2024年7月15日发(作者：斯永康)

中国计量学院

2009年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目名称:

数学分析

考试科目代码: 604

考 生 姓 名:

考生须知:

1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸

上，做在试卷或草稿纸上无效。

2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持

卷面清洁。

3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。

考 生 编 号:

本试卷共 二 大题，共 二 页。

一、（共 9小题，每小题10分，共90 分）

1．求数列



n

n1

的极限．



2．用定义证明

:f



x



x

2

在



a,b



上一致连续, 但在



,



上不一致连续．

3．设

f



x



的原函数

F



x



恒正, 且

F



0



1,f



x



F



x



x.

求

f



x



.

x

n

4．求幂级数



的收敛域及其和函数．

nn1



n1



5．设

f



x



在区间



a,b



上连续, 且

f



x



0.

证明不等式:



b

a

f



x



dx



b

a

1

2

dx



ba



．

f



x



6．设函数

f(x)

在

(,)

上连续可微. 证明对于任何分段光滑的封闭曲线

L

,有



f(x

L

n

y

n

)(x

n1

dxy

n1

dy)0

(

n

正整数)．

7．计算第二型曲面积分：

J



y(xz)dydzx

2

dzdx



y

2

xz



dxdy,

其中

S

是曲面

S

z5x

2

y

2

上

z1

的部分,并取外侧．

8．设函数

f



x



在



0,



上连续可导, 且

f



0



0.

试求

其中积分区域为

V:x

2

y

2

z

2

t

2

．

9．讨论级数





1



n1



n

x

sin

的收敛性(包括条件收敛或绝对收敛)．

n

二、（共 5小题，每小题12分，共60 分）

1．设

f



x



在闭区间



a,b



上连续.证明在开区间



a,b



内至少存在一点



,

使

2．设函数

f

在



0,



上满足方程

f



2x



f



x



,

且

limf



x



A.

证明:

x

3．判断函数项级数在所示区间上的一致收敛性:

4．证明函数

F



y







n



0

e





xy



2

dx

在



,



上连续.

x

n

a

. 5．若

limx

n

a

，则

lim

x

1

x

2



n

n

2024年7月15日发(作者：斯永康)

中国计量学院

2009年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目名称:

数学分析

考试科目代码: 604

考 生 姓 名:

考生须知:

1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸

上，做在试卷或草稿纸上无效。

2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持

卷面清洁。

3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。

考 生 编 号:

本试卷共 二 大题，共 二 页。

一、（共 9小题，每小题10分，共90 分）

1．求数列



n

n1

的极限．



2．用定义证明

:f



x



x

2

在



a,b



上一致连续, 但在



,



上不一致连续．

3．设

f



x



的原函数

F



x



恒正, 且

F



0



1,f



x



F



x



x.

求

f



x



.

x

n

4．求幂级数



的收敛域及其和函数．

nn1



n1



5．设

f



x



在区间



a,b



上连续, 且

f



x



0.

证明不等式:



b

a

f



x



dx



b

a

1

2

dx



ba



．

f



x



6．设函数

f(x)

在

(,)

上连续可微. 证明对于任何分段光滑的封闭曲线

L

,有



f(x

L

n

y

n

)(x

n1

dxy

n1

dy)0

(

n

正整数)．

7．计算第二型曲面积分：

J



y(xz)dydzx

2

dzdx



y

2

xz



dxdy,

其中

S

是曲面

S

z5x

2

y

2

上

z1

的部分,并取外侧．

8．设函数

f



x



在



0,



上连续可导, 且

f



0



0.

试求

其中积分区域为

V:x

2

y

2

z

2

t

2

．

9．讨论级数





1



n1



n

x

sin

的收敛性(包括条件收敛或绝对收敛)．

n

二、（共 5小题，每小题12分，共60 分）

1．设

f



x



在闭区间



a,b



上连续.证明在开区间



a,b



内至少存在一点



,

使

2．设函数

f

在



0,



上满足方程

f



2x



f



x



,

且

limf



x



A.

证明:

x

3．判断函数项级数在所示区间上的一致收敛性:

4．证明函数

F



y







n



0

e





xy



2

dx

在



,



上连续.

x

n

a

. 5．若

limx

n

a

，则

lim

x

1

x

2



n

n