2024年4月5日发(作者：后女)

第四章 分子的对称性

1、HCN和CS

2

都是线性分子。写出该分子的对称元素

解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C

∞

，nσ

V

；

CS

2

分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C

∞

，nC

2

, nσ

V

,σ

h

2、写出H

3

CCl分子的对称元素

解：H

3

CCl 的对称元素有：C

3

，3σ

V

3、写出三重映轴S

3

和三重反轴I

3

的全部对称操作

解：S

3

1

=C

3

σ; S

3

2

=C

3

2

; S

3

3

=σ; S

3

4

= C

3

; S

3

5

= C

3

2

σ

I

3

1

= C

3

i ; I

3

2

=C

3

2

; I

3

3

= i; I

3

4

= C

3

; I

3

5

= C

3

2

i

4、写出四重映轴S

4

和四重反轴I

4

的全部对称操作

解：S

4

1

=C

4

σ; S

4

2

=C

2

; S

4

3

=C

4

3

σ; S

4

4

= E

I

4

1

= C

4

i ; I

4

2

=C

2

; I

4

3

=C

4

3

i; I

4

4

= E

5、写出σ

xz

和通过原点并与x轴重合的C

2

轴的对称操作C

2

1

的表示矩阵

解：σ

xz

和C

2

轴所在位置如图所示(基函数为坐标)

σ

xz

(x，y，z)’=(x，-y，z)

σ

xz

的变换矩阵为

σ

xoz

z

y



100





010







001







x

C

2

C

2

1

(x，y，z)’=(x，-y，-z)

C

2

1

的变换矩阵为

0



10



010







001







6、用对称操作的表示矩阵证明

(1) C

2

(z) σ

xy

= i

(2) C

2

(x)C

2

(y) =C

2

(z)

(3) σ

yz

σ

xz

=C

2

(z)

解：C

2

(x)，C

2

(y)，C

2

(z)，σ

xy

，σ

yz

，σ

xz

，i对称操作的变换矩阵分别为

0



100



100



100



100



10



010



，



010



，



010



，



010



，



010







001









001









0







001









001





01



0



100



10



010



，



010







001









001





1

(1) C

2

(z) σ

xy

= i

0



100



100



10



010



010



=



010







0







001









0



0101



(2) C

2

(x)C

2

(y) =C

2

(z)

0



100



100



10



010



010



=



010







001









001









0



01



(3) σ

yz

σ

xz

=C

2

(z)



100



100



100





010



010



=



010







001









001









0



01



7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表

解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：

具有的对称元素为 C

2

, I ; σ

h

，σ

h

即为分子平面，i位于C-C键中心C

2

与σ

h

垂直。分子为C

2h

群

H

C

Cl

C

Cl

C

2h

对成群的乘法表

E C

2

i σ

h

H

E E C

2

i σ

h

C

2

C

2

E σ

h

i

i i σ

h

E C

2

σ

h

σ

h

i

C

2

E

8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO

3

，氯苯(C

6

H

5

)Cl，苯(C

6

H

5

)，萘(C

10

H

8

)

解 HCN(属于C

∞

V

)，SO

3

(D

3h

)，氯苯(C

6

H

5

)Cl(C

2v

)，苯(C

6

H

5

)(D

6h

)，萘(C

10

H

8

)(D

2h

)

9、判断下列结论是否正确，说明理由

(1) 凡线性分子一定有C

∞

轴

(2) 甲烷分子有对称中心

(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同

(4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同

解 (1) 正确 线性分子的分子轴为一个C

∞

轴

(2) 错 甲烷分子没有对称中心

(3) 错 在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同

(4) 正确 分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同。

10、联苯C

6

H

5

—C

6

H

5

有三种不同的构象，两苯环的二面角(a)分别为：a=0 (2) a=90

o

(3) 0< a <90

o

。试判断这三

种构想的点群

2

解：(1) a=0 两个苯环在一个平面内，联苯分子属于D

2h

点群

(2) a=90

o

两个苯环相互垂直，分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C

2

轴，两个通过两个苯环二

面角45

o

方向的C

2

轴，2个σ

v

，分子属于D

2d

点群。

(3) 0< a <90

o

分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C

2

轴，分子属于C

2

点群。

11、SF

5

分子的形状和SF

6

相似，试指出它的点群

解SF

5

分子为四方锥构型；SF

6

分子为八面体构型。SF

5

分子属于C

4v

点群，SF

6

分子属于O

h

点群

12、画一立方体，在8个顶角上放8个相同的球，写明编号。若(1)去掉2个球，(2)去掉3个球。分别列表指出所

去掉的球的号数，指出剩余的球构成的图形属于什么点群

3

2

1

32

3

2

1,2

4

6

4

5

6

5

4

6

1,3

4

5

1,6

5

7

8

7

8

7

8

7

8

3

2

1,2,3

4

6

5

4

1,3,6

5

7

8

7

8

13、判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么

解：偶极矩：(1) 若分子具有反演中心，则分子无偶极矩

(2) 若分子具有两个相交旋转轴，则分子无偶极矩

(3) 若分子具有σ

h

，则分子无偶极矩。

除以上三种情况外分子具有偶极矩

旋光性：若分子具有S

n

像转轴则分子无旋光性

或者分子具有σ，i对称元素则分子无旋光性。

14、作图给出 Ni(en)(NH

3

)

2

Cl

2

可能的异构体和其旋光性

解Ni(en)(NH

3

)

2

Cl

2

的异构体有：

3

Cl

N

Ni

N

Cl

A

A属于C

2V

群，有极性无旋光性

B属于C

2V

群，有极性无旋光性

C属于C

1

群，有极性有旋光性

D属于C

1

群，有极性有旋光性

NH

3

NH

3

NH

3

N

NH

3

B

N

Ni

Cl

N

Cl

N

NH

3

NH

3

Cl

Cl

C

N

N

NH

3

Cl

Ni

NH

3

Cl

D

Ni

15、有下列分子的偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群

分子 μ/(10

-30

Cm) 分子 μ/(10

-30

Cm)

(1) C

3

O

2

0 (5) O

2

N-NO

2

0

(2) SO

2

5.4 (6) H

2

N-NH

2

6.14

(3) N C C N 0 (7) 0

NH

2

NH

2

(4) H O O H

6.9

解(1) C

3

O

2

的偶极矩为0，D

∞

h

群

(2) SO

2

偶极矩=5.4，不是线性分子，分子为V结构，属于C

2V

群

(3) N≡C-C≡N的μ=0为对称性直线分子，属于D

∞

h

群

(4) H-O-O-H的μ=6.9，为非直线分子，属于C

2

群

(5) O

2

N-NO

2

的μ=0,为平面对称分子，属于D

2h

群

(6) H

2

N-NH

2

的μ=6.14，为非平面分子，N原子sp

3

杂化，当孤电子对处于反方向位置时，分子属于C

2h

群

H

H

H

N

i

N

H

C

2

(7) 联苯胺的μ=0，分子为左右对称，两个苯环共轭为平面结构，属于D

2h

群

16、指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况：

(1) H

3

C-O-CH

3

(2) H

3

C-CH=CH

2

(3) IF

5

(4) S

8

(环形)

(5) ClH

2

C-CH

2

Cl(交叉式)

4

NO

2

Br

C

CH

3

Cl

(6) (7)

解：(1) H

3

C-O-CH

3

(2) H

3

C-CH=CH

2

(3) IF

5

(4) S

8

(环形)

(5)

N

18、已知连接苯环上C-Cl键距为5.17*10

-30

Cm，C-CH

3

键距为-1.34*10

-30

Cm。试计算邻位、间位和对位的C

6

H

4

ClCH

3

的偶极矩，并与试验值4.15*10

-30

Cm，5.94*10

-30

Cm，6.34*10

-30

Cm相比较。

解：

Cl

CH

3

键距=5.17*10

-30

Cm

键距= - 1.34*10

-30

Cm

邻、间、对位C

6

H

4

ClCH

3

的结构如图：

邻位偶极矩计算示意图:

Cl

CH

3

Cl

Cl

CH

3

A

B

CH

3

C

OBOC

2

CB

2

2*CB*OC*cos



OB(5.17*10

31

)

2

(1.34*10

30

)

2

2*5.17*10

30

*(1.34*10

30

)*cos120

OB2.673*10

59

1.796*10

60

6.928*10

60

OB2.160*10

OB=4.647*10

-30

Cm

19、水分子偶极矩为6.18*10

-30

Cm，而F

2

O只有0.9*10

-30

Cm，它们的键角很相近，是说明为什么F

2

O的偶极矩要

比H

2

O小得多

解：水分子中∠HOH=104.5

o

，F

2

O的键角与H

2

O相近，键的偶极矩与化学键相连原子的电负性差值的大小有关，

水分子中，O与H的电负性差值为=3.44-2.20=1.24；而F

2

O中F与O 的电负性差值=3.98-3.44=0.54，即正、负电荷

5

59

Cl

B

120

o

CH

C

3

x

60

O

中心的距离，水分子中O-H>F

2

O中F-O，根据μ= r*q ，r小，偶极矩就会小，所以F

2

O的偶极矩要比H

2

O小。

20、甲烷分子及其置换产物的结构如下所示，试标出各个分子所具有的镜面上原子的编号(若有多个镜面要一一标

出)，说明分子所属的点群、极性和旋光性。

δ-

O

H

104.5

o

H

δ+

δ+

O

104.5

o

δ-

FF

1

1111

1

4

4

3

F

H

2

4

2

4

F

H

2

4

3

F

H

2

4

3

Cl

CH

4

3

CH

3

F

3

F

H

2

H

2

CH

2

F

2

CH

2

FCl

CHFCl

2

3

CHFClBr

解：CH

4

中有6个镜面，σ

12

，σ

13

，σ

14

，σ

23

，σ

34

，σ

24

，属于T

d

群，无极性，无旋光性。

CH

3

F 中有3个镜面，σ

14

，σ

34

，σ

24

,属于C

3V

群，有极性，无旋光性。

CH

2

F

2

中有2个镜面，σ

12

，σ

34

，属于C

2V

群，有极性，无旋光性。

CH

2

FCl中有1个镜面，σ

34

，属于Cs群，有极性，无旋光性。

CHFCl

2

中有1个镜面，σ

14

，属于Cs群，有极性，无旋光性。

CHFClBr中无个镜面，属于C

1

群，有极性，有旋光性。

21、八面体配位的Fe(C

2

O

4

)

3

3-

有哪些异构体？属于什么点群？旋光性情况如何

解：属于D

3

群，D

3

群具有1个C

3

和垂直的3个C

2

，无σ，i所以可能具有旋光性。

22、利用表4.4.5所列有关键的折射率数据，求算CH

3

COOH分子的摩尔折射度R值。实验测定醋酸折射率n=1.3718，

密度为1.046gcm

-3

，根据实验数据计算出R试验值并进行比较。

解：醋酸的折射率 n=1.3718，ρ=1.046g cm

-3

，物质的摩尔折射率与折射率的关系为

O

O

O

Fe

O

O

O

O

3-

O

O

O

Fe

O

O

3-

(n

2

1)M(1.3718

2

1)*60

3

R

2

13.03cm/mol

2

(n2)d(1.37182)*1.046

醋酸分子中有1个C-C，3个C-H，1个C=O，1个C-O和1个O-H

查表键的摩尔折射率为

6

C-C 1.296

C-H 3*1.676

C=O 3.32

C-O 1.54

O-H 1.80

R= 1.296+5.028+3.32+1.54+1.80=12.98 cm

3

/mol

23、用C

2v

群的元进行相似变换，证明4个对称操作分四类。[提示：选群中任意一个操作为S，逆操作为S

-1

，对群

中某一个元(例如C

2

1

)进行相似变换，若S

-1

C

2

1

S=C

2

1

,则C

2

1

自成一类]

解：C

2v

群的乘法表如下：

C

2

C

2V

E

C

2

σ

1

E C

2

σ

1

σ

2

E C

2

σ

1

σ

2

C

2

σ

1

E σ

2

σ

1

σ

2

E C

2

σ

1

C

2

E

σ

1

p(x,y,z)

σ

2

σ

2

σ

2

根据乘法表可知4个元素的各自的逆元素，证明方法见右图，点p为在第一象限的任一点。

设元素S=C

2

，则S

-1

=C

2

元素E的相似变换：SES

-1

= E, SC

2

S

-1

= C

2

，Sσ

1

S

-1

=σ

1

，Sσ

2

S

-1

=σ

2

C

2V

群的4个对称元素自成一类

24、用C

3v

群的元进行相似变换，证明6个对称操作分三类。

解：C

3

的逆元素为C

3

2

C

3

EC

3

2

=E; σ

1

C

3

σ

1

=C

3

2

; C

3

σ

1

C

3

2

=σ

2

; C

3

σ

2

C

3

2

=σ

3

; C

3

σ

3

C

3

2

=σ

1

,所以6个对称元素只有3类，可写成 E

2C

3

3σ

C

3V

E

C

3

C

3

2

σ

1

E C

3

C

3

2

σ

1

σ

2

σ

3

E C

3

C

3

2

σ

1

σ

2

σ

3

C

3

C

3

2

E σ

3

σ

1

σ

2

C

3

2

σ

1

E C

3

σ

2

σ

3

σ

1

σ

2

σ

3

E C

3

C

3

2

σ

3

C C

3

2

E C

3

σ

1

σ

2

C

3

C

3

2

E

σ

2

σ

2

σ

3

σ

3

7

27、将分子或离子：Co(en)

3

3-

，NO

2

+

，FHC=C=CHF，(NH

2

)

2

CO，C

60

，丁三烯，H

3

BO

3

，N

4

(CH

2

)

6

等按下列条件进

行归类：

(1) 既有极性又有旋光性

(2) 既无极性又无旋光性

(3) 无极性但有旋光性

(4) 有极性但无旋光性

解：Co(en)

3

3-

属于D

3

群，属于(3)

NO

2

+

属于D

∞

h

群，属于(2)

FHC=C=CHF属于C

2

群，属于（1）；

(NH

2

)

2

CO属于C

2V

群，属于(4)

C

60

属于

丁三烯属于D

2h

群，属于（2）

H

3

BO

3

属于D

3h

群，属于(2)

28、写出CH

3

+

，C

5

H

5

N，Li

4

(CH

3

)

4

，H

2

C=C=C=CH

2

(丁三烯)，椅式环己烷，XeOF

4

等分子所属的点群

解：CH

3

：具有1个C

3

轴，3个垂直C

2

，1个σ，属于D

3h

群

C

5

H

5

N：具有2个C

2

，2个σ

V

，属于C

2V

群

Li

4

(CH

3

)

4

：属于Td群。

H

2

C=C=C=CH

2

(丁三烯)；1个C

2

，2个与C

2

垂直的C

2

轴，1个σ

h

，属于D

2h

群

椅式环己烷：1个C

2

轴，1个与C

2

垂直的σ

h

，属于C

2h

群

XeOF

4

：具有1个C

4

,4个σ

V

，属于C

4V

群

29、正八面体6个顶点上的原子油3个被另一个原子取代，有几种可能的方式，取代产物各属什么点群、取代后所

的产物是否具有旋光性和偶极矩。

8

2024年4月5日发(作者：后女)

第四章 分子的对称性

1、HCN和CS

2

都是线性分子。写出该分子的对称元素

解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C

∞

，nσ

V

；

CS

2

分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C

∞

，nC

2

, nσ

V

,σ

h

2、写出H

3

CCl分子的对称元素

解：H

3

CCl 的对称元素有：C

3

，3σ

V

3、写出三重映轴S

3

和三重反轴I

3

的全部对称操作

解：S

3

1

=C

3

σ; S

3

2

=C

3

2

; S

3

3

=σ; S

3

4

= C

3

; S

3

5

= C

3

2

σ

I

3

1

= C

3

i ; I

3

2

=C

3

2

; I

3

3

= i; I

3

4

= C

3

; I

3

5

= C

3

2

i

4、写出四重映轴S

4

和四重反轴I

4

的全部对称操作

解：S

4

1

=C

4

σ; S

4

2

=C

2

; S

4

3

=C

4

3

σ; S

4

4

= E

I

4

1

= C

4

i ; I

4

2

=C

2

; I

4

3

=C

4

3

i; I

4

4

= E

5、写出σ

xz

和通过原点并与x轴重合的C

2

轴的对称操作C

2

1

的表示矩阵

解：σ

xz

和C

2

轴所在位置如图所示(基函数为坐标)

σ

xz

(x，y，z)’=(x，-y，z)

σ

xz

的变换矩阵为

σ

xoz

z

y



100





010







001







x

C

2

C

2

1

(x，y，z)’=(x，-y，-z)

C

2

1

的变换矩阵为

0



10



010







001







6、用对称操作的表示矩阵证明

(1) C

2

(z) σ

xy

= i

(2) C

2

(x)C

2

(y) =C

2

(z)

(3) σ

yz

σ

xz

=C

2

(z)

解：C

2

(x)，C

2

(y)，C

2

(z)，σ

xy

，σ

yz

，σ

xz

，i对称操作的变换矩阵分别为

0



100



100



100



100



10



010



，



010



，



010



，



010



，



010







001









001









0







001









001





01



0



100



10



010



，



010







001









001





1

(1) C

2

(z) σ

xy

= i

0



100



100



10



010



010



=



010







0







001









0



0101



(2) C

2

(x)C

2

(y) =C

2

(z)

0



100



100



10



010



010



=



010







001









001









0



01



(3) σ

yz

σ

xz

=C

2

(z)



100



100



100





010



010



=



010







001









001









0



01



7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表

解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：

具有的对称元素为 C

2

, I ; σ

h

，σ

h

即为分子平面，i位于C-C键中心C

2

与σ

h

垂直。分子为C

2h

群

H

C

Cl

C

Cl

C

2h

对成群的乘法表

E C

2

i σ

h

H

E E C

2

i σ

h

C

2

C

2

E σ

h

i

i i σ

h

E C

2

σ

h

σ

h

i

C

2

E

8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO

3

，氯苯(C

6

H

5

)Cl，苯(C

6

H

5

)，萘(C

10

H

8

)

解 HCN(属于C

∞

V

)，SO

3

(D

3h

)，氯苯(C

6

H

5

)Cl(C

2v

)，苯(C

6

H

5

)(D

6h

)，萘(C

10

H

8

)(D

2h

)

9、判断下列结论是否正确，说明理由

(1) 凡线性分子一定有C

∞

轴

(2) 甲烷分子有对称中心

(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同

(4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同

解 (1) 正确 线性分子的分子轴为一个C

∞

轴

(2) 错 甲烷分子没有对称中心

(3) 错 在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同

(4) 正确 分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同。

10、联苯C

6

H

5

—C

6

H

5

有三种不同的构象，两苯环的二面角(a)分别为：a=0 (2) a=90

o

(3) 0< a <90

o

。试判断这三

种构想的点群

2

解：(1) a=0 两个苯环在一个平面内，联苯分子属于D

2h

点群

(2) a=90

o

两个苯环相互垂直，分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C

2

轴，两个通过两个苯环二

面角45

o

方向的C

2

轴，2个σ

v

，分子属于D

2d

点群。

(3) 0< a <90

o

分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C

2

轴，分子属于C

2

点群。

11、SF

5

分子的形状和SF

6

相似，试指出它的点群

解SF

5

分子为四方锥构型；SF

6

分子为八面体构型。SF

5

分子属于C

4v

点群，SF

6

分子属于O

h

点群

12、画一立方体，在8个顶角上放8个相同的球，写明编号。若(1)去掉2个球，(2)去掉3个球。分别列表指出所

去掉的球的号数，指出剩余的球构成的图形属于什么点群

3

2

1

32

3

2

1,2

4

6

4

5

6

5

4

6

1,3

4

5

1,6

5

7

8

7

8

7

8

7

8

3

2

1,2,3

4

6

5

4

1,3,6

5

7

8

7

8

13、判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么

解：偶极矩：(1) 若分子具有反演中心，则分子无偶极矩

(2) 若分子具有两个相交旋转轴，则分子无偶极矩

(3) 若分子具有σ

h

，则分子无偶极矩。

除以上三种情况外分子具有偶极矩

旋光性：若分子具有S

n

像转轴则分子无旋光性

或者分子具有σ，i对称元素则分子无旋光性。

14、作图给出 Ni(en)(NH

3

)

2

Cl

2

可能的异构体和其旋光性

解Ni(en)(NH

3

)

2

Cl

2

的异构体有：

3

Cl

N

Ni

N

Cl

A

A属于C

2V

群，有极性无旋光性

B属于C

2V

群，有极性无旋光性

C属于C

1

群，有极性有旋光性

D属于C

1

群，有极性有旋光性

NH

3

NH

3

NH

3

N

NH

3

B

N

Ni

Cl

N

Cl

N

NH

3

NH

3

Cl

Cl

C

N

N

NH

3

Cl

Ni

NH

3

Cl

D

Ni

15、有下列分子的偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群

分子 μ/(10

-30

Cm) 分子 μ/(10

-30

Cm)

(1) C

3

O

2

0 (5) O

2

N-NO

2

0

(2) SO

2

5.4 (6) H

2

N-NH

2

6.14

(3) N C C N 0 (7) 0

NH

2

NH

2

(4) H O O H

6.9

解(1) C

3

O

2

的偶极矩为0，D

∞

h

群

(2) SO

2

偶极矩=5.4，不是线性分子，分子为V结构，属于C

2V

群

(3) N≡C-C≡N的μ=0为对称性直线分子，属于D

∞

h

群

(4) H-O-O-H的μ=6.9，为非直线分子，属于C

2

群

(5) O

2

N-NO

2

的μ=0,为平面对称分子，属于D

2h

群

(6) H

2

N-NH

2

的μ=6.14，为非平面分子，N原子sp

3

杂化，当孤电子对处于反方向位置时，分子属于C

2h

群

H

H

H

N

i

N

H

C

2

(7) 联苯胺的μ=0，分子为左右对称，两个苯环共轭为平面结构，属于D

2h

群

16、指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况：

(1) H

3

C-O-CH

3

(2) H

3

C-CH=CH

2

(3) IF

5

(4) S

8

(环形)

(5) ClH

2

C-CH

2

Cl(交叉式)

4

NO

2

Br

C

CH

3

Cl

(6) (7)

解：(1) H

3

C-O-CH

3

(2) H

3

C-CH=CH

2

(3) IF

5

(4) S

8

(环形)

(5)

N

18、已知连接苯环上C-Cl键距为5.17*10

-30

Cm，C-CH

3

键距为-1.34*10

-30

Cm。试计算邻位、间位和对位的C

6

H

4

ClCH

3

的偶极矩，并与试验值4.15*10

-30

Cm，5.94*10

-30

Cm，6.34*10

-30

Cm相比较。

解：

Cl

CH

3

键距=5.17*10

-30

Cm

键距= - 1.34*10

-30

Cm

邻、间、对位C

6

H

4

ClCH

3

的结构如图：

邻位偶极矩计算示意图:

Cl

CH

3

Cl

Cl

CH

3

A

B

CH

3

C

OBOC

2

CB

2

2*CB*OC*cos



OB(5.17*10

31

)

2

(1.34*10

30

)

2

2*5.17*10

30

*(1.34*10

30

)*cos120

OB2.673*10

59

1.796*10

60

6.928*10

60

OB2.160*10

OB=4.647*10

-30

Cm

19、水分子偶极矩为6.18*10

-30

Cm，而F

2

O只有0.9*10

-30

Cm，它们的键角很相近，是说明为什么F

2

O的偶极矩要

比H

2

O小得多

解：水分子中∠HOH=104.5

o

，F

2

O的键角与H

2

O相近，键的偶极矩与化学键相连原子的电负性差值的大小有关，

水分子中，O与H的电负性差值为=3.44-2.20=1.24；而F

2

O中F与O 的电负性差值=3.98-3.44=0.54，即正、负电荷

5

59

Cl

B

120

o

CH

C

3

x

60

O

中心的距离，水分子中O-H>F

2

O中F-O，根据μ= r*q ，r小，偶极矩就会小，所以F

2

O的偶极矩要比H

2

O小。

20、甲烷分子及其置换产物的结构如下所示，试标出各个分子所具有的镜面上原子的编号(若有多个镜面要一一标

出)，说明分子所属的点群、极性和旋光性。

δ-

O

H

104.5

o

H

δ+

δ+

O

104.5

o

δ-

FF

1

1111

1

4

4

3

F

H

2

4

2

4

F

H

2

4

3

F

H

2

4

3

Cl

CH

4

3

CH

3

F

3

F

H

2

H

2

CH

2

F

2

CH

2

FCl

CHFCl

2

3

CHFClBr

解：CH

4

中有6个镜面，σ

12

，σ

13

，σ

14

，σ

23

，σ

34

，σ

24

，属于T

d

群，无极性，无旋光性。

CH

3

F 中有3个镜面，σ

14

，σ

34

，σ

24

,属于C

3V

群，有极性，无旋光性。

CH

2

F

2

中有2个镜面，σ

12

，σ

34

，属于C

2V

群，有极性，无旋光性。

CH

2

FCl中有1个镜面，σ

34

，属于Cs群，有极性，无旋光性。

CHFCl

2

中有1个镜面，σ

14

，属于Cs群，有极性，无旋光性。

CHFClBr中无个镜面，属于C

1

群，有极性，有旋光性。

21、八面体配位的Fe(C

2

O

4

)

3

3-

有哪些异构体？属于什么点群？旋光性情况如何

解：属于D

3

群，D

3

群具有1个C

3

和垂直的3个C

2

，无σ，i所以可能具有旋光性。

22、利用表4.4.5所列有关键的折射率数据，求算CH

3

COOH分子的摩尔折射度R值。实验测定醋酸折射率n=1.3718，

密度为1.046gcm

-3

，根据实验数据计算出R试验值并进行比较。

解：醋酸的折射率 n=1.3718，ρ=1.046g cm

-3

，物质的摩尔折射率与折射率的关系为

O

O

O

Fe

O

O

O

O

3-

O

O

O

Fe

O

O

3-

(n

2

1)M(1.3718

2

1)*60

3

R

2

13.03cm/mol

2

(n2)d(1.37182)*1.046

醋酸分子中有1个C-C，3个C-H，1个C=O，1个C-O和1个O-H

查表键的摩尔折射率为

6

C-C 1.296

C-H 3*1.676

C=O 3.32

C-O 1.54

O-H 1.80

R= 1.296+5.028+3.32+1.54+1.80=12.98 cm

3

/mol

23、用C

2v

群的元进行相似变换，证明4个对称操作分四类。[提示：选群中任意一个操作为S，逆操作为S

-1

，对群

中某一个元(例如C

2

1

)进行相似变换，若S

-1

C

2

1

S=C

2

1

,则C

2

1

自成一类]

解：C

2v

群的乘法表如下：

C

2

C

2V

E

C

2

σ

1

E C

2

σ

1

σ

2

E C

2

σ

1

σ

2

C

2

σ

1

E σ

2

σ

1

σ

2

E C

2

σ

1

C

2

E

σ

1

p(x,y,z)

σ

2

σ

2

σ

2

根据乘法表可知4个元素的各自的逆元素，证明方法见右图，点p为在第一象限的任一点。

设元素S=C

2

，则S

-1

=C

2

元素E的相似变换：SES

-1

= E, SC

2

S

-1

= C

2

，Sσ

1

S

-1

=σ

1

，Sσ

2

S

-1

=σ

2

C

2V

群的4个对称元素自成一类

24、用C

3v

群的元进行相似变换，证明6个对称操作分三类。

解：C

3

的逆元素为C

3

2

C

3

EC

3

2

=E; σ

1

C

3

σ

1

=C

3

2

; C

3

σ

1

C

3

2

=σ

2

; C

3

σ

2

C

3

2

=σ

3

; C

3

σ

3

C

3

2

=σ

1

,所以6个对称元素只有3类，可写成 E

2C

3

3σ

C

3V

E

C

3

C

3

2

σ

1

E C

3

C

3

2

σ

1

σ

2

σ

3

E C

3

C

3

2

σ

1

σ

2

σ

3

C

3

C

3

2

E σ

3

σ

1

σ

2

C

3

2

σ

1

E C

3

σ

2

σ

3

σ

1

σ

2

σ

3

E C

3

C

3

2

σ

3

C C

3

2

E C

3

σ

1

σ

2

C

3

C

3

2

E

σ

2

σ

2

σ

3

σ

3

7

27、将分子或离子：Co(en)

3

3-

，NO

2

+

，FHC=C=CHF，(NH

2

)

2

CO，C

60

，丁三烯，H

3

BO

3

，N

4

(CH

2

)

6

等按下列条件进

行归类：

(1) 既有极性又有旋光性

(2) 既无极性又无旋光性

(3) 无极性但有旋光性

(4) 有极性但无旋光性

解：Co(en)

3

3-

属于D

3

群，属于(3)

NO

2

+

属于D

∞

h

群，属于(2)

FHC=C=CHF属于C

2

群，属于（1）；

(NH

2

)

2

CO属于C

2V

群，属于(4)

C

60

属于

丁三烯属于D

2h

群，属于（2）

H

3

BO

3

属于D

3h

群，属于(2)

28、写出CH

3

+

，C

5

H

5

N，Li

4

(CH

3

)

4

，H

2

C=C=C=CH

2

(丁三烯)，椅式环己烷，XeOF

4

等分子所属的点群

解：CH

3

：具有1个C

3

轴，3个垂直C

2

，1个σ，属于D

3h

群

C

5

H

5

N：具有2个C

2

，2个σ

V

，属于C

2V

群

Li

4

(CH

3

)

4

：属于Td群。

H

2

C=C=C=CH

2

(丁三烯)；1个C

2

，2个与C

2

垂直的C

2

轴，1个σ

h

，属于D

2h

群

椅式环己烷：1个C

2

轴，1个与C

2

垂直的σ

h

，属于C

2h

群

XeOF

4

：具有1个C

4

,4个σ

V

，属于C

4V

群

29、正八面体6个顶点上的原子油3个被另一个原子取代，有几种可能的方式，取代产物各属什么点群、取代后所

的产物是否具有旋光性和偶极矩。

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