2024年4月1日发(作者：回青旋)

- 84 - 理论力学

习 题

3-1 台阶形鼓轮装在水平轴上，小头重量为

Q

2

，大头重量为

Q

1

，半径分别

为

r

2

和

r

1

，分别挂一重物，物体A重为

P

2

，物体重B为

P

1

，且

P

1

P

2

。如3-1

题图所示，求鼓轮的角加速度。

解：本题有明显的转轴o，因而可以用角动量定理求解。

系统只有一个转轴，求运动而不求内力，所以取质心为研究对象。



因重力

P

1

,P

2

对轴o的力矩不为零，可得：





L

0

(PQ

11

PQ

22

)k

质心系的动量距为：



k



J

0

J

OQ

2

J

OP

1

J

OP

2

2



p

1

p

2

1

Q

1

2

1

Q

2

2

r

1



r

2



v

1



v

2

r

2

)k

(

2g2ggg

另外还有运动学补充方程：

v

1

r

1



v

2

r

2



所以





1

2222

J

0

(Q

1

r

1

Q

2

r

2

2Pr

11

2P

2

r

2

)



k

2g

应用角动量定理



d



J

0





L

i

由

dt

1

22

d



(Q

1

r

1

2

Q

2

r

2

2

2Pr2PrPr

得

1122

)

11



Pr

11

2gdt

d







又

dt

2(Pr)

11

Pr

22

则有





2

g

222

Q

1

r

1

Qr2Pr2Pr

221122

第3章 角动量定理 - 85 -

答案：

2



Pr

d



11

-P

2

r

2



g

。

22

dtQ

1

r

1

2

+Q

2

r

2

2

+2Pr+2Pr

1

1

2

2

3-1题图

3-2题图

3-2 如图所示，两根等长等重的均匀细杆AC和BC，在C点用光滑铰链连

接，铅直放在光滑水平面上，设两杆由初速度为零开始运动。试求C点着地时的

速度。

解： 系统在水平方向上受力为零，角动量守恒有

11h

2（mv

2

I



2

）=2mg

222

v

其中





0

2v

0

/l

l

2

v

0

为C点着地时A点速度

v

0



3gh

,v

c

2v

0

3gh

2

答案：

v

c

3gh

。

3-3 半径为a，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀

角速度



转动，求绕此轴的角动量。

2024年4月1日发(作者：回青旋)

- 84 - 理论力学

习 题

3-1 台阶形鼓轮装在水平轴上，小头重量为

Q

2

，大头重量为

Q

1

，半径分别

为

r

2

和

r

1

，分别挂一重物，物体A重为

P

2

，物体重B为

P

1

，且

P

1

P

2

。如3-1

题图所示，求鼓轮的角加速度。

解：本题有明显的转轴o，因而可以用角动量定理求解。

系统只有一个转轴，求运动而不求内力，所以取质心为研究对象。



因重力

P

1

,P

2

对轴o的力矩不为零，可得：





L

0

(PQ

11

PQ

22

)k

质心系的动量距为：



k



J

0

J

OQ

2

J

OP

1

J

OP

2

2



p

1

p

2

1

Q

1

2

1

Q

2

2

r

1



r

2



v

1



v

2

r

2

)k

(

2g2ggg

另外还有运动学补充方程：

v

1

r

1



v

2

r

2



所以





1

2222

J

0

(Q

1

r

1

Q

2

r

2

2Pr

11

2P

2

r

2

)



k

2g

应用角动量定理



d



J

0





L

i

由

dt

1

22

d



(Q

1

r

1

2

Q

2

r

2

2

2Pr2PrPr

得

1122

)

11



Pr

11

2gdt

d







又

dt

2(Pr)

11

Pr

22

则有





2

g

222

Q

1

r

1

Qr2Pr2Pr

221122

第3章 角动量定理 - 85 -

答案：

2



Pr

d



11

-P

2

r

2



g

。

22

dtQ

1

r

1

2

+Q

2

r

2

2

+2Pr+2Pr

1

1

2

2

3-1题图

3-2题图

3-2 如图所示，两根等长等重的均匀细杆AC和BC，在C点用光滑铰链连

接，铅直放在光滑水平面上，设两杆由初速度为零开始运动。试求C点着地时的

速度。

解： 系统在水平方向上受力为零，角动量守恒有

11h

2（mv

2

I



2

）=2mg

222

v

其中





0

2v

0

/l

l

2

v

0

为C点着地时A点速度

v

0



3gh

,v

c

2v

0

3gh

2

答案：

v

c

3gh

。

3-3 半径为a，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀

角速度



转动，求绕此轴的角动量。