2024年3月26日发(作者：碧鸿德)
2020-2021数学 七年级苏科下册期末(含答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．若a
m
=a
n
（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两
个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2
x
=8，求x的值；
（2）若（9
x
）
2
=3
8
， 求x的值．
2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4
x
•32
y
的值．
（2）若2
6
=a
2
=4
b
， 求a+b值．
3．已知a
m
=2，a
n
=4，求下列各式的值
（1）a
m+n
（2）a
3m+2n
．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE
和∠DCE的平分线，交点为E
1
， 第二次操作，分别作∠ABE
1
和∠DCE
1
的平分线，交点为
E
2
， 第三次操作，分别作∠ABE
2
和∠DCE
2
的平分线，交点为E
3
， …，第n次操作，分别
作∠ABE
n
﹣
1
和∠DCE
n
﹣
1
的平分线，交点为E
n
.
（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；
（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE
1
C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE
n
C = ________ °.
5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________
（2）试说明：△AEO≌△BEC；
（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位
长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运
动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时
间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三
角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存
在，请说明理由.
6．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决
一下.
（1）如图1，已知
（2）如图2，已知
，若
，
m，n的式子表示）.
，
沿
，则
， 平分
，求
，
成立吗？请说明理由.
平分 . 、 所在直线交于点
的度数.
的度数（用含
（3）将图2中的线段 所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若
，其他条件不变，得到图3，请你求出
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S
1
；
若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形
叠合部分（阴影）面积为S
2
.
（1）用含a，b的代数式分别表示S
1
、S
2
；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S
1
+S
2
的值；
（3）当S
1
+S
2
＝30时，求出图3中阴影部分的面积S
3
.
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=2
2
﹣0
2
， 12=4
2
﹣2
2
， 20=6
2
﹣4
2
， 因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数
是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i
2
＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形
如a+bi（a ， b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚
2024年3月26日发(作者：碧鸿德)
2020-2021数学 七年级苏科下册期末(含答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．若a
m
=a
n
（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两
个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2
x
=8，求x的值；
（2）若（9
x
）
2
=3
8
， 求x的值．
2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4
x
•32
y
的值．
（2）若2
6
=a
2
=4
b
， 求a+b值．
3．已知a
m
=2，a
n
=4，求下列各式的值
（1）a
m+n
（2）a
3m+2n
．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE
和∠DCE的平分线，交点为E
1
， 第二次操作，分别作∠ABE
1
和∠DCE
1
的平分线，交点为
E
2
， 第三次操作，分别作∠ABE
2
和∠DCE
2
的平分线，交点为E
3
， …，第n次操作，分别
作∠ABE
n
﹣
1
和∠DCE
n
﹣
1
的平分线，交点为E
n
.
（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；
（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE
1
C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE
n
C = ________ °.
5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________
（2）试说明：△AEO≌△BEC；
（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位
长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运
动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时
间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三
角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存
在，请说明理由.
6．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决
一下.
（1）如图1，已知
（2）如图2，已知
，若
，
m，n的式子表示）.
，
沿
，则
， 平分
，求
，
成立吗？请说明理由.
平分 . 、 所在直线交于点
的度数.
的度数（用含
（3）将图2中的线段 所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若
，其他条件不变，得到图3，请你求出
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S
1
；
若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形
叠合部分（阴影）面积为S
2
.
（1）用含a，b的代数式分别表示S
1
、S
2
；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S
1
+S
2
的值；
（3）当S
1
+S
2
＝30时，求出图3中阴影部分的面积S
3
.
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=2
2
﹣0
2
， 12=4
2
﹣2
2
， 20=6
2
﹣4
2
， 因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数
是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i
2
＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形
如a+bi（a ， b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚