2024年6月13日发(作者：巫马若雁)
立体几何证明方法汇总
①
中
位
线
定
理
E
F
例题：已知如图：平行四边形
ABCD
中，
BC 6
，正方形
ADEF
H
G
所在平面与平面
ABCD
垂直，
G
，
H
分别是
DF
，
BE
的中点．
（１）求证：
GH
∥平面
CDE
；
D
C
B
A
（２）若
CD
2, DB 4 2
，求四棱锥
F-ABCD
的体积．
练习： 1、以下列图所示：在直三棱
柱
ABC— A
1
B
1
C
1
中， AC=3， BC=4，AB=5，AA
1
=4，
点 D是 AB的中点。
求证： AC∥平面
CDB；
1
1
D
1
A
1
D
C
1
A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱侧棱长为
1，底面边
2. 如图，
ABCD
长为 2，E 是棱 BC的中点。（ 1）求证：
BD
1
//
平面
C
1
DE
；
（ 2）
B
1
C
E
B
求三棱锥
D
D
1
BC
的体积
.
A
3、如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是正方形，侧
棱
PD
底面
ABCD
，
PD
4, DC
3
，
E
是
PC
的中点。
（ 1）证明：
PA //
平面
BDE
；
（ 2）求
PAD
以
PA
为轴旋转所围成的几何体体积。
例 2、 如图 , 在矩形
ABCD
中 ,
AB 2BC
,
P, Q
分别为线段
AB, CD
的中点 ,
EP
⊥平面
ABCD
.求证
:
AQ
∥平面
CEP
；（利用平行四边形）
练习：①如图， PA垂直于矩形 ABCD所在的平面， E、F 分别是 AB、PD的中
P
点。求证： AF∥平面 PCE；
②如图，已知 P 是矩形 ABCD所在平面外一点，
PD
平面
ABCD
，M，N分
别是 AB， PC中点。求证：
MN //
平面
PAD
③ 如图，已知 AB平面 ACD，DE求证：AF
A
1
B
1
C
1
D
1
O ABCD
证：
C
1
O //
F
G
E
E
B
A
D
面
ABD
1
C
1
．
B
A
立体几何证明方法汇总
C
F
D
2024年6月13日发(作者：巫马若雁)
立体几何证明方法汇总
①
中
位
线
定
理
E
F
例题：已知如图：平行四边形
ABCD
中，
BC 6
，正方形
ADEF
H
G
所在平面与平面
ABCD
垂直，
G
，
H
分别是
DF
，
BE
的中点．
（１）求证：
GH
∥平面
CDE
；
D
C
B
A
（２）若
CD
2, DB 4 2
，求四棱锥
F-ABCD
的体积．
练习： 1、以下列图所示：在直三棱
柱
ABC— A
1
B
1
C
1
中， AC=3， BC=4，AB=5，AA
1
=4，
点 D是 AB的中点。
求证： AC∥平面
CDB；
1
1
D
1
A
1
D
C
1
A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱侧棱长为
1，底面边
2. 如图，
ABCD
长为 2，E 是棱 BC的中点。（ 1）求证：
BD
1
//
平面
C
1
DE
；
（ 2）
B
1
C
E
B
求三棱锥
D
D
1
BC
的体积
.
A
3、如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是正方形，侧
棱
PD
底面
ABCD
，
PD
4, DC
3
，
E
是
PC
的中点。
（ 1）证明：
PA //
平面
BDE
；
（ 2）求
PAD
以
PA
为轴旋转所围成的几何体体积。
例 2、 如图 , 在矩形
ABCD
中 ,
AB 2BC
,
P, Q
分别为线段
AB, CD
的中点 ,
EP
⊥平面
ABCD
.求证
:
AQ
∥平面
CEP
；（利用平行四边形）
练习：①如图， PA垂直于矩形 ABCD所在的平面， E、F 分别是 AB、PD的中
P
点。求证： AF∥平面 PCE；
②如图，已知 P 是矩形 ABCD所在平面外一点，
PD
平面
ABCD
，M，N分
别是 AB， PC中点。求证：
MN //
平面
PAD
③ 如图，已知 AB平面 ACD，DE求证：AF
A
1
B
1
C
1
D
1
O ABCD
证：
C
1
O //
F
G
E
E
B
A
D
面
ABD
1
C
1
．
B
A
立体几何证明方法汇总
C
F
D