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2023年四川省遂宁二中高考数学第七次模拟试卷(文科)+答案解析(附后

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2024年8月22日发(作者:却雪曼)

2023

年四川省遂宁二中高考数学第七次模拟试卷(文科)

1.

已知全集,集合,,则如图所示阴影区域表示的

集合为

A.

2.

关于复数

B.

的四个命题:

C.

:,:

D.

,:

z

的共轭复数为

z

的虚部为下列是真命题的为

( )

A. B. C. D.

3.

明——罗贯中《三国演义》第

49

回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东风”,

比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件

.

你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”

( )

A.

充分不必要条件

C.

充要条件

B.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

4.

一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是

( )

A. B. C. D.

5.

总体由编号为

00

01

28

29

30

个个体组成

.

利用下面的随机数表选取

5

个体,选取方法是从随机数表第

1

行的第

6

列和第

7

列开始从左往右依次选取两个数字,则

选出来的第

5

个个体的编号为

( )

0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 9025

2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573

A.

19

B.

02

C.

11

D.

16

6.

地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼,地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点

弥补了单一地面交通的不足

.

成都地铁

9

号线每

5

分钟一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,

则他候车时间不超过

3

分钟的概率是

( )

A. B. C. D.

第1页,共18页

7.

已知函数

A.

C.

8.

已知函数

且为偶函数,则

( )

B.

D.

无法确定

的图象关于直线

的图象沿

x

轴正半轴平移

对称,函数

个单位后图象关于

y

轴对称,则

的最小值为

( )

A. B. C. D.

9.

“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现,因为斐波那契以

兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”

.

斐波那契数列

,记其前

n

项和为

,则

( )

,设

满足:

为常数

A.

t

10.

已知

A.

11.

在正方体

②平面

平面

B.

2t

,则

C.

3t

( )

D.

4t

B. C. D.

中,下列结论正确的是

( )

平面;

A.

①②④

B.

①②③

C.

②③④

上异于椭圆顶点

D.

①③④

,的一点,,

12.

动点

P

为椭圆

为椭圆的两个焦点,动圆

M

与线段

迹为除去坐标轴上的点的

( )

的延长线及线段相切,则圆心

M

的轨

A.

抛物线

13.

设向量

B.

椭圆

满足

C.

双曲线的右支

D.

直线

等于

______ .

,则

2022

3

月成都市连续

5

天的日平均气温如表所示

.

由表中数

14.

据成都市气象局统计,

据可得,这

5

天的日平均气温关于日期

x

的线性回归方程为据此预测

3

15

日成都市的平均气温为

______

日期

x

平均气温

89101112

22

第2页,共18页

15.

已知实数

x

y

满足约束条件

16.

已知

______ .

且,方程

,则的最小值为

______ .

有且仅有两个不等根,则

a

的取值范围为

17.

是等比数列,公比大于

0

,其前

n

项和为

的通项公式;

,求数列的前

n

项和

,是等差数列

.

已知

18.

某高校共有学生

15000

人,其中男生

10500

人,女生

4500

.

为了调查该校学生

每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集

300

位学生每周平均体育运动时

间单位:小时的样本数据

.

应收集多少位女生的样本数据?

根据这

300

个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图,其

中样本数据的分组区间为

运动时间超过

4

小时的概率;

在样本数据中,有

60

位女生的每周平均体育运动时间超过

4

小时,请给出每周平均体育

运动时间与性别的列联表,并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有

关”

.

附:

估计该校学生每周平均体育

参考公式:,其中

19.

如图

1

,在

将折成的二面角

中,,

,如图

AD

BC

上的高,沿

AD

第3页,共18页

证明:平面平面

,求异面直线

AE

BD

所成的角的大小

.

E

BC

的中点,

20.

已知椭圆

C

任一点,

是以

的左、右焦点分别为

为直径的圆.

,,下顶点为

A

,点

P

是椭圆上

的面积为时,求

PA

所在直线的方程;

与直线相切时,求的方程;

求证:总与某个定圆相切.

21.

已知函数

若函数

的导函数为

时,函数

,试比较与

,讨论函数零点的个数;

,在定义域内的两个极值点为

的大小,并说明理由

.

22.

在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

的参数方程为

数方程为

,为参数

为参数,直线

l

的参

,求

C

l

的交点坐标;

,求若

C

上的点到

l

距离的最大值为

23.

设函数

若不等式

的解集为,求实数

a

的值;

的解集非空,求实数

k

的取值范围.的条件下,若不等式

第4页,共18页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】

【分析】

本题考查集合的求法,考查并集、补集、维恩图等基础知识,考查运算求解能力,考查集合思想,

是基础题.

先求出

【解答】

解:全集

如图所示阴影区域表示的集合为:

故选

,集合,,

,阴影区域表示的集合为,由此能求出结果.

2.

【答案】

C

【解析】解:因为复数

z

的共轭复数为

所以,错误,,正确,

,,均为假命题.

,所以

z

的虚部为,

由真值表知:

故选:

为真命题,

先利用复数除法运算化简复数,然后求解复数的模、共轭复数、虚部及

再根据真值表逐一判断选项即可.

,从而确定命题的真假,

本题主要考查了复数的运算,考查了复合命题真假的判断,属于基础题.

3.

【答案】

B

【解析】解:“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件,但不是充分条件.

故选:

根据充分条件、必要条件的定义,结合题意即可下结论.

本题主要考查了充分必要条件的判断,属于基础题.

4.

【答案】

B

【解析】

第5页,共18页

【分析】

本题考查三视图的画法,几何体的结构特征是解题的关键.通过几何体结合三视图的画图方法,

判断选项即可.

【解答】

解:几何体的俯视图,轮廓是矩形,几何体的上部的棱都是可见线段,所以

C

D

不正确;

几何体的上部的棱与正视图方向垂直,所以

A

不正确,

故选

5.

【答案】

C

【解析】解:随机数表的第

1

行的第

6

列和第

7

列开始从左往右依次选取两个数字,得到的在

范围之内的两位数依次是

09

09

02

01

19

02

11

,其中

09

02

各重复

了一次,去掉重复的数字后,

所以前

5

个编号是

09

02

01

19

11

,则选出来的第

5

个个体的编号为

故选:

根据随机数表的选取方法即可直接求出结果.

本题主要考查了随机数表的选取方法,属于基础题.

6.

【答案】

A

【解析】解:如图,

设上次车于时刻

T

是线段

到达,而下次车于时刻

上的点,且的长度为

上.

到达,线段的长度为

5

记等车时间不超过

3

分钟为事件

A

A

发生即点

t

落在线段

由上可知,

故选:

,故

利用几何概型的概率计算公式即可求解.

本题主要考查几何概型,考查运算求解能力,属于基础题.

7.

【答案】

A

【解析】解:因为函数

时,在

,所以

时,在

,则,所以

且为偶函数,所以,

上是增函数,

上是减函数,且,

第6页,共18页

所以

故选:

根据奇偶函数的定义可得

时对数函数

,求得,则,分类讨论、

的单调性,即可得出结论.

本题主要考查了对数函数的性质,考查了偶函数的性质,属于基础题.

8.

【答案】

D

【解析】解:因为函数

所以

故,

,其图象沿

x

轴正半轴平移

图象关于

y

轴对称,所以,故

个单位后

的图象关于直线对称,

所以函数

最小值为

故选:

首先根据对称性求

a

,再化简函数

称,即可求的最小值.

,再求平移后的函数解析式,利用函数的图象关于

y

轴对

本题主要考查了函数图象的平移及函数的对称性,属于基础题.

9.

【答案】

A

【解析】解:由题意可得,

故选:

先根据,的关系,把转化为,结合递推关系可得答案.

本题主要考查了数列的递推式,属于基础题.

10.

【答案】

A

【解析】解:因为

即,

第7页,共18页

所以

故选:

根据两角差与和的正弦公式可得

合二倍角的余弦公式计算即可求解.

本题主要考查两角和与差的三角函数,属于基础题.

,则,结

11.

【答案】

A

【解析】解:因为

,故①正确;

易证,

,同理可得

又,

平面

平面

平面,故平面平面,故②正确;

,平面,所以平面

,,所以四边形为平行四边形,故

由正方体

因为

故选:

易知,

平面,

与异面,故③错误;

平面,所以平面,故④正确.

根据正方体的性质、线面平行的判定定理及面面平行的判定定理证明即可.

本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断,考查逻辑推理能力,属于中档题.

12.

【答案】

D

第8页,共18页

【解析】解:如图,设切点分别为

E

D

由切线长相等,得

由椭圆的定义,得

所以点

M

的横坐标是

故选:

,也即

,,

,故点

G

与点

A

重合,

,即点

M

的轨迹是一条直线除去点

根据圆的切线长相等,结合椭圆的定义可得

而得到答案.

,从而得出点

G

与点

A

重合,进

本题主要考查椭圆的性质,椭圆的定义,考查运算求解能力,属于基础题.

13.

【答案】

1

【解析】解:因为

所以

故答案为:

根据求解即可.

本题主要考查平面向量数量积运算,考查运算求解能力,属于基础题.

14.

【答案】

【解析】解:由题意可得,

则,得,

故预测

3

15

日成都市的平均气温为

故答案为:

第9页,共18页

先根据提供的数据求出平均数,代入方程可得回归方程,代入

15

可得答案.

本题主要考查线性回归方程的应用,属于中档题.

15.

【答案】

【解析】解:作出可行域,

的几何意义,即可行域中点

定点

可知当

到最小值,

最小值为

故答案为:

由约束条件作出可行域,再由

的距离求解.

本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.

的几何意义,即可行域中点与定点

的距离,由

,时,目标函数

,解得

16.

【答案】

【解析】解:由

设函数

所以

所以方程

即曲线

,得

,则

,得

单调递增;在

,又当

有且仅有两个不等根,

图象与直线有两个交点的充分必要条件是,

,得

时,

,单调递减,

恒成立,

所以

a

的取值范围是

故答案为:

由对数的运算性质可得

求出

,令,则,利用导数

,结合方程根的个数与函数图象交点的个数之间的关系即可求解.

第10页,共18页

本题主要考查了导数与单调性关系在函数零点问题中的应用,体现了转化思想的应用,属于中档

题.

17.

【答案】解:

解得:

的通项公式

,则

-

②得:

是等比数列,公比

q

大于

0

,且,,

舍去,

是等差数列,设其公差为

d

,由

,解得

②,

①,

,得,

【解析】

解得

由是等比数列,公比

q

大于

0

,且

;再由

,可得

,则

,,可得,

是等差数列,设其公差为

d

……,利

,从而可得

,解得

,则

用错位相减法可得答案.

本题考查等比数列与等差数列的综合运用,突出考查错位相减法求和,属于中档题.

18.

【答案】解:由分层抽样,得,

所以应收集

90

位女生的样本数据;

由频率分布直方图可得,学生每周平均体育运动时间超过

4

小时的频率为

所以该校学生每周平均体育运动时间超过

4

小时的概率的估计值为

则有

可知,

300

位学生中有

人的每周平均体育运动时间超过

4

小时,

人的每周平均体育运动时间不超过

4

小时.

又样本数据中有

90

份是关于女生的,

210

份是关于男生的,

所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

第11页,共18页

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过

4

453075

每周平均体育运动时间超过

4

小时

16560225

总计

结合列联表可算得,

所以有

【解析】

的观测值

21090300

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

利用分层抽样的定义即可求解;

利用频率分布直方图中,所有小长方形的面积之和等于

1

及频率等于频率

/

组距乘以组距即

可求解;

根据已知条件求出列联表,然后计算的观测值,进一步由独立性检验的方法即可求解.

本题主要考查了频率分布直方图的应用,考查了独立性检验的应用,属于中档题.

19.

【答案】解:

证明:是

BC

上的高,沿

AD

将折成的二面角

,且

平面平面

,平面

平面

ABD

CD

的中点

F

,连接

EF

,则

在中,,

中,由题意,

为异面直线

AE

BD

所成的角或其补角

,,,

中,由余弦定理可得

的角的大小为

【解析】根据

,异面直线

AE

BD

所成

,,且

平面

,证得平面

BCD

,利用平面和

平面垂直的判定定理可得平面

第12页,共18页

CD

的中点

F

,利用三角形的中位线,为异面直线

AE

BD

所成的角或其补角

的值,可得结论.利用余弦定理、勾股定理求得

AF

AE

的长度,求得

本题主要考查平面和平面垂直的判定定理的应用,求空间角的方法,余弦定理的应用,解三角形,

属于中档题.

20.

【答案】解:

所以

解得

的面积为,

易得,,,设点

,且到直线的距离为

所在直线方程为

因为直线的方程为

化简得,联立方程组,

解得

时,可得

的方程为

,当时,可得

的方程为

综上,的方程为

始终和以原点为圆心,半径为

长半轴的圆记作相切

证明:因为

第13页,共18页

又的半径

,和

相内切.

【解析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高

考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨

迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.

根据椭圆方程求得焦点,顶点的坐标,设出点

P

的坐标,表示出

的面积求得,求得

P

的坐标,则

PA

所在的直线方程可得.

的距离得到和的关系式,与椭圆方程联立求得,进而求得

M

的长度,进而根据圆

M

根据点

M

到直线

坐标,则圆的方程可得.

首先表示出

OM

的长度,以及圆

M

的半径,进而求得

为圆心,半径为长半轴的圆相内切.

,推断出和以原点

21.

【答案】解:

所以

作出函数

时,

,得

因为

,则

,则

上单增,在

时,

,所以

上单减,

的大致图像,如图所示,

第14页,共18页

所以当

,即

,即

,即或

时,函数

时,函数零点的个数为

1

零点的个数为

2

时,函数零点的个数为

0

因为函数

在定义域内的两个极值点为,,

所以,

要比较与的大小,只需比较与

3

的大小,

由得,

所以,

设,

,其中,

第15页,共18页

所以在

又因为

综上所述,

【解析】

,利用导数求出函数

象即可得出结论;

要比较与的大小,只需比较

,所以

在上为增函数,

,令,得,设

的大致图像,结合图的单调区间及极值,作出函数

3

的大小,求导,由题

意可得,则

,构造函数

,其中

即可得出结论.

,利用导数判断的符号,

本题考查利用导数研究函数的单调性,极值及最值,考查函数的零点,考查逻辑推理能力及运算

求解能力,属于较难题目.

22.

【答案】解:

化为标准方程是:

曲线

C

的参数方程为

为参数,

时,直线

l

的参数方程化为一般方程是:;

联立方程,

第16页,共18页

解得或,

所以椭圆

C

和直线

l

的交点为

的参数方程为

化为一般方程是:

椭圆

C

上的任一点

P

可以表示成

所以点

P

到直线

l

的距离

d

为:

为参数

满足

①当

,且

d

的最大值为

时,即时,

解得

②当

和,

时,即

符合题意.

时,

解得

综上:

18

符合题意,

【解析】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线的距离和三角函数的最值,难点在于如何根据

曲线

C

上的点到直线

l

距离的最大值求出

a

,属于中档题

.

将曲线

C

的参数方程化为标准方程,直线

l

的参数方程化为一般方程,联立两方程可以求得交

点坐标;

曲线

C

上的点可以表示成

到直线

l

的距离,再结合距离最大值为

,运用点到直线距离公式可以表示出

P

进行分析,可以求出

a

的值.

23.

【答案】解:

又不等式的解集为,

第17页,共18页

解得…

5

由得

,由不等式得

化简得

要使不等式不等式

只需或

的解集非空,

或或

,可得

10

,利用不等式

的图象如图所示

实数

k

的取值范围是

【解析】

的解集为

依题意,可得

通过作图分析可得不等式

解之即可.

依题意,解不等式

,可列方程组,解得实数

a

的值;

,构造函数

的解集非空的条件是:或

本题考查绝对值不等式的解法,考查构造函数思想与数形结合思想的综合运用,考查推理分析与

运算的能力,属于难题.

第18页,共18页

2024年8月22日发(作者:却雪曼)

2023

年四川省遂宁二中高考数学第七次模拟试卷(文科)

1.

已知全集,集合,,则如图所示阴影区域表示的

集合为

A.

2.

关于复数

B.

的四个命题:

C.

:,:

D.

,:

z

的共轭复数为

z

的虚部为下列是真命题的为

( )

A. B. C. D.

3.

明——罗贯中《三国演义》第

49

回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东风”,

比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件

.

你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”

( )

A.

充分不必要条件

C.

充要条件

B.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

4.

一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是

( )

A. B. C. D.

5.

总体由编号为

00

01

28

29

30

个个体组成

.

利用下面的随机数表选取

5

个体,选取方法是从随机数表第

1

行的第

6

列和第

7

列开始从左往右依次选取两个数字,则

选出来的第

5

个个体的编号为

( )

0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 9025

2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573

A.

19

B.

02

C.

11

D.

16

6.

地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼,地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点

弥补了单一地面交通的不足

.

成都地铁

9

号线每

5

分钟一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,

则他候车时间不超过

3

分钟的概率是

( )

A. B. C. D.

第1页,共18页

7.

已知函数

A.

C.

8.

已知函数

且为偶函数,则

( )

B.

D.

无法确定

的图象关于直线

的图象沿

x

轴正半轴平移

对称,函数

个单位后图象关于

y

轴对称,则

的最小值为

( )

A. B. C. D.

9.

“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现,因为斐波那契以

兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”

.

斐波那契数列

,记其前

n

项和为

,则

( )

,设

满足:

为常数

A.

t

10.

已知

A.

11.

在正方体

②平面

平面

B.

2t

,则

C.

3t

( )

D.

4t

B. C. D.

中,下列结论正确的是

( )

平面;

A.

①②④

B.

①②③

C.

②③④

上异于椭圆顶点

D.

①③④

,的一点,,

12.

动点

P

为椭圆

为椭圆的两个焦点,动圆

M

与线段

迹为除去坐标轴上的点的

( )

的延长线及线段相切,则圆心

M

的轨

A.

抛物线

13.

设向量

B.

椭圆

满足

C.

双曲线的右支

D.

直线

等于

______ .

,则

2022

3

月成都市连续

5

天的日平均气温如表所示

.

由表中数

14.

据成都市气象局统计,

据可得,这

5

天的日平均气温关于日期

x

的线性回归方程为据此预测

3

15

日成都市的平均气温为

______

日期

x

平均气温

89101112

22

第2页,共18页

15.

已知实数

x

y

满足约束条件

16.

已知

______ .

且,方程

,则的最小值为

______ .

有且仅有两个不等根,则

a

的取值范围为

17.

是等比数列,公比大于

0

,其前

n

项和为

的通项公式;

,求数列的前

n

项和

,是等差数列

.

已知

18.

某高校共有学生

15000

人,其中男生

10500

人,女生

4500

.

为了调查该校学生

每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集

300

位学生每周平均体育运动时

间单位:小时的样本数据

.

应收集多少位女生的样本数据?

根据这

300

个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图,其

中样本数据的分组区间为

运动时间超过

4

小时的概率;

在样本数据中,有

60

位女生的每周平均体育运动时间超过

4

小时,请给出每周平均体育

运动时间与性别的列联表,并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有

关”

.

附:

估计该校学生每周平均体育

参考公式:,其中

19.

如图

1

,在

将折成的二面角

中,,

,如图

AD

BC

上的高,沿

AD

第3页,共18页

证明:平面平面

,求异面直线

AE

BD

所成的角的大小

.

E

BC

的中点,

20.

已知椭圆

C

任一点,

是以

的左、右焦点分别为

为直径的圆.

,,下顶点为

A

,点

P

是椭圆上

的面积为时,求

PA

所在直线的方程;

与直线相切时,求的方程;

求证:总与某个定圆相切.

21.

已知函数

若函数

的导函数为

时,函数

,试比较与

,讨论函数零点的个数;

,在定义域内的两个极值点为

的大小,并说明理由

.

22.

在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

的参数方程为

数方程为

,为参数

为参数,直线

l

的参

,求

C

l

的交点坐标;

,求若

C

上的点到

l

距离的最大值为

23.

设函数

若不等式

的解集为,求实数

a

的值;

的解集非空,求实数

k

的取值范围.的条件下,若不等式

第4页,共18页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】

【分析】

本题考查集合的求法,考查并集、补集、维恩图等基础知识,考查运算求解能力,考查集合思想,

是基础题.

先求出

【解答】

解:全集

如图所示阴影区域表示的集合为:

故选

,集合,,

,阴影区域表示的集合为,由此能求出结果.

2.

【答案】

C

【解析】解:因为复数

z

的共轭复数为

所以,错误,,正确,

,,均为假命题.

,所以

z

的虚部为,

由真值表知:

故选:

为真命题,

先利用复数除法运算化简复数,然后求解复数的模、共轭复数、虚部及

再根据真值表逐一判断选项即可.

,从而确定命题的真假,

本题主要考查了复数的运算,考查了复合命题真假的判断,属于基础题.

3.

【答案】

B

【解析】解:“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件,但不是充分条件.

故选:

根据充分条件、必要条件的定义,结合题意即可下结论.

本题主要考查了充分必要条件的判断,属于基础题.

4.

【答案】

B

【解析】

第5页,共18页

【分析】

本题考查三视图的画法,几何体的结构特征是解题的关键.通过几何体结合三视图的画图方法,

判断选项即可.

【解答】

解:几何体的俯视图,轮廓是矩形,几何体的上部的棱都是可见线段,所以

C

D

不正确;

几何体的上部的棱与正视图方向垂直,所以

A

不正确,

故选

5.

【答案】

C

【解析】解:随机数表的第

1

行的第

6

列和第

7

列开始从左往右依次选取两个数字,得到的在

范围之内的两位数依次是

09

09

02

01

19

02

11

,其中

09

02

各重复

了一次,去掉重复的数字后,

所以前

5

个编号是

09

02

01

19

11

,则选出来的第

5

个个体的编号为

故选:

根据随机数表的选取方法即可直接求出结果.

本题主要考查了随机数表的选取方法,属于基础题.

6.

【答案】

A

【解析】解:如图,

设上次车于时刻

T

是线段

到达,而下次车于时刻

上的点,且的长度为

上.

到达,线段的长度为

5

记等车时间不超过

3

分钟为事件

A

A

发生即点

t

落在线段

由上可知,

故选:

,故

利用几何概型的概率计算公式即可求解.

本题主要考查几何概型,考查运算求解能力,属于基础题.

7.

【答案】

A

【解析】解:因为函数

时,在

,所以

时,在

,则,所以

且为偶函数,所以,

上是增函数,

上是减函数,且,

第6页,共18页

所以

故选:

根据奇偶函数的定义可得

时对数函数

,求得,则,分类讨论、

的单调性,即可得出结论.

本题主要考查了对数函数的性质,考查了偶函数的性质,属于基础题.

8.

【答案】

D

【解析】解:因为函数

所以

故,

,其图象沿

x

轴正半轴平移

图象关于

y

轴对称,所以,故

个单位后

的图象关于直线对称,

所以函数

最小值为

故选:

首先根据对称性求

a

,再化简函数

称,即可求的最小值.

,再求平移后的函数解析式,利用函数的图象关于

y

轴对

本题主要考查了函数图象的平移及函数的对称性,属于基础题.

9.

【答案】

A

【解析】解:由题意可得,

故选:

先根据,的关系,把转化为,结合递推关系可得答案.

本题主要考查了数列的递推式,属于基础题.

10.

【答案】

A

【解析】解:因为

即,

第7页,共18页

所以

故选:

根据两角差与和的正弦公式可得

合二倍角的余弦公式计算即可求解.

本题主要考查两角和与差的三角函数,属于基础题.

,则,结

11.

【答案】

A

【解析】解:因为

,故①正确;

易证,

,同理可得

又,

平面

平面

平面,故平面平面,故②正确;

,平面,所以平面

,,所以四边形为平行四边形,故

由正方体

因为

故选:

易知,

平面,

与异面,故③错误;

平面,所以平面,故④正确.

根据正方体的性质、线面平行的判定定理及面面平行的判定定理证明即可.

本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断,考查逻辑推理能力,属于中档题.

12.

【答案】

D

第8页,共18页

【解析】解:如图,设切点分别为

E

D

由切线长相等,得

由椭圆的定义,得

所以点

M

的横坐标是

故选:

,也即

,,

,故点

G

与点

A

重合,

,即点

M

的轨迹是一条直线除去点

根据圆的切线长相等,结合椭圆的定义可得

而得到答案.

,从而得出点

G

与点

A

重合,进

本题主要考查椭圆的性质,椭圆的定义,考查运算求解能力,属于基础题.

13.

【答案】

1

【解析】解:因为

所以

故答案为:

根据求解即可.

本题主要考查平面向量数量积运算,考查运算求解能力,属于基础题.

14.

【答案】

【解析】解:由题意可得,

则,得,

故预测

3

15

日成都市的平均气温为

故答案为:

第9页,共18页

先根据提供的数据求出平均数,代入方程可得回归方程,代入

15

可得答案.

本题主要考查线性回归方程的应用,属于中档题.

15.

【答案】

【解析】解:作出可行域,

的几何意义,即可行域中点

定点

可知当

到最小值,

最小值为

故答案为:

由约束条件作出可行域,再由

的距离求解.

本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.

的几何意义,即可行域中点与定点

的距离,由

,时,目标函数

,解得

16.

【答案】

【解析】解:由

设函数

所以

所以方程

即曲线

,得

,则

,得

单调递增;在

,又当

有且仅有两个不等根,

图象与直线有两个交点的充分必要条件是,

,得

时,

,单调递减,

恒成立,

所以

a

的取值范围是

故答案为:

由对数的运算性质可得

求出

,令,则,利用导数

,结合方程根的个数与函数图象交点的个数之间的关系即可求解.

第10页,共18页

本题主要考查了导数与单调性关系在函数零点问题中的应用,体现了转化思想的应用,属于中档

题.

17.

【答案】解:

解得:

的通项公式

,则

-

②得:

是等比数列,公比

q

大于

0

,且,,

舍去,

是等差数列,设其公差为

d

,由

,解得

②,

①,

,得,

【解析】

解得

由是等比数列,公比

q

大于

0

,且

;再由

,可得

,则

,,可得,

是等差数列,设其公差为

d

……,利

,从而可得

,解得

,则

用错位相减法可得答案.

本题考查等比数列与等差数列的综合运用,突出考查错位相减法求和,属于中档题.

18.

【答案】解:由分层抽样,得,

所以应收集

90

位女生的样本数据;

由频率分布直方图可得,学生每周平均体育运动时间超过

4

小时的频率为

所以该校学生每周平均体育运动时间超过

4

小时的概率的估计值为

则有

可知,

300

位学生中有

人的每周平均体育运动时间超过

4

小时,

人的每周平均体育运动时间不超过

4

小时.

又样本数据中有

90

份是关于女生的,

210

份是关于男生的,

所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

第11页,共18页

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过

4

453075

每周平均体育运动时间超过

4

小时

16560225

总计

结合列联表可算得,

所以有

【解析】

的观测值

21090300

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

利用分层抽样的定义即可求解;

利用频率分布直方图中,所有小长方形的面积之和等于

1

及频率等于频率

/

组距乘以组距即

可求解;

根据已知条件求出列联表,然后计算的观测值,进一步由独立性检验的方法即可求解.

本题主要考查了频率分布直方图的应用,考查了独立性检验的应用,属于中档题.

19.

【答案】解:

证明:是

BC

上的高,沿

AD

将折成的二面角

,且

平面平面

,平面

平面

ABD

CD

的中点

F

,连接

EF

,则

在中,,

中,由题意,

为异面直线

AE

BD

所成的角或其补角

,,,

中,由余弦定理可得

的角的大小为

【解析】根据

,异面直线

AE

BD

所成

,,且

平面

,证得平面

BCD

,利用平面和

平面垂直的判定定理可得平面

第12页,共18页

CD

的中点

F

,利用三角形的中位线,为异面直线

AE

BD

所成的角或其补角

的值,可得结论.利用余弦定理、勾股定理求得

AF

AE

的长度,求得

本题主要考查平面和平面垂直的判定定理的应用,求空间角的方法,余弦定理的应用,解三角形,

属于中档题.

20.

【答案】解:

所以

解得

的面积为,

易得,,,设点

,且到直线的距离为

所在直线方程为

因为直线的方程为

化简得,联立方程组,

解得

时,可得

的方程为

,当时,可得

的方程为

综上,的方程为

始终和以原点为圆心,半径为

长半轴的圆记作相切

证明:因为

第13页,共18页

又的半径

,和

相内切.

【解析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高

考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨

迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.

根据椭圆方程求得焦点,顶点的坐标,设出点

P

的坐标,表示出

的面积求得,求得

P

的坐标,则

PA

所在的直线方程可得.

的距离得到和的关系式,与椭圆方程联立求得,进而求得

M

的长度,进而根据圆

M

根据点

M

到直线

坐标,则圆的方程可得.

首先表示出

OM

的长度,以及圆

M

的半径,进而求得

为圆心,半径为长半轴的圆相内切.

,推断出和以原点

21.

【答案】解:

所以

作出函数

时,

,得

因为

,则

,则

上单增,在

时,

,所以

上单减,

的大致图像,如图所示,

第14页,共18页

所以当

,即

,即

,即或

时,函数

时,函数零点的个数为

1

零点的个数为

2

时,函数零点的个数为

0

因为函数

在定义域内的两个极值点为,,

所以,

要比较与的大小,只需比较与

3

的大小,

由得,

所以,

设,

,其中,

第15页,共18页

所以在

又因为

综上所述,

【解析】

,利用导数求出函数

象即可得出结论;

要比较与的大小,只需比较

,所以

在上为增函数,

,令,得,设

的大致图像,结合图的单调区间及极值,作出函数

3

的大小,求导,由题

意可得,则

,构造函数

,其中

即可得出结论.

,利用导数判断的符号,

本题考查利用导数研究函数的单调性,极值及最值,考查函数的零点,考查逻辑推理能力及运算

求解能力,属于较难题目.

22.

【答案】解:

化为标准方程是:

曲线

C

的参数方程为

为参数,

时,直线

l

的参数方程化为一般方程是:;

联立方程,

第16页,共18页

解得或,

所以椭圆

C

和直线

l

的交点为

的参数方程为

化为一般方程是:

椭圆

C

上的任一点

P

可以表示成

所以点

P

到直线

l

的距离

d

为:

为参数

满足

①当

,且

d

的最大值为

时,即时,

解得

②当

和,

时,即

符合题意.

时,

解得

综上:

18

符合题意,

【解析】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线的距离和三角函数的最值,难点在于如何根据

曲线

C

上的点到直线

l

距离的最大值求出

a

,属于中档题

.

将曲线

C

的参数方程化为标准方程,直线

l

的参数方程化为一般方程,联立两方程可以求得交

点坐标;

曲线

C

上的点可以表示成

到直线

l

的距离,再结合距离最大值为

,运用点到直线距离公式可以表示出

P

进行分析,可以求出

a

的值.

23.

【答案】解:

又不等式的解集为,

第17页,共18页

解得…

5

由得

,由不等式得

化简得

要使不等式不等式

只需或

的解集非空,

或或

,可得

10

,利用不等式

的图象如图所示

实数

k

的取值范围是

【解析】

的解集为

依题意,可得

通过作图分析可得不等式

解之即可.

依题意,解不等式

,可列方程组,解得实数

a

的值;

,构造函数

的解集非空的条件是:或

本题考查绝对值不等式的解法,考查构造函数思想与数形结合思想的综合运用,考查推理分析与

运算的能力,属于难题.

第18页,共18页

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