2024年6月6日发(作者：象千秋)
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
1. 已知函数
【答案】
【解析】
时，，
.
，且函数是定义在上的奇函数，且当
.
是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .
【考点】函数的奇偶性.
2. 对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如
的值为 ．
，
时，
；
，；，那么
【答案】857.
【解析】由题意可设，则
当时，，则，
，时，
时，；
时，；
时，；
时，；
【考点】对数的性质、归纳推理.
3.
【答案】
【解析】
【考点】指数式与对数式的运算.
4. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间
, 则的取值范围是( )
A．
．
；
；当
为增函数，
时，同理
.
单调递增. 若实数满足
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，又因为
.所以由可得
.区间单调递增且为偶函数.所以.故选D.
【考点】1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.
5. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值．
【答案】（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.
【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即
（2）函数
化简，即
的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质
，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；
（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知
，在单调递减，则
的最小值取-4，而，当时
，.
，令
取最大值时函数
进行
；
在
，则
试题解析：21.（ 普通班）
（1）要使函数有意义，则有
所以函数的定义域为
（2）函数可化为
由，得
，的零点是
21.（联办班）
．
， 即
．
，解之得：
，，
．
，
，得，．
，
，，
解之得，
（1）要使函数有意义：则有
所以函数的定义域为：．
（2）函数可化为
由，得，即
，的零点是．
（3）
，
．由
【考点】1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、
复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.
6. 式子
【答案】5
【解析】根据对数公式
【考点】对数公式
7. 已知
A．
，且，，则
C．
等于
，可知，=5+0=5
的值为 ．
B．
D．
【答案】D
【解析】
故选：D.
【考点】对数的运算
8. .
【答案】1
【解析】对数的运算性质
【考点】对数的运算性质.
9. 已知
A．
，且，，则
C．
等于
，故.
B．
D．
【答案】D
【解析】
故选：D.
【考点】对数的运算
10. 设
A．-1，3
，则使函数
B．-1，1
的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）
C．1，3
D．-1，1，3
【答案】C
【解析】根据题意定义域为R得，时，函数定义域为[0,+∞）所以不可能是奇函
数，所以排除A,B,D选项.所以的值为1,3.故选C.
【考点】本题考查幂函数的知识点，当指数为正，负时的函数图像走向.
11.
A．
，则 ( )
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由得
故选B
【考点】对数运算
12. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
（2）若，求使成立的集合。
【答案】(1) 是奇函数;(2)
【解析】（1）首先求出的定义域关于原点对称,然后求
则将函数转化为，再由函数奇偶性的定义
与关系，利用对数的运算法
判断是奇函数;
(2)由求出,利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集;易忘记定义域.
的定义域为
试题解析：
(1)由
且
所以是奇函数
(2)
即
解得
所以使成立的集合.
【考点】对数函数性质,复合函数奇偶性.
13. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，
则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为（ ）
A． B． C． D．10
【答案】C
【解析】根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x
1
∈D，存在唯一的x
2
∈D，
使得，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x
1
•x
2
=10×100=1000
当x
1
∈[10，100]时，选定x
2
=∈[10，100],可得：C=,
故选C．
【考点】新定义问题，对数函数的性质。
点评：中档题，理解题意是解题的关键，利用
14.
，构造符合题意的x
1
，x
2
。
。
【答案】
【解析】由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0）
当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0
∴lgkx-lg（x+1）
2
=0，即kx=（x+1）
2
在（0，+∞）仅有一个解
∴x
2
-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解
令f（x）=x
2
-（k-2）x+1，
又当x=0时，f（x）=x
2
-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）
2
-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4
当k＜0时，函数定义域是（-1，0）
函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）
2
在（-1，0）递增且过两
点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，
综上
【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．
点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算
法则转化问题．
15. 计算：
【答案】
＝ ．
【解析】根据题意，由于
可以变形为
，故可知结论为
【考点】指数式的运用
点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。
16. 设a>0，则
A．1
（ ）
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
【考点】对数运算
点评：本题运用对数的运算公式：
17. 已知
A．
（＞0，＞0，≠1）,， 则
C．
，。
的值为（ ）
D．
。故选D。
B．
【答案】A
【解析】根据题意，由于（＞0，＞0，≠1）,
因此可知=1-x故可知答案为A
【考点】对数式的运算
点评：主要是考查了对数式的运算，属于基础题。
18. 已知函数
是 （ ）
A．
，若互不相等，且
，那么可知，
，则的取值范围
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】函数的图像如下：
设，当时
【考点】函数图象及性质
点评：本题结合分段函数图像可求出
求解函数题常用的有效方法
的关系及的范围，这是求解本题的关键；数形结合法是
19. .
【答案】3
【解析】
【考点】本小题主要考查对数的运算.
点评：求解对数的运算，要遵循对数的运算性质，准确进行.
20. 函数上是减函数，则a的取值范围是
____________________
．
【答案】；
【解析】令t=2x-4,则，而t=2x-4是增函数，函数上是减函数，所
以应是减函数，0 【考点】本题主要考查对数函数的单调性。 点评：典型题，复合函数的单调性满足，内外层函数“同增异减”。 21. （12分）化简（1） （2）已知求 【答案】（1）2（2）14 【解析】 解：（1）因为 的值。 6分 （2）根据题意由于 12分 【考点】分数指数幂，对数式的运算 点评：本试题考查了基本的指数幂运算，以及对数式运算，主要是对于同底数的表达式的求解和 运用。 22. 计算：= . 【答案】 【解析】根据指数式和对数式的运算性质可知， 因此答案为1. 【考点】本试题考查对数式的运算。 点评：解决该试题的关键是对于换底公式的准确运用，以及指数式和对数式的复合表达式的化简 运算，属于基础题。 23. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若 ，则的取值范围为 ． 【答案】. 【解析】先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调 性，即可求得x的取值范围．∵lg2•lg50+（lg5） 2 =（1-lg5）（1+lg5）+（lg5） 2 =1 ∴f（lg2•lg50+（lg5） 2 ）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0， ∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数， ∴f（lgx-2）＜f（-1） ∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增， ∴函数f（x）是在实数集R上单调递增 ∴lgx-2＜-1∴lgx＜1∴0＜x＜10,故答案为：（0，10）． 【考点】本题考查函数单调性与奇偶性. 点评：解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题． 24. 若 A． ，则属于区间（ ） B． C． D． 【答案】D 【解析】 间，故选D。 【考点】本题主要考查对数运算及其性质。 点评：简单题，首先化为同底数对数，再加以讨论。 25. 计算： ． 【答案】 【解析】。 ==，而9<10<27,所以属于区 【考点】对数的运算法则；换底公式。 点评：一定要记准对数的运算法则，这是做此题的前提条件。属于基础题型。 26. 计算 【答案】8 【解析】==。 =_____________ 【考点】对数的运算；指数幂的运算。 点评：熟练掌握对数的运算法则和指数幂的运算法则是做本题的前提条件。 27. 函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 28. 已知函数 (1)若,求函数 得。所以函数 最大值和最小值; 的图象过定点（1,0） (2)若方程有两根，试求的值. 【答案】(1) ；(2) 【解析】本试题主要是考查了对数函数的 单调性的运用因函数与方程的根的综合运用 （1）因为 令 ，结合二次函数性质得到值域。 （2）因为方程的两解为，结合韦达定理得到根与系数的关系 ，得到结论。 解: (1) 令 对称轴 (2)即方程 29. 已知函数 【答案】（-8，-6] 【解析】因为函数 因此可知 的两解为 在 在 上是减函数，则实数a的取值范围是___. 上是减函数，则因为外层是递减的，内层是递增的， ,故实数a的取值范围是（-8，-6]。 ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通 30. 某光线通过一块玻璃,其强度要损失 过块玻璃后强度为. （1）写出关于的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? （ 【答案】（1）（2）11 【解析】本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法 （1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9） 2 ，依此经过x块后强度为：a （0.9 x （2）根据光线强度减弱到原来的 以下建立不等式：y≤ a求解 解: （1） （2） ………10分 ∴ . ………12分 31. ，则 【答案】81 【解析】由，得 32. （本题满分14分） （Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）当时， ，求的值。 ； …………………………7分 。…………………………14分 ………4分 ………8分 ，所以 【解析】略 33. （本小题满分14分）已知函数,且 （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明； （Ⅲ）当时，求使的的取值范围. 【答案】（Ⅰ）解: ∵, ∴ 2分 . 解得. 4分 故所求定义域为. …………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为, 且 7分 , 9分 故为奇函数. ………………………………………………………………10分 （Ⅲ）因为f(x)>0， 所以log a (x+1)-log a (1-x)>0，即log a (x+1)>log a (1-x) 12分 因为当时，y=log a x在(0,+¥)内是增函数， 所以x+1>1-x，所以x>0， 13分 又的定义域为，所以. 所以使 【解析】略 34. 若 A． 的的取值范围是. ……………………14分 ， B． ，， ，则正确的是（ ） C．D． 【答案】C 【解析】 故 35. 设 。 为奇函数，为常数． 在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由； >恒成立，求实数的取值范围． ……1分 不合题意 ……3分 （x>1） ……5分 上为减函数 ……7分 ,,,, （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断 （Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式 【答案】（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x) ∴ ∴ ，即 ∴a＝－1 ……4分 （Ⅱ）由（1）可知f(x)＝ 记u(x)＝1＋ ∴ f(x)＝ ，由定义可证明u(x)在 在上为增函数 ……8分 （其他解法参照给分） （Ⅲ）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数 ……9分 ……10 ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴ 又g(3)=－ ……11分 【解析】略 36. 已知函数 则 A．0 是上的偶函数，若对于 的值为（ ） B．1 ，都有 C．2 ，且当 D．3 时= 【答案】B 【解析】 37. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）原式 （2）原式 【解析】略 38. 函数 【答案】 【解析】令 因 而当 故当 39. 函数 【答案】 【解析】函数 设 所以 40. 函数y= 【答案】 【解析】略 的单调递增区间是 . ，则 。 ，所以 的图象恒过定点 ， ，即点。 则 的单调递减区间是 . 则函数随的增大单调递减， 时单调递减，当 时函数单调递增 时单调递增 的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 ． 41. （本小题满分10分）已知函数= （1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围. （2）求该函数的值域. 【答案】解：（1）y =（ = 令 - ，则 （ (2≤≤4) （2）当 当 时， 或2时， 函数的值域是 【解析】略 42. 函数 【答案】A 【解析】 时，函数 或 在 上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） ，定义域为 单调递减，要使得函数 时，函数 。综上可得， 在 ，则有，从而可得 ，解得 在 。当 ，与上单调增，有 矛盾，此时无解。当 有 43. A．2 ，解得，所以此时 单调递增，要使得函数 ，故选A 上单调增， 的值是（ ） B．1 C． D． 【答案】A 【解析】故选A 的图像。 44. （本题12分）把函数的图像沿x轴向左平移2各单位得到函数 （1）写出函数的解析式,并注明其定义域 （2）求解不等式>4. 【答案】（1），其定义域为 ……………6分 （2）由(1)知，>4 ……………7分 ……………9分 ,解得 所以所求不等式的解集是 ……………12分 【解析】略 45. 若 【答案】①当 ②当 ∴ 时， ，求实数的取值范围。 恒成立 ------------------------------- 3分 得---------- 8分 时，由 -------------------------- 10分 ∴实数的取值范围是 【解析】略 46. 已知 A．2>2>2 bac ，则 ( ) B．2>2>2 abccba C．2>2>2 cab D．2>2>2
2024年6月6日发(作者：象千秋)
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
1. 已知函数
【答案】
【解析】
时，，
.
，且函数是定义在上的奇函数，且当
.
是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .
【考点】函数的奇偶性.
2. 对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如
的值为 ．
，
时，
；
，；，那么
【答案】857.
【解析】由题意可设，则
当时，，则，
，时，
时，；
时，；
时，；
时，；
【考点】对数的性质、归纳推理.
3.
【答案】
【解析】
【考点】指数式与对数式的运算.
4. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间
, 则的取值范围是( )
A．
．
；
；当
为增函数，
时，同理
.
单调递增. 若实数满足
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，又因为
.所以由可得
.区间单调递增且为偶函数.所以.故选D.
【考点】1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.
5. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值．
【答案】（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.
【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即
（2）函数
化简，即
的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质
，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；
（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知
，在单调递减，则
的最小值取-4，而，当时
，.
，令
取最大值时函数
进行
；
在
，则
试题解析：21.（ 普通班）
（1）要使函数有意义，则有
所以函数的定义域为
（2）函数可化为
由，得
，的零点是
21.（联办班）
．
， 即
．
，解之得：
，，
．
，
，得，．
，
，，
解之得，
（1）要使函数有意义：则有
所以函数的定义域为：．
（2）函数可化为
由，得，即
，的零点是．
（3）
，
．由
【考点】1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、
复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.
6. 式子
【答案】5
【解析】根据对数公式
【考点】对数公式
7. 已知
A．
，且，，则
C．
等于
，可知，=5+0=5
的值为 ．
B．
D．
【答案】D
【解析】
故选：D.
【考点】对数的运算
8. .
【答案】1
【解析】对数的运算性质
【考点】对数的运算性质.
9. 已知
A．
，且，，则
C．
等于
，故.
B．
D．
【答案】D
【解析】
故选：D.
【考点】对数的运算
10. 设
A．-1，3
，则使函数
B．-1，1
的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）
C．1，3
D．-1，1，3
【答案】C
【解析】根据题意定义域为R得，时，函数定义域为[0,+∞）所以不可能是奇函
数，所以排除A,B,D选项.所以的值为1,3.故选C.
【考点】本题考查幂函数的知识点，当指数为正，负时的函数图像走向.
11.
A．
，则 ( )
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由得
故选B
【考点】对数运算
12. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
（2）若，求使成立的集合。
【答案】(1) 是奇函数;(2)
【解析】（1）首先求出的定义域关于原点对称,然后求
则将函数转化为，再由函数奇偶性的定义
与关系，利用对数的运算法
判断是奇函数;
(2)由求出,利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集;易忘记定义域.
的定义域为
试题解析：
(1)由
且
所以是奇函数
(2)
即
解得
所以使成立的集合.
【考点】对数函数性质,复合函数奇偶性.
13. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，
则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为（ ）
A． B． C． D．10
【答案】C
【解析】根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x
1
∈D，存在唯一的x
2
∈D，
使得，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x
1
•x
2
=10×100=1000
当x
1
∈[10，100]时，选定x
2
=∈[10，100],可得：C=,
故选C．
【考点】新定义问题，对数函数的性质。
点评：中档题，理解题意是解题的关键，利用
14.
，构造符合题意的x
1
，x
2
。
。
【答案】
【解析】由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0）
当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0
∴lgkx-lg（x+1）
2
=0，即kx=（x+1）
2
在（0，+∞）仅有一个解
∴x
2
-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解
令f（x）=x
2
-（k-2）x+1，
又当x=0时，f（x）=x
2
-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）
2
-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4
当k＜0时，函数定义域是（-1，0）
函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）
2
在（-1，0）递增且过两
点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，
综上
【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．
点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算
法则转化问题．
15. 计算：
【答案】
＝ ．
【解析】根据题意，由于
可以变形为
，故可知结论为
【考点】指数式的运用
点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。
16. 设a>0，则
A．1
（ ）
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
【考点】对数运算
点评：本题运用对数的运算公式：
17. 已知
A．
（＞0，＞0，≠1）,， 则
C．
，。
的值为（ ）
D．
。故选D。
B．
【答案】A
【解析】根据题意，由于（＞0，＞0，≠1）,
因此可知=1-x故可知答案为A
【考点】对数式的运算
点评：主要是考查了对数式的运算，属于基础题。
18. 已知函数
是 （ ）
A．
，若互不相等，且
，那么可知，
，则的取值范围
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】函数的图像如下：
设，当时
【考点】函数图象及性质
点评：本题结合分段函数图像可求出
求解函数题常用的有效方法
的关系及的范围，这是求解本题的关键；数形结合法是
19. .
【答案】3
【解析】
【考点】本小题主要考查对数的运算.
点评：求解对数的运算，要遵循对数的运算性质，准确进行.
20. 函数上是减函数，则a的取值范围是
____________________
．
【答案】；
【解析】令t=2x-4,则，而t=2x-4是增函数，函数上是减函数，所
以应是减函数，0 【考点】本题主要考查对数函数的单调性。 点评：典型题，复合函数的单调性满足，内外层函数“同增异减”。 21. （12分）化简（1） （2）已知求 【答案】（1）2（2）14 【解析】 解：（1）因为 的值。 6分 （2）根据题意由于 12分 【考点】分数指数幂，对数式的运算 点评：本试题考查了基本的指数幂运算，以及对数式运算，主要是对于同底数的表达式的求解和 运用。 22. 计算：= . 【答案】 【解析】根据指数式和对数式的运算性质可知， 因此答案为1. 【考点】本试题考查对数式的运算。 点评：解决该试题的关键是对于换底公式的准确运用，以及指数式和对数式的复合表达式的化简 运算，属于基础题。 23. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若 ，则的取值范围为 ． 【答案】. 【解析】先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调 性，即可求得x的取值范围．∵lg2•lg50+（lg5） 2 =（1-lg5）（1+lg5）+（lg5） 2 =1 ∴f（lg2•lg50+（lg5） 2 ）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0， ∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数， ∴f（lgx-2）＜f（-1） ∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增， ∴函数f（x）是在实数集R上单调递增 ∴lgx-2＜-1∴lgx＜1∴0＜x＜10,故答案为：（0，10）． 【考点】本题考查函数单调性与奇偶性. 点评：解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题． 24. 若 A． ，则属于区间（ ） B． C． D． 【答案】D 【解析】 间，故选D。 【考点】本题主要考查对数运算及其性质。 点评：简单题，首先化为同底数对数，再加以讨论。 25. 计算： ． 【答案】 【解析】。 ==，而9<10<27,所以属于区 【考点】对数的运算法则；换底公式。 点评：一定要记准对数的运算法则，这是做此题的前提条件。属于基础题型。 26. 计算 【答案】8 【解析】==。 =_____________ 【考点】对数的运算；指数幂的运算。 点评：熟练掌握对数的运算法则和指数幂的运算法则是做本题的前提条件。 27. 函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 28. 已知函数 (1)若,求函数 得。所以函数 最大值和最小值; 的图象过定点（1,0） (2)若方程有两根，试求的值. 【答案】(1) ；(2) 【解析】本试题主要是考查了对数函数的 单调性的运用因函数与方程的根的综合运用 （1）因为 令 ，结合二次函数性质得到值域。 （2）因为方程的两解为，结合韦达定理得到根与系数的关系 ，得到结论。 解: (1) 令 对称轴 (2)即方程 29. 已知函数 【答案】（-8，-6] 【解析】因为函数 因此可知 的两解为 在 在 上是减函数，则实数a的取值范围是___. 上是减函数，则因为外层是递减的，内层是递增的， ,故实数a的取值范围是（-8，-6]。 ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通 30. 某光线通过一块玻璃,其强度要损失 过块玻璃后强度为. （1）写出关于的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? （ 【答案】（1）（2）11 【解析】本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法 （1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9） 2 ，依此经过x块后强度为：a （0.9 x （2）根据光线强度减弱到原来的 以下建立不等式：y≤ a求解 解: （1） （2） ………10分 ∴ . ………12分 31. ，则 【答案】81 【解析】由，得 32. （本题满分14分） （Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）当时， ，求的值。 ； …………………………7分 。…………………………14分 ………4分 ………8分 ，所以 【解析】略 33. （本小题满分14分）已知函数,且 （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明； （Ⅲ）当时，求使的的取值范围. 【答案】（Ⅰ）解: ∵, ∴ 2分 . 解得. 4分 故所求定义域为. …………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为, 且 7分 , 9分 故为奇函数. ………………………………………………………………10分 （Ⅲ）因为f(x)>0， 所以log a (x+1)-log a (1-x)>0，即log a (x+1)>log a (1-x) 12分 因为当时，y=log a x在(0,+¥)内是增函数， 所以x+1>1-x，所以x>0， 13分 又的定义域为，所以. 所以使 【解析】略 34. 若 A． 的的取值范围是. ……………………14分 ， B． ，， ，则正确的是（ ） C．D． 【答案】C 【解析】 故 35. 设 。 为奇函数，为常数． 在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由； >恒成立，求实数的取值范围． ……1分 不合题意 ……3分 （x>1） ……5分 上为减函数 ……7分 ,,,, （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断 （Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式 【答案】（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x) ∴ ∴ ，即 ∴a＝－1 ……4分 （Ⅱ）由（1）可知f(x)＝ 记u(x)＝1＋ ∴ f(x)＝ ，由定义可证明u(x)在 在上为增函数 ……8分 （其他解法参照给分） （Ⅲ）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数 ……9分 ……10 ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴ 又g(3)=－ ……11分 【解析】略 36. 已知函数 则 A．0 是上的偶函数，若对于 的值为（ ） B．1 ，都有 C．2 ，且当 D．3 时= 【答案】B 【解析】 37. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）原式 （2）原式 【解析】略 38. 函数 【答案】 【解析】令 因 而当 故当 39. 函数 【答案】 【解析】函数 设 所以 40. 函数y= 【答案】 【解析】略 的单调递增区间是 . ，则 。 ，所以 的图象恒过定点 ， ，即点。 则 的单调递减区间是 . 则函数随的增大单调递减， 时单调递减，当 时函数单调递增 时单调递增 的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 ． 41. （本小题满分10分）已知函数= （1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围. （2）求该函数的值域. 【答案】解：（1）y =（ = 令 - ，则 （ (2≤≤4) （2）当 当 时， 或2时， 函数的值域是 【解析】略 42. 函数 【答案】A 【解析】 时，函数 或 在 上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） ，定义域为 单调递减，要使得函数 时，函数 。综上可得， 在 ，则有，从而可得 ，解得 在 。当 ，与上单调增，有 矛盾，此时无解。当 有 43. A．2 ，解得，所以此时 单调递增，要使得函数 ，故选A 上单调增， 的值是（ ） B．1 C． D． 【答案】A 【解析】故选A 的图像。 44. （本题12分）把函数的图像沿x轴向左平移2各单位得到函数 （1）写出函数的解析式,并注明其定义域 （2）求解不等式>4. 【答案】（1），其定义域为 ……………6分 （2）由(1)知，>4 ……………7分 ……………9分 ,解得 所以所求不等式的解集是 ……………12分 【解析】略 45. 若 【答案】①当 ②当 ∴ 时， ，求实数的取值范围。 恒成立 ------------------------------- 3分 得---------- 8分 时，由 -------------------------- 10分 ∴实数的取值范围是 【解析】略 46. 已知 A．2>2>2 bac ，则 ( ) B．2>2>2 abccba C．2>2>2 cab D．2>2>2