2024年6月6日发(作者：璩岳)

2021-2022学年江苏省邳州市高一上学期第二次学情检测数学试题

一、单选题

∣2x2,xZ}

，则

AB

（

）1．已知集合

A{0,1,2}

，

B{x

．

A．

{0,1}

【答案】C

B．

{1,0,1}

C．

{1,0,1,2}

D．

{2,1,0,1,2}

【解析】先化简集合

B

的元素再求

AB

.

【详解】由

故选：C

【点睛】易错点点晴：要注意集合

B

中的

xz

条件.

2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是（

）

A．x>1

C．x>3

【答案】A

【分析】根据必要条件的概念即可判断．

【详解】因为

x2

，一定有

x1

；而

x1

，不一定有

x2

，

故

x1

是

x2

的必要不充分条件．

故选：A．

2

3．已知关于

x

的不等式

kx6kxk80

对任意

x



R

恒成立，则

k

的取值范围是（

）

B



x2x2,xz







1,0,1



，所以

AB

{1,0,1,2}

B．x<1

D．x<3

A．

0k1

C．

k0

或

k1

【答案】A

B．

0k1

D．

k0

或

k1

【分析】对

k

进行分类讨论，当

k0

时不等式恒成立，

k0

时不等式恒成立，需要

k0

时且

0

，可求得

k

的范围．

2

【详解】当

k0

时，不等式

kx6kxk80

化为

80

恒成立，



k



0



22

2

k0

kx6kxk80

当时，要使不等式恒成立，需



Δ



36k



4(k



8k)



0

，解得

0k1

，

2



0,1



．综上可得，不等式

kx6kxk80

对任意

x



R

恒成立，则

k

的取值范围是

故选：A．

4．计算log

2

25·log

3

2

2

·log

5

9的结果为(　　)

A．3

【答案】D

B．4C．5D．6

3

lg2

lg25lg22lg92lg5

2

2lg3



lg3lg5lg2lg3lg5

＝6.【详解】原式＝

lg2

5．与

A．

yx

为同一函数的是（

）

2

y



x

B．

ya

log

a

x



x,(x



0)

y









x,(x



0)

C．

【答案】D

2

D．

yx

【分析】要先看定义域是否相同，再看在定义域内化简后的式子是否相同，两者全同，函数才是同

一个函数．

yx



xR



y(x)

2



x0



A

【详解】对于，函数，与的定义域不同，不是同一函数；

对于

B

，函数

ya

log

a

x

(x0)

，与

yx



xR



定义域不同，不是同一函数．

(x



0)



x

，

y







x



x



0



yx



xR





x

，

(x



0)



对于

C

，函数，与的定义域不同，不是同一函数；

yx

2

x



xR



yx



xR



D

对于，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

故选：

D

．

6．已知

A．

f



x





2a

x



2



3

过定点

P

，则点

P

的坐标为（

）



2,3



B．



0,1



C．



2,1



D．



0,3



【答案】C

【解析】根据指数函数恒过定点

(0,1)

，即可求得

P

的坐标.

【详解】解：令

x20

，

解得：

x2

，

f(2)2a

0

11

，

f(x)

恒过定点



2,1



.

故选：C.

7．小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（

）

A．





3

rad

B．

6





rad



C．

6

rad



D．

3

rad

【答案】B



【解析】先判断每个刻钟之间相隔

6

rad

，，再结合旋转方向定正负即可.

2





2



rad

126

rad

，【详解】时钟上一圈的弧度是，共12个刻钟，每个刻钟相隔



现在时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，小亮需要将时针顺时针旋转

6

rad

，

针顺时针旋转为负角，故他需要将时钟的时针旋转

6

故选：B.





rad

.







1







cos











sin













6



2

，则



3



（

）8．已知

1

A．

2



1

B．

2

C．



3

2

3

D．

2

【答案】B

【解析】利用诱导公式将题干条件化简，即可得答案.

sin(



【详解】由题意得：

故选：B.



1











)



sin





(+



)





cos(+



)



3662

，



2



二、多选题

9．已知角



终边上一点

Px,5



，且

cos





2

x

4

，则

sin



可能的值为（

）

10

A．

4

【答案】AD

B．



10

4

C．

0

D．

1

cos





【分析】由

x

x

2



5



2

x

4

，解出

x

，然后再根据定义计算正弦即可．

2

【详解】根据三角形函数定义可知，

rx5

，

cos





x



r

x

x

2



5



2

x

4

，解得：

x0

或

x

2

3

，

2

当

x0

时，

rx55

，

sin





5



1

5

，

510



4

，

8

2

2

当

x3

时，

rx58

，

sin





故选：AD．

10．下列说法错误的是（

）

A．若角



2rad

，则角



为第二象限角

B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角



C．若角



为第一象限角，则角

2

也是第一象限角

3



cm

2

D．若一扇形的圆心角为30°，半径为

3cm

，则扇形面积为

2

【答案】CD

【解析】利用负角的定义、象限角的定义和扇形面积公式对选项逐一判断正误即可.







2





,







2



，故角



为第二象限角，正确；【详解】选项A中，

选项B中，以零时为起始位置，则钟表的分针是顺时针旋转，故所形成的角为负角，正确；



选项C中，角



为第一象限角，例如



361

，则

2

不是第一象限角，故错误；

1



3





S



3

2



2

rad

cm

，故

3cm

6

26

4

选项D中，扇形的圆心角为30°，即，半径为，故扇形面积为

错误.

故选：CD.

a

yx

11．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（

）



180.5



A．当

a1

时函数在其定义域上是减函数

B．当

a0

时函数图像是一条直线

C．当

a2

时函数是偶函数

D．当

a3

时函数有一个零点

0

【答案】CD

【分析】根据幂函数的图像与性质，判断选项中的命题是否正确即可．

【详解】对于A选项，

错误；

对于B选项，

yx

，函数定义域为

0

y



1

x

，函数在

(,0)

和

(0,)

上递减，不能说在定义域上递减，故A选项



xx0



，图像是直线

y1

并且除掉点

(0,1)

，故B选项错误；

对于C选项，

y=x

，函数定义域为

R

，函数图像关于

y

轴对称，是偶函数，所以C选项正确；

3

yx

对于D选项，，函数为单调递增的奇函数，只有一个零点0，所以D选项正确．

2

故选：CD．

12．设函数

A．

f



x





2

x

，对于任意的

x

1

,x

2



x

1

x

2



，下列命题正确的是（

）

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2



f



x

1





f



x

2





0

B．

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2



C．

x

1



x

2



x



x



f



x

1





f



x

2



f



12





2

D．



2



【答案】ACD

【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；

结合基本不等式可确定D正确.

【详解】对于A，

对于B，令

f



x

1



f



x

2





2

x

1



2

x

2



2

x

1



x

2



f



x

1



x

2



，A正确；

x

1

1

，

x

2

2

，则

f



x

1

x

2



f



2



4

，

f



x

1



2

，

f



x

2



4

，

，B错误；

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2





f



x



对于C，为定义在

R

上的增函数，

f



x

1





f



x

2





0

x

1

x

2

，C正确；



x



x





f



x

1





f



x

2





2

x

1



2

x

2



22

x

1



2

x

2



22

x

1



x

2



2f



12





2



，对于D，

æ

x

1

+

x

2

ö

f

(

x

1

)

+

f

(

x

2

)

f

ç

ç

2

÷

÷

<

2

èø

，D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知函数

f



x



的定义域为



2,1



，函数

g



x





f



x

1



2x



1

，则

g



x



的定义域为________．



1





,2



【答案】



2



【解析】根据

f(x)

定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域．



2



x



1



1

1



1



{



x



2



,2



2x



1



0

2

【详解】由题意得，即定义域为



2





1





,2



故答案为：



2



【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题．

14．若幂函数

__________．

f



x



过点

2



f



2a



f



a1





4，

，则满足不等式的实数

a

的取值范围是



3



1

，





【答案】



2



【分析】利用待定系数法求出幂函数

集．

【详解】设幂函数

∴

f



x



xx

1

2

f



x



的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解

yf



x



x



，其图像过点



2



4，

，则

4



2

，解得





1

2

；

0,





0,





，函数定义域为



，在



上单调递增，

等价于

2aa10

，解得

1a

3

2

；不等式

f



2a



f



a1





3



1,





则实数

a

的取值范围是



2



.



3



1,







故答案为：

2



cos



1



sin



1



cos





sin





1



2sin



cos





1



sin



1



cos



_______.15．



是第四象限角，化简

【答案】

0

【分析】利用同角的三角函数的基本关系式化简即可，注意



终边的位置对

sin



,cos



符号的影响.



cos



【详解】原式

1



sin



1



cos





sin





sin





cos



cos



sin



，

因为



是第四象限角，所以

sin



0,cos



0

，

所以原式



cos



1



sin



1



cos





sin







cos





sin





cos





sin







1sin









1cos









cos



sin





0

故填0.

，

22

【点睛】同角三角函数的基本关系式有平方关系和商数关系，平方关系式

sin



cos



1

，它是

一个恒等式，体现了三角函数式中二次与常数的转化，我们常利用这个性质来化简与三角函数相关

的无理式（如

12sinxcosxsinxcosx

、

12sinxcosxsinxcosx

）.

2024年6月6日发(作者：璩岳)

2021-2022学年江苏省邳州市高一上学期第二次学情检测数学试题

一、单选题

∣2x2,xZ}

，则

AB

（

）1．已知集合

A{0,1,2}

，

B{x

．

A．

{0,1}

【答案】C

B．

{1,0,1}

C．

{1,0,1,2}

D．

{2,1,0,1,2}

【解析】先化简集合

B

的元素再求

AB

.

【详解】由

故选：C

【点睛】易错点点晴：要注意集合

B

中的

xz

条件.

2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是（

）

A．x>1

C．x>3

【答案】A

【分析】根据必要条件的概念即可判断．

【详解】因为

x2

，一定有

x1

；而

x1

，不一定有

x2

，

故

x1

是

x2

的必要不充分条件．

故选：A．

2

3．已知关于

x

的不等式

kx6kxk80

对任意

x



R

恒成立，则

k

的取值范围是（

）

B



x2x2,xz







1,0,1



，所以

AB

{1,0,1,2}

B．x<1

D．x<3

A．

0k1

C．

k0

或

k1

【答案】A

B．

0k1

D．

k0

或

k1

【分析】对

k

进行分类讨论，当

k0

时不等式恒成立，

k0

时不等式恒成立，需要

k0

时且

0

，可求得

k

的范围．

2

【详解】当

k0

时，不等式

kx6kxk80

化为

80

恒成立，



k



0



22

2

k0

kx6kxk80

当时，要使不等式恒成立，需



Δ



36k



4(k



8k)



0

，解得

0k1

，

2



0,1



．综上可得，不等式

kx6kxk80

对任意

x



R

恒成立，则

k

的取值范围是

故选：A．

4．计算log

2

25·log

3

2

2

·log

5

9的结果为(　　)

A．3

【答案】D

B．4C．5D．6

3

lg2

lg25lg22lg92lg5

2

2lg3



lg3lg5lg2lg3lg5

＝6.【详解】原式＝

lg2

5．与

A．

yx

为同一函数的是（

）

2

y



x

B．

ya

log

a

x



x,(x



0)

y









x,(x



0)

C．

【答案】D

2

D．

yx

【分析】要先看定义域是否相同，再看在定义域内化简后的式子是否相同，两者全同，函数才是同

一个函数．

yx



xR



y(x)

2



x0



A

【详解】对于，函数，与的定义域不同，不是同一函数；

对于

B

，函数

ya

log

a

x

(x0)

，与

yx



xR



定义域不同，不是同一函数．

(x



0)



x

，

y







x



x



0



yx



xR





x

，

(x



0)



对于

C

，函数，与的定义域不同，不是同一函数；

yx

2

x



xR



yx



xR



D

对于，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

故选：

D

．

6．已知

A．

f



x





2a

x



2



3

过定点

P

，则点

P

的坐标为（

）



2,3



B．



0,1



C．



2,1



D．



0,3



【答案】C

【解析】根据指数函数恒过定点

(0,1)

，即可求得

P

的坐标.

【详解】解：令

x20

，

解得：

x2

，

f(2)2a

0

11

，

f(x)

恒过定点



2,1



.

故选：C.

7．小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（

）

A．





3

rad

B．

6





rad



C．

6

rad



D．

3

rad

【答案】B



【解析】先判断每个刻钟之间相隔

6

rad

，，再结合旋转方向定正负即可.

2





2



rad

126

rad

，【详解】时钟上一圈的弧度是，共12个刻钟，每个刻钟相隔



现在时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，小亮需要将时针顺时针旋转

6

rad

，

针顺时针旋转为负角，故他需要将时钟的时针旋转

6

故选：B.





rad

.







1







cos











sin













6



2

，则



3



（

）8．已知

1

A．

2



1

B．

2

C．



3

2

3

D．

2

【答案】B

【解析】利用诱导公式将题干条件化简，即可得答案.

sin(



【详解】由题意得：

故选：B.



1











)



sin





(+



)





cos(+



)



3662

，



2



二、多选题

9．已知角



终边上一点

Px,5



，且

cos





2

x

4

，则

sin



可能的值为（

）

10

A．

4

【答案】AD

B．



10

4

C．

0

D．

1

cos





【分析】由

x

x

2



5



2

x

4

，解出

x

，然后再根据定义计算正弦即可．

2

【详解】根据三角形函数定义可知，

rx5

，

cos





x



r

x

x

2



5



2

x

4

，解得：

x0

或

x

2

3

，

2

当

x0

时，

rx55

，

sin





5



1

5

，

510



4

，

8

2

2

当

x3

时，

rx58

，

sin





故选：AD．

10．下列说法错误的是（

）

A．若角



2rad

，则角



为第二象限角

B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角



C．若角



为第一象限角，则角

2

也是第一象限角

3



cm

2

D．若一扇形的圆心角为30°，半径为

3cm

，则扇形面积为

2

【答案】CD

【解析】利用负角的定义、象限角的定义和扇形面积公式对选项逐一判断正误即可.







2





,







2



，故角



为第二象限角，正确；【详解】选项A中，

选项B中，以零时为起始位置，则钟表的分针是顺时针旋转，故所形成的角为负角，正确；



选项C中，角



为第一象限角，例如



361

，则

2

不是第一象限角，故错误；

1



3





S



3

2



2

rad

cm

，故

3cm

6

26

4

选项D中，扇形的圆心角为30°，即，半径为，故扇形面积为

错误.

故选：CD.

a

yx

11．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（

）



180.5



A．当

a1

时函数在其定义域上是减函数

B．当

a0

时函数图像是一条直线

C．当

a2

时函数是偶函数

D．当

a3

时函数有一个零点

0

【答案】CD

【分析】根据幂函数的图像与性质，判断选项中的命题是否正确即可．

【详解】对于A选项，

错误；

对于B选项，

yx

，函数定义域为

0

y



1

x

，函数在

(,0)

和

(0,)

上递减，不能说在定义域上递减，故A选项



xx0



，图像是直线

y1

并且除掉点

(0,1)

，故B选项错误；

对于C选项，

y=x

，函数定义域为

R

，函数图像关于

y

轴对称，是偶函数，所以C选项正确；

3

yx

对于D选项，，函数为单调递增的奇函数，只有一个零点0，所以D选项正确．

2

故选：CD．

12．设函数

A．

f



x





2

x

，对于任意的

x

1

,x

2



x

1

x

2



，下列命题正确的是（

）

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2



f



x

1





f



x

2





0

B．

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2



C．

x

1



x

2



x



x



f



x

1





f



x

2



f



12





2

D．



2



【答案】ACD

【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；

结合基本不等式可确定D正确.

【详解】对于A，

对于B，令

f



x

1



f



x

2





2

x

1



2

x

2



2

x

1



x

2



f



x

1



x

2



，A正确；

x

1

1

，

x

2

2

，则

f



x

1

x

2



f



2



4

，

f



x

1



2

，

f



x

2



4

，

，B错误；

f



x

1

x

2



f



x

1



f



x

2





f



x



对于C，为定义在

R

上的增函数，

f



x

1





f



x

2





0

x

1

x

2

，C正确；



x



x





f



x

1





f



x

2





2

x

1



2

x

2



22

x

1



2

x

2



22

x

1



x

2



2f



12





2



，对于D，

æ

x

1

+

x

2

ö

f

(

x

1

)

+

f

(

x

2

)

f

ç

ç

2

÷

÷

<

2

èø

，D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知函数

f



x



的定义域为



2,1



，函数

g



x





f



x

1



2x



1

，则

g



x



的定义域为________．



1





,2



【答案】



2



【解析】根据

f(x)

定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域．



2



x



1



1

1



1



{



x



2



,2



2x



1



0

2

【详解】由题意得，即定义域为



2





1





,2



故答案为：



2



【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题．

14．若幂函数

__________．

f



x



过点

2



f



2a



f



a1





4，

，则满足不等式的实数

a

的取值范围是



3



1

，





【答案】



2



【分析】利用待定系数法求出幂函数

集．

【详解】设幂函数

∴

f



x



xx

1

2

f



x



的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解

yf



x



x



，其图像过点



2



4，

，则

4



2

，解得





1

2

；

0,





0,





，函数定义域为



，在



上单调递增，

等价于

2aa10

，解得

1a

3

2

；不等式

f



2a



f



a1





3



1,





则实数

a

的取值范围是



2



.



3



1,







故答案为：

2



cos



1



sin



1



cos





sin





1



2sin



cos





1



sin



1



cos



_______.15．



是第四象限角，化简

【答案】

0

【分析】利用同角的三角函数的基本关系式化简即可，注意



终边的位置对

sin



,cos



符号的影响.



cos



【详解】原式

1



sin



1



cos





sin





sin





cos



cos



sin



，

因为



是第四象限角，所以

sin



0,cos



0

，

所以原式



cos



1



sin



1



cos





sin







cos





sin





cos





sin







1sin









1cos









cos



sin





0

故填0.

，

22

【点睛】同角三角函数的基本关系式有平方关系和商数关系，平方关系式

sin



cos



1

，它是

一个恒等式，体现了三角函数式中二次与常数的转化，我们常利用这个性质来化简与三角函数相关

的无理式（如

12sinxcosxsinxcosx

、

12sinxcosxsinxcosx

）.