2024年3月29日发(作者：腾绿蝶)
《分式方程应用题》 中考常见题型练习
1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理
A
，
B
两种型号的净水器，每台
A
型净水器比每台
B
型净水器进价多300元，用4万元购进
A
型净水器与用3.4万元购进
B
型净水器的数量相等
（1）求每台
A
型、
B
型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进
A
、
B
两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85
万元，其中
A
型净水器为
x
台试销时
A
型净水器每台售价2499元，
B
型净水器每台售价
2099元．公司决定从销售
A
型净水器的利润中按每台捐献
a
元（80＜
a
＜100）作为公司
帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为
W
（元），求
W
的最大值．
2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作
效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2
天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改
造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款
式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100
元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，
甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下
的工程再由乙队做15天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了
m
天，乙队共做了
n
天完成．已知甲队每天
的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万
元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，
完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
5．某书店在图书批发中心选购
A
、
B
两种科普书，
A
种科普书每本进价比
B
种科普书每本进
价多25元，若用2000元购进
A
种科普书的数量是用750元购进
B
种科普书数量的2倍．
（1）求
A
、
B
两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划
A
种科普书每本售价为130元，
B
种科普书每本售价为95元，购进
A
种科普书的数量比购进
B
种科普书的数量的还少4本，若
A
、
B
两种科普书全部售出，
使总获利超过1240元，则至少购进
B
种科普书多少本？
6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程
队多用45天．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万
元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，
才能使施工费不超过127万元？
7．某超市准备购进
A
，
B
两种品牌台灯，其中
A
每盏进价比
B
每盏进价贵30元，
A
每盏售
价120元，
B
每盏售价80元．已知用1040元购进
A
的数量与用650元购进
B
的数量相同．
（1）求台灯
A
、
B
每盏的进价是多少元；
（2）超市打算购进
A
，
B
台灯共100盏，要求售出
A
，
B
的总利润不少于3400元，问至
少需购进
A
台灯多少台？
8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，
又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价为多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销
售单价至少为多少元？
9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需
A
种原料1.2千克、
B
种原料1
千克．已知
A
种原料每千克的价格比
B
种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的
B
种原料每千克的价格最高不超
过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产
品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元
通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500
元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价
比第一批的进价多0.5元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），
第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价
格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量
相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，
问乙种配件最多可购买多少件．
12．安排甲、乙两队绿化面积为1800
m
2
的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，
且在独立绿化面积为400
m
2
的区域时比乙队多用4天．
（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；
（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安
排乙队绿化多少天？
13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是
乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此
项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单
独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000
元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买
A
，
B
两种型号的污水处理设备共10
台．已知用90万元购买
A
型号的污水处理设备的台数与用75万元购买
B
型号的污水处
理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
（1）求
m
的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少
种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600
米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．
（1）求甲队每天修路多少米？
（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少
天才能完工？
A
型
m
220
B
型
m
﹣3
180
16．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本
贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量
的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4
天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的
总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？
18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高
了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000
元．
（1）求6月份该品牌书包的销售单价；
（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，
该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才
能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？
19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第
二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．
（1）求第一批荔枝每件的进价；
（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，
决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多
少元？
20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个
工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙
队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道
路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
1．解：（1）设每台
B
型净水器的进价为
x
元，则每台
A
型净水器的进价为（
x
+300）元，
依题意，得：
解得：
x
＝1700，
经检验，
x
＝1700是原方程的解，且符合题意，
∴
x
+300＝2000．
答：每台
A
型净水器的进价为2000元，每台
B
型净水器的进价为1700元．
（2）∵购进
x
台
A
型净水器，
∴购进（50﹣
x
）台
B
型净水器，
依题意，得：
W
＝（2499﹣2000﹣
a
）
x
+（2099﹣1700）（50﹣
x
）＝（100﹣
a
）
x
+19950．
∵购买资金不超过9.85万元，
∴2000
x
+1700（50﹣
x
）≤98500，
解得：
x
≤45．
∵80＜
a
＜100，
∴100﹣
a
＞0，
∴
W
随
x
值的增大而增大，
∴当
x
＝45时，
W
取得最大值，最大值为（24450﹣45
a
）元．
2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为
x
米，则甲工程队每天能改造道路的长度
为1.5
x
米，
根据题意得：
解得：
x
＝40，
经检验，
x
＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5
x
＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲队工作
m
天，则安排乙队工作
根据题意得：7
m
+5×
解得：
m
≥10．
≤220，
天，
﹣＝2，
＝，
2024年3月29日发(作者：腾绿蝶)
《分式方程应用题》 中考常见题型练习
1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理
A
，
B
两种型号的净水器，每台
A
型净水器比每台
B
型净水器进价多300元，用4万元购进
A
型净水器与用3.4万元购进
B
型净水器的数量相等
（1）求每台
A
型、
B
型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进
A
、
B
两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85
万元，其中
A
型净水器为
x
台试销时
A
型净水器每台售价2499元，
B
型净水器每台售价
2099元．公司决定从销售
A
型净水器的利润中按每台捐献
a
元（80＜
a
＜100）作为公司
帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为
W
（元），求
W
的最大值．
2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作
效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2
天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改
造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款
式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100
元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，
甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下
的工程再由乙队做15天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了
m
天，乙队共做了
n
天完成．已知甲队每天
的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万
元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，
完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
5．某书店在图书批发中心选购
A
、
B
两种科普书，
A
种科普书每本进价比
B
种科普书每本进
价多25元，若用2000元购进
A
种科普书的数量是用750元购进
B
种科普书数量的2倍．
（1）求
A
、
B
两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划
A
种科普书每本售价为130元，
B
种科普书每本售价为95元，购进
A
种科普书的数量比购进
B
种科普书的数量的还少4本，若
A
、
B
两种科普书全部售出，
使总获利超过1240元，则至少购进
B
种科普书多少本？
6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程
队多用45天．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万
元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，
才能使施工费不超过127万元？
7．某超市准备购进
A
，
B
两种品牌台灯，其中
A
每盏进价比
B
每盏进价贵30元，
A
每盏售
价120元，
B
每盏售价80元．已知用1040元购进
A
的数量与用650元购进
B
的数量相同．
（1）求台灯
A
、
B
每盏的进价是多少元；
（2）超市打算购进
A
，
B
台灯共100盏，要求售出
A
，
B
的总利润不少于3400元，问至
少需购进
A
台灯多少台？
8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，
又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价为多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销
售单价至少为多少元？
9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需
A
种原料1.2千克、
B
种原料1
千克．已知
A
种原料每千克的价格比
B
种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的
B
种原料每千克的价格最高不超
过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产
品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元
通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500
元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价
比第一批的进价多0.5元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），
第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价
格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量
相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，
问乙种配件最多可购买多少件．
12．安排甲、乙两队绿化面积为1800
m
2
的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，
且在独立绿化面积为400
m
2
的区域时比乙队多用4天．
（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；
（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安
排乙队绿化多少天？
13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是
乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此
项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单
独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000
元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买
A
，
B
两种型号的污水处理设备共10
台．已知用90万元购买
A
型号的污水处理设备的台数与用75万元购买
B
型号的污水处
理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
（1）求
m
的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少
种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600
米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．
（1）求甲队每天修路多少米？
（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少
天才能完工？
A
型
m
220
B
型
m
﹣3
180
16．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本
贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量
的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4
天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的
总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？
18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高
了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000
元．
（1）求6月份该品牌书包的销售单价；
（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，
该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才
能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？
19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第
二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．
（1）求第一批荔枝每件的进价；
（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，
决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多
少元？
20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个
工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙
队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道
路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
1．解：（1）设每台
B
型净水器的进价为
x
元，则每台
A
型净水器的进价为（
x
+300）元，
依题意，得：
解得：
x
＝1700，
经检验，
x
＝1700是原方程的解，且符合题意，
∴
x
+300＝2000．
答：每台
A
型净水器的进价为2000元，每台
B
型净水器的进价为1700元．
（2）∵购进
x
台
A
型净水器，
∴购进（50﹣
x
）台
B
型净水器，
依题意，得：
W
＝（2499﹣2000﹣
a
）
x
+（2099﹣1700）（50﹣
x
）＝（100﹣
a
）
x
+19950．
∵购买资金不超过9.85万元，
∴2000
x
+1700（50﹣
x
）≤98500，
解得：
x
≤45．
∵80＜
a
＜100，
∴100﹣
a
＞0，
∴
W
随
x
值的增大而增大，
∴当
x
＝45时，
W
取得最大值，最大值为（24450﹣45
a
）元．
2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为
x
米，则甲工程队每天能改造道路的长度
为1.5
x
米，
根据题意得：
解得：
x
＝40，
经检验，
x
＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5
x
＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲队工作
m
天，则安排乙队工作
根据题意得：7
m
+5×
解得：
m
≥10．
≤220，
天，
﹣＝2，
＝，