2024年7月15日发(作者：毕元恺)

高等数学期末复习资料

第 1 页（共 9 页）

高等数学

第一章 函数与极限函数与极限函数与极限函数与极限

第一节 函数

○函数基础（高中部分相关知识）（★）

○邻域（去心邻域）（★）

....,|

....,|

第二节 数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列

..nx

，证明

..

【证明示例】

N..

语言

1．由

化简得

...gn.

，

∴

..Ng......

2．即对

0...

，

..Ng.......

，当

Nn.

时，始终有不等式

成立，

∴

..lim

第三节 函数的极限函数的极限函数的极限函数的极限

○

0xx.

时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数

..xf

，证明

..Axfxx..0lim

【证明示例】

...

语言

1．由

..

化简得

..

，

∴

....g.

2．即对 .. . 0 ，

....g..

，当

时，始终有不等式

..

成立，

∴ f .x. A

x x

.

. 0

lim

○

..x

时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数 f .x. ，证明

..lim

【证明示例】

X..

语言

1．由

..

化简得

..xg..

，

∴

...gX.

2．即对 .. . 0 ，

...gX..

，当

Xx.

时，始终有不等式

..

成立，

2024年7月15日发(作者：毕元恺)

高等数学期末复习资料

第 1 页（共 9 页）

高等数学

第一章 函数与极限函数与极限函数与极限函数与极限

第一节 函数

○函数基础（高中部分相关知识）（★）

○邻域（去心邻域）（★）

....,|

....,|

第二节 数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列

..nx

，证明

..

【证明示例】

N..

语言

1．由

化简得

...gn.

，

∴

..Ng......

2．即对

0...

，

..Ng.......

，当

Nn.

时，始终有不等式

成立，

∴

..lim

第三节 函数的极限函数的极限函数的极限函数的极限

○

0xx.

时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数

..xf

，证明

..Axfxx..0lim

【证明示例】

...

语言

1．由

..

化简得

..

，

∴

....g.

2．即对 .. . 0 ，

....g..

，当

时，始终有不等式

..

成立，

∴ f .x. A

x x

.

. 0

lim

○

..x

时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数 f .x. ，证明

..lim

【证明示例】

X..

语言

1．由

..

化简得

..xg..

，

∴

...gX.

2．即对 .. . 0 ，

...gX..

，当

Xx.

时，始终有不等式

..

成立，