2024年4月5日发(作者：公幻儿)

半导体载流子迁移率及电阻率的计算模型

卫静婷;陈利伟

【摘 要】本文利用计算机求解平衡载流子的电中性条件，获得一般情况下杂质半

导体载流子的统计分布。综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流

子迁移率的影响，建立了一套载流子迁移率和电阻率的计算模型。在此基础上，研

究了不同的杂质浓度与温度对迁移率和电阻率的影响。模型结果表明，在低温和室

温附件，杂质散射是主要散射机制，而在高温区，晶格振动散射是主要机制；电阻

率随着杂质浓度的增大基本呈线性减少，而室温下的电阻率随温度升高而增加，在

低温和高温区随温度升高而减少。%The carrier distribution from the universal

condition of electrical neutrality of semiconductor is acquired by u-tilizing

the computer solving ,a model is developed here for the

calculation of carrier mobility,which takes into account the main

contribution of lattice,impurity and electron-hole ,the

influence of impurity concentration and temperature to the carrier mobility

and material resistivity is ations of the model indicate

that the major scattering mechanism is impurity scattering in low

temperature and it is lattice scattering in high the concen-

tration of the impurity increases,resistivity undergoes a linear

the temperature increases,resistivity increases at the temperature of near

300K,it decreases with the rise of temperature in low and high temperature

intervals.

【期刊名称】《内江师范学院学报》

【年(卷),期】2016(031)010

【总页数】5页(P43-47)

【关键词】载流子统计分布;载流子迁移率;电阻率

【作 者】卫静婷;陈利伟

【作者单位】广东开放大学 广东理工职业学院，广东 广州 510091;广东开放大学

广东理工职业学院，广东 广州 510091

【正文语种】中 文

【中图分类】O471.2

半导体的电阻率是半导体材料重要的基本参数，它取决于载流子的迁移率和载流子

的统计分布.载流子的迁移率反应了载流子在电场下的输运能力，它由载流子受到

散射的概率所决定.在一定的温度下，半导体中载流子在自由运动的过程中不断地

受到包括晶格振动散射、电离杂质散射、载流子散射、中性杂质散射和谷间散射等

机制的影响.多种散射机制的同时存在，导致了迁移率的计算非常复杂.载流子的统

计分布由系统的费米能级所决定，但一般情况下半导体电中性条件的推导很难得到

费米能级的解析解.Masetti[1]和Klassen[2-3]等人提出了计算载流子迁移率的经

验公式，可计算各种散射机制影响下的载流子的迁移率，但没有精确计算出载流子

的浓度分布，无法获得材料电阻率的精确数值.另一方面，在高掺杂的情况下，杂

质能级将会扩展成杂质能带，费米能级的位置和载流子的分布与低掺杂半导体的情

况完全不同.鉴于上述原因，半导体电阻率的精确计算难以获得.本文考虑了杂质浓

度对杂质电离能的影响，使用计算机处理的方法：二分法，并采用Fortran语言进

行编程，来求解平衡载流子的电中性条件，获得载流子在整个温度范围的统计分布

的清晰图像，并通过综合考虑多种主要散射机制对迁移率的影响，获得与实验数据

相符合的载流子迁移率的经验公式.结合载流子迁移率和统计分布的影响，我们分

析了不同的杂质浓度和不同的温度下，电阻率的变化规律.

热平衡状态下，若杂质均匀分布，则空间电荷处处为零.半导体是电中性的，其空

间任意一点处所有正电荷的浓度与所有负电荷的浓度相等.因此，一般情况下的非

简并和简并半导体的电中性条件为[4]

其中，(1)和(2)式左边第一项和第二项分别为价带中的空穴浓度p0和电离的施主

杂质，右边第一和第二项分别为导带中的电子浓度n0和电离受主浓度.Nc和Nv

分别为导带和价带的有效状态密度，ND和NA分别为施主和受主的杂质浓度，

gD和gA分别为施主和受主的简并因子，ED和EA分别为施主能级和受主能级，

EF为费米能级，F1/2为费米积分.

必须注意到，施主与受主的杂质电离能随着杂质浓度的增加而减少，分别满足以下

关系[5-6]

其中，ΔED0和ΔEA0为低杂质浓度时的杂质电离能.

另一方面，随着温度的升高，禁带宽度会变窄，其变化的规律如下[4]:

其中，Eg(0)为0 K时的禁带宽度，a和β为温度系数.

在一定的温度和杂质浓度下，只要获得费米能级EF的位置，导带中的电子、价带

中的空穴以及杂质能级上的电子和空穴的统计分布就可以完全确定.但是，(1)和(2)

式是一个超越方程，要得到(1)、(2)式的EF解析解十分困难.通过计算机求解的方

法可以找到确定温度和杂质浓度下的费米能级EF的位置，从而可得到导带电子浓

度和价带空穴浓度.

载流子的迁移率受到各种散射概率的影响，我们对各种散射的影响分别进行考虑.

首先考虑仅有晶格振动散射情况下的迁移率经验公式[1,3]:

其中,i代表电子e或空穴h，μmax和θi为经验系数，可通过与实验数据的对比拟

合得到，其数值列于表1中.在温度不是特别低但杂质浓度较低的时候，晶格振动

散射是载流子的主要散射机制.

在杂质浓度较高时，多数杂质的散射逐渐成为影响载流子输运的主要机制.考虑仅

有多数杂质散射情况下的迁移率的经验公式[2-3]:

其中,(i,I)代表电子(e,D)或空穴(h,A)，μmin、a和Nref均为经验系数，其数值同

样列于表1中.在浓度高于1020cm-3的情况下，载流子并不是简单地受到浓度为

NI的单独杂质的散射，而是受到一团电荷为Z、浓度为=NI/Z的杂质的散射，这

种情况往往出现在简并半导体中，这时，我们要考虑到高浓度杂质的“团簇”效应.

考虑到不同杂质浓度的影响，在迁移率的计算中，杂质的浓度应该用下面的公式代

替[2]

其中，I代表电子e或空穴h，cI和NZ_I为经验系数，其拟合数值列于表1.

迁移率的计算模型还考虑了仅有少数杂质散射时的迁移率μi,I,min的经验公式，但

在单一杂质或少数杂质的浓度较低时，少数杂质对载流子的散射相对可以忽略，因

此在这里不再具体列出其经验公式.载流子之间的散射也会影响到载流子的迁移率，

本模型也考虑了载流子之间的散射机制下的迁移率μi,eh，但在单一杂质或少数杂

质的浓度较低时，常温下此机制的迁移率数值在1010～1025cm2/V.s，即使在

1000℃高温下，其数值也在104 cm2/V.s量级上，对载流子迁移率的影响较小，

这里也不具体列出其经验公式.考虑了晶格振动散射)，多数与少数杂质散射和)，载

流子之间的散射)，载流子迁移率可通过下式求得.

其中，i代表电子e或空穴h.

结合计算机求解杂质半导体载流子统计分布，我们通过实验数据验证迁移率模型的

计算结果.对于硅材料，杂质能级简并因子gD=2、gA=4，(4)式中的温度系数

a=4.73×10-4eV/K、β=636 K.为简单起见，我们只考虑单一杂质的情况，对掺磷

(ΔED0=0.044eV)的n型硅和掺硼(ΔEA0=0.045eV)的p型硅的迁移率分别计算.

实验结果与模型计算结果的对比如图1和图2所示.为了与实验数据相吻合，我们

对部分经验系数重新进行了拟合.由图1和图2可以看到，模型的计算结果与实验

结果吻合也较好.

在第一节，我们考虑了杂质浓度对杂质电离能的影响、温度对禁带宽度的影响，利

用计算机求解的方法获得导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0；在第二节，我们

综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流子迁移率的影响，得到了

与实验结果相吻合的经验公式.半导体的电阻率与载流子浓度和载流子迁移率满足

以下关系

首先，我们研究室温下迁移率与电阻率随杂质浓度变化的规律.仍然选用掺磷的n

型硅材料，载流子浓度、迁移率和电阻率的变化如图3所示.由图3(a)可以看到，

室温下，多数载流子电子n0的数量级远大于少数载流子空穴p0，因此，(9)式中

空穴对电阻率的贡献可以忽略，电阻率主要由n0及μn的变化所决定.晶格的振动

是温度的函数，在固定的温度下，晶格振动散射引起的迁移率保持恒定的数值.在

室温下，μL不随着杂质浓度变化，保持在1414 cm2/V.s.由图3(b)可以看到，多

子迁移率μn主要是由杂质散射引起的迁移率μI决定，即在室温下，杂质散射是

载流子散射的主要机制.随着杂质原子数量的增大，载流子与杂质碰撞的机率也随

之增大，因此，多子迁移率会随着杂质浓度的增大而减少.杂质浓度增大，导致了

导带电子数目增大和多子迁移率下降，但两者对电阻率的贡献不一样，前者使电阻

率减小，后者使电阻率增大.在轻掺杂时，室温下的半导体属于强电离区，电子浓

度随杂质浓度线性增长，其增大的速度要大于迁移率减少的速度，因此，杂质浓度

小的情况下，电阻率基本呈线性减少.重掺杂的情况下，室温下的杂质没有完全电

离，导带电子浓度随杂质浓度增长速度变慢，导致了迁移率减小的影响逐渐明显，

电阻率在5.9×1020cm-3附近略为上升.因此，在低杂质浓度下，电阻率随杂质浓

度的增大基本呈线性减少，但在浓度大于5.9×1020cm-3后，电阻率稍微偏离线

性关系.

我们也研究了载流子迁移率和电阻率随温度变化的规律.选用磷掺杂浓度为

5×1017cm-3的非简并硅半导体为研究对象，载流子浓度、迁移率和电阻率的变

化如图4所示.由图4(a)可以看到，温度>900 K的高温下，本征激发载流子逐渐

明显，这时空穴对电阻率的贡献不能忽略.由4(b)可以看到, 少子迁移率随温度升高

而下降，它主要是由多数杂质散射和晶格振动散射来决定的，但在<900 K情况下，

空穴浓度远低于电子，因此少子迁移率的变化对电阻率没有明显的影响，这里不详

细讨论.而多子的迁移率随着温度的升高先上升后下降，这是因为它主要受到晶格

振动散射和多数杂质散射的共同影响.晶格振动所决定的多子迁移率μL随温度升高

而迅速下降，多数杂质散射所决定的多子迁移率μI随温度升高近似线性增大.在低

温段，晶格振动较弱，主要散射机制是杂质散射，在高温段，晶格振动强烈，晶格

振动散射是主要机制，两种散射机制相互作用的结果使得多子迁移率先增大后减少.

由4(c)可以看到，电阻率呈现先减小后增大再减小的一个过程.低温段(<250 K)，

多子迁移率增大，电子浓度呈指数增大，电阻率迅速下降；在随后很长的一段强电

离(250 K

率也因此缓慢升高；在过渡区或本征区(T>900 K)内，空穴浓度开始接近于电子浓

度，大量空穴参与导电使得电阻率开始下降.

由上面的分析可以看出，受载流子浓度和迁移率的影响，电阻率随杂质浓度和温度

的影响较为复杂，必须结合载流子的统计分布和各种主要载流子散射机制的分析，

才可以获得清晰的电阻率变化的物理图象.

我们在半导体电中性方程的基础上，考虑了杂质浓度对杂质电离能、温度对禁带宽

度的影响，利用计算机求解的方法获得一般情况下半导体的载流子统计分布.同时，

我们综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流子迁移率的影响，得

到了与实验结果相吻合的载流子迁移率的经验公式.我们以掺磷的n型硅材料为例，

研究了不同的杂质浓度和温度对迁移率和电阻率的影响.模型计算结果表明，在室

温下，杂质散射是载流子散射的主要机制；低掺杂浓度下，电阻率随着杂质浓度的

增大基本呈线性减少，在大于5.9×1020cm-3的高掺杂浓度下，电阻率随着杂质

浓度的变化稍微偏离线性关系.对于非简并半导体，在低温区，杂质散射是主要散

射机制，在高温区，晶格振动散射是主要机制；在低温区，电阻率随着温度升高而

迅速下降，在属于强电离的一大段温度区域内，电阻率随温度升高逐渐上升，进入

高温本征激发区后，电阻率随温度升高而下降.我们通过建立半导体载流子迁移率

和电阻率计算模型，获得了半导体材料在不同的杂质浓度和温度下电学性能的清晰

的物理图像.

【相关文献】

[1] Masetti G, Severi M, Solmi S. Modeling of carrier mobility against carrier concentration

in arsenic-, phosphorus-, and boron-doped silicon [J]. Electron Devices IEEE Transactions

on, 1983, 30(7):764-769.

[2] Klassen D B M, A Unified Moblity Model for Device Simulaton I. Model Equations and

Concentration Dependence [J]. Solit-State Electronics, 1992, 35: 953-959.

[3] Klassen D B M, A Unified Moblity Model for Device Simulaton II. Temperature

Dependence of Carrier Mobility and Lifetime [J]. Solit-State Electronics, 1992, 35: 961-967.

[4] 刘恩科，朱秉生，罗晋升. 半导体物理学 [M]. 北京：电子工业出版社，2008.

[5] Shaheed M R, Maziar C M. A Physically Based Model for Carrier Freeze-out in Si- and

SiGe- Base Bipolar Transistors Suitable for Implementation in Device Simulators [J].

Bipolar/BICMOS Circuits & Technology Meeting, 1994, Proceedings of the 1994: 191-194.

[6] Sze S M. Physics of Semiconductor Devices [M]. New York：Wiley, 1969.

[7] Masetti G and Solmi S. Relationship Between Carrier Mobility and Electron

Concentration in Silicon Heavily Doped with Phosphorus [J]. Solit-State Electronics, 1979,

3: 65-68.

[8] Thurber W R, Mattis R L, Liu Y M ，et al. The Relationship Between Resistivity and

Dopant Density for Phosphorus-and Boron-doped Silicon [J]. NBS Special Publication,

1981, 400: 64.

2024年4月5日发(作者：公幻儿)

半导体载流子迁移率及电阻率的计算模型

卫静婷;陈利伟

【摘 要】本文利用计算机求解平衡载流子的电中性条件，获得一般情况下杂质半

导体载流子的统计分布。综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流

子迁移率的影响，建立了一套载流子迁移率和电阻率的计算模型。在此基础上，研

究了不同的杂质浓度与温度对迁移率和电阻率的影响。模型结果表明，在低温和室

温附件，杂质散射是主要散射机制，而在高温区，晶格振动散射是主要机制；电阻

率随着杂质浓度的增大基本呈线性减少，而室温下的电阻率随温度升高而增加，在

低温和高温区随温度升高而减少。%The carrier distribution from the universal

condition of electrical neutrality of semiconductor is acquired by u-tilizing

the computer solving ,a model is developed here for the

calculation of carrier mobility,which takes into account the main

contribution of lattice,impurity and electron-hole ,the

influence of impurity concentration and temperature to the carrier mobility

and material resistivity is ations of the model indicate

that the major scattering mechanism is impurity scattering in low

temperature and it is lattice scattering in high the concen-

tration of the impurity increases,resistivity undergoes a linear

the temperature increases,resistivity increases at the temperature of near

300K,it decreases with the rise of temperature in low and high temperature

intervals.

【期刊名称】《内江师范学院学报》

【年(卷),期】2016(031)010

【总页数】5页(P43-47)

【关键词】载流子统计分布;载流子迁移率;电阻率

【作 者】卫静婷;陈利伟

【作者单位】广东开放大学 广东理工职业学院，广东 广州 510091;广东开放大学

广东理工职业学院，广东 广州 510091

【正文语种】中 文

【中图分类】O471.2

半导体的电阻率是半导体材料重要的基本参数，它取决于载流子的迁移率和载流子

的统计分布.载流子的迁移率反应了载流子在电场下的输运能力，它由载流子受到

散射的概率所决定.在一定的温度下，半导体中载流子在自由运动的过程中不断地

受到包括晶格振动散射、电离杂质散射、载流子散射、中性杂质散射和谷间散射等

机制的影响.多种散射机制的同时存在，导致了迁移率的计算非常复杂.载流子的统

计分布由系统的费米能级所决定，但一般情况下半导体电中性条件的推导很难得到

费米能级的解析解.Masetti[1]和Klassen[2-3]等人提出了计算载流子迁移率的经

验公式，可计算各种散射机制影响下的载流子的迁移率，但没有精确计算出载流子

的浓度分布，无法获得材料电阻率的精确数值.另一方面，在高掺杂的情况下，杂

质能级将会扩展成杂质能带，费米能级的位置和载流子的分布与低掺杂半导体的情

况完全不同.鉴于上述原因，半导体电阻率的精确计算难以获得.本文考虑了杂质浓

度对杂质电离能的影响，使用计算机处理的方法：二分法，并采用Fortran语言进

行编程，来求解平衡载流子的电中性条件，获得载流子在整个温度范围的统计分布

的清晰图像，并通过综合考虑多种主要散射机制对迁移率的影响，获得与实验数据

相符合的载流子迁移率的经验公式.结合载流子迁移率和统计分布的影响，我们分

析了不同的杂质浓度和不同的温度下，电阻率的变化规律.

热平衡状态下，若杂质均匀分布，则空间电荷处处为零.半导体是电中性的，其空

间任意一点处所有正电荷的浓度与所有负电荷的浓度相等.因此，一般情况下的非

简并和简并半导体的电中性条件为[4]

其中，(1)和(2)式左边第一项和第二项分别为价带中的空穴浓度p0和电离的施主

杂质，右边第一和第二项分别为导带中的电子浓度n0和电离受主浓度.Nc和Nv

分别为导带和价带的有效状态密度，ND和NA分别为施主和受主的杂质浓度，

gD和gA分别为施主和受主的简并因子，ED和EA分别为施主能级和受主能级，

EF为费米能级，F1/2为费米积分.

必须注意到，施主与受主的杂质电离能随着杂质浓度的增加而减少，分别满足以下

关系[5-6]

其中，ΔED0和ΔEA0为低杂质浓度时的杂质电离能.

另一方面，随着温度的升高，禁带宽度会变窄，其变化的规律如下[4]:

其中，Eg(0)为0 K时的禁带宽度，a和β为温度系数.

在一定的温度和杂质浓度下，只要获得费米能级EF的位置，导带中的电子、价带

中的空穴以及杂质能级上的电子和空穴的统计分布就可以完全确定.但是，(1)和(2)

式是一个超越方程，要得到(1)、(2)式的EF解析解十分困难.通过计算机求解的方

法可以找到确定温度和杂质浓度下的费米能级EF的位置，从而可得到导带电子浓

度和价带空穴浓度.

载流子的迁移率受到各种散射概率的影响，我们对各种散射的影响分别进行考虑.

首先考虑仅有晶格振动散射情况下的迁移率经验公式[1,3]:

其中,i代表电子e或空穴h，μmax和θi为经验系数，可通过与实验数据的对比拟

合得到，其数值列于表1中.在温度不是特别低但杂质浓度较低的时候，晶格振动

散射是载流子的主要散射机制.

在杂质浓度较高时，多数杂质的散射逐渐成为影响载流子输运的主要机制.考虑仅

有多数杂质散射情况下的迁移率的经验公式[2-3]:

其中,(i,I)代表电子(e,D)或空穴(h,A)，μmin、a和Nref均为经验系数，其数值同

样列于表1中.在浓度高于1020cm-3的情况下，载流子并不是简单地受到浓度为

NI的单独杂质的散射，而是受到一团电荷为Z、浓度为=NI/Z的杂质的散射，这

种情况往往出现在简并半导体中，这时，我们要考虑到高浓度杂质的“团簇”效应.

考虑到不同杂质浓度的影响，在迁移率的计算中，杂质的浓度应该用下面的公式代

替[2]

其中，I代表电子e或空穴h，cI和NZ_I为经验系数，其拟合数值列于表1.

迁移率的计算模型还考虑了仅有少数杂质散射时的迁移率μi,I,min的经验公式，但

在单一杂质或少数杂质的浓度较低时，少数杂质对载流子的散射相对可以忽略，因

此在这里不再具体列出其经验公式.载流子之间的散射也会影响到载流子的迁移率，

本模型也考虑了载流子之间的散射机制下的迁移率μi,eh，但在单一杂质或少数杂

质的浓度较低时，常温下此机制的迁移率数值在1010～1025cm2/V.s，即使在

1000℃高温下，其数值也在104 cm2/V.s量级上，对载流子迁移率的影响较小，

这里也不具体列出其经验公式.考虑了晶格振动散射)，多数与少数杂质散射和)，载

流子之间的散射)，载流子迁移率可通过下式求得.

其中，i代表电子e或空穴h.

结合计算机求解杂质半导体载流子统计分布，我们通过实验数据验证迁移率模型的

计算结果.对于硅材料，杂质能级简并因子gD=2、gA=4，(4)式中的温度系数

a=4.73×10-4eV/K、β=636 K.为简单起见，我们只考虑单一杂质的情况，对掺磷

(ΔED0=0.044eV)的n型硅和掺硼(ΔEA0=0.045eV)的p型硅的迁移率分别计算.

实验结果与模型计算结果的对比如图1和图2所示.为了与实验数据相吻合，我们

对部分经验系数重新进行了拟合.由图1和图2可以看到，模型的计算结果与实验

结果吻合也较好.

在第一节，我们考虑了杂质浓度对杂质电离能的影响、温度对禁带宽度的影响，利

用计算机求解的方法获得导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0；在第二节，我们

综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流子迁移率的影响，得到了

与实验结果相吻合的经验公式.半导体的电阻率与载流子浓度和载流子迁移率满足

以下关系

首先，我们研究室温下迁移率与电阻率随杂质浓度变化的规律.仍然选用掺磷的n

型硅材料，载流子浓度、迁移率和电阻率的变化如图3所示.由图3(a)可以看到，

室温下，多数载流子电子n0的数量级远大于少数载流子空穴p0，因此，(9)式中

空穴对电阻率的贡献可以忽略，电阻率主要由n0及μn的变化所决定.晶格的振动

是温度的函数，在固定的温度下，晶格振动散射引起的迁移率保持恒定的数值.在

室温下，μL不随着杂质浓度变化，保持在1414 cm2/V.s.由图3(b)可以看到，多

子迁移率μn主要是由杂质散射引起的迁移率μI决定，即在室温下，杂质散射是

载流子散射的主要机制.随着杂质原子数量的增大，载流子与杂质碰撞的机率也随

之增大，因此，多子迁移率会随着杂质浓度的增大而减少.杂质浓度增大，导致了

导带电子数目增大和多子迁移率下降，但两者对电阻率的贡献不一样，前者使电阻

率减小，后者使电阻率增大.在轻掺杂时，室温下的半导体属于强电离区，电子浓

度随杂质浓度线性增长，其增大的速度要大于迁移率减少的速度，因此，杂质浓度

小的情况下，电阻率基本呈线性减少.重掺杂的情况下，室温下的杂质没有完全电

离，导带电子浓度随杂质浓度增长速度变慢，导致了迁移率减小的影响逐渐明显，

电阻率在5.9×1020cm-3附近略为上升.因此，在低杂质浓度下，电阻率随杂质浓

度的增大基本呈线性减少，但在浓度大于5.9×1020cm-3后，电阻率稍微偏离线

性关系.

我们也研究了载流子迁移率和电阻率随温度变化的规律.选用磷掺杂浓度为

5×1017cm-3的非简并硅半导体为研究对象，载流子浓度、迁移率和电阻率的变

化如图4所示.由图4(a)可以看到，温度>900 K的高温下，本征激发载流子逐渐

明显，这时空穴对电阻率的贡献不能忽略.由4(b)可以看到, 少子迁移率随温度升高

而下降，它主要是由多数杂质散射和晶格振动散射来决定的，但在<900 K情况下，

空穴浓度远低于电子，因此少子迁移率的变化对电阻率没有明显的影响，这里不详

细讨论.而多子的迁移率随着温度的升高先上升后下降，这是因为它主要受到晶格

振动散射和多数杂质散射的共同影响.晶格振动所决定的多子迁移率μL随温度升高

而迅速下降，多数杂质散射所决定的多子迁移率μI随温度升高近似线性增大.在低

温段，晶格振动较弱，主要散射机制是杂质散射，在高温段，晶格振动强烈，晶格

振动散射是主要机制，两种散射机制相互作用的结果使得多子迁移率先增大后减少.

由4(c)可以看到，电阻率呈现先减小后增大再减小的一个过程.低温段(<250 K)，

多子迁移率增大，电子浓度呈指数增大，电阻率迅速下降；在随后很长的一段强电

离(250 K

率也因此缓慢升高；在过渡区或本征区(T>900 K)内，空穴浓度开始接近于电子浓

度，大量空穴参与导电使得电阻率开始下降.

由上面的分析可以看出，受载流子浓度和迁移率的影响，电阻率随杂质浓度和温度

的影响较为复杂，必须结合载流子的统计分布和各种主要载流子散射机制的分析，

才可以获得清晰的电阻率变化的物理图象.

我们在半导体电中性方程的基础上，考虑了杂质浓度对杂质电离能、温度对禁带宽

度的影响，利用计算机求解的方法获得一般情况下半导体的载流子统计分布.同时，

我们综合考虑了晶格振动散射、杂质散射和载流子散射对载流子迁移率的影响，得

到了与实验结果相吻合的载流子迁移率的经验公式.我们以掺磷的n型硅材料为例，

研究了不同的杂质浓度和温度对迁移率和电阻率的影响.模型计算结果表明，在室

温下，杂质散射是载流子散射的主要机制；低掺杂浓度下，电阻率随着杂质浓度的

增大基本呈线性减少，在大于5.9×1020cm-3的高掺杂浓度下，电阻率随着杂质

浓度的变化稍微偏离线性关系.对于非简并半导体，在低温区，杂质散射是主要散

射机制，在高温区，晶格振动散射是主要机制；在低温区，电阻率随着温度升高而

迅速下降，在属于强电离的一大段温度区域内，电阻率随温度升高逐渐上升，进入

高温本征激发区后，电阻率随温度升高而下降.我们通过建立半导体载流子迁移率

和电阻率计算模型，获得了半导体材料在不同的杂质浓度和温度下电学性能的清晰

的物理图像.

【相关文献】

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