2024年6月13日发(作者：韶虹影)
专题10 空间直线与平面
1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的
中点，作EF⊥PB于点F.
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：BP⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PD—D的大小.
2．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥
面MNP的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号)
3．如图10-8，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，
M、N分别为AB、SB的中点。
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N—CM—B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离。
4．在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB=4，AD=3，AA
1
=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，
且EB=FB=1。
（1）求二面角C—DE—C
1
的正切值
（2）求直线EC
1
与FD
1
所成角的余弦值。
5．在空间中，与一个△ABC三边所在直线距离都相等的点的集合是 （ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．三条直线
D．四条直线
6．如图10-15，在棱长为4的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的中心，点P在棱
CC
1
上，且CC
1
=4CP。
（1）求直线AP与平面BCC
1
B
1
所成角的大小（结果用反三角表示）；
（2）设O点在平面D
1
AP上的射影为H，求证：D
1
H⊥AP；
（3）求点P到平面ABD
1
的距离。
7．如图10-22，在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，AB=3，AA
1
=4，M为AA
1
的中点，P是BC上一点，且
由P沿棱柱侧面经过棱CC
1
到M的最短路线长为
29
，设这条最短路线与CC
1
的交点为N。
2024年6月13日发(作者：韶虹影)
专题10 空间直线与平面
1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的
中点，作EF⊥PB于点F.
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：BP⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PD—D的大小.
2．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥
面MNP的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号)
3．如图10-8，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，
M、N分别为AB、SB的中点。
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N—CM—B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离。
4．在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB=4，AD=3，AA
1
=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，
且EB=FB=1。
（1）求二面角C—DE—C
1
的正切值
（2）求直线EC
1
与FD
1
所成角的余弦值。
5．在空间中，与一个△ABC三边所在直线距离都相等的点的集合是 （ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．三条直线
D．四条直线
6．如图10-15，在棱长为4的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的中心，点P在棱
CC
1
上，且CC
1
=4CP。
（1）求直线AP与平面BCC
1
B
1
所成角的大小（结果用反三角表示）；
（2）设O点在平面D
1
AP上的射影为H，求证：D
1
H⊥AP；
（3）求点P到平面ABD
1
的距离。
7．如图10-22，在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，AB=3，AA
1
=4，M为AA
1
的中点，P是BC上一点，且
由P沿棱柱侧面经过棱CC
1
到M的最短路线长为
29
，设这条最短路线与CC
1
的交点为N。