2024年5月31日发(作者：明高明)

复合三角函数中

w

的取值范围问题

（wx

例1设函数

f(x)cos

若

f

(

x

)

f

(

)

对任意的实数

x

都成立，则

w

的最小值为___________.



4



）

(

w

0)

，

6

例2已知函数

f(x)2sinwx(w0)

在

[-



,]

上的最小值是-2，则

w

的最小值等

34

于___________

例3函数

f(x)sinwx(w0)

在区间[0,1]

上至少出现50次最大值，则W的最小值为

______

1

（wx

例4已知

f(x)2sin



）

(

w

0)

，

3



f

()

f

()

，且

f(x)

在去间

(

，

)

内

6363

例7已知

f

(

x

)



sin(

wx



)(

w

0

，





为

f(x)

的零点，

x



有最小值无最大值，则W=___________.

（

轴，且

例5已知函数

_____________



5



,

）

在单调，则

w

的最大值为

1836



为f

(

x

)

的一条对称

4



)

，x

24

2

wx



1

sinwx

1

(w0)

，若

f(x)

在

f

(

x

)sin

222

(



，2



)

内没有零点，则W的取值范围(

1

8

15

B.

(0,][

,1)

48

5

C.

(0,

]

8

115

D.

(0,][,

]

848

A.

(0,

]

).

例6已知函数

f(x)2sinwx(w0)

，若

f(x)

在

[-

范围.



2



,]

单调递增，求W的取值

43

2

强化训练

（wx

1.若函数

f

(

x

)



cos

0)

，的图像的一个对称中心是

(，

则

w

的最

小值为_________



6



）

(

wN



)

6

5.已知函数

f

(

x

)



sin(2

x

)cos(2

x

)

，则函数

36

f(x)

在

[0,]

的值域为___________

3





6.已知函数

（wx

2.若函数

f(x)cos

像的一个对称中心是

(

为

x

A.最小值2

C.最小值1



则

w

有_________

3



，

0)

，一条对称轴

12



）

(

w

0)

的图

3

f(x)sin(wx



1

)

（

w

0）

，

62

点

P,Q,R

是直线

ym（m0）

与函数

f(x)

的图像自左向右的某三个相邻的交

点，且

B.最大值2

D.最大值1

2

PQQR

2



,

3

则

wm

__________

7.已知奇函数

f(x)

是定义在R上的增函数，

3设函数

f(x)Asin(wx



)(A0,w0)

,若

（,）

上具有单调性，且

f(x)

在区间

62



2



f

()

f

()



-

f

()

，则

f(x)

的最小

236

正周期为___________.

x

g

(

x

)



sin



f(x)

，若

ag

(



log

2

6.1)

，

2

ag(2

0.9

)，cg(2)

则

a,b,c

的大小关

系为（）

A.

abc

B.

bac

C.



cba

D.

bca

B.

8.将函数

f(x)cos(2x)

的图像向右平移

4.已知函数

f

(

x

)



sin(

wx



*

,

)

（

wN

）

6

若函数

f(x)

在区间（0,1）不单调，则

w

的

最小值为（

A.1B.2

）

C.3D.4



个单位得到函数

g(x)

的图像，若

g(x)

在

3



5



(



2

m

,



)

和

(3

m

,

)

上都单调递减，则

66

实数

m

的取值范围为（）



5



)

A.

[,

B.

[,

)

91893



5



5



)]

C.

(,

D.

[,

12181812

3

9.已知函数

12.若直线

y

f(x)sin(sinx)cos(sinx)，（xR）

，则下列说法正确的是（）

1

2

与函数

f(x)sin(wx



)(w0)

的图像相交，

若

PQ

P,Q

是它们相邻的两个交点，

则

w

____________

A.函数

f(x)

是周期函数且最小正周期为



B.函数

f(x)

是奇函数

C.函数

f(x)

在区间

[0,



，

4



]

上的值域为

2

12.已知函数

f

(

x

)4sin(

[



[1,2]

D.函数

f(x)

在

[

10.已



,

]

上是增函数

42

知函



2



,]

上是增函数，且在区间

[0,



]

恰

23

好取得一次最大值，则

w

的取值范围是

数

（）

A.(0,1]B.

(0,

4

]

C.

[,]

wxwx

)cos()(w0)

在区间

22



)(w0)

的图像关

6



3



于直线

x

对称，且

f

(

)



1

，

f(x)

在

28

3



,-

]

上单调，则

w

可取数值的个区间

[-

84

f(x)2sin(wx

数为（）

A.1B.2C.3D.4

3

13

24

D.

[1,)

13.已知

w0

，在函数

y2sinwx

与

y2coswx

的图像的交点中，距离最短的

两个交点的距离为

23

，则

w

________

10.设函数

11.

f

(

x

)



sin(2

x



9



)(

x

[0,

])

，若方

48



)(

w

0)

在

3

程

f(x)a

恰好有三个根，分别为

x

1

,x

2

,x

3

，

（x

1

x

2

x

3

)

则

x

1

x

2

x

3

的

取值范围为（）

14.已知函数

f(x)sin(wx-

9



5



,

)

84

3



13



,

)

C.

[

28

A.

[

5



11



,

)

48

7



15



,

)

D.

[

48

B.

[

_________

(,



)

上单调递减，则

w

的最小值为

2



4

15.

f(x)sinwx-coswx(w

1

)

，若

4

19.已知函数

f(x)2sin(wx



)(w0)

满足

f

(

)



2,

f

(



)



0,

且

f(x)

在区间

f(x)

的任意一条对称轴与

x

轴焦点的横坐

（2



，3



）

标不属于，求

w

的取值范围；

（

,

）

单调，则

w

的值有____________个.

43





4

16.设

20.已知函数

f(x)sinwx

的图象关于点



f(x)



2sin(wx-)(w



0)，x



为f(x)

2





44

（,0）

对称，且

f(x)

在

[0,

]

上为增函

5



34

（

0,

）

的一条对称轴，且

f(x)

在上单调，

数，则

w

=()

36

39

求

w

的取值范围；

A.C.

B.3D.6

22



21.已知函数

f

(

x

)



2sin

wx在

[



,

]

上

34

的最小值为-2，则

w

的取值范围是



（）

17函数

f(x)2sin(wx

)(

w

0)，

的图

9

3

A.(,)[6,)

2

像在

[0,1]

上恰有两个极大值点，则

w

的取

93

B.(,)[,)

值范围为（）

22

A.[2



,4



]

C.(

1325



,



]

66

9

B.[2



,



]

2

25

D.[2



,



]

6

C.(,2][6,)

3

D.(,2][,)

2

22.已知函数

f(x)



sin

（

x

）其中

x



[



,a]

，若

18.已知函数

63



1

f(x)sin(wx)3cos(wx)(w0)

f(x)

的值域是

[-,1]

，则实数

a

的取值范

332

3



围是（）

,

]

上单调，且在区间

[0,2



]

在区间

[





42

A

.(0,]

B

.[,

]

内恰好取得一次最大值2，则

w

的取值范围

332



2



是（）

C

.[,



]

D

.[,

]

212

323

A.(0,]B.[,]

343

313

C.(0,]D.[,]

444

5



2024年5月31日发(作者：明高明)

复合三角函数中

w

的取值范围问题

（wx

例1设函数

f(x)cos

若

f

(

x

)

f

(

)

对任意的实数

x

都成立，则

w

的最小值为___________.



4



）

(

w

0)

，

6

例2已知函数

f(x)2sinwx(w0)

在

[-



,]

上的最小值是-2，则

w

的最小值等

34

于___________

例3函数

f(x)sinwx(w0)

在区间[0,1]

上至少出现50次最大值，则W的最小值为

______

1

（wx

例4已知

f(x)2sin



）

(

w

0)

，

3



f

()

f

()

，且

f(x)

在去间

(

，

)

内

6363

例7已知

f

(

x

)



sin(

wx



)(

w

0

，





为

f(x)

的零点，

x



有最小值无最大值，则W=___________.

（

轴，且

例5已知函数

_____________



5



,

）

在单调，则

w

的最大值为

1836



为f

(

x

)

的一条对称

4



)

，x

24

2

wx



1

sinwx

1

(w0)

，若

f(x)

在

f

(

x

)sin

222

(



，2



)

内没有零点，则W的取值范围(

1

8

15

B.

(0,][

,1)

48

5

C.

(0,

]

8

115

D.

(0,][,

]

848

A.

(0,

]

).

例6已知函数

f(x)2sinwx(w0)

，若

f(x)

在

[-

范围.



2



,]

单调递增，求W的取值

43

2

强化训练

（wx

1.若函数

f

(

x

)



cos

0)

，的图像的一个对称中心是

(，

则

w

的最

小值为_________



6



）

(

wN



)

6

5.已知函数

f

(

x

)



sin(2

x

)cos(2

x

)

，则函数

36

f(x)

在

[0,]

的值域为___________

3





6.已知函数

（wx

2.若函数

f(x)cos

像的一个对称中心是

(

为

x

A.最小值2

C.最小值1



则

w

有_________

3



，

0)

，一条对称轴

12



）

(

w

0)

的图

3

f(x)sin(wx



1

)

（

w

0）

，

62

点

P,Q,R

是直线

ym（m0）

与函数

f(x)

的图像自左向右的某三个相邻的交

点，且

B.最大值2

D.最大值1

2

PQQR

2



,

3

则

wm

__________

7.已知奇函数

f(x)

是定义在R上的增函数，

3设函数

f(x)Asin(wx



)(A0,w0)

,若

（,）

上具有单调性，且

f(x)

在区间

62



2



f

()

f

()



-

f

()

，则

f(x)

的最小

236

正周期为___________.

x

g

(

x

)



sin



f(x)

，若

ag

(



log

2

6.1)

，

2

ag(2

0.9

)，cg(2)

则

a,b,c

的大小关

系为（）

A.

abc

B.

bac

C.



cba

D.

bca

B.

8.将函数

f(x)cos(2x)

的图像向右平移

4.已知函数

f

(

x

)



sin(

wx



*

,

)

（

wN

）

6

若函数

f(x)

在区间（0,1）不单调，则

w

的

最小值为（

A.1B.2

）

C.3D.4



个单位得到函数

g(x)

的图像，若

g(x)

在

3



5



(



2

m

,



)

和

(3

m

,

)

上都单调递减，则

66

实数

m

的取值范围为（）



5



)

A.

[,

B.

[,

)

91893



5



5



)]

C.

(,

D.

[,

12181812

3

9.已知函数

12.若直线

y

f(x)sin(sinx)cos(sinx)，（xR）

，则下列说法正确的是（）

1

2

与函数

f(x)sin(wx



)(w0)

的图像相交，

若

PQ

P,Q

是它们相邻的两个交点，

则

w

____________

A.函数

f(x)

是周期函数且最小正周期为



B.函数

f(x)

是奇函数

C.函数

f(x)

在区间

[0,



，

4



]

上的值域为

2

12.已知函数

f

(

x

)4sin(

[



[1,2]

D.函数

f(x)

在

[

10.已



,

]

上是增函数

42

知函



2



,]

上是增函数，且在区间

[0,



]

恰

23

好取得一次最大值，则

w

的取值范围是

数

（）

A.(0,1]B.

(0,

4

]

C.

[,]

wxwx

)cos()(w0)

在区间

22



)(w0)

的图像关

6



3



于直线

x

对称，且

f

(

)



1

，

f(x)

在

28

3



,-

]

上单调，则

w

可取数值的个区间

[-

84

f(x)2sin(wx

数为（）

A.1B.2C.3D.4

3

13

24

D.

[1,)

13.已知

w0

，在函数

y2sinwx

与

y2coswx

的图像的交点中，距离最短的

两个交点的距离为

23

，则

w

________

10.设函数

11.

f

(

x

)



sin(2

x



9



)(

x

[0,

])

，若方

48



)(

w

0)

在

3

程

f(x)a

恰好有三个根，分别为

x

1

,x

2

,x

3

，

（x

1

x

2

x

3

)

则

x

1

x

2

x

3

的

取值范围为（）

14.已知函数

f(x)sin(wx-

9



5



,

)

84

3



13



,

)

C.

[

28

A.

[

5



11



,

)

48

7



15



,

)

D.

[

48

B.

[

_________

(,



)

上单调递减，则

w

的最小值为

2



4

15.

f(x)sinwx-coswx(w

1

)

，若

4

19.已知函数

f(x)2sin(wx



)(w0)

满足

f

(

)



2,

f

(



)



0,

且

f(x)

在区间

f(x)

的任意一条对称轴与

x

轴焦点的横坐

（2



，3



）

标不属于，求

w

的取值范围；

（

,

）

单调，则

w

的值有____________个.

43





4

16.设

20.已知函数

f(x)sinwx

的图象关于点



f(x)



2sin(wx-)(w



0)，x



为f(x)

2





44

（,0）

对称，且

f(x)

在

[0,

]

上为增函

5



34

（

0,

）

的一条对称轴，且

f(x)

在上单调，

数，则

w

=()

36

39

求

w

的取值范围；

A.C.

B.3D.6

22



21.已知函数

f

(

x

)



2sin

wx在

[



,

]

上

34

的最小值为-2，则

w

的取值范围是



（）

17函数

f(x)2sin(wx

)(

w

0)，

的图

9

3

A.(,)[6,)

2

像在

[0,1]

上恰有两个极大值点，则

w

的取

93

B.(,)[,)

值范围为（）

22

A.[2



,4



]

C.(

1325



,



]

66

9

B.[2



,



]

2

25

D.[2



,



]

6

C.(,2][6,)

3

D.(,2][,)

2

22.已知函数

f(x)



sin

（

x

）其中

x



[



,a]

，若

18.已知函数

63



1

f(x)sin(wx)3cos(wx)(w0)

f(x)

的值域是

[-,1]

，则实数

a

的取值范

332

3



围是（）

,

]

上单调，且在区间

[0,2



]

在区间

[





42

A

.(0,]

B

.[,

]

内恰好取得一次最大值2，则

w

的取值范围

332



2



是（）

C

.[,



]

D

.[,

]

212

323

A.(0,]B.[,]

343

313

C.(0,]D.[,]

444

5

