2024年4月2日发(作者：掌夜绿)

.

关于极值点与零点的几个题

一．解答题（共7小题）

1．已知函数．

（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）有两个极值点x

1

，x

2

（x

1

＜x

2

），求a的取值范围并证明x

1

+x

2

＞2．

2．已知函数f（x）=xlnx﹣x

2

﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点

（1）求a的取值范围；

（2）记两个极值点x

1

，x

2

，且x

1

＜x

2

，已知λ＞0，若不等式x

1

•x

2

λ

＞e

1+λ

恒成立，

求λ的取值范围．

3．已知函数f（x）=ln﹣ax

2

+x，

（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

（2）若f（x）有两个极值点x

1

，x

2

，证明：f（x

1

）+f（x

2

）＞3﹣4ln2．

'.

.

4．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．

（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，函数

＞1．

有两个零点x

1

，x

2

，且x

1

＜x

2

．求证：x

1

+x

2

6．已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若m＞0，g（x）=f（x）+

0，求m的取值范围．

存在两个极值点x

1

，x

2

，且g（x

1

）+g（x

2

）＜

7．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数

a的值；

'.

2024年4月2日发(作者：掌夜绿)

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关于极值点与零点的几个题

一．解答题（共7小题）

1．已知函数．

（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）有两个极值点x

1

，x

2

（x

1

＜x

2

），求a的取值范围并证明x

1

+x

2

＞2．

2．已知函数f（x）=xlnx﹣x

2

﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点

（1）求a的取值范围；

（2）记两个极值点x

1

，x

2

，且x

1

＜x

2

，已知λ＞0，若不等式x

1

•x

2

λ

＞e

1+λ

恒成立，

求λ的取值范围．

3．已知函数f（x）=ln﹣ax

2

+x，

（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

（2）若f（x）有两个极值点x

1

，x

2

，证明：f（x

1

）+f（x

2

）＞3﹣4ln2．

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4．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．

（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，函数

＞1．

有两个零点x

1

，x

2

，且x

1

＜x

2

．求证：x

1

+x

2

6．已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若m＞0，g（x）=f（x）+

0，求m的取值范围．

存在两个极值点x

1

，x

2

，且g（x

1

）+g（x

2

）＜

7．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数

a的值；

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