2024年8月13日发(作者：开晓燕)
2023
年江苏省苏州市高新区中考数学调研试卷（
3
月份）
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（
A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃
）
D．﹣3℃
2．（3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是
由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更
低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据
0.000000007用科学记数法表示为（
A．7×10
﹣
8
）
C．0.7×10
）
C．（a
2
）
4
＝a
6
D．a
2
•a
4
＝a
6
﹣
8
B．7×10
﹣
9
D．0.7×10
﹣
9
3．（3分）下列运算中，正确的是（
A．a
6
÷a
2
＝a
3
B．a
2
+a
4
＝a
6
4．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等
于（
A．70°
）
B．60°C．50°D．40°
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P（a，a）（a＞0），
连接AP交y轴于点B．若AB：BP＝3：2，则tan∠PAO的值是（
A．B．C．
）
D．
6．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天
的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三
个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上
的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（
A．34B．36C．42
）
D．43
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7．（3分）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
y
…
…
﹣4
﹣2
﹣2
m
2
n
4
2
…
…
对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m＝﹣n；②若y是x的一次函数，则n
﹣m＝2；③若y是x的二次函数，则m＜n．其中正确的个数是（
A．0个B．1个C．2个
）
D．3个
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2
和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为
（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
．
．（结
．
10．（3分）数据6，7，8，9的中位数是
11．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为4，则此圆锥的侧面积为
果保留π）
12．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着
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点A按顺时针方向旋转90°，点B恰好落在反比例函数
k＝．
在第一象限图象上的点D．则
13．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为
圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长
为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所
画的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长
是．
14．（3分）东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古
代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边
之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针
尖落在图2中阴影区域的概率为．
15．（3分）在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思
想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB
上，且，若S
△
DMC
＝3，则S
△
BNC
+S
△
AMN
＝．
16．（3分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（0＜OM＜ON），∠AOB＝45°，
OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN
是等腰三角形，则a的取值范围是．
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三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．（5分）计算：（π﹣3）
0
﹣2sin60°﹣（）
﹣
2
．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）已知：x
2
﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）
2
﹣（x﹣1）（x+3）值．
20．（6分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教
育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活
动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班
级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分
两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四
个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概
率．
21．（6分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝1，AD＝2，若四边形BFDE是菱形，求AE的长度．
22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为
A级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，
请根据图中的信息，解答下列问题：
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（1）在这次调查中，一共抽取了
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为
名学生，α＝%；
度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23．（8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C
（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B
测得A位于北偏东29°，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin61
°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
24．（8分）如图
①
，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过
点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）如图
②
，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．
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25．（10分）苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角，包含25项森林主题演出与游乐
项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一，其轨道总长约1040米，极限高度62.5米．如
图所示，A→B→C为“冲上云霄”过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成
一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线A→B→C的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段
C→E（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全
相同，求OE的长度；
（3）现需要对轨道下坡段A→B进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、
GM、HI、HN，且要求OM＝MN．如何设计支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？
26．（10分）（1）如图
①
，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF
＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，
进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为；
（2）在图
①
中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图
②
，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不
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与端点重合），且∠EAF＝60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°
时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
27．（10分）平面直角坐标系中，反比例函数
图象交于A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；
的图象与一次函数y＝kx﹣2k
（2）当k＝2时，过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函
数y＝kx﹣2k、反比例函数的图象相交于D、E两点，若CD＝3DE，求n的值；
（3）若一次函数y＝kx﹣2k图象与x轴交于点F，AF+BF≤5，直接写出k的取值范围．
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2023
年江苏省苏州市高新区中考数学调研试卷（
3
月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确
定一对具有相反意义的量．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10
n
，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000007＝7×10
9
．
﹣
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，
﹣
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底
数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵a
6
÷a
2
＝a
4
≠a
3
，
∴选项A不符合题意；
∵a
2
+a
4
≠a
6
，
∴选项B不符合题意；
∵（a
2
）
4
＝a
8
≠a
6
，
∴选项C不符合题意；
∵a
2
•a
4
＝a
6
，
∴选项D符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的
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乘法，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底
数幂的乘法法则是解决问题的关键．
4．【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线
的性质可知∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
5．【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出BO和AO，然后即可计算出tan∠PAO的值．
【解答】解：作PC⊥x轴于点C，
∵BO⊥x轴，
∴BO∥PC，
∴，
∵AB：BP＝3：2，OC＝a，PC＝a，
∴AO＝，BO＝，
∴tan∠PAO＝＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
6．【分析】第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35，由
题意列出方程，即可求解．
【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列
第三数为s﹣35，
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可得：s﹣（s﹣31）﹣14＝s﹣（s﹣24）﹣（s﹣35），
解得：s＝42，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
7．【分析】
①
根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；
②
求得一次函数的解析式，分
别求得m、n的值即可判断；
③
根据二次函数的性质即可判断．
【解答】解：
①
若y是x的反比例函数，则﹣2m＝2n＝4×2，
解得m＝﹣4，n＝4，则m＝﹣n，故
①
正确；
②
若y是x的一次函数，设为y＝kx+b，
把x＝﹣4，y＝﹣2；x＝4，y＝2代入求得y＝x，
∴当x＝﹣2时y＝﹣1；x＝2时y＝1，
∴m＝﹣1，n＝1，
∴n﹣m＝2，故
②
正确；
③若y是x的二次函数，设解析式为y＝ax
2
+bx+c，
∵函数经过点（﹣4，﹣2）和（4，2），
∴，
∴，
∴﹣＝﹣＝﹣，
当a＞0时，对称轴在y轴的左侧，则点（﹣2，m）到对称轴的距离小于点（2，n）到对
称轴的距离，
所以m＜n；
当a＜0时，对称轴在y轴的右侧，则点（﹣2，m）到对称轴的距离大于点（2，n）到对
称轴的距离，
所以m＜n；
故
③
正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，
第3页（共18页）
二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
8．【分析】作∠ADE＝90°，且
求出
，连接AE，BE，DE，证明△ADC∽△AEB，
，再根据三角形三边关系BD≤DE+BE，当B、E、D在同一直线上时取最大
值，进而可以解决问题．
【解答】解：tan∠ABC＝2，则
设BC＝a，AC＝2a，
由AB
2
＝BC
2
+AC
2
，可得
作∠ADE＝90°，且
连接AE，BE，DE，
由可知，
，
，
，
，则
，
，
，
∵tan∠ABC＝2，即
∴
∴tan∠BAC＝tan∠DAE，即∠BAC＝∠DAE，
则：∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴
∴，
，即：，
∴△ADC∽△AEB，
∴
∵DC＝2，
∴，
，当B、E、D在同一直线上时取等号，
，
，
由题意可知，
即：BD的最大值为：
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是做辅
第4页（共18页）
助线构造△ADC∽△AEB．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：∵代数式
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10．【分析】根据中位数的定义即可求解．
【解答】解：数据6，7，8，9的中位数是
故答案为：7.5．
【点评】本题主要考查了求中位数，熟练掌握一组数据中，位于正中间的一个数或两个
数的平均数是中位数是解题的关键．
11．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【解答】解：依题意知母线长＝5，底面半径r＝4，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×5×4＝20π．
故答案为：20π．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题
的关键．
12．【分析】先求出点A（1，0），B（0，2），可得OA＝1，OB＝2，过点D作DC⊥x轴于
点C，证明△OAB≌△CDA，可得CD＝OA＝1，AC＝OB＝2，可求出点C（3，1），即
可求解．
【解答】解：对于y＝﹣2x+2，
令x＝0，则y＝2，
令y＝0，则﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
∴点A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
如图，过点D作DC⊥x轴于点C，
．
有意义，
第5页（共18页）
根据题意得：AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CAD，
∵∠AOB＝∠ACD＝90°，
∴△OAB≌△CDA（AAS），
∴CD＝OA＝1，AC＝OB＝2，
∴OC＝OA+AC＝3，
∴点C（3，1），
把C（3，1）代入
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，掌握一次函数的图象和性质，求
反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，图形的旋转是解题的关键．
13．【分析】利用基本作图得到∠FCB＝∠B，则FC＝FB，再利用勾股定理计算出CF＝5，
则AB＝8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．
【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，
∴FC＝FB，
在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，
∴CF＝
∴BF＝5，
∴AB＝AF+BF＝8，
在Rt△ABC中，BC＝
故答案为4．
＝＝4．
＝5，
得：k＝3，
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．
14．【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴
影的面积除以大正方形的面积即可．
【解答】解：如图2，
第6页（共18页）
设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，
则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，
则大正方形面积＝AC
2
＝5x
2
，
△ADC面积＝•x•x＝x
2
，
阴影部分的面积S＝5x
2
﹣4×x
2
＝3x
2
，
∴针尖落在阴影区域的概率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率＝相应的面积与
总面积之比．
15．【分析】如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB的延
长线于E．首先证明S
△
DMC
＝S
△
BNC
＝3，推出S
△
ACN
＝S
△
AMC
＝6，推出S
平行四边形
ABCD
＝18，
推出S
△
ABD
＝S
平行四边形
ABCD
＝9，由MN∥BD，推出△AMN∽△ADB，可得
2
＝（）
，求出△AMN的面积，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB
的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S
△
ABC
＝S
△
ADC
，
∴CF•AD＝CE•AB，
∵＝＝，
∴MN∥BD，
∴＝，
第7页（共18页）
∴CF•MD＝CE•BN，
∴S
△
DMC
＝S
△
BNC
＝3，
∴S
△
ACN
＝S
△
AMC
＝6，
∴S
平行四边形
ABCD
＝18，
∴S
△
ABD
＝S
平行四边形
ABCD
＝9，
∵MN∥BD，
∴△AMN∽△ADB，
∴＝（）
2
，
∴S
△
AMN
＝4，
∴S
△
BNC
+S
△
AMN
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质
等知识，解题的关键是证明MN∥BD，利用相似三角形的性质解决问题．
16．【分析】过点M作MC⊥OB于点C，根据题意得出MC＞MN，根据勾股定理求得MC，
即可求解．
【解答】解：如图所示：
过点M作MC⊥OB于点C，
∵OM＝a，MN＝4，
∵∠AOB＝45°，
则△OMC是等腰直角三角形，
∴，
依题意边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，
则PM＝PN，
∴MC＞MN，
∴
解得：
故答案为：
，
，
．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题
第8页（共18页）
的关键．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．【分析】根据零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂来答题．
【解答】解：
原式＝1﹣2×﹣9＝﹣11
【点评】本题是一道计算题，主要考查了零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数
幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指
数幂的相关法则是解题的关键．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式
①
得：x＜﹣1，
解不等式
②
得：x≥﹣4，
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解
题的关键．
19．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结
果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x
2
﹣4x+1﹣x
2
﹣2x+3
＝3x
2
﹣6x+4，
∵x
2
﹣2x﹣2＝0，
∴x
2
2x＝2，
﹣
∴原式＝3（x
2
﹣2x）+4
＝3×2+4
＝10．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握运算法则是关键．
20．【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级
班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；
第9页（共18页）
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班
级的情况有12种情况，
∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列
出表格是解题的关键．
21．【分析】（1）根据矩形的性质可知∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，已知BE＝DF，可证得
Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF；
（2）根据菱形的性质可知ED＝BE，设AE＝x，则ED＝BE＝2﹣x，根据勾股定理求出
AE即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，
∵BE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF；
（2）解：∵四边形BFDE是菱形，
∴BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝2﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，
AE
2
+AB
2
＝BE
2
，
∴x
2
+1＝（2﹣x）
2
，
解得x＝，
第10页（共18页）
即AE＝．
【点评】本题考查了矩形的性质以及菱形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩
形的性质：
①
平行四边形的性质矩形都具有；
②
角：矩形的四个角都是直角；
③
边：
邻边垂直；
④
对角线：矩形的对角线相等．
22．【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为48%求出这次调查中的总人数
即可；用A级学生人数除以总人数乘以100%，即可得出其所占的百分比；
（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；
（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了24÷48%＝50（人），
，
故答案为：50；24．
（2）C级学生人数为：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）（人），
答：该校D级学生有160名．
【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，
熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
23．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；
第11页（共18页）
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠ABD＝61°，在Rt△ABD中，设AD＝x，
则，由AD＝OD＝x，根据图形得到，解方程求得x，进而
解直角三角形求得AB．
【解答】解：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO＝90°，
设O'为由O、B、C三点所确定圆的圆心，
则OC为的直径，
由已知得OB＝6，CB＝8，
由勾股定理得
∴半径OO'＝5，
∴S
⊙
O
＝25π；
，
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，
得∠ABD＝61°，
在Rt△ABD中，设AD＝x，
则
∴
∴
，
，
，
由题意得：∠AOD＝45°，AD＝OD＝x，
则
解得：x≈13.5，
在Rt△ABD中，
，
即0.87≈
∴AB≈15.5．
【点评】本题考查了解直角三角形以及圆的面积计算等知识．熟练掌握圆由半径和圆心
确定是解答本题的关键．
24．【分析】（1）证明ED∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；
第12页（共18页）
，
，
（2）连接AF，根据勾股定理计算AF的长，证明EF＝AF＝CD可得结论．
【解答】（1）证明：∵BE∥CD，
∴∠ADC＝∠E，
∵AC＝BC，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BFC，
∴∠BFC＝∠E，
∴ED∥FC，
∴四边形DEFC是平行四边形；
（2）解：如图
②
，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，
∵AB＝7，BF＝1，
∴AF＝＝＝4，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵DE∥CF，
∴∠E＝∠BFC＝45°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴EF＝AF＝4，
∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF＝4．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角
形的性质和判定，掌握圆周角定理是解本题的关键．
25．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出P，C坐标，再求出PC长度，通过抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B
→C完全相同，平移长度为PC，可得抛物线C→E→F解析式，可得结论；
（3）先设出M，N横坐标，再代入解析式，分别求出G，H的纵坐标，然后求出GD、
第13页（共18页）
GM、HI、HN之和的最小值，从而求出最少所需材料．
【解答】解：（1）由图象可设抛物线解析式为：
把
解得：，
；
代入，得：，
，
∴抛物线A→B→C的函数关系式为：
（2）当y＝5时，
解得：
∴
∴
，
，
，
，
，
，
∵抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，
∴抛物线C→E→F由抛物线A→B→C右平移PC个单位，
∴抛物线C→E→F为：
当y＝0时，
∴；
，
，
（3）设OM＝MN＝m，M（m，0），N（2m，0），
，
∴l＝GD+GM+HI+HN＝
，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，
∴当m＝6时，l最短，最短为米，
米．
＝
，
＝
即当OM＝MN＝6时用料最少，最少需要材料
【点评】本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题．
26．【分析】（1）证明△DEF≌△DMF，可得出EF和FM的数量关系，即可得出结论；
第14页（共18页）
（2）根据正方形的性质可证明∠DPQ＝∠DFE和∠EDF＝∠EDF，即可证明△DPQ≌△
DFE；
（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重合，F转到点G，在AG上
取AH＝AN，连接HM，HB，利用△ABH≌△ADN，证明MN＝MH，DN＝BH，再证明
△BMH是直角三角形即可．
【解答】解：（1）结论：EF＝AE+FC；
理由：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∠EDF＝45°，
∴∠MDF＝45°，△DAE≌△DCM，
∴DE＝DM，AE＝CM，
∵∠DCF＝∠DFM＝90°，
∴F、C、M三点共线，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝FM，
∴EF＝AE+CF；
（2）如图，
由（1）知：△DEF≌△DMF，
∴∠DFE＝∠DFM，
又四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠DFM＝∠ADF＝∠ADE+∠EDF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠DAQ＝∠BAD＝45°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠DFE＝∠DFM＝∠ADE+∠DAC，
又∠DPQ＝∠ADE+∠BAC，
∴∠DPQ＝∠DDFE，
第15页（共18页）
又∠EDF＝∠EDF，
∴△DPQ∽△DFE；
（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重合，F转到点G，在AG上
取AH＝AN，连接HM，HB，如图，
∴∠BAG＝∠DAF，
又AH＝AN，AB＝AD，
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴DN＝BH，∠ABH＝∠ADN，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，
∴∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝60°，
∵∠DAF＝15°，∠EAF＝60°，
∴∠DAM＝∠AMD＝75°，
∴∠AMN＝∠AMH＝75°，
∴∠HMB＝180°﹣∠AMN﹣∠AMH＝30°，
∴∠BHM＝90°，
∴BH
2
+MH
2
＝BM
2
，
∴DN
2
+MN
2
＝BM
2
．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似
三角形的判定与性质，解答本题的关键是学会运用旋转法添加辅助线，构造全等三角形
解决问题．
27．【分析】（1）将两个解析式联立求解，即可得到A、B的坐标；
（2）因为过C（0，n）的直线平行与x轴，可得点D、E的纵坐标都为n．将y＝n代入
y＝2x﹣4和，得和，分当0＜n＜2时和当n＞2时两种情况，分别
表示出CD与DE，根据CD＝3DE列方程即可求解；
（3）结合（1），根据AF+BF≤5，即AB≤5，得到关于k的不等式，即可求解．
【解答】解：（1）联立解析式得：，
解得或，
第16页（共18页）
∵点A在点B左侧，
∴A（﹣1，﹣3k），B（3，k）；
（2）∵k＝2，
∴反比例函数与一次函数的解析式为和y＝2x﹣4，点B（3，2），
∵过C（0，n）的直线平行于x轴，
∴点D、E的纵坐标都为n．
将y＝n代入y＝2x﹣4和，
得：x
D
＝+2，x
E
＝，
当0＜n＜2时，如图：
∴CD＝+2，DE＝﹣﹣2，
∵CD＝3DE，
∴+2＝3（﹣﹣2），
整理，得n
2
+4n﹣9＝0，
解得n＝﹣2+或n＝﹣2﹣（舍去）；
∴n＝﹣2+；
当n＞2时，如图：
，，
∴CD＝+2，DE＝2+﹣，
∵CD＝3DE，
∴+2＝3（2+﹣），
整理，得n
2
+4n﹣18＝0，
解得n＝﹣2+或n＝﹣2﹣（舍去），
∴n＝﹣2+，
综上所述：n的值为或；
（3）由（1）知A（﹣1，﹣3k），B（3，k），
∵AF+BF≤5，AF+BF＝AB，
∴AB≤5，
第17页（共18页）
∴
整理，得k
2
≤
∴﹣≤k≤，
，
≤5，
∴k的取值是﹣≤k≤，且k≠0．
【点评】本题考查了双曲线与直线的交点，两点间距离公式，一元二次方程根与系数关
系，根的判别式，掌握两个函数图象交点与方程组的关系是解题的关键．
第18页（共18页）
2024年8月13日发(作者：开晓燕)
2023
年江苏省苏州市高新区中考数学调研试卷（
3
月份）
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（
A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃
）
D．﹣3℃
2．（3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是
由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更
低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据
0.000000007用科学记数法表示为（
A．7×10
﹣
8
）
C．0.7×10
）
C．（a
2
）
4
＝a
6
D．a
2
•a
4
＝a
6
﹣
8
B．7×10
﹣
9
D．0.7×10
﹣
9
3．（3分）下列运算中，正确的是（
A．a
6
÷a
2
＝a
3
B．a
2
+a
4
＝a
6
4．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等
于（
A．70°
）
B．60°C．50°D．40°
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P（a，a）（a＞0），
连接AP交y轴于点B．若AB：BP＝3：2，则tan∠PAO的值是（
A．B．C．
）
D．
6．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天
的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三
个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上
的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（
A．34B．36C．42
）
D．43
第1页（共7页）
7．（3分）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
y
…
…
﹣4
﹣2
﹣2
m
2
n
4
2
…
…
对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m＝﹣n；②若y是x的一次函数，则n
﹣m＝2；③若y是x的二次函数，则m＜n．其中正确的个数是（
A．0个B．1个C．2个
）
D．3个
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2
和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为
（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
．
．（结
．
10．（3分）数据6，7，8，9的中位数是
11．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为4，则此圆锥的侧面积为
果保留π）
12．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着
第2页（共7页）
点A按顺时针方向旋转90°，点B恰好落在反比例函数
k＝．
在第一象限图象上的点D．则
13．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为
圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长
为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所
画的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长
是．
14．（3分）东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古
代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边
之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针
尖落在图2中阴影区域的概率为．
15．（3分）在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思
想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB
上，且，若S
△
DMC
＝3，则S
△
BNC
+S
△
AMN
＝．
16．（3分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（0＜OM＜ON），∠AOB＝45°，
OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN
是等腰三角形，则a的取值范围是．
第3页（共7页）
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．（5分）计算：（π﹣3）
0
﹣2sin60°﹣（）
﹣
2
．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）已知：x
2
﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）
2
﹣（x﹣1）（x+3）值．
20．（6分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教
育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活
动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班
级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分
两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四
个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概
率．
21．（6分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝1，AD＝2，若四边形BFDE是菱形，求AE的长度．
22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为
A级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，
请根据图中的信息，解答下列问题：
第4页（共7页）
（1）在这次调查中，一共抽取了
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为
名学生，α＝%；
度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23．（8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C
（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B
测得A位于北偏东29°，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin61
°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
24．（8分）如图
①
，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过
点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）如图
②
，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．
第5页（共7页）
25．（10分）苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角，包含25项森林主题演出与游乐
项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一，其轨道总长约1040米，极限高度62.5米．如
图所示，A→B→C为“冲上云霄”过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成
一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线A→B→C的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段
C→E（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全
相同，求OE的长度；
（3）现需要对轨道下坡段A→B进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、
GM、HI、HN，且要求OM＝MN．如何设计支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？
26．（10分）（1）如图
①
，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF
＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，
进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为；
（2）在图
①
中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图
②
，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不
第6页（共7页）
与端点重合），且∠EAF＝60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°
时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
27．（10分）平面直角坐标系中，反比例函数
图象交于A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；
的图象与一次函数y＝kx﹣2k
（2）当k＝2时，过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函
数y＝kx﹣2k、反比例函数的图象相交于D、E两点，若CD＝3DE，求n的值；
（3）若一次函数y＝kx﹣2k图象与x轴交于点F，AF+BF≤5，直接写出k的取值范围．
第7页（共7页）
2023
年江苏省苏州市高新区中考数学调研试卷（
3
月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确
定一对具有相反意义的量．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10
n
，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000007＝7×10
9
．
﹣
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，
﹣
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底
数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵a
6
÷a
2
＝a
4
≠a
3
，
∴选项A不符合题意；
∵a
2
+a
4
≠a
6
，
∴选项B不符合题意；
∵（a
2
）
4
＝a
8
≠a
6
，
∴选项C不符合题意；
∵a
2
•a
4
＝a
6
，
∴选项D符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的
第1页（共18页）
乘法，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底
数幂的乘法法则是解决问题的关键．
4．【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线
的性质可知∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
5．【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出BO和AO，然后即可计算出tan∠PAO的值．
【解答】解：作PC⊥x轴于点C，
∵BO⊥x轴，
∴BO∥PC，
∴，
∵AB：BP＝3：2，OC＝a，PC＝a，
∴AO＝，BO＝，
∴tan∠PAO＝＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
6．【分析】第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35，由
题意列出方程，即可求解．
【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列
第三数为s﹣35，
第2页（共18页）
可得：s﹣（s﹣31）﹣14＝s﹣（s﹣24）﹣（s﹣35），
解得：s＝42，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
7．【分析】
①
根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；
②
求得一次函数的解析式，分
别求得m、n的值即可判断；
③
根据二次函数的性质即可判断．
【解答】解：
①
若y是x的反比例函数，则﹣2m＝2n＝4×2，
解得m＝﹣4，n＝4，则m＝﹣n，故
①
正确；
②
若y是x的一次函数，设为y＝kx+b，
把x＝﹣4，y＝﹣2；x＝4，y＝2代入求得y＝x，
∴当x＝﹣2时y＝﹣1；x＝2时y＝1，
∴m＝﹣1，n＝1，
∴n﹣m＝2，故
②
正确；
③若y是x的二次函数，设解析式为y＝ax
2
+bx+c，
∵函数经过点（﹣4，﹣2）和（4，2），
∴，
∴，
∴﹣＝﹣＝﹣，
当a＞0时，对称轴在y轴的左侧，则点（﹣2，m）到对称轴的距离小于点（2，n）到对
称轴的距离，
所以m＜n；
当a＜0时，对称轴在y轴的右侧，则点（﹣2，m）到对称轴的距离大于点（2，n）到对
称轴的距离，
所以m＜n；
故
③
正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，
第3页（共18页）
二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
8．【分析】作∠ADE＝90°，且
求出
，连接AE，BE，DE，证明△ADC∽△AEB，
，再根据三角形三边关系BD≤DE+BE，当B、E、D在同一直线上时取最大
值，进而可以解决问题．
【解答】解：tan∠ABC＝2，则
设BC＝a，AC＝2a，
由AB
2
＝BC
2
+AC
2
，可得
作∠ADE＝90°，且
连接AE，BE，DE，
由可知，
，
，
，
，则
，
，
，
∵tan∠ABC＝2，即
∴
∴tan∠BAC＝tan∠DAE，即∠BAC＝∠DAE，
则：∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴
∴，
，即：，
∴△ADC∽△AEB，
∴
∵DC＝2，
∴，
，当B、E、D在同一直线上时取等号，
，
，
由题意可知，
即：BD的最大值为：
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是做辅
第4页（共18页）
助线构造△ADC∽△AEB．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：∵代数式
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10．【分析】根据中位数的定义即可求解．
【解答】解：数据6，7，8，9的中位数是
故答案为：7.5．
【点评】本题主要考查了求中位数，熟练掌握一组数据中，位于正中间的一个数或两个
数的平均数是中位数是解题的关键．
11．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【解答】解：依题意知母线长＝5，底面半径r＝4，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×5×4＝20π．
故答案为：20π．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题
的关键．
12．【分析】先求出点A（1，0），B（0，2），可得OA＝1，OB＝2，过点D作DC⊥x轴于
点C，证明△OAB≌△CDA，可得CD＝OA＝1，AC＝OB＝2，可求出点C（3，1），即
可求解．
【解答】解：对于y＝﹣2x+2，
令x＝0，则y＝2，
令y＝0，则﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
∴点A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
如图，过点D作DC⊥x轴于点C，
．
有意义，
第5页（共18页）
根据题意得：AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CAD，
∵∠AOB＝∠ACD＝90°，
∴△OAB≌△CDA（AAS），
∴CD＝OA＝1，AC＝OB＝2，
∴OC＝OA+AC＝3，
∴点C（3，1），
把C（3，1）代入
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，掌握一次函数的图象和性质，求
反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，图形的旋转是解题的关键．
13．【分析】利用基本作图得到∠FCB＝∠B，则FC＝FB，再利用勾股定理计算出CF＝5，
则AB＝8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．
【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，
∴FC＝FB，
在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，
∴CF＝
∴BF＝5，
∴AB＝AF+BF＝8，
在Rt△ABC中，BC＝
故答案为4．
＝＝4．
＝5，
得：k＝3，
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．
14．【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴
影的面积除以大正方形的面积即可．
【解答】解：如图2，
第6页（共18页）
设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，
则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，
则大正方形面积＝AC
2
＝5x
2
，
△ADC面积＝•x•x＝x
2
，
阴影部分的面积S＝5x
2
﹣4×x
2
＝3x
2
，
∴针尖落在阴影区域的概率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率＝相应的面积与
总面积之比．
15．【分析】如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB的延
长线于E．首先证明S
△
DMC
＝S
△
BNC
＝3，推出S
△
ACN
＝S
△
AMC
＝6，推出S
平行四边形
ABCD
＝18，
推出S
△
ABD
＝S
平行四边形
ABCD
＝9，由MN∥BD，推出△AMN∽△ADB，可得
2
＝（）
，求出△AMN的面积，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，CE⊥AB交AB
的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S
△
ABC
＝S
△
ADC
，
∴CF•AD＝CE•AB，
∵＝＝，
∴MN∥BD，
∴＝，
第7页（共18页）
∴CF•MD＝CE•BN，
∴S
△
DMC
＝S
△
BNC
＝3，
∴S
△
ACN
＝S
△
AMC
＝6，
∴S
平行四边形
ABCD
＝18，
∴S
△
ABD
＝S
平行四边形
ABCD
＝9，
∵MN∥BD，
∴△AMN∽△ADB，
∴＝（）
2
，
∴S
△
AMN
＝4，
∴S
△
BNC
+S
△
AMN
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质
等知识，解题的关键是证明MN∥BD，利用相似三角形的性质解决问题．
16．【分析】过点M作MC⊥OB于点C，根据题意得出MC＞MN，根据勾股定理求得MC，
即可求解．
【解答】解：如图所示：
过点M作MC⊥OB于点C，
∵OM＝a，MN＝4，
∵∠AOB＝45°，
则△OMC是等腰直角三角形，
∴，
依题意边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，
则PM＝PN，
∴MC＞MN，
∴
解得：
故答案为：
，
，
．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题
第8页（共18页）
的关键．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．【分析】根据零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂来答题．
【解答】解：
原式＝1﹣2×﹣9＝﹣11
【点评】本题是一道计算题，主要考查了零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数
幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指
数幂的相关法则是解题的关键．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式
①
得：x＜﹣1，
解不等式
②
得：x≥﹣4，
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解
题的关键．
19．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结
果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x
2
﹣4x+1﹣x
2
﹣2x+3
＝3x
2
﹣6x+4，
∵x
2
﹣2x﹣2＝0，
∴x
2
2x＝2，
﹣
∴原式＝3（x
2
﹣2x）+4
＝3×2+4
＝10．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握运算法则是关键．
20．【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级
班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；
第9页（共18页）
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班
级的情况有12种情况，
∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列
出表格是解题的关键．
21．【分析】（1）根据矩形的性质可知∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，已知BE＝DF，可证得
Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF；
（2）根据菱形的性质可知ED＝BE，设AE＝x，则ED＝BE＝2﹣x，根据勾股定理求出
AE即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，
∵BE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF；
（2）解：∵四边形BFDE是菱形，
∴BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝2﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，
AE
2
+AB
2
＝BE
2
，
∴x
2
+1＝（2﹣x）
2
，
解得x＝，
第10页（共18页）
即AE＝．
【点评】本题考查了矩形的性质以及菱形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩
形的性质：
①
平行四边形的性质矩形都具有；
②
角：矩形的四个角都是直角；
③
边：
邻边垂直；
④
对角线：矩形的对角线相等．
22．【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为48%求出这次调查中的总人数
即可；用A级学生人数除以总人数乘以100%，即可得出其所占的百分比；
（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；
（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了24÷48%＝50（人），
，
故答案为：50；24．
（2）C级学生人数为：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）（人），
答：该校D级学生有160名．
【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，
熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
23．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；
第11页（共18页）
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠ABD＝61°，在Rt△ABD中，设AD＝x，
则，由AD＝OD＝x，根据图形得到，解方程求得x，进而
解直角三角形求得AB．
【解答】解：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO＝90°，
设O'为由O、B、C三点所确定圆的圆心，
则OC为的直径，
由已知得OB＝6，CB＝8，
由勾股定理得
∴半径OO'＝5，
∴S
⊙
O
＝25π；
，
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，
得∠ABD＝61°，
在Rt△ABD中，设AD＝x，
则
∴
∴
，
，
，
由题意得：∠AOD＝45°，AD＝OD＝x，
则
解得：x≈13.5，
在Rt△ABD中，
，
即0.87≈
∴AB≈15.5．
【点评】本题考查了解直角三角形以及圆的面积计算等知识．熟练掌握圆由半径和圆心
确定是解答本题的关键．
24．【分析】（1）证明ED∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；
第12页（共18页）
，
，
（2）连接AF，根据勾股定理计算AF的长，证明EF＝AF＝CD可得结论．
【解答】（1）证明：∵BE∥CD，
∴∠ADC＝∠E，
∵AC＝BC，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BFC，
∴∠BFC＝∠E，
∴ED∥FC，
∴四边形DEFC是平行四边形；
（2）解：如图
②
，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，
∵AB＝7，BF＝1，
∴AF＝＝＝4，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵DE∥CF，
∴∠E＝∠BFC＝45°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴EF＝AF＝4，
∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF＝4．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角
形的性质和判定，掌握圆周角定理是解本题的关键．
25．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出P，C坐标，再求出PC长度，通过抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B
→C完全相同，平移长度为PC，可得抛物线C→E→F解析式，可得结论；
（3）先设出M，N横坐标，再代入解析式，分别求出G，H的纵坐标，然后求出GD、
第13页（共18页）
GM、HI、HN之和的最小值，从而求出最少所需材料．
【解答】解：（1）由图象可设抛物线解析式为：
把
解得：，
；
代入，得：，
，
∴抛物线A→B→C的函数关系式为：
（2）当y＝5时，
解得：
∴
∴
，
，
，
，
，
，
∵抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，
∴抛物线C→E→F由抛物线A→B→C右平移PC个单位，
∴抛物线C→E→F为：
当y＝0时，
∴；
，
，
（3）设OM＝MN＝m，M（m，0），N（2m，0），
，
∴l＝GD+GM+HI+HN＝
，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，
∴当m＝6时，l最短，最短为米，
米．
＝
，
＝
即当OM＝MN＝6时用料最少，最少需要材料
【点评】本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题．
26．【分析】（1）证明△DEF≌△DMF，可得出EF和FM的数量关系，即可得出结论；
第14页（共18页）
（2）根据正方形的性质可证明∠DPQ＝∠DFE和∠EDF＝∠EDF，即可证明△DPQ≌△
DFE；
（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重合，F转到点G，在AG上
取AH＝AN，连接HM，HB，利用△ABH≌△ADN，证明MN＝MH，DN＝BH，再证明
△BMH是直角三角形即可．
【解答】解：（1）结论：EF＝AE+FC；
理由：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∠EDF＝45°，
∴∠MDF＝45°，△DAE≌△DCM，
∴DE＝DM，AE＝CM，
∵∠DCF＝∠DFM＝90°，
∴F、C、M三点共线，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝FM，
∴EF＝AE+CF；
（2）如图，
由（1）知：△DEF≌△DMF，
∴∠DFE＝∠DFM，
又四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠DFM＝∠ADF＝∠ADE+∠EDF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠DAQ＝∠BAD＝45°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠DFE＝∠DFM＝∠ADE+∠DAC，
又∠DPQ＝∠ADE+∠BAC，
∴∠DPQ＝∠DDFE，
第15页（共18页）
又∠EDF＝∠EDF，
∴△DPQ∽△DFE；
（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重合，F转到点G，在AG上
取AH＝AN，连接HM，HB，如图，
∴∠BAG＝∠DAF，
又AH＝AN，AB＝AD，
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴DN＝BH，∠ABH＝∠ADN，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，
∴∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝60°，
∵∠DAF＝15°，∠EAF＝60°，
∴∠DAM＝∠AMD＝75°，
∴∠AMN＝∠AMH＝75°，
∴∠HMB＝180°﹣∠AMN﹣∠AMH＝30°，
∴∠BHM＝90°，
∴BH
2
+MH
2
＝BM
2
，
∴DN
2
+MN
2
＝BM
2
．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似
三角形的判定与性质，解答本题的关键是学会运用旋转法添加辅助线，构造全等三角形
解决问题．
27．【分析】（1）将两个解析式联立求解，即可得到A、B的坐标；
（2）因为过C（0，n）的直线平行与x轴，可得点D、E的纵坐标都为n．将y＝n代入
y＝2x﹣4和，得和，分当0＜n＜2时和当n＞2时两种情况，分别
表示出CD与DE，根据CD＝3DE列方程即可求解；
（3）结合（1），根据AF+BF≤5，即AB≤5，得到关于k的不等式，即可求解．
【解答】解：（1）联立解析式得：，
解得或，
第16页（共18页）
∵点A在点B左侧，
∴A（﹣1，﹣3k），B（3，k）；
（2）∵k＝2，
∴反比例函数与一次函数的解析式为和y＝2x﹣4，点B（3，2），
∵过C（0，n）的直线平行于x轴，
∴点D、E的纵坐标都为n．
将y＝n代入y＝2x﹣4和，
得：x
D
＝+2，x
E
＝，
当0＜n＜2时，如图：
∴CD＝+2，DE＝﹣﹣2，
∵CD＝3DE，
∴+2＝3（﹣﹣2），
整理，得n
2
+4n﹣9＝0，
解得n＝﹣2+或n＝﹣2﹣（舍去）；
∴n＝﹣2+；
当n＞2时，如图：
，，
∴CD＝+2，DE＝2+﹣，
∵CD＝3DE，
∴+2＝3（2+﹣），
整理，得n
2
+4n﹣18＝0，
解得n＝﹣2+或n＝﹣2﹣（舍去），
∴n＝﹣2+，
综上所述：n的值为或；
（3）由（1）知A（﹣1，﹣3k），B（3，k），
∵AF+BF≤5，AF+BF＝AB，
∴AB≤5，
第17页（共18页）
∴
整理，得k
2
≤
∴﹣≤k≤，
，
≤5，
∴k的取值是﹣≤k≤，且k≠0．
【点评】本题考查了双曲线与直线的交点，两点间距离公式，一元二次方程根与系数关
系，根的判别式，掌握两个函数图象交点与方程组的关系是解题的关键．
第18页（共18页）