2024年4月6日发(作者：逢驰皓)

押新高考卷

2

题

复数

考点

3

年考题

2022

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2022

年新高考Ⅱ卷第

2

题

考情分析

高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考

查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复

数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，

复数的几何意义及四则运算．纵观近几年的新高考试题，均

以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、共轭复

数及几何意义．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕

复数的四则运算为背景展开命题．

复数

2021

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2021

年新高考Ⅱ卷第

1

题

2020

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2020

年新高考Ⅱ卷第

2

题

1.

虚数单位：

i

，规定

i

2



1

2.

虚数单位的周期

T4

3.

复数的代数形式：

Z=

abi



a,bR



，

a

叫实部，

b

叫虚部

4.

复数的分类



实数：

b



0





a



0

0

：









b



0

z



a



bi





虚数：

b



0



b



0



纯虚数：







a



0



5.

复数相等：

Z

1

abi

,

Z

2

cdi

,

若

Z

1

Z

2

,则

ac,bd

6.

共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；

zabi,zabi



a,bR



，

推广：

z



z





a



bi



a



bi





a

2





bi





a

2



b

2

2

结论：

z



z



a

2



b

2

一一对应

7.复数的几何意义：复数

zabi



a,bR





复平面内的点

Z(a,b)

8.复数的模：

Zabi



a,bR



，则

z|abi|a

2

b

2

；

（

2022·

新高考Ⅰ卷高考真题）若

i(1z)1

，则

zz

（

1

．

A

．

2

【答案】

D

【分析】利用复数的除法可求

z

，从而可求

zz

.

B

．

1

C

．

1

）

D

．

2

1i

【详解】由题设有

1

z

2



i

，故

z1+i

，故

zz



1i







1i



2

，

ii

故选：

D

（

2022·

新高考Ⅱ卷高考真题）

(22i)(12i)

（

2

．

A

．

24i

【答案】

D

【分析】利用复数的乘法可求



22i



12i



.

【详解】



22i



12i



244i2i62i

，

故选：

D.

B

．

24i

）

D

．

62i

C

．

62i

3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）已知

z2i

，则

z



zi





（

A

．

62i

【答案】

C

【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果

.

B

．

42i

C

．

62i

）

D

．

42i

2

【详解】因为

z2i

，故

z2i

，故

zzi



2i



22i



=4+4i2i2i62i



故选：

C.

4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）复数

A

．第一象限

【答案】

A

【分析】利用复数的除法可化简

【详解】

2



i

，从而可求对应的点的位置.

1



3i

2



i

在复平面内对应的点所在的象限为（

1



3i

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限



11



2i



2i



13i



55i1i

，所以该复数对应的点为



,



，





22



1



3i10102

该点在第一象限，

故选：

A.

5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）

A

．

1

C

．

i

【答案】

D

【分析】根据复数除法法则进行计算

.

【详解】

故选：

D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题

.

6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）



12i



2i



=（

A

．

45i

【答案】

B

【分析】直接计算出答案即可

.

2

【详解】



12i



2i



2i4i2i5i

2



i



（

1



2i

）

B

．

−1

D

．

−i

2



i

(2



i

)(1



2

i

)



5

i



i

1



2

i

(1



2

i

)(1



2

i

)5

）

D

．

23i

B

．

5i

C

．

5i

故选：

B

【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单

.

1．（2023·河北唐山·统考二模）

i



3i



的共轭复数为（

A

．

3i

【答案】

D

B

．

3i

C

．

13i

）

D

．

13i

【分析】根据复数乘法运算求出

z

，再求出共轭复数即可

.

【详解】由题意得

zi(3i)13i

，所以

z13i

，

故选：

D

2．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知

z



12i



3i



，则z对应的点在（

A

．第一象限

【答案】

D

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解

.

【详解】解：

z(12i)(3i)17i

，

z

在复平面对应的点为



1,7



，

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

所以

z

在复平面对应的点在第四象限

.

故选：

D.

3．（2023·广东广州·统考二模）若

a

为实数，且

A

．

2

【答案】

C

【分析】由题意得出

a



【详解】由题意得，

a



故选：

C

．

4．（2023·安徽合肥·校考一模）已知复数

z

A．

i

【答案】

D

【分析】根据复数的概念，共轭复数的定义与运算法则即可求解

.

1

2

i

（其中

i

为虚数单位），则

z

的共轭复数虚部为（

1



i

7

a

i



2



i

，则

a

（

3



i

）

B

．

1C

．

1

D

．

2



2i



3i



7

，计算即可得解．

i



2i



3i



7

i



i



1

，

i

）

B．



i

1

2

C．

2

1

D．



1

2

【详解】依题意，

因为

z



所以

z

i



1i



i



1i



1ii



，

1



i



1



i



1



i



222

1i1



，其虚部为



．

222

故选：

D.

5．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知复数z满足

z

i



（）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

2

，则z在复平面内所对应的点位于

1



i

A

．第一象限

【答案】

B

【分析】化简复数

z

，结合复数的坐标表示，即可求解

.

【详解】由题意，复数

z

满足

z

i



可得

z



2

，

1



i

2



1



i



2



i



i





1



i





i=



1+2i

，

1



i



1



i



1



i



所以复数

z

在复平面内对应的点

(1,2)

位于第二象限

.

故选：

B.

6．（2023·江苏·二模）当



2

m

A

．第一象限

【答案】

B

【分析】先对复数进行化简，再确定实部和虚部的符号即可得解．

【详解】

z



1

m



i

时，复数

z



在复平面内对应的点位于（

22



i

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

m



i



m



i



2



i



2

m



12



m



i

2



i



2



i



2

i



55

1



2

m

12

m



0,0

，因为

m







2,



，所以

255



故复数

z

在复平面内的对应点位于第二象限，

故选：

B

．

7．（2023·浙江·统考二模）已知

zizi

，则

z

（

A．

2

2

）

D．1B．0C．

2

1

【答案】

A

【分析】利用复数的四则运算计算求模即可

.

1



a







a



b



2

2

【详解】设

zabi

，则

a



b1



iaibibai

，故



，解之得



，

1

b



1



a





b





2



所以

za

2

b

2



故选

:A

8．（2023·浙江杭州·统考一模）已知

i

为虚数单位，复数

z



A．

5

5

2

.

2

1



2i

，则

z

等于（

2



i

）

B．

1

C．

5

D．

5

【答案】

B

【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即可．

1

2



(



2)

2

1



2i

1



2i

1



2i



1

．【详解】由复数

z



，则

z



22

2



i

2



i2



i

2



1

故选：

B

．

9．（2023·浙江·统考二模）已知

A

．

1

【答案】

D

【分析】根据复数的除法运算可求得

z

，再根据共轭复数的定义即可求得

z

，进而求解即可．

【详解】由

则

z



则

z



i



1



i

，

z

i



1



i

（其中i为虚数单位），若

z

是

z

的共轭复数，则

zz

（

z

）

B

．

1C

．



i

D

．

i

i



1



i



i1



i



，

1



i



1



i



1



i



2

1



i

，

2

所以

zzi

．

故选：

D

．

10．（2023·广东湛江·统考二模）设复数

z

在复平面内对应的点为



2,5



，则

1z

在复平面内对应的点为（

A．



3,5



【答案】

A

【分析】利用复数的几何意义得到复数，然后求得

1z

，再利用几何意义求解

.

B．



3,5



C．



3,5



D．



3,5



）

2024年4月6日发(作者：逢驰皓)

押新高考卷

2

题

复数

考点

3

年考题

2022

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2022

年新高考Ⅱ卷第

2

题

考情分析

高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考

查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复

数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，

复数的几何意义及四则运算．纵观近几年的新高考试题，均

以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、共轭复

数及几何意义．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕

复数的四则运算为背景展开命题．

复数

2021

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2021

年新高考Ⅱ卷第

1

题

2020

年新高考Ⅰ卷第

2

题

2020

年新高考Ⅱ卷第

2

题

1.

虚数单位：

i

，规定

i

2



1

2.

虚数单位的周期

T4

3.

复数的代数形式：

Z=

abi



a,bR



，

a

叫实部，

b

叫虚部

4.

复数的分类



实数：

b



0





a



0

0

：









b



0

z



a



bi





虚数：

b



0



b



0



纯虚数：







a



0



5.

复数相等：

Z

1

abi

,

Z

2

cdi

,

若

Z

1

Z

2

,则

ac,bd

6.

共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；

zabi,zabi



a,bR



，

推广：

z



z





a



bi



a



bi





a

2





bi





a

2



b

2

2

结论：

z



z



a

2



b

2

一一对应

7.复数的几何意义：复数

zabi



a,bR





复平面内的点

Z(a,b)

8.复数的模：

Zabi



a,bR



，则

z|abi|a

2

b

2

；

（

2022·

新高考Ⅰ卷高考真题）若

i(1z)1

，则

zz

（

1

．

A

．

2

【答案】

D

【分析】利用复数的除法可求

z

，从而可求

zz

.

B

．

1

C

．

1

）

D

．

2

1i

【详解】由题设有

1

z

2



i

，故

z1+i

，故

zz



1i







1i



2

，

ii

故选：

D

（

2022·

新高考Ⅱ卷高考真题）

(22i)(12i)

（

2

．

A

．

24i

【答案】

D

【分析】利用复数的乘法可求



22i



12i



.

【详解】



22i



12i



244i2i62i

，

故选：

D.

B

．

24i

）

D

．

62i

C

．

62i

3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）已知

z2i

，则

z



zi





（

A

．

62i

【答案】

C

【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果

.

B

．

42i

C

．

62i

）

D

．

42i

2

【详解】因为

z2i

，故

z2i

，故

zzi



2i



22i



=4+4i2i2i62i



故选：

C.

4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）复数

A

．第一象限

【答案】

A

【分析】利用复数的除法可化简

【详解】

2



i

，从而可求对应的点的位置.

1



3i

2



i

在复平面内对应的点所在的象限为（

1



3i

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限



11



2i



2i



13i



55i1i

，所以该复数对应的点为



,



，





22



1



3i10102

该点在第一象限，

故选：

A.

5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）

A

．

1

C

．

i

【答案】

D

【分析】根据复数除法法则进行计算

.

【详解】

故选：

D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题

.

6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）



12i



2i



=（

A

．

45i

【答案】

B

【分析】直接计算出答案即可

.

2

【详解】



12i



2i



2i4i2i5i

2



i



（

1



2i

）

B

．

−1

D

．

−i

2



i

(2



i

)(1



2

i

)



5

i



i

1



2

i

(1



2

i

)(1



2

i

)5

）

D

．

23i

B

．

5i

C

．

5i

故选：

B

【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单

.

1．（2023·河北唐山·统考二模）

i



3i



的共轭复数为（

A

．

3i

【答案】

D

B

．

3i

C

．

13i

）

D

．

13i

【分析】根据复数乘法运算求出

z

，再求出共轭复数即可

.

【详解】由题意得

zi(3i)13i

，所以

z13i

，

故选：

D

2．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知

z



12i



3i



，则z对应的点在（

A

．第一象限

【答案】

D

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解

.

【详解】解：

z(12i)(3i)17i

，

z

在复平面对应的点为



1,7



，

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

所以

z

在复平面对应的点在第四象限

.

故选：

D.

3．（2023·广东广州·统考二模）若

a

为实数，且

A

．

2

【答案】

C

【分析】由题意得出

a



【详解】由题意得，

a



故选：

C

．

4．（2023·安徽合肥·校考一模）已知复数

z

A．

i

【答案】

D

【分析】根据复数的概念，共轭复数的定义与运算法则即可求解

.

1

2

i

（其中

i

为虚数单位），则

z

的共轭复数虚部为（

1



i

7

a

i



2



i

，则

a

（

3



i

）

B

．

1C

．

1

D

．

2



2i



3i



7

，计算即可得解．

i



2i



3i



7

i



i



1

，

i

）

B．



i

1

2

C．

2

1

D．



1

2

【详解】依题意，

因为

z



所以

z

i



1i



i



1i



1ii



，

1



i



1



i



1



i



222

1i1



，其虚部为



．

222

故选：

D.

5．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知复数z满足

z

i



（）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

2

，则z在复平面内所对应的点位于

1



i

A

．第一象限

【答案】

B

【分析】化简复数

z

，结合复数的坐标表示，即可求解

.

【详解】由题意，复数

z

满足

z

i



可得

z



2

，

1



i

2



1



i



2



i



i





1



i





i=



1+2i

，

1



i



1



i



1



i



所以复数

z

在复平面内对应的点

(1,2)

位于第二象限

.

故选：

B.

6．（2023·江苏·二模）当



2

m

A

．第一象限

【答案】

B

【分析】先对复数进行化简，再确定实部和虚部的符号即可得解．

【详解】

z



1

m



i

时，复数

z



在复平面内对应的点位于（

22



i

）

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

m



i



m



i



2



i



2

m



12



m



i

2



i



2



i



2

i



55

1



2

m

12

m



0,0

，因为

m







2,



，所以

255



故复数

z

在复平面内的对应点位于第二象限，

故选：

B

．

7．（2023·浙江·统考二模）已知

zizi

，则

z

（

A．

2

2

）

D．1B．0C．

2

1

【答案】

A

【分析】利用复数的四则运算计算求模即可

.

1



a







a



b



2

2

【详解】设

zabi

，则

a



b1



iaibibai

，故



，解之得



，

1

b



1



a





b





2



所以

za

2

b

2



故选

:A

8．（2023·浙江杭州·统考一模）已知

i

为虚数单位，复数

z



A．

5

5

2

.

2

1



2i

，则

z

等于（

2



i

）

B．

1

C．

5

D．

5

【答案】

B

【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即可．

1

2



(



2)

2

1



2i

1



2i

1



2i



1

．【详解】由复数

z



，则

z



22

2



i

2



i2



i

2



1

故选：

B

．

9．（2023·浙江·统考二模）已知

A

．

1

【答案】

D

【分析】根据复数的除法运算可求得

z

，再根据共轭复数的定义即可求得

z

，进而求解即可．

【详解】由

则

z



则

z



i



1



i

，

z

i



1



i

（其中i为虚数单位），若

z

是

z

的共轭复数，则

zz

（

z

）

B

．

1C

．



i

D

．

i

i



1



i



i1



i



，

1



i



1



i



1



i



2

1



i

，

2

所以

zzi

．

故选：

D

．

10．（2023·广东湛江·统考二模）设复数

z

在复平面内对应的点为



2,5



，则

1z

在复平面内对应的点为（

A．



3,5



【答案】

A

【分析】利用复数的几何意义得到复数，然后求得

1z

，再利用几何意义求解

.

B．



3,5



C．



3,5



D．



3,5



）