2024年6月3日发(作者：郸星睿)
安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．设全集
（
）
A
．
xx³2
{}
C
．
x0 {} 2 2 2 ．若 a 5 = 4 ( a>0 ) ，则 log a = （ ） 5 25 U=R x U ( AÈB ) = ，集合 A=x2<1 ， B=x ( x+1 )( x-2 ) ³0 ，则 ð {} {} B ． x0£x<2 {} D ． xx³0 {} A ． 25 4 B ． 2C ． 1 5 D ． 5 3 ．已知正实数 x ， y 满足 2x+y=xy ，则 xy 的最小值为（ ） A ． 22 B ． 4C ． 42 D ． 8 P QQ 11π 4 ．点 从 æ - 1 , 3 ö 出发，沿着单位圆顺时针运动到达点，则点的坐标为 ç÷ 6 ç 22 ÷ èø （ ） æ 31 ö A ． ç ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 13 ö B ． ç ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 31 ö - ç C ． ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 13 ö D ． ç ç - 2 , 2 ÷ ÷ èø 1 2 1 3 2 1 æö 2 c=log 2 æö 5 ．若 a = ç÷ ， b = ç÷ ， 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） 3 è 2 øè 3 ø A ． a>c>b B ． b>c>a C ． c>a>b D ． c>b>a 试卷第11页，共33页 6 ．已知角 a ， b 满足 tan a tan b =-3 ， cos ( a + b ) = 1 ，则 cos ( a - b ) = （ ） 2 A ． - 1 4 B ． -1 C ． - 3 8 D ． 1 8 1 ( 0,+ ¥ ) ì log a x - ,0 < x < 1 ï 7 ．已知函数 f ( x ) = í 在上单调递增，则实数 a 的取值范围是 2 2 ï î 2x - ax + 1,x ³ 1 （ ） A ． ( 0,1 ) B ． ( 1,3 ] 7 ù C ． æ 1, ç ú è 2 û π D ． ( 1,4 ] 8 ．如图，在扇形 OAB 中， ÐAOB= 2 ， OA=1 ，点 P 在弧 AB 上（点与点 P A,B 不重 合），分别在点 P,B 作扇形 OAB 所在圆的切线 l 1 ， l 2 ，且 l 1 ， l 2 交于点 C ， l 1 与 OA 的延 长线交于点 D ，则 2BC+CD 的最小值为（ ） A ． 2B ． 5 C ． 6 D ． 22 二、多选题 9 ．下列计算中正确的是（ ） A ． sin105 ° cos75 °= 1 2 B ． sin20 ° cos40 °+ cos160 ° sin220 °= 3 2 7π = 2 + 3 12 C ． 1 - 2cos 2 π =- 3 122 D ． tan 试卷第21页，共33页 π 10 ．函数f(x)=Asin( w x+ j )(A>0, w >0,| j |<)的部分图象如图所示，则（ ） 2 A ． f(x)=3sin(2x+) π 6 B ． f(x) 的图象向右平移 2π 个单位长度后得到的新函数是奇函数 3 C ． f(x) 的图象关于点 ( - 4π ,0) 对称 3 D ．若方程f(x)= 3 ( 0,m ) 10π 在 上有且只有 6 个根，则 mÎ(3π,] 2 3 11 ．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，若 "x ， xÎ [ 0,+¥ ) ，且 x ， 12 1 2 2 f ( x 1 ) -f ( x 2 ) >x 2 -x 1 2 恒成立，且 f ( 1 ) =2 ，则满足 f ( m-1 ) +m 2 <2m+2 的实数 m 的 值可能为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1D ． 3 三、填空题 12 ．已知幂函数 f ( x ) 过点 æ 3, 3 ö ，则 f ( 8 ) = . ç ç 3 ÷ ÷ èø 13 ．函数 f ( x ) = 2sinx 的值域是 . sinx + 2 14 ．中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某 试卷第31页，共33页 种绿茶用 90℃ 的水泡制，再等到茶水温度降至 50℃ 时饮用，可以产生最佳口感 . 为了控 制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的 初始温度是 T 0 ，经过 tmin 后的温度是 T ，则 T - T a = ( T 0 - T a ) e - t h ( e » 2.71828 L ) ，其中 T a 表示环境温度， h 为常数 . 该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是 90℃ ， 放在 10℃ 的室温中， 10min 以后茶水的温度是 70℃ ，在上述条件下，大约需要再放置 min 能达到最佳饮用口感 . （结果精确到 0.1 ，参考数据： ln2»0.7 ， ln3»1.1 ） 四、解答题 15 ．已知集合 A=xm-1 ，命题“ $xÎR ， x 2 +ax+1<0 ”是真命题 . {} (1) 求实数 a 的取值集合 B ； (2) 在（ 1 ）的条件下，若“ 范围 . 16 ．近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手 x Î A ”是“ x Î B ”的充分不必要条件，求实数 m 的取值 段是风车发电 . 如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 2π ， 3 现有一座风车，塔高 100 米，叶片长 40 米 . 叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每 5 秒 旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点 P 在风车的最低点（此时 P 离地面 60 米） . 设点 P 转动 t （秒）后离地面的距离为 S （米），则 S 关于 t 的函数关系式为 S ( t ) =Asin ( w t+ j ) +B ( A>0, w >0,π j < ) . 试卷第41页，共33页 (1) 求 S ( t ) 的解析式； (2) 求叶片旋转一圈内点 P 离地面的高度不低于 80 米的时长 . 17 ．已知函数 f ( x ) = log a x +t ( a> 0 且a¹ 1 ) . a () (1) 若 a=2 ，且 t=1 ，求函数 g ( x ) =f ( x ) -1 的零点； (2) 若 a>1 ，函数 f ( x ) 的定义域为 I ，存在 [ m,n ] ÍI ，使得 f ( x ) 在 [ m,n ] 上的值域为 [ 2m,2n ] ，求实数 t 的取值范围 . 3 öææ 3 ö 2 sinπcosπtanπx +×- x ( - x ) ç÷ç÷ × 2 ø 2 èèø 18 ．已知函数 f ( x ) = . æ π ö sinπcos ( + x ) × ç - x ÷ è 2 ø (1) 若 f ( q ) = sin2 q 1 ，求 的值； 2 π ö 0, ÷ 上恒成立，求 (2) 设 g ( x ) =-cos2x×f ( 2x ) ，若不等式 g æ x + π ö - cos2x - m < 1 在 æ ç ç÷ è 3 ø 12 øè 实数 m 的取值范围 . 19 ．已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( -1,1 ) ， f ( x ) + f ( y ) = f æ x + y ö ，且当 xÎ ( -1,0 ) 时， ç÷ è 1 + xy ø f ( x ) >0 . (1) 判断 f ( x ) 的奇偶性，并说明理由； (2) 解不等式： f ( 2x-1 ) >f ( x ) ； 2 1 gx=x+bx+1 ，若对 é 11 ù $x 2 Î [ -1,2 ] ，使得 æö () (3) 已知 f ç - ÷ = 1 ， " x 1 Î ê - , ú ， ë 33 û è 3 ø f ( x 1 ) >g ( x 2 ) 成立，求实数 b 的取值范围 . 试卷第51页，共33页 参考答案： 1 ． B 【分析】解出指数不等式，得到集合 A ，再解出一元二次不等式得到集合 B ，最后根据集 合的交并补即可 . 【详解】由题意得， A= { xx<0 } ， B={x∣x£-1 或 x³2} ， ， AÈB={x∣x<0 或 x³2} ， ð U ( AÈB ) = { x0£x<2 } 故选： B. 2 ． C 【分析】把指数式化为对数式，根据对数运算性质进一步化简即可 . 42 【详解】由 a= 4 ，得 log a = ， 255 25 2 5 2 22 2 æ 2 ö log a ç÷ = ， 2log a 5 = 5 ， è 5 ø 5 log a 21 = . 55 故选 :C. 3 ． D 【分析】根据基本不等式及题中条件建立不等式，解出即可 . 【详解】 Q2x+y=xy ， x>0 ， y>0 ， 2x+y³22xy ，即 xy³22xy ， xy³8 ， 当且仅当 2x=y ，即 x=2,y=4 时等号成立， 则 xy 的最小值为 8. 故选： D. 4 ． C 答案第11页，共22页 【分析】根据特殊角的三角函数值可知不妨设点所对应的角为 P 2π ，再利用诱导公式求出 3 æ 7π ö æ 7π ö sin ç - ÷ ， cos ç - ÷ ，即可得解 . è 6 ø è 6 ø P 2π ì 2π3 sin = ï ï 32 ，所以不妨设点所对应的角为 3 ，【详解】因为 í ï cos 2π1 =- ï 32 î 则 2π11π7π 7ππ1 ö 7ππ3 ö ， sin æ ， -=- -= sin = ， cos æ - ÷ =- cos =- ç÷ ç 366 662 èø 62 è 6 ø Q 所以点 æ 7π7π öæö ö 即 æ 31 ö . 的坐标为 æ cos - ,sin - - , ÷ çç÷ç÷÷ ç è 6 øè 6 ø ø ç 22 ÷ è èø 故选： C. 5 ． D 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的性质判断即可 . 0 2 æ 1 ö 3 æ 1 ö c=log 2 >log 2 =1 22 æöæö ÷ < ç÷ = 1 ， 0 < b = ç÷ < ç÷ = 1 ，【详解】由题意得， 0 < a = ç ， 23 33 è 2 øè 2 ø è 3 øè 3 ø 2 0 1 12 a c>b>a æ 1 öæ 1 öæ 2 ö . Q ç÷ < ç÷ < ç÷ ， ， 223 èøèøèø 2 3 1 2 1 2 故选： D. 6 ． A 【分析】根据商数关系得到 sin a sin b =-3cos a cos b ，再利用两角和与差的余弦公式计算 即可 . 【详解】 Q tan a tan b = sin a sin b =-3cos a cos b sin a sin b ， =- 3 ， cos a cos b 答案第21页，共22页 Q cos ( a + b ) = cos a cos b - sin a sin b = 4cos a cos b = 11 ， cos a cos b = ， 28 1 cos ( a - b ) = cos a cos b + sin a sin b =- 2cos a cos b =- ， 4 故选： A. 7 ． C 【分析】根据题意列出不等式组，解出即可 . ì ï a > 1 ï ï a 【详解】由题意得， í 4 £ 1 ， ï 1 ï log1 -£ 2 - a + 1 a ï î 2 解得 1 故选： C. 8 ． B 7 . 2 【分析】连接 OP ， OC . 设 ÐPOD= q π ö ，利用直角三角函数以及切线的性质表， q Î æ 0, ç÷ è 2 ø 示出 2BC+CD ，再利用三角恒等变形公式及基本不等式求最值 . 【详解】连接 OP ， OC . 设 ÐPOD= q π ö ， q Î æ ç 0, ÷ ， è 2 ø 在 RtVOPD 中， PD=OPtan q =tan q ， 由 Rt△△OBC@RtOPC 得 Ð COP = 1π q CB=CP . Ð BOP =- ， 242 在 RtV COP ππ q ö q öæ 中， CP = OPtan æ ç - ÷ = tan ç - ÷ ， è 42 øè 42 ø 答案第31页，共22页 æ π q ö CD = tan q + tan ç - ÷ ， è 42 ø æ π q ö 2BC + CD = tan q + 3tan ç - ÷ . è 42 ø π q π π ö -，则 q =- 2 a ，且 a Î æ 0, ÷ ， ç 422 è 4 ø 令 a = 2 π11 - tan a æö 则 2BC + CD = tan ç - 2 a ÷ + 3tan a =+ 3tan a =+ 3tan a tan2 a 2tan a è 2 ø = 1515tan a + tan a ³ 2 ×= 5 ， 2tan a 22tan a 2 15tan a ，即 tan a = 5 时取等号 . = 2tan a 2 5 当且仅当 故选： B. 9 ． BC 【分析】利用三角恒等变形的公式逐一计算判断 . 111 ´ 2sin75 ° cos75 °= sin150 °= ，故 A 224 【详解】对于 A ： sin105 ° cos75 °= sin75 ° cos75 °= 错误； 对于 B ： sin20°cos40°+cos160°sin220°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°= 3 ，故 B 正确； 2 答案第41页，共22页 对于 C ： 1 - 2cos 2 π =- cos π =- 3 ，故 C 正确； 1262 1 æ ππ ö + 对于 D ： tan 7π3 = tan =- 2 - 3 ，故 D 错误 . ç + ÷ = 12 è 34 ø 1 - 3 ´ 1 故选： BC. 10 ． AD 【分析】根据给定的函数图象，利用函数 f(x) 的解析式，再利用正弦函数的图象性质逐项 判断即得 . A=3 π 3 ππ ，而 | j | < ，则 j = ， f(x)=3sin( w x+) ， 2 2 66 【详解】由图象得，， f(0)=3sin j = 由 f(x) 的图象过点 ( 5π 5ππ ,0) ，得 w +=π2πZ+k 12 126 ( kÎ ) ，解得 w =2+ 24 k ( kÎZ ) ， 5 而 f(x) T T5 p 12 w =2 f(x)=3sin(2x+ π ) 2 p 5 p 的周期有 > ，即，解得 0 < w < ，因此，， > 6 5 2 w 12 212 A 正确； f(x) 函数的图象向右平移 2 p 2π 个单位长度后得到的新函数是 y=f(x-) 3 3 =3sin(2x- 4ππ7π +)=3sin(2x-) ，非奇非偶函数， B 错误； 366 f(- 4π5π )=3sin(-)=-3 ， C 错误； 32 π4π7π10π3 显然 f(0)=f()=f(π)=f()=f(2π)=f()=f(3π)=f()= ， 33332 若方程 f(x)= 故选： AD 3 (0,m) 10π 在 上有且只有 6 个根，则 mÎ(3π,] ， D 正确 . 2 3 答案第51页，共22页 2024年6月3日发(作者：郸星睿) 安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学 试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．设全集 （ ） A ． xx³2 {} C ． x0 {} 2 2 2 ．若 a 5 = 4 ( a>0 ) ，则 log a = （ ） 5 25 U=R x U ( AÈB ) = ，集合 A=x2<1 ， B=x ( x+1 )( x-2 ) ³0 ，则 ð {} {} B ． x0£x<2 {} D ． xx³0 {} A ． 25 4 B ． 2C ． 1 5 D ． 5 3 ．已知正实数 x ， y 满足 2x+y=xy ，则 xy 的最小值为（ ） A ． 22 B ． 4C ． 42 D ． 8 P QQ 11π 4 ．点 从 æ - 1 , 3 ö 出发，沿着单位圆顺时针运动到达点，则点的坐标为 ç÷ 6 ç 22 ÷ èø （ ） æ 31 ö A ． ç ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 13 ö B ． ç ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 31 ö - ç C ． ç 2 , 2 ÷ ÷ èø æ 13 ö D ． ç ç - 2 , 2 ÷ ÷ èø 1 2 1 3 2 1 æö 2 c=log 2 æö 5 ．若 a = ç÷ ， b = ç÷ ， 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） 3 è 2 øè 3 ø A ． a>c>b B ． b>c>a C ． c>a>b D ． c>b>a 试卷第11页，共33页 6 ．已知角 a ， b 满足 tan a tan b =-3 ， cos ( a + b ) = 1 ，则 cos ( a - b ) = （ ） 2 A ． - 1 4 B ． -1 C ． - 3 8 D ． 1 8 1 ( 0,+ ¥ ) ì log a x - ,0 < x < 1 ï 7 ．已知函数 f ( x ) = í 在上单调递增，则实数 a 的取值范围是 2 2 ï î 2x - ax + 1,x ³ 1 （ ） A ． ( 0,1 ) B ． ( 1,3 ] 7 ù C ． æ 1, ç ú è 2 û π D ． ( 1,4 ] 8 ．如图，在扇形 OAB 中， ÐAOB= 2 ， OA=1 ，点 P 在弧 AB 上（点与点 P A,B 不重 合），分别在点 P,B 作扇形 OAB 所在圆的切线 l 1 ， l 2 ，且 l 1 ， l 2 交于点 C ， l 1 与 OA 的延 长线交于点 D ，则 2BC+CD 的最小值为（ ） A ． 2B ． 5 C ． 6 D ． 22 二、多选题 9 ．下列计算中正确的是（ ） A ． sin105 ° cos75 °= 1 2 B ． sin20 ° cos40 °+ cos160 ° sin220 °= 3 2 7π = 2 + 3 12 C ． 1 - 2cos 2 π =- 3 122 D ． tan 试卷第21页，共33页 π 10 ．函数f(x)=Asin( w x+ j )(A>0, w >0,| j |<)的部分图象如图所示，则（ ） 2 A ． f(x)=3sin(2x+) π 6 B ． f(x) 的图象向右平移 2π 个单位长度后得到的新函数是奇函数 3 C ． f(x) 的图象关于点 ( - 4π ,0) 对称 3 D ．若方程f(x)= 3 ( 0,m ) 10π 在 上有且只有 6 个根，则 mÎ(3π,] 2 3 11 ．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，若 "x ， xÎ [ 0,+¥ ) ，且 x ， 12 1 2 2 f ( x 1 ) -f ( x 2 ) >x 2 -x 1 2 恒成立，且 f ( 1 ) =2 ，则满足 f ( m-1 ) +m 2 <2m+2 的实数 m 的 值可能为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1D ． 3 三、填空题 12 ．已知幂函数 f ( x ) 过点 æ 3, 3 ö ，则 f ( 8 ) = . ç ç 3 ÷ ÷ èø 13 ．函数 f ( x ) = 2sinx 的值域是 . sinx + 2 14 ．中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某 试卷第31页，共33页 种绿茶用 90℃ 的水泡制，再等到茶水温度降至 50℃ 时饮用，可以产生最佳口感 . 为了控 制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的 初始温度是 T 0 ，经过 tmin 后的温度是 T ，则 T - T a = ( T 0 - T a ) e - t h ( e » 2.71828 L ) ，其中 T a 表示环境温度， h 为常数 . 该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是 90℃ ， 放在 10℃ 的室温中， 10min 以后茶水的温度是 70℃ ，在上述条件下，大约需要再放置 min 能达到最佳饮用口感 . （结果精确到 0.1 ，参考数据： ln2»0.7 ， ln3»1.1 ） 四、解答题 15 ．已知集合 A=xm-1 ，命题“ $xÎR ， x 2 +ax+1<0 ”是真命题 . {} (1) 求实数 a 的取值集合 B ； (2) 在（ 1 ）的条件下，若“ 范围 . 16 ．近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手 x Î A ”是“ x Î B ”的充分不必要条件，求实数 m 的取值 段是风车发电 . 如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 2π ， 3 现有一座风车，塔高 100 米，叶片长 40 米 . 叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每 5 秒 旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点 P 在风车的最低点（此时 P 离地面 60 米） . 设点 P 转动 t （秒）后离地面的距离为 S （米），则 S 关于 t 的函数关系式为 S ( t ) =Asin ( w t+ j ) +B ( A>0, w >0,π j < ) . 试卷第41页，共33页 (1) 求 S ( t ) 的解析式； (2) 求叶片旋转一圈内点 P 离地面的高度不低于 80 米的时长 . 17 ．已知函数 f ( x ) = log a x +t ( a> 0 且a¹ 1 ) . a () (1) 若 a=2 ，且 t=1 ，求函数 g ( x ) =f ( x ) -1 的零点； (2) 若 a>1 ，函数 f ( x ) 的定义域为 I ，存在 [ m,n ] ÍI ，使得 f ( x ) 在 [ m,n ] 上的值域为 [ 2m,2n ] ，求实数 t 的取值范围 . 3 öææ 3 ö 2 sinπcosπtanπx +×- x ( - x ) ç÷ç÷ × 2 ø 2 èèø 18 ．已知函数 f ( x ) = . æ π ö sinπcos ( + x ) × ç - x ÷ è 2 ø (1) 若 f ( q ) = sin2 q 1 ，求 的值； 2 π ö 0, ÷ 上恒成立，求 (2) 设 g ( x ) =-cos2x×f ( 2x ) ，若不等式 g æ x + π ö - cos2x - m < 1 在 æ ç ç÷ è 3 ø 12 øè 实数 m 的取值范围 . 19 ．已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( -1,1 ) ， f ( x ) + f ( y ) = f æ x + y ö ，且当 xÎ ( -1,0 ) 时， ç÷ è 1 + xy ø f ( x ) >0 . (1) 判断 f ( x ) 的奇偶性，并说明理由； (2) 解不等式： f ( 2x-1 ) >f ( x ) ； 2 1 gx=x+bx+1 ，若对 é 11 ù $x 2 Î [ -1,2 ] ，使得 æö () (3) 已知 f ç - ÷ = 1 ， " x 1 Î ê - , ú ， ë 33 û è 3 ø f ( x 1 ) >g ( x 2 ) 成立，求实数 b 的取值范围 . 试卷第51页，共33页 参考答案： 1 ． B 【分析】解出指数不等式，得到集合 A ，再解出一元二次不等式得到集合 B ，最后根据集 合的交并补即可 . 【详解】由题意得， A= { xx<0 } ， B={x∣x£-1 或 x³2} ， ， AÈB={x∣x<0 或 x³2} ， ð U ( AÈB ) = { x0£x<2 } 故选： B. 2 ． C 【分析】把指数式化为对数式，根据对数运算性质进一步化简即可 . 42 【详解】由 a= 4 ，得 log a = ， 255 25 2 5 2 22 2 æ 2 ö log a ç÷ = ， 2log a 5 = 5 ， è 5 ø 5 log a 21 = . 55 故选 :C. 3 ． D 【分析】根据基本不等式及题中条件建立不等式，解出即可 . 【详解】 Q2x+y=xy ， x>0 ， y>0 ， 2x+y³22xy ，即 xy³22xy ， xy³8 ， 当且仅当 2x=y ，即 x=2,y=4 时等号成立， 则 xy 的最小值为 8. 故选： D. 4 ． C 答案第11页，共22页 【分析】根据特殊角的三角函数值可知不妨设点所对应的角为 P 2π ，再利用诱导公式求出 3 æ 7π ö æ 7π ö sin ç - ÷ ， cos ç - ÷ ，即可得解 . è 6 ø è 6 ø P 2π ì 2π3 sin = ï ï 32 ，所以不妨设点所对应的角为 3 ，【详解】因为 í ï cos 2π1 =- ï 32 î 则 2π11π7π 7ππ1 ö 7ππ3 ö ， sin æ ， -=- -= sin = ， cos æ - ÷ =- cos =- ç÷ ç 366 662 èø 62 è 6 ø Q 所以点 æ 7π7π öæö ö 即 æ 31 ö . 的坐标为 æ cos - ,sin - - , ÷ çç÷ç÷÷ ç è 6 øè 6 ø ø ç 22 ÷ è èø 故选： C. 5 ． D 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的性质判断即可 . 0 2 æ 1 ö 3 æ 1 ö c=log 2 >log 2 =1 22 æöæö ÷ < ç÷ = 1 ， 0 < b = ç÷ < ç÷ = 1 ，【详解】由题意得， 0 < a = ç ， 23 33 è 2 øè 2 ø è 3 øè 3 ø 2 0 1 12 a c>b>a æ 1 öæ 1 öæ 2 ö . Q ç÷ < ç÷ < ç÷ ， ， 223 èøèøèø 2 3 1 2 1 2 故选： D. 6 ． A 【分析】根据商数关系得到 sin a sin b =-3cos a cos b ，再利用两角和与差的余弦公式计算 即可 . 【详解】 Q tan a tan b = sin a sin b =-3cos a cos b sin a sin b ， =- 3 ， cos a cos b 答案第21页，共22页 Q cos ( a + b ) = cos a cos b - sin a sin b = 4cos a cos b = 11 ， cos a cos b = ， 28 1 cos ( a - b ) = cos a cos b + sin a sin b =- 2cos a cos b =- ， 4 故选： A. 7 ． C 【分析】根据题意列出不等式组，解出即可 . ì ï a > 1 ï ï a 【详解】由题意得， í 4 £ 1 ， ï 1 ï log1 -£ 2 - a + 1 a ï î 2 解得 1 故选： C. 8 ． B 7 . 2 【分析】连接 OP ， OC . 设 ÐPOD= q π ö ，利用直角三角函数以及切线的性质表， q Î æ 0, ç÷ è 2 ø 示出 2BC+CD ，再利用三角恒等变形公式及基本不等式求最值 . 【详解】连接 OP ， OC . 设 ÐPOD= q π ö ， q Î æ ç 0, ÷ ， è 2 ø 在 RtVOPD 中， PD=OPtan q =tan q ， 由 Rt△△OBC@RtOPC 得 Ð COP = 1π q CB=CP . Ð BOP =- ， 242 在 RtV COP ππ q ö q öæ 中， CP = OPtan æ ç - ÷ = tan ç - ÷ ， è 42 øè 42 ø 答案第31页，共22页 æ π q ö CD = tan q + tan ç - ÷ ， è 42 ø æ π q ö 2BC + CD = tan q + 3tan ç - ÷ . è 42 ø π q π π ö -，则 q =- 2 a ，且 a Î æ 0, ÷ ， ç 422 è 4 ø 令 a = 2 π11 - tan a æö 则 2BC + CD = tan ç - 2 a ÷ + 3tan a =+ 3tan a =+ 3tan a tan2 a 2tan a è 2 ø = 1515tan a + tan a ³ 2 ×= 5 ， 2tan a 22tan a 2 15tan a ，即 tan a = 5 时取等号 . = 2tan a 2 5 当且仅当 故选： B. 9 ． BC 【分析】利用三角恒等变形的公式逐一计算判断 . 111 ´ 2sin75 ° cos75 °= sin150 °= ，故 A 224 【详解】对于 A ： sin105 ° cos75 °= sin75 ° cos75 °= 错误； 对于 B ： sin20°cos40°+cos160°sin220°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°= 3 ，故 B 正确； 2 答案第41页，共22页 对于 C ： 1 - 2cos 2 π =- cos π =- 3 ，故 C 正确； 1262 1 æ ππ ö + 对于 D ： tan 7π3 = tan =- 2 - 3 ，故 D 错误 . ç + ÷ = 12 è 34 ø 1 - 3 ´ 1 故选： BC. 10 ． AD 【分析】根据给定的函数图象，利用函数 f(x) 的解析式，再利用正弦函数的图象性质逐项 判断即得 . A=3 π 3 ππ ，而 | j | < ，则 j = ， f(x)=3sin( w x+) ， 2 2 66 【详解】由图象得，， f(0)=3sin j = 由 f(x) 的图象过点 ( 5π 5ππ ,0) ，得 w +=π2πZ+k 12 126 ( kÎ ) ，解得 w =2+ 24 k ( kÎZ ) ， 5 而 f(x) T T5 p 12 w =2 f(x)=3sin(2x+ π ) 2 p 5 p 的周期有 > ，即，解得 0 < w < ，因此，， > 6 5 2 w 12 212 A 正确； f(x) 函数的图象向右平移 2 p 2π 个单位长度后得到的新函数是 y=f(x-) 3 3 =3sin(2x- 4ππ7π +)=3sin(2x-) ，非奇非偶函数， B 错误； 366 f(- 4π5π )=3sin(-)=-3 ， C 错误； 32 π4π7π10π3 显然 f(0)=f()=f(π)=f()=f(2π)=f()=f(3π)=f()= ， 33332 若方程 f(x)= 故选： AD 3 (0,m) 10π 在 上有且只有 6 个根，则 mÎ(3π,] ， D 正确 . 2 3 答案第51页，共22页