2024年4月3日发(作者：撒清舒)

（二）区间估计

区间估计是指用样本指标、抽样误差和概率所构造

的区间以估计总体指标存在的可能范围。

在进行区间估计的时候，根据所给定的条件不同，

总体平均数和总体成数的估计有两条模式可供选择：

第一套：给定置信度要求，去推算抽样误差的可能

范围。

第二套：根据已给定的抽样误差范围，求出概率保

证程度。

1. 总体平均数的区间估计

按照第一套模式，根据置信度

F(t)

的要求，估计

极限抽样误差的可能范围



(

或

)

，并指出估计区间

（置信区间）。具体步骤是：

（1）抽取样本，并根据调查所得的样本单位标志

值，计算样本平均数

x

；计算样本标准差；在大样本

下用以代替总体标准差推算抽样平均误差



。

（2）根据给定的置信度

F(t)

的要求，查《正态分

布概率表》，求得概率度

t

值。

（3）根据概率度

t

和抽样平均误差



计算极限抽样

误差的可能范围



t



，并据以计算置信区间的上下

限。

例14 麦当劳餐馆在7周内抽查49位顾客的消

x

p

x

x

x

费额（元）如下，求在概率95%的保证下，顾客平

均消费额的置信区间。

15 24 38 26 30 42

18

30 25 26 34 44 20

35

24 26 34 48 18 28

46

19 30 36 42 24 32

45

36 21 47 26 28 31

42

45 36 24 28 27 32

36

47 35 22 24 32 46

26

第一步：根据样本计算样本平均数和标准差：

x



x

n

32

（元）

9.45S



(xx)

2

n

（元），用样本标准差代替总体



n

9.45

135.

49

标准差



9.45

（元）

样本平均误差



x



（元）

2024年4月3日发(作者：撒清舒)

（二）区间估计

区间估计是指用样本指标、抽样误差和概率所构造

的区间以估计总体指标存在的可能范围。

在进行区间估计的时候，根据所给定的条件不同，

总体平均数和总体成数的估计有两条模式可供选择：

第一套：给定置信度要求，去推算抽样误差的可能

范围。

第二套：根据已给定的抽样误差范围，求出概率保

证程度。

1. 总体平均数的区间估计

按照第一套模式，根据置信度

F(t)

的要求，估计

极限抽样误差的可能范围



(

或

)

，并指出估计区间

（置信区间）。具体步骤是：

（1）抽取样本，并根据调查所得的样本单位标志

值，计算样本平均数

x

；计算样本标准差；在大样本

下用以代替总体标准差推算抽样平均误差



。

（2）根据给定的置信度

F(t)

的要求，查《正态分

布概率表》，求得概率度

t

值。

（3）根据概率度

t

和抽样平均误差



计算极限抽样

误差的可能范围



t



，并据以计算置信区间的上下

限。

例14 麦当劳餐馆在7周内抽查49位顾客的消

x

p

x

x

x

费额（元）如下，求在概率95%的保证下，顾客平

均消费额的置信区间。

15 24 38 26 30 42

18

30 25 26 34 44 20

35

24 26 34 48 18 28

46

19 30 36 42 24 32

45

36 21 47 26 28 31

42

45 36 24 28 27 32

36

47 35 22 24 32 46

26

第一步：根据样本计算样本平均数和标准差：

x



x

n

32

（元）

9.45S



(xx)

2

n

（元），用样本标准差代替总体



n

9.45

135.

49

标准差



9.45

（元）

样本平均误差



x



（元）