2024年4月4日发(作者：丑流丽)
28
2019
4
12
计算机辅助工程
Computes
Aided
Enginee/ng
Vcl.28
Nc.4
Dec.
2019
文章编号
：
1006
-
0871(2019)04-0042-04
DOI
:
10.
13340/j.
coe.
2019.
04.008
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的
结构间隙变化评估
胡杰
（
中国工程物理研究院总体工程研究所，
四川绵阳
621999
；
工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室
，
四川绵阳
621999
）
摘要
：
为正确评估紧凑结构在外载荷作用下的安全性
，
推导随机振动和谐波载荷下相对位移的理
论计算方法
，
考虑响应％之间相关性
，
并
以
某工程结构有限元分析为例
，
对随机振动和谐波载荷下
结构中的间隙变化进行评估
。
将谐波载荷与随机振动载荷进行等效转换
，
数值模拟结果表明
2
种
方法的计算结果完全吻合
，
相互验证分析方法的有效性和
正确
性
。
关键词
：
随机振动
；
谐
响应
；
相对位移
；
相关性
；
数值模拟
；
有限元
中图分类号
：
0327
；
TB115.1
文献标志码
：
A
Structure
gap
change
evaluation
under
random
vibration
and
harmonic
excitation
based
on
analysis
of
relative
displacemert
HU
Jic
(
Institute
of
System
Engineering
#
China
Academy
of
Engineering
Physics
,
Mianyang
621999
,
Sichuan
,
China
；
Shock
and
Vibration
of
Engineering
Materials
and
Structures
Key
Laboatog
of
Sichuan
Province
,
Mianyang
621999
,
Sichuan
,
China
)
Abstract
:
To
covectly
evaluate
the
safety
of
compact
stmdums
undec
external
excitation
,
the
relative
displacement
calculation
method
is
theoaticafy
deduced
undec
random
vigration
and
haenonic
excitation.
The
correlation
between
response
points
is
considered
,
and
the
change
of
gap
in
structum
undec
random
vigration
and
haenonic
excitation
is
evaluated
by
taking
the
finite
element
analysis
of
an
engineeyng
structum
as
an
example.
The
equivalent
conversion
between
haenonic
excitation
and
random
vibration
excitation
are
done.
The
nume/cal
simulation
results
show
that
the
two
methods
are
agree
well
with
each
othee
,
whooh
oan
peoeetheefeotoeenesand
ooeeotnesoftwoanaeytooaemethods.
Key
wo
U
s
:
random
vibration
；
haenonic
response
；
relative
displacement
；
covelation
；
nume/cal
s
omu
eat
oon
；
fonoteeeement
0
引言
相对位移可评估外载荷作用下结构之间发生碰
量降低设计失当风险
，
在工程领域中应用广泛
。
在结构设计中
，
由于空间限制或者其他结构紧
凑性要求
，
结构中往往存在许多小的间隙
。
在外载
荷作用下
，
组件之间可能发生碰撞
。
冯玉龙等⑴采
撞的可能性
。
在设计方案阶段开展数值仿真
，
可尽
收稿日期
：
2019-06-01
修回日期
：
2019-07-09
作者简介
：
胡杰
（
1982
—
）,
男
，
湖南岳阳人
，
副研究员
，
博士
，
研究方向为结构动力学
，
（
）
401hujie@
caep.
cn
htp
T//•
cainacec.
cn
cae
@
s
hm
t
a.
eda.
cn
；
smacae@
163.
com
4
胡杰
：
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的结构间隙变化评估
A
(
6
&
)
+A
(
6
bh
)
-
2
C
(
6
&
-
6
bh
)
43
(
1
)
用有限元法计算增压载荷下飞机舱门与对应机头结
构的相对位移
。
在建筑抗震分析领域
，
主要考虑地
震载荷下相邻建筑结构之间是否会发生碰撞
。
FAGHIHMALEKI
等'
2
(
针对近场和远场地震
，
通过数
值模拟分析建筑结构之间的最大相对位移
。
国巍
等⑶针对铁路客运站建筑与桥梁结构在地震载荷
式中:
A
(
6
&
"和
A
(
6
bh
)
分别为
&B
两点在
”
方向
的位移响应方差
;
C
(
6
&
-6
bh
"为
&
B
两点在
”
方
向的位移响应协方差
&
同理
，
&
、
B
两点之间在
y
方向和
z
方向的相对
变形
A
(
6
y
"和
A
(
6
)
的计算公式分别为
A
(
6
y
)
=
A
(
6
&
-
6
By
)
=
A
(
6
&
)
+A
(
6
b
t
)
-
2
C
(
6
&
-
6
b
t
)
(
2
)
A
(
6
)
=
A
(
6
&
-
6
b
2
)
=
A
(
6
)
+A
(
6
J
-
2
C
(
6
-
6
2
)
下可能发生碰撞的隐患
，
开展动力学时程数值模拟
,
指出目前还缺乏对房屋与桥梁结构间安全距离统一
的设计指导规范&白凤龙等⑷研究桥梁相邻结构
在地震载荷下的碰撞问题
，
指出抗震设计标准中推
(
3
)
荐的调整相邻结构基本频率相近
、
减小相邻结构间
的相对位移的建议仅在地震动空间变化效应可以忽
略的前提下有效
。
此外丄
I
等'
5
附
(
和
LU
等
［
7
(通过传
感器实时监测
，
基于测试数据分析研究不同类型建
筑结构的相对位移
。
在医学领域
，
何黎明等
［
8
(
和李
海岩等
［
9
(
基于有限元法，
在关注区域设置弹簧单
元,进行冲击载荷下颅骨-脑相对位移的数值模拟
。
李海岩等
［
10
(
又构建生物仿真度更高的第
95
百分位
中国人头部有限元模型
，
获得与试验结果基本吻合
的颅骨-脑相对位移曲线
，
为交通事故中头部损伤机
理的研究提供理论依据
&
上述研究涉及的外载荷大体可分为
2
类:一类
是静载荷
，
如增压载荷
，
此时结构的位移变形基本恒
定
，
在评估相对位移时可直接将变形结果进行简单
的几何加减;另一类是动载荷,如地震载荷和冲击载
荷
，
与时间历程相关
，
分析时间都较短
，
可以通过关
注位置之间的响应时间历程对比分析相对位移&对
于随机振动载荷
，
由于其具有宽频率
、
长时间等特
点,结构的响应是随机的，
结构上各点之间的响应存
在相关性
,
各点之间的相对位移也具有随机特性
,
这
使得评估振动载荷作用下结构之间的相对位移更复
杂,对此鲜有文献涉及&
本文针对随机振动和谐波
2
种振动载荷
，
推导
相对位移计算公式
,
考虑响应之间的相关性
，
进行典
型工程结构有限元数值模拟
，
并通过载荷等效转换
,
相互验证计算公式的有效性&
1
随机振动载荷下的结构相对位移
计算方法
记&和
P
为结构上关注的
2
个点
，
在随机振动
,
其响应
,
定
态分布&记
&Y
点在随机振动载荷下
h
方向的位
移响应分别为
6
&和
6
”
，
根据统计分析方法,
&
B
两点之间在
h
方向的相对变形
A
(
6
)
的计算公式为
A
(
6
)
=A(
6
&
-
6
bh
)
=
cce@
shmW-
edu.
cc
；
s
mu
cae
@
163
-
com
&
b
&
b
上述公式考虑两个随机变量之间的相关性&根
据工程分析需要
，
随机振动分析的计算结果需取
3
倍均方根值,以满足
99
.
73%
的置信度&
2
谐波载荷下的结构相对位移计算
方
在谐波载荷下
，
结构响应为谱形式
，
可用复数形
式表示&记结构上
&B
两点的位移响应谱分别为
=
G
&
(
#
)
+
o
&
(
#
)
G
B
=
G
B
”
(
#
)
+
O
B,
(
#
)
(
4
)
其中虚部包含响应的相位信息
，
将这
2
点的响应相
减,可得到
&
、
B
两点相对位移
G
b
的复数形式为
=
G
-
G
b
=
G
&
(
#
)
-G
Br
(
#
)
+
O
G
&
(
#
)
-G
Bi
(
#
))
(
5
)
G
b
中的虚部反映
&
B
两点的相位差
,
也体现
两点响应之间的相关性
&
3
随机振动载荷与谐波载荷的等效
换算
##
动
,
响应的
析
包
相
,
其相关性
过协
,
相对
均方根形式表现&在谐波载荷下,结构响应可通过
复数形式
(
或以幅值结合相位的形式)体现,其虚部
包含相位信息
，
相对位移可以用响应谱的差表示
，
并
以复数形式的谱表征
，
该复数谱的幅值就可用来衡
量相对位移的大
/J
、
&
实际上
，
若将随机振动载荷与谐波载荷进行等
效换算
，
这
2
种载荷作用下得到的结构相对位移结
果应当吻合&随机振动载荷与谐波载荷的量纲不
同
，
两者之间的换算关系为
@
(
#
)
=
Q
2
(
#
)/F/
(
6
)
式中:
@
(#)为随机振动载荷的功率谱密度;
K
(
#)
为
谐波载荷的幅值谱
;£
为频率分辨率
&
Cty
:
z
/
/
T//-
cCicacce-
cc
44
计算机辅助工程
2019
4
数值模拟
4.1
结构模型
Max
0.261
13
0.220
96
0.160
78
0.140
61
0.100
43
0.060
261
0.020
087
0.241
04
0.200
67
0.160
70
0.120
52
0.080
348
0.040
174
OMin
某
光学平
12
模型见图
1
。
该平台底部通过
装其
他
，
装
平面
，
板
，
相同
，
盖板与光
的间隙为
5
mm
&
o
)
整体视图
b
)
图
1
光学平
台
结构模型
4.
2
随机振动载荷下的相对位移数值模拟
动
加速度功率谱见表
1
。
载荷
向为横向
，
分析
动
，
盖板是否会
与
生碰撞
。
表
1
随机
振
动载荷
基础
加速度功率谱
频率
/Hz
加速度功率谱
/(
0
2
/
H
z
)
100.016
50
0.080
1
000
0.080
2
000
0.020
Workbench
进行
模
，
节点位
响应的均方根值
直接获得
，
节点响应之
的协
法直接
&
，
在
ANSYS
经典界面打开
，
APDL
后处理得到协
，
然后
过式
(
1
)〜(
3
)
行
&
得
的
横
向
响应 见图
2
&
若
板与
生碰撞
，
则碰撞位置应
面的边缘
，
面
横
向
响应
的
&
点
评
估
对象
，
板
面与
&
点正对应的点
Y
点
。
由式
！
1
"计算得到随机振动载荷下
A+B
两点之
的
3
倍
值为
4.086
mm
，
板与光
的间隙
(
5
mm
)
，
生碰撞
&
4.3
谐波载荷下的相对位移数值模拟
假设频率分辨率
d
f
=0.5
Ha
，
根据式
(
6
"将表
1
的
动
谐波
，
见图
3
&
得到
&
、
B
两点相对位移的幅值谱和相位差谱,见
图
4
&
h^tp
:
//
www.
chinacac.
cn
图
2
光
横
向位移响应
根分布
图
3
换
算
后
的
谐波
加速度载荷
a
)
幅值谱
b
)
相位差谱
图
4
谐波
载荷下
&
、
Y
两
点相对位移的幅值
谱
和相位
差谱
值谱的
3
倍
值为
4.085
mm
,
与
动
的
合
，
这
2
相对
的
法有效
，
相
准确性
。需
的是
，
验
与频率
率取值无关
，
动
向
谐
波
转换的
，
与
谐
波
转
动响
应的幅值相
。
5
结
束语
动
的
隙变化
评估
，
过对相对
位移的分析
行研究
，
且
考虑响应点之
coe@
shmta.
eda.
cn
%
smacoe@
163.
ccm
4
胡杰
：
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的结构间隙变化评估
45
间的相关性
。
在随机振动载荷下
，
相关性通过协方
差表征;在谐波载荷下
，
相关性通过相位差表征
，
给
荷可以等效转换
,
2
种载荷形式下的相对位移数值
计算结果高度吻合
，
相互验证分析方法的准确性和
出随机振动和谐波载荷下的相对位移计算公式
。
同
有效性
。
时,在频率分辨率已知的情况下
，
谐波载荷与随机载
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%
cce@
s
hmW.
edu.
cc
；
smucae@
163
-
com
Cty
:
z
/
/
T//-
cCicacce-
cc
2024年4月4日发(作者：丑流丽)
28
2019
4
12
计算机辅助工程
Computes
Aided
Enginee/ng
Vcl.28
Nc.4
Dec.
2019
文章编号
：
1006
-
0871(2019)04-0042-04
DOI
:
10.
13340/j.
coe.
2019.
04.008
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的
结构间隙变化评估
胡杰
（
中国工程物理研究院总体工程研究所，
四川绵阳
621999
；
工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室
，
四川绵阳
621999
）
摘要
：
为正确评估紧凑结构在外载荷作用下的安全性
，
推导随机振动和谐波载荷下相对位移的理
论计算方法
，
考虑响应％之间相关性
，
并
以
某工程结构有限元分析为例
，
对随机振动和谐波载荷下
结构中的间隙变化进行评估
。
将谐波载荷与随机振动载荷进行等效转换
，
数值模拟结果表明
2
种
方法的计算结果完全吻合
，
相互验证分析方法的有效性和
正确
性
。
关键词
：
随机振动
；
谐
响应
；
相对位移
；
相关性
；
数值模拟
；
有限元
中图分类号
：
0327
；
TB115.1
文献标志码
：
A
Structure
gap
change
evaluation
under
random
vibration
and
harmonic
excitation
based
on
analysis
of
relative
displacemert
HU
Jic
(
Institute
of
System
Engineering
#
China
Academy
of
Engineering
Physics
,
Mianyang
621999
,
Sichuan
,
China
；
Shock
and
Vibration
of
Engineering
Materials
and
Structures
Key
Laboatog
of
Sichuan
Province
,
Mianyang
621999
,
Sichuan
,
China
)
Abstract
:
To
covectly
evaluate
the
safety
of
compact
stmdums
undec
external
excitation
,
the
relative
displacement
calculation
method
is
theoaticafy
deduced
undec
random
vigration
and
haenonic
excitation.
The
correlation
between
response
points
is
considered
,
and
the
change
of
gap
in
structum
undec
random
vigration
and
haenonic
excitation
is
evaluated
by
taking
the
finite
element
analysis
of
an
engineeyng
structum
as
an
example.
The
equivalent
conversion
between
haenonic
excitation
and
random
vibration
excitation
are
done.
The
nume/cal
simulation
results
show
that
the
two
methods
are
agree
well
with
each
othee
,
whooh
oan
peoeetheefeotoeenesand
ooeeotnesoftwoanaeytooaemethods.
Key
wo
U
s
:
random
vibration
；
haenonic
response
；
relative
displacement
；
covelation
；
nume/cal
s
omu
eat
oon
；
fonoteeeement
0
引言
相对位移可评估外载荷作用下结构之间发生碰
量降低设计失当风险
，
在工程领域中应用广泛
。
在结构设计中
，
由于空间限制或者其他结构紧
凑性要求
，
结构中往往存在许多小的间隙
。
在外载
荷作用下
，
组件之间可能发生碰撞
。
冯玉龙等⑴采
撞的可能性
。
在设计方案阶段开展数值仿真
，
可尽
收稿日期
：
2019-06-01
修回日期
：
2019-07-09
作者简介
：
胡杰
（
1982
—
）,
男
，
湖南岳阳人
，
副研究员
，
博士
，
研究方向为结构动力学
，
（
）
401hujie@
caep.
cn
htp
T//•
cainacec.
cn
cae
@
s
hm
t
a.
eda.
cn
；
smacae@
163.
com
4
胡杰
：
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的结构间隙变化评估
A
(
6
&
)
+A
(
6
bh
)
-
2
C
(
6
&
-
6
bh
)
43
(
1
)
用有限元法计算增压载荷下飞机舱门与对应机头结
构的相对位移
。
在建筑抗震分析领域
，
主要考虑地
震载荷下相邻建筑结构之间是否会发生碰撞
。
FAGHIHMALEKI
等'
2
(
针对近场和远场地震
，
通过数
值模拟分析建筑结构之间的最大相对位移
。
国巍
等⑶针对铁路客运站建筑与桥梁结构在地震载荷
式中:
A
(
6
&
"和
A
(
6
bh
)
分别为
&B
两点在
”
方向
的位移响应方差
;
C
(
6
&
-6
bh
"为
&
B
两点在
”
方
向的位移响应协方差
&
同理
，
&
、
B
两点之间在
y
方向和
z
方向的相对
变形
A
(
6
y
"和
A
(
6
)
的计算公式分别为
A
(
6
y
)
=
A
(
6
&
-
6
By
)
=
A
(
6
&
)
+A
(
6
b
t
)
-
2
C
(
6
&
-
6
b
t
)
(
2
)
A
(
6
)
=
A
(
6
&
-
6
b
2
)
=
A
(
6
)
+A
(
6
J
-
2
C
(
6
-
6
2
)
下可能发生碰撞的隐患
，
开展动力学时程数值模拟
,
指出目前还缺乏对房屋与桥梁结构间安全距离统一
的设计指导规范&白凤龙等⑷研究桥梁相邻结构
在地震载荷下的碰撞问题
，
指出抗震设计标准中推
(
3
)
荐的调整相邻结构基本频率相近
、
减小相邻结构间
的相对位移的建议仅在地震动空间变化效应可以忽
略的前提下有效
。
此外丄
I
等'
5
附
(
和
LU
等
［
7
(通过传
感器实时监测
，
基于测试数据分析研究不同类型建
筑结构的相对位移
。
在医学领域
，
何黎明等
［
8
(
和李
海岩等
［
9
(
基于有限元法，
在关注区域设置弹簧单
元,进行冲击载荷下颅骨-脑相对位移的数值模拟
。
李海岩等
［
10
(
又构建生物仿真度更高的第
95
百分位
中国人头部有限元模型
，
获得与试验结果基本吻合
的颅骨-脑相对位移曲线
，
为交通事故中头部损伤机
理的研究提供理论依据
&
上述研究涉及的外载荷大体可分为
2
类:一类
是静载荷
，
如增压载荷
，
此时结构的位移变形基本恒
定
，
在评估相对位移时可直接将变形结果进行简单
的几何加减;另一类是动载荷,如地震载荷和冲击载
荷
，
与时间历程相关
，
分析时间都较短
，
可以通过关
注位置之间的响应时间历程对比分析相对位移&对
于随机振动载荷
，
由于其具有宽频率
、
长时间等特
点,结构的响应是随机的，
结构上各点之间的响应存
在相关性
,
各点之间的相对位移也具有随机特性
,
这
使得评估振动载荷作用下结构之间的相对位移更复
杂,对此鲜有文献涉及&
本文针对随机振动和谐波
2
种振动载荷
，
推导
相对位移计算公式
,
考虑响应之间的相关性
，
进行典
型工程结构有限元数值模拟
，
并通过载荷等效转换
,
相互验证计算公式的有效性&
1
随机振动载荷下的结构相对位移
计算方法
记&和
P
为结构上关注的
2
个点
，
在随机振动
,
其响应
,
定
态分布&记
&Y
点在随机振动载荷下
h
方向的位
移响应分别为
6
&和
6
”
，
根据统计分析方法,
&
B
两点之间在
h
方向的相对变形
A
(
6
)
的计算公式为
A
(
6
)
=A(
6
&
-
6
bh
)
=
cce@
shmW-
edu.
cc
；
s
mu
cae
@
163
-
com
&
b
&
b
上述公式考虑两个随机变量之间的相关性&根
据工程分析需要
，
随机振动分析的计算结果需取
3
倍均方根值,以满足
99
.
73%
的置信度&
2
谐波载荷下的结构相对位移计算
方
在谐波载荷下
，
结构响应为谱形式
，
可用复数形
式表示&记结构上
&B
两点的位移响应谱分别为
=
G
&
(
#
)
+
o
&
(
#
)
G
B
=
G
B
”
(
#
)
+
O
B,
(
#
)
(
4
)
其中虚部包含响应的相位信息
，
将这
2
点的响应相
减,可得到
&
、
B
两点相对位移
G
b
的复数形式为
=
G
-
G
b
=
G
&
(
#
)
-G
Br
(
#
)
+
O
G
&
(
#
)
-G
Bi
(
#
))
(
5
)
G
b
中的虚部反映
&
B
两点的相位差
,
也体现
两点响应之间的相关性
&
3
随机振动载荷与谐波载荷的等效
换算
##
动
,
响应的
析
包
相
,
其相关性
过协
,
相对
均方根形式表现&在谐波载荷下,结构响应可通过
复数形式
(
或以幅值结合相位的形式)体现,其虚部
包含相位信息
，
相对位移可以用响应谱的差表示
，
并
以复数形式的谱表征
，
该复数谱的幅值就可用来衡
量相对位移的大
/J
、
&
实际上
，
若将随机振动载荷与谐波载荷进行等
效换算
，
这
2
种载荷作用下得到的结构相对位移结
果应当吻合&随机振动载荷与谐波载荷的量纲不
同
，
两者之间的换算关系为
@
(
#
)
=
Q
2
(
#
)/F/
(
6
)
式中:
@
(#)为随机振动载荷的功率谱密度;
K
(
#)
为
谐波载荷的幅值谱
;£
为频率分辨率
&
Cty
:
z
/
/
T//-
cCicacce-
cc
44
计算机辅助工程
2019
4
数值模拟
4.1
结构模型
Max
0.261
13
0.220
96
0.160
78
0.140
61
0.100
43
0.060
261
0.020
087
0.241
04
0.200
67
0.160
70
0.120
52
0.080
348
0.040
174
OMin
某
光学平
12
模型见图
1
。
该平台底部通过
装其
他
，
装
平面
，
板
，
相同
，
盖板与光
的间隙为
5
mm
&
o
)
整体视图
b
)
图
1
光学平
台
结构模型
4.
2
随机振动载荷下的相对位移数值模拟
动
加速度功率谱见表
1
。
载荷
向为横向
，
分析
动
，
盖板是否会
与
生碰撞
。
表
1
随机
振
动载荷
基础
加速度功率谱
频率
/Hz
加速度功率谱
/(
0
2
/
H
z
)
100.016
50
0.080
1
000
0.080
2
000
0.020
Workbench
进行
模
，
节点位
响应的均方根值
直接获得
，
节点响应之
的协
法直接
&
，
在
ANSYS
经典界面打开
，
APDL
后处理得到协
，
然后
过式
(
1
)〜(
3
)
行
&
得
的
横
向
响应 见图
2
&
若
板与
生碰撞
，
则碰撞位置应
面的边缘
，
面
横
向
响应
的
&
点
评
估
对象
，
板
面与
&
点正对应的点
Y
点
。
由式
！
1
"计算得到随机振动载荷下
A+B
两点之
的
3
倍
值为
4.086
mm
，
板与光
的间隙
(
5
mm
)
，
生碰撞
&
4.3
谐波载荷下的相对位移数值模拟
假设频率分辨率
d
f
=0.5
Ha
，
根据式
(
6
"将表
1
的
动
谐波
，
见图
3
&
得到
&
、
B
两点相对位移的幅值谱和相位差谱,见
图
4
&
h^tp
:
//
www.
chinacac.
cn
图
2
光
横
向位移响应
根分布
图
3
换
算
后
的
谐波
加速度载荷
a
)
幅值谱
b
)
相位差谱
图
4
谐波
载荷下
&
、
Y
两
点相对位移的幅值
谱
和相位
差谱
值谱的
3
倍
值为
4.085
mm
,
与
动
的
合
，
这
2
相对
的
法有效
，
相
准确性
。需
的是
，
验
与频率
率取值无关
，
动
向
谐
波
转换的
，
与
谐
波
转
动响
应的幅值相
。
5
结
束语
动
的
隙变化
评估
，
过对相对
位移的分析
行研究
，
且
考虑响应点之
coe@
shmta.
eda.
cn
%
smacoe@
163.
ccm
4
胡杰
：
随机振动和谐波载荷下基于相对位移分析的结构间隙变化评估
45
间的相关性
。
在随机振动载荷下
，
相关性通过协方
差表征;在谐波载荷下
，
相关性通过相位差表征
，
给
荷可以等效转换
,
2
种载荷形式下的相对位移数值
计算结果高度吻合
，
相互验证分析方法的准确性和
出随机振动和谐波载荷下的相对位移计算公式
。
同
有效性
。
时,在频率分辨率已知的情况下
，
谐波载荷与随机载
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杨冠男
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一种连接车体的较接装置的有限元受力分析
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•科技创新与应用
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2016
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9-10.
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编辑武晓英
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