2024年4月7日发(作者：伦友易)
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分数指数幂
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
（1） 掌握分数指数幂的含义；
（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化；
（3） 掌握分数指数幂的运算性质.
2、 过程与方法目标
通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解
决问题的能力.
3、 情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数
幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学
习，增强学生对数学本质的认识.
二、 教学重难点
1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；
2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.
三、 教学方法：
启发式教学法
四、 教学过程
1、 复习引入
(1)
n
次方根
一般地，如果
x
n
a(nN
*
,n1)
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根.
练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；
③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .
(2)
n
次根式
形如
n
a(nN
*
,n1)
的式子叫做
a
的
n
次根式，其中
n
叫做根指数，
a
叫做被
开方数.其中
(
n
a)
n
a
；当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；当
n
为偶数时，
n
a
n
|a|
.
练习：①
(
4
2)
4
= ；
(
3
2)
3
= ；
(
5
5)
5
= ；
3
4
5
②
3
(2)
= ；
4
(5)
= ；
2
5
= .
2、 新课内容
①
2
②
3
4
3
5
10
(2)2
，
22
，故有：
22
；
5
252
10
5
2
5
10
10
5
15
(3)3
，
33
，故有：
33
；
3
535
15
3
5
3
15
15
3
③
a
12
4
(a)a
，
a
m
n
343
12
4
a
，故有：
aa
.（
a0
）
3
4
12
12
4
通过计算并观察能得到什么结论？
*
经观察可得：
aa
其中
a0
且
nN,n1
.
n
m
--
--
(1) 引出正分数指数幂的含义：
规定：
a
m
n
n
a
m
且
n,mN
*
,n1
，
3
5
8
3
3
4
①当
n
为奇数时，
aR
，② 当
n
为偶数时，
a0
.
练习：
a
= ；
(3)
= ；
2
= ；
4
= ；
问：正数
a
的负分数指数幂该怎么处理呢？即
a
回忆：初中学过的负整数指数幂
a
m
4
7
m
n
？.
1
(a0)
.
m
a
类似的，正数
a
的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了.
（2）引出负分数指数幂的含义
规定：
a
m
n
1
n
a
m
.
（a0）
1
2
练习：
a
3
2
= ；
2
= ；
(3)
2
3
= ；
(3)
2
3
= ；
（3）知识巩固
例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式
①
3
x
2
②
3
a
4
③
1
5
a
3
④
1
5
3
7
分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的
m
和
n
,再逆向进行形式的转化.
解：①
n3,m2
，故
xx
；
②
n3,m4
，故
aa
；
③
n5,m3
，故
3
4
4
3
3
2
2
3
1
5
a
1
3
a
；
7
5
3
5
④
n5,m7
，故
5
3
7
3
.
练习1：
P
66
1题，2题
3、小结
（1）理解分数指数幂的含义
（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化
五、 作业布置：
P
71
1题，2题
六、 教学反思
我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的
过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我
--
--
采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了
一些失误。
1、 由于是第一次教研课，刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引入”这样环
节用时过多（大概用时12分钟）。
2、 在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“
m
,
n
,
a
”的取值范围是有点混乱，
可能至使学生掌握这部分知识有点困难。
3、 在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。
经过这次教研课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中
认真专研教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。
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2024年4月7日发(作者：伦友易)
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分数指数幂
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
（1） 掌握分数指数幂的含义；
（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化；
（3） 掌握分数指数幂的运算性质.
2、 过程与方法目标
通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解
决问题的能力.
3、 情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数
幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学
习，增强学生对数学本质的认识.
二、 教学重难点
1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；
2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.
三、 教学方法：
启发式教学法
四、 教学过程
1、 复习引入
(1)
n
次方根
一般地，如果
x
n
a(nN
*
,n1)
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根.
练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；
③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .
(2)
n
次根式
形如
n
a(nN
*
,n1)
的式子叫做
a
的
n
次根式，其中
n
叫做根指数，
a
叫做被
开方数.其中
(
n
a)
n
a
；当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；当
n
为偶数时，
n
a
n
|a|
.
练习：①
(
4
2)
4
= ；
(
3
2)
3
= ；
(
5
5)
5
= ；
3
4
5
②
3
(2)
= ；
4
(5)
= ；
2
5
= .
2、 新课内容
①
2
②
3
4
3
5
10
(2)2
，
22
，故有：
22
；
5
252
10
5
2
5
10
10
5
15
(3)3
，
33
，故有：
33
；
3
535
15
3
5
3
15
15
3
③
a
12
4
(a)a
，
a
m
n
343
12
4
a
，故有：
aa
.（
a0
）
3
4
12
12
4
通过计算并观察能得到什么结论？
*
经观察可得：
aa
其中
a0
且
nN,n1
.
n
m
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(1) 引出正分数指数幂的含义：
规定：
a
m
n
n
a
m
且
n,mN
*
,n1
，
3
5
8
3
3
4
①当
n
为奇数时，
aR
，② 当
n
为偶数时，
a0
.
练习：
a
= ；
(3)
= ；
2
= ；
4
= ；
问：正数
a
的负分数指数幂该怎么处理呢？即
a
回忆：初中学过的负整数指数幂
a
m
4
7
m
n
？.
1
(a0)
.
m
a
类似的，正数
a
的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了.
（2）引出负分数指数幂的含义
规定：
a
m
n
1
n
a
m
.
（a0）
1
2
练习：
a
3
2
= ；
2
= ；
(3)
2
3
= ；
(3)
2
3
= ；
（3）知识巩固
例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式
①
3
x
2
②
3
a
4
③
1
5
a
3
④
1
5
3
7
分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的
m
和
n
,再逆向进行形式的转化.
解：①
n3,m2
，故
xx
；
②
n3,m4
，故
aa
；
③
n5,m3
，故
3
4
4
3
3
2
2
3
1
5
a
1
3
a
；
7
5
3
5
④
n5,m7
，故
5
3
7
3
.
练习1：
P
66
1题，2题
3、小结
（1）理解分数指数幂的含义
（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化
五、 作业布置：
P
71
1题，2题
六、 教学反思
我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的
过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我
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采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了
一些失误。
1、 由于是第一次教研课，刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引入”这样环
节用时过多（大概用时12分钟）。
2、 在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“
m
,
n
,
a
”的取值范围是有点混乱，
可能至使学生掌握这部分知识有点困难。
3、 在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。
经过这次教研课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中
认真专研教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。
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