2024年6月6日发(作者：溥亦旋)
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期
性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――→y＝－f(x)；
②y＝f(x)――――――→y＝f(－x)；
③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)；
④y＝a
x
(a>0且a≠1)――――――→y＝log
a
x(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝|f(x)|.
将x轴下方图象翻折上去
⑥y＝f(x)―――――――――――――――→y＝f(|x|)．
关于y轴对称的图象
(3)伸缩变换
a>1，横坐标缩短为原来的
1
倍，纵坐标不变
保留y轴右边图象，并作其
保留x轴上方图象
关于y＝x对称
关于原点对称
关于y轴对称
关于x轴对称
①y＝f(x)――――――――――――――――――――――→
―
1
0 a a y＝f(ax)． ②y＝f(x)――――――――――――――――――――――――――――→ 0 y＝af(x)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ ) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( × ) a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 ππ －， 的图象大致是________．(填序号) 1．函数f(x)＝2x－4sin x，x∈ 22 答案 ④ 解析 因为函数f(x)是奇函数，所以排除①、②. π － π ， π ，令f′(x)＝2－4cos x＝0 x∈ － π ， π ，得x＝± f′(x)＝2－4cos x x∈ ，所以④ 22 22 3 正确． 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x 关于y轴对称，则f(x)的解 析式为__________________________． 答案 f(x)＝e － x － 1 解析 与y＝e x 图象关于y轴对称的函数为y＝e － x .依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y ＝e － x 的图象．∴f(x)的图象由y＝e － x 的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e － ( x ＋ 1) ＝e － x － 1 . 11 3．为了得到函数y＝4×() x 的图象，可以把函数y＝() x 的图象向________平移________个 22
2024年6月6日发(作者：溥亦旋)
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期
性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――→y＝－f(x)；
②y＝f(x)――――――→y＝f(－x)；
③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)；
④y＝a
x
(a>0且a≠1)――――――→y＝log
a
x(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝|f(x)|.
将x轴下方图象翻折上去
⑥y＝f(x)―――――――――――――――→y＝f(|x|)．
关于y轴对称的图象
(3)伸缩变换
a>1，横坐标缩短为原来的
1
倍，纵坐标不变
保留y轴右边图象，并作其
保留x轴上方图象
关于y＝x对称
关于原点对称
关于y轴对称
关于x轴对称
①y＝f(x)――――――――――――――――――――――→
―
1
0 a a y＝f(ax)． ②y＝f(x)――――――――――――――――――――――――――――→ 0 y＝af(x)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ ) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( × ) a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 ππ －， 的图象大致是________．(填序号) 1．函数f(x)＝2x－4sin x，x∈ 22 答案 ④ 解析 因为函数f(x)是奇函数，所以排除①、②. π － π ， π ，令f′(x)＝2－4cos x＝0 x∈ － π ， π ，得x＝± f′(x)＝2－4cos x x∈ ，所以④ 22 22 3 正确． 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x 关于y轴对称，则f(x)的解 析式为__________________________． 答案 f(x)＝e － x － 1 解析 与y＝e x 图象关于y轴对称的函数为y＝e － x .依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y ＝e － x 的图象．∴f(x)的图象由y＝e － x 的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e － ( x ＋ 1) ＝e － x － 1 . 11 3．为了得到函数y＝4×() x 的图象，可以把函数y＝() x 的图象向________平移________个 22