2024年3月30日发(作者：银冬卉)

2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考

数学评分细则

选择题：

题号

答案

填空题：

13.

x



0,



，

x

2

2x30

15.

14.

2

16．3，

a

n





1

A

2

D

3

C

4

B

5

C

6

B

7

A

8

B

9

AC

10

BCD

11

ABC

12

BCD



,e





n

,(1



n



2022)

n



2022



(



1),(

n



2023)

1.

z1i

2023

=1i

，

z=1+i

在复平面上对应的点为（1,1），该点在第一象限,故选A.

2.

Axx21，A



,1







3,



，

B



0,2



，所以

AB(0,1)

，故选D.

3.

sin





cos





















2

k







cos







2

k





,

k



Z





=







2

k



或





2

k



.选C

2

22



2



xy



1



1



4.

因为

x

3

y

3

，所以

xy

，故







，故选B

.



3



3



5.

d



a

3



a

1



2023





,

a

2023



a

1



2022



，

2666

2023



1



sin(



337



)



sin



,故选C.

6662

2

sin

a

2023



sin

a

a

2



c

2



b

2



c



6.由余弦定理得

a



b



2

c

cos

B



2

c



，





1

，

2

ac

b



b



ba

b



c



baba

∴







1



2



1



3

，当且仅当



即

ab

时等号成立，

ab

a



b



abab

2

b



c



所以





的最小值为

3

．故选

B

．

a



b



7.由条件知，

cos

2





sin



，反复利用此结论，并注意到

cos

2



sin

2



1

，得

2

1cos

2





sin

2



4



cos





sin

2





(1



sin



)(1



cos

2



)

2sin



cos

2



2

．故选A.

sin



sin



8．因为

f

(

x

)



2sin



x



所以

f

(

x

)2sin



x















cos2

x

4























sin2

x

2sin

x

2sin

x





cos



x





4



4444



数学答案第1页





令





x





,则

f







2sin



2sin



cos



2sin



sin2



4

则

f









2cos



2cos2



22cos



12cos



4cos



2cos



2

22



令

f









0

，得

cos



1

或

cos





当



1



cos





当

1

2

1



5





2

k



)

，

kZ

时，

f









0

，

f(



)

单调递减；，即





(



2

k



,

233

1





cos





1

，即



(2

k



,2

k



)

，

kZ

时，

f









0

,

f(



)

单调递增；

33

2

又

f(



)

周期为

2



，所以



=

所以

f



x





2



max



2

k



，

k



Z

时，

f







取得最大值，

3









9．因为

a(1,3),b(x,2)

，所以

a2b



12x,1



，









则

a2ba12x30

，解得：

x1

，所以

b(1,2)

，故A正确；

33133

,故选B.



2



2222











3ab



4,7



，所以

3ab







a



b



cos

a

,

b









a



b



1



6



4



2

7

2

164965

，故B错误；



52



2

，

10



5





1



2



3

2



1

2



2

2







又因为

0a,b180

，故向量

a

与向量

b

的夹角是45°，故C正确；





a



b



向量

b

在向量

a

上的投影向量坐标是：





a



a

5



1,3







a

1010



13







,



，故D错误.



22



故选：AC.

10．对于选项A，令

tx9

，则

t3

，则

g(t)



t



，

t3

，

2

1

t

又

g(t)

在

3,



为增函数，即

g

(

t

)

min

g

(3)



对于选项B，当

x2

时，

2x0

，



10

，即A错误；

3

1



(4



4

x



x

2

)1

1

因此

f

(

x

)



(2



x

)



2



(2



x

)

2

，

2



x

2



x

2



x

当且仅当

1



2



x

时取等号.而此方程有解

x1(,2)

，故

f(x)

在

(,2)

上最小值为2．

2



x

对于选项C，

f

(

x

)



141



14



3



=





x



1



5



x











2

，当且仅当

x1

时取等

x



15



x

6



x



15



x





数学答案第2页

对选项D，

4

x

+4

y

=2

x

1

+2

y

1



(2

x

)

2



(2

y

)

2



2(2

x



2

y

)



(2

x



2

y

)

2



2



2

x



2

y



2(2

x



2

y

)

(2

x



2

y

)

2

S

2

S

2

2

．

0

S

2

S

，解得

2S4

.



S

2

S

2



2



2

，又

0



2



2



2



222

2

xy

xy

故选BCD.

11

．当

x0

时，

f

'



x







x

1



e

，当

x1

时，

f'



x



0

，故

f



x



在



,1



上为减函数，

x

当

1x0

时，

f'



x



0

，故

f



x



在



1,0



上为增函数，所以当

x0

时，

f



x



的最小值为

1

f





1





.又在

R

上，

f



x



的图像如图所示：

e

因为

g



x



有两个不同的零点，所以方程

f



x



m

有两个不同的解，

即直线

ym

与

yf



x



有两个不同交点且交点的横坐标分别为

x

1

,x

2

，

故

1m2

或

m0

或

m



若

m



1

.若

1m2

，则

x

1

x

2

2

；若

m0

，则

x

1

x

2

3

；

e

111

，则

x

1



x

2



1



3



2



.综上，选ABC.

eee

1

1111118

8



ln(1



)



，令

x7

，



ln(1



)



ln

，则

e

8



，故A错误；

12．因为

1



xxx1



7877

7

1

x



1123181



，则

ln



1

，

ln



，…，

ln



，因为

ln(1



)



ln

xxx

12277

以上各式相加有

ln8



1



因为

11



，

B

正确；

27

1

x



1

1213

18



1





ln



1







ln

，则



ln

，



ln

，…，



ln

，

1



xx



x

87

2132



111

以上各式相加有



ln8

，C正确；

238

1111

x

由

ln(1



)



得，

xln(1



)



1

，即

ln(1



)



1

，

xxxx

0

1

x

C

8

C

1

C

8

1

8

(1



)



e

，因此

0



1



8

8



(1



)

8



e

，所以

D

正确．

x

8888

故选：BCD

13.“

x



0,



，

x

2

2x30

”的否定是“

x



0,



，

x

2

2x30

”.



sin



x

,



x



0







3





3





3





1

，所以

f



f







f





1





2

，，所以

f





sin

14.

因为

f



x







2

2



2





,



x



0







2







x

e

x

x



ln

x



m



x



ln

x





0

对任意的

x0

恒成立，

15.

由

f



x



mxlnx

，得



m



x



ln

x





0

，即

e

x

令

F



x



xlnx

，则

F





x





1



1

x



1



，所以当

0x1

时，

F





x



0

，

F



x



单调递减；

xx

数学答案第3页

当

x1

时，

F





x



0

，

F



x



单调递增，所以

F



x



F



1



1

．

令

txlnx

，则

t



1,



，则

e

t

x



ln

x



m



x



ln

x





0

对任意的

x0

恒成立，



e

t



e

t

等价于

e

mt

0

对任意的

t1

恒成立，等价于

m



对任意的

t1

恒成立，即

m





．

t



t



min

t

e

t

t

e

t



e

t

e



t



1



令

h



t







t

1



，则

h





t





0

，所以

h



t



在



1,



上单调递增，

22

t

tt

所以

h



t



h



1



e

，所以

me

，所以实数m的取值范围为



,e



．

2323

16.(1)当

n1

时,

a

1

a

1

,由

a

1

0

得

a

1

1

.当

n2

时,

(1a

2

)1a

2

,

由

a

2

0

得

a

2

2

或

a

2

1

，当

n3

时,

(1a

2

a

3

)1a

2

a

3

.

若

a

2

2

得

a

3

3

或

a

3

2

;若

a

2

1

得

a

3

1

;

综上,满足条件的三项数列有三个:

1,2,3

或

1,2,2

或

1,1,1

(2)令

S

n

a

1

a

2

a

n

,

则

S

n



a

1



a

2



a

n

(

n



N

)

，从而



3332

(

S

n



a

n



1

)

2



a

1

3



a

2



a

n



a

n



1

.

两式相减,结合

a

n



1



0

得

2

S

n



a

n



1



a

n



1

2333

233

当

n1

时,由(1)知

a

1

1

;

当

n2

时,

2

a

n



2(

S

n



S

n



1

)



(

a

n



1



a

n



1

)



(

a

n



a

n

),

即

(

a

n



1



a

n

)(

a

n



1



a

n



1)



0,

所以

a

n



1



a

n

或

a

n



1



a

n



1

又

a

1

1,a

2023

2022,

所以

a

n





22



n

,(1



n



2022)



2022



(



1),(

n



2023)

n

.

17.

（

10

分）解：

（1）

A



3,4



,当

m5

时，

Bxx6x50=



1,5



，

AB=



1,4



………………

5分

2



（

2

）由题得

B

是

A

的真子集，

不等式

x



1m



xm0

等价于



x1



xm



0

2

当

m1

时，

B



1



，满足题意；

当

m1

时，

B



1,m



，则

1m4

；

当

m1

时，

B



m,1



，

3m1

；

综上所述，

m



3,4



18.（12分）解：

………………10分





2

（1）

f



x



ab3sinxcosxcosx

数学答案第4页

2024年3月30日发(作者：银冬卉)

2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考

数学评分细则

选择题：

题号

答案

填空题：

13.

x



0,



，

x

2

2x30

15.

14.

2

16．3，

a

n





1

A

2

D

3

C

4

B

5

C

6

B

7

A

8

B

9

AC

10

BCD

11

ABC

12

BCD



,e





n

,(1



n



2022)

n



2022



(



1),(

n



2023)

1.

z1i

2023

=1i

，

z=1+i

在复平面上对应的点为（1,1），该点在第一象限,故选A.

2.

Axx21，A



,1







3,



，

B



0,2



，所以

AB(0,1)

，故选D.

3.

sin





cos





















2

k







cos







2

k





,

k



Z





=







2

k



或





2

k



.选C

2

22



2



xy



1



1



4.

因为

x

3

y

3

，所以

xy

，故







，故选B

.



3



3



5.

d



a

3



a

1



2023





,

a

2023



a

1



2022



，

2666

2023



1



sin(



337



)



sin



,故选C.

6662

2

sin

a

2023



sin

a

a

2



c

2



b

2



c



6.由余弦定理得

a



b



2

c

cos

B



2

c



，





1

，

2

ac

b



b



ba

b



c



baba

∴







1



2



1



3

，当且仅当



即

ab

时等号成立，

ab

a



b



abab

2

b



c



所以





的最小值为

3

．故选

B

．

a



b



7.由条件知，

cos

2





sin



，反复利用此结论，并注意到

cos

2



sin

2



1

，得

2

1cos

2





sin

2



4



cos





sin

2





(1



sin



)(1



cos

2



)

2sin



cos

2



2

．故选A.

sin



sin



8．因为

f

(

x

)



2sin



x



所以

f

(

x

)2sin



x















cos2

x

4























sin2

x

2sin

x

2sin

x





cos



x





4



4444



数学答案第1页





令





x





,则

f







2sin



2sin



cos



2sin



sin2



4

则

f









2cos



2cos2



22cos



12cos



4cos



2cos



2

22



令

f









0

，得

cos



1

或

cos





当



1



cos





当

1

2

1



5





2

k



)

，

kZ

时，

f









0

，

f(



)

单调递减；，即





(



2

k



,

233

1





cos





1

，即



(2

k



,2

k



)

，

kZ

时，

f









0

,

f(



)

单调递增；

33

2

又

f(



)

周期为

2



，所以



=

所以

f



x





2



max



2

k



，

k



Z

时，

f







取得最大值，

3









9．因为

a(1,3),b(x,2)

，所以

a2b



12x,1



，









则

a2ba12x30

，解得：

x1

，所以

b(1,2)

，故A正确；

33133

,故选B.



2



2222











3ab



4,7



，所以

3ab







a



b



cos

a

,

b









a



b



1



6



4



2

7

2

164965

，故B错误；



52



2

，

10



5





1



2



3

2



1

2



2

2







又因为

0a,b180

，故向量

a

与向量

b

的夹角是45°，故C正确；





a



b



向量

b

在向量

a

上的投影向量坐标是：





a



a

5



1,3







a

1010



13







,



，故D错误.



22



故选：AC.

10．对于选项A，令

tx9

，则

t3

，则

g(t)



t



，

t3

，

2

1

t

又

g(t)

在

3,



为增函数，即

g

(

t

)

min

g

(3)



对于选项B，当

x2

时，

2x0

，



10

，即A错误；

3

1



(4



4

x



x

2

)1

1

因此

f

(

x

)



(2



x

)



2



(2



x

)

2

，

2



x

2



x

2



x

当且仅当

1



2



x

时取等号.而此方程有解

x1(,2)

，故

f(x)

在

(,2)

上最小值为2．

2



x

对于选项C，

f

(

x

)



141



14



3



=





x



1



5



x











2

，当且仅当

x1

时取等

x



15



x

6



x



15



x





数学答案第2页

对选项D，

4

x

+4

y

=2

x

1

+2

y

1



(2

x

)

2



(2

y

)

2



2(2

x



2

y

)



(2

x



2

y

)

2



2



2

x



2

y



2(2

x



2

y

)

(2

x



2

y

)

2

S

2

S

2

2

．

0

S

2

S

，解得

2S4

.



S

2

S

2



2



2

，又

0



2



2



2



222

2

xy

xy

故选BCD.

11

．当

x0

时，

f

'



x







x

1



e

，当

x1

时，

f'



x



0

，故

f



x



在



,1



上为减函数，

x

当

1x0

时，

f'



x



0

，故

f



x



在



1,0



上为增函数，所以当

x0

时，

f



x



的最小值为

1

f





1





.又在

R

上，

f



x



的图像如图所示：

e

因为

g



x



有两个不同的零点，所以方程

f



x



m

有两个不同的解，

即直线

ym

与

yf



x



有两个不同交点且交点的横坐标分别为

x

1

,x

2

，

故

1m2

或

m0

或

m



若

m



1

.若

1m2

，则

x

1

x

2

2

；若

m0

，则

x

1

x

2

3

；

e

111

，则

x

1



x

2



1



3



2



.综上，选ABC.

eee

1

1111118

8



ln(1



)



，令

x7

，



ln(1



)



ln

，则

e

8



，故A错误；

12．因为

1



xxx1



7877

7

1

x



1123181



，则

ln



1

，

ln



，…，

ln



，因为

ln(1



)



ln

xxx

12277

以上各式相加有

ln8



1



因为

11



，

B

正确；

27

1

x



1

1213

18



1





ln



1







ln

，则



ln

，



ln

，…，



ln

，

1



xx



x

87

2132



111

以上各式相加有



ln8

，C正确；

238

1111

x

由

ln(1



)



得，

xln(1



)



1

，即

ln(1



)



1

，

xxxx

0

1

x

C

8

C

1

C

8

1

8

(1



)



e

，因此

0



1



8

8



(1



)

8



e

，所以

D

正确．

x

8888

故选：BCD

13.“

x



0,



，

x

2

2x30

”的否定是“

x



0,



，

x

2

2x30

”.



sin



x

,



x



0







3





3





3





1

，所以

f



f







f





1





2

，，所以

f





sin

14.

因为

f



x







2

2



2





,



x



0







2







x

e

x

x



ln

x



m



x



ln

x





0

对任意的

x0

恒成立，

15.

由

f



x



mxlnx

，得



m



x



ln

x





0

，即

e

x

令

F



x



xlnx

，则

F





x





1



1

x



1



，所以当

0x1

时，

F





x



0

，

F



x



单调递减；

xx

数学答案第3页

当

x1

时，

F





x



0

，

F



x



单调递增，所以

F



x



F



1



1

．

令

txlnx

，则

t



1,



，则

e

t

x



ln

x



m



x



ln

x





0

对任意的

x0

恒成立，



e

t



e

t

等价于

e

mt

0

对任意的

t1

恒成立，等价于

m



对任意的

t1

恒成立，即

m





．

t



t



min

t

e

t

t

e

t



e

t

e



t



1



令

h



t







t

1



，则

h





t





0

，所以

h



t



在



1,



上单调递增，

22

t

tt

所以

h



t



h



1



e

，所以

me

，所以实数m的取值范围为



,e



．

2323

16.(1)当

n1

时,

a

1

a

1

,由

a

1

0

得

a

1

1

.当

n2

时,

(1a

2

)1a

2

,

由

a

2

0

得

a

2

2

或

a

2

1

，当

n3

时,

(1a

2

a

3

)1a

2

a

3

.

若

a

2

2

得

a

3

3

或

a

3

2

;若

a

2

1

得

a

3

1

;

综上,满足条件的三项数列有三个:

1,2,3

或

1,2,2

或

1,1,1

(2)令

S

n

a

1

a

2

a

n

,

则

S

n



a

1



a

2



a

n

(

n



N

)

，从而



3332

(

S

n



a

n



1

)

2



a

1

3



a

2



a

n



a

n



1

.

两式相减,结合

a

n



1



0

得

2

S

n



a

n



1



a

n



1

2333

233

当

n1

时,由(1)知

a

1

1

;

当

n2

时,

2

a

n



2(

S

n



S

n



1

)



(

a

n



1



a

n



1

)



(

a

n



a

n

),

即

(

a

n



1



a

n

)(

a

n



1



a

n



1)



0,

所以

a

n



1



a

n

或

a

n



1



a

n



1

又

a

1

1,a

2023

2022,

所以

a

n





22



n

,(1



n



2022)



2022



(



1),(

n



2023)

n

.

17.

（

10

分）解：

（1）

A



3,4



,当

m5

时，

Bxx6x50=



1,5



，

AB=



1,4



………………

5分

2



（

2

）由题得

B

是

A

的真子集，

不等式

x



1m



xm0

等价于



x1



xm



0

2

当

m1

时，

B



1



，满足题意；

当

m1

时，

B



1,m



，则

1m4

；

当

m1

时，

B



m,1



，

3m1

；

综上所述，

m



3,4



18.（12分）解：

………………10分





2

（1）

f



x



ab3sinxcosxcosx

数学答案第4页