2024年4月4日发(作者：税林)

向量长度计算公式

向量的长度，即模长，可以通过勾股定理求得。勾股定理是一个基本

的几何定理，用于计算直角三角形的边长大小关系。

假设我们有一个二维向量v=(x,y)，其中x和y分别表示向量在x轴

和y轴上的分量。向量的模长记为，v，按照欧几里得距离的定义，我们

有：

v，=√(x^2+y^2)

其中，^表示乘方运算，√表示求平方根。

同样地，对于三维向量v=(x,y,z)，我们可以用类似的方法计算其模

长：

v，=√(x^2+y^2+z^2)

这里的，x，表示x的绝对值。

更一般地，对于n维向量v = (x1, x2, ..., xn)，我们可以通过类

似的方式计算其模长：

v， = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)

除了使用勾股定理，我们还可以使用向量的内积求得向量的模长。向

量的内积，也叫点积，是两个向量的各个分量对应相乘再求和。对于二维

向量v=(x,y)，我们有：

v，=√(x^2+y^2)=√(v·v)

其中，·表示向量的内积。

同样地，对于三维向量和n维向量也适用这个公式。

上述是计算有限维向量的长度的方法。对于无限维向量（序列），或

者函数空间中的向量，我们需要使用更为复杂的方法，如利用泛函分析中

的积分或测度等概念。

在计算机科学中，向量的模长通常经常被引用。例如，在机器学习领

域，我们经常使用向量的模长作为归一化的手段，以便更好地处理各个维

度之间的差异。

总结起来，向量长度的计算公式为：

对于二维向量v=(x,y)，模长，v，=√(x^2+y^2)或者，v，=√(v·v)

对于三维向量v = (x, y, z) 或 n维向量v = (x1, x2, ..., xn)，

模长，v， = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) 或者 ，v， = √(v · v)。

2024年4月4日发(作者：税林)

向量长度计算公式

向量的长度，即模长，可以通过勾股定理求得。勾股定理是一个基本

的几何定理，用于计算直角三角形的边长大小关系。

假设我们有一个二维向量v=(x,y)，其中x和y分别表示向量在x轴

和y轴上的分量。向量的模长记为，v，按照欧几里得距离的定义，我们

有：

v，=√(x^2+y^2)

其中，^表示乘方运算，√表示求平方根。

同样地，对于三维向量v=(x,y,z)，我们可以用类似的方法计算其模

长：

v，=√(x^2+y^2+z^2)

这里的，x，表示x的绝对值。

更一般地，对于n维向量v = (x1, x2, ..., xn)，我们可以通过类

似的方式计算其模长：

v， = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)

除了使用勾股定理，我们还可以使用向量的内积求得向量的模长。向

量的内积，也叫点积，是两个向量的各个分量对应相乘再求和。对于二维

向量v=(x,y)，我们有：

v，=√(x^2+y^2)=√(v·v)

其中，·表示向量的内积。

同样地，对于三维向量和n维向量也适用这个公式。

上述是计算有限维向量的长度的方法。对于无限维向量（序列），或

者函数空间中的向量，我们需要使用更为复杂的方法，如利用泛函分析中

的积分或测度等概念。

在计算机科学中，向量的模长通常经常被引用。例如，在机器学习领

域，我们经常使用向量的模长作为归一化的手段，以便更好地处理各个维

度之间的差异。

总结起来，向量长度的计算公式为：

对于二维向量v=(x,y)，模长，v，=√(x^2+y^2)或者，v，=√(v·v)

对于三维向量v = (x, y, z) 或 n维向量v = (x1, x2, ..., xn)，

模长，v， = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) 或者 ，v， = √(v · v)。