2024年4月12日发(作者：锐冰心)

高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图（

a

）所示，间距为

l

、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为

θ

的斜面上。在区域

I

内

有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为

B

；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁

场，其磁感应强度

B

t

的大小随时间

t

变化的规律如图（

b

）所示。

t

＝

0

时刻在轨道上端的

金属细棒

ab

从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒

cd

在位于区域

I

内的导轨上由静止释放。在

ab

棒运动到区域Ⅱ的下边界

EF

处之前，

cd

棒始终静止不动，

两棒均与导轨接触良好。已知

cd

棒的质量为

m

、电阻为

R

，

ab

棒的质量、阻值均未知，

区域Ⅱ沿斜面的长度为

2l

，在

t

＝

t

x

时刻（

t

x

未知）

ab

棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为

g

。

求：

(1)

通过

cd

棒电流的方向和区域

I

内磁场的方向；

(2)ab

棒开始下滑的位置离

EF

的距离；

(3)ab

棒开始下滑至

EF

的过程中回路中产生的热量。

【答案】

(1)

通过

cd

棒电流的方向从

d

到

c

，区域

I

内磁场的方向垂直于斜面向上；

(2)3l

（

3

）

4mglsinθ

。

【解析】

【详解】

(1)

由楞次定律可知，流过

cd

的电流方向为从

d

到

c

，

cd

所受安培力沿导轨向上，由左手定

则可知，

I

内磁场垂直于斜面向上，故区域

I

内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab

棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a

＝

mgsin



=

gsinθ

m

cd

棒始终静止不动，

ab

棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则

ab

棒

在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：



Blv

1

t

B2lI

BI(gsin



t

x

)

t

x

解得

t

x



ab

棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

2l

gsin



v

1

2glsin



则

ab

棒开始下滑的位置离

EF

的距离

h

(3)ab

棒在区域Ⅱ中运动时间

1

2

at

x

2l3l

2

t

2



ab

棒从开始下滑至

EF

的总时间

2l



v

x

2l

gsin



2l

gsin



tt

x

t

2

2

感应电动势：

EBlv

1

Bl2glsin



ab

棒开始下滑至

EF

的过程中回路中产生的热量：

Q

＝

EIt

＝

4mglsinθ

2．如下图所示，

MN

、

PQ

为足够长的光滑平行导轨，间距

L=0.5m.

导轨平面与水平面间的

夹角



= 30°

，

NQ

丄

MN

，

NQ

间连接有一个

R3

的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平

面，磁感应强度为

B

0

1T

，将一根质量为

m=0.02kg

的金属棒

ab

紧靠

NQ

放置在导轨

上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻

r1

，其余部分电阻不计，现由静止释放金属

棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与

NQ

平行，当金属棒滑行至

cd

处时速度大小开始

保持不变，

cd

距离

NQ

为

s=0.5 m

，

g=10m/s

2

。

(1)

求金属棒达到稳定时的速度是多大；

(2)

金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻

R

上产生的热量是多少？

(3)

若将金属棒滑行至

cd

处的时刻记作

t=0,

从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属

棒中不产生感应电流，则

t=1s

时磁感应强度应为多大？

【答案】

(1)

【解析】

【详解】

(1)

在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有

85

m/s

(2)0.0183J(3)

T

546

mgsin



F

A

其中

F

A

BIL,I

根据法拉第电磁感应定律，有

EBLv

联立解得：

E

Rr

v1.6

m

s

(2)

根据能量关系有

mgs·sin





电阻

R

上产生的热量

1

2

mvQ

2

Q

R



解得：

R

Q

Rr

Q

R

0.0183J

(3)

当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速

运动，根据牛顿第二定律，有：

mgsin



ma

根据位移时间关系公式，有

1

xvtat

2

2

设

t

时刻磁感应强度为

B

，总磁通量不变，有：

BLsB



L(sx)

当

t=1s

时，代入数据解得，此时磁感应强度：

B





5

T

46

3．如图所示，两彼此平行的金属导轨

MN

、

PQ

水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相

切，右端接一水平放置的光滑“

>

”形金属框架

NDQ

，∠

NDQ=1200

，

ND

与

DQ

的长度均为

L

，

MP

右侧空间存在磁感应强度大小为

B

、方向竖直向上的匀强磁场．导轨

MN

、

PQ

电阻

不计，金属棒与金属框架

NDQ

单位长度的电阻值为

r

，金属棒质量为

m

，长度与

MN

、

PQ

之间的间距相同，与导轨

MN

、

PQ

的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高

h

的

位置由静止释放，金属棒恰好能运动到

NQ

边界处．

(1)

刚进入磁场时回路的电流强度

i

0

；

(2)

棒从

MP

运动到

NQ

所用的时间为

t

，求导轨

MN

、

PQ

的长度

s

；

(3)

棒到达

NQ

后，施加一外力使棒以恒定的加速度

a

继续向右运动，求此后回路中电功率

的最大值

p

max

．

3B

2

L

2

a

（23）(m2ghumgt

0

)r

【答案】

i

0



；

S

；

P

max



2

4(23)r

(23)r

3BL

B6gh

【解析】

【详解】

解：

(1)

金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入

MP

边界时，速度大小为

1

2

v

0

，则：

mghmv

0

2

解得：

v

0

2gh

刚进入磁场时产生的感应电动势：

e

1

Bdv

0

导轨宽度：

d3L

回路电阻：

R(23)Lr

联立可得：

i

0



B6gh

(23)r

(2)

设长度为

S

，从

MP

到

NQ

过程中的任一时刻，速度为

v

i

，在此后无穷小的

t

时间内，

B

2

d

2

v

i

根据动量定理：

(umg)tmv

i

R



B

2

(3L)

2

v

i

(23)Lr

tumgtmv

i

3B

2

L

v

i

tumgtmv

i

(23)r

3B

2

L

Sumgt

0

mv

0

(23)r

得：

S

（23）(m2ghumgt

0

)r

2

3BL

(3)

金属棒匀加速运动，

vat

切割磁感线的有效长度为：

l'2（Lcos60

产生感应电动势：

EBl



v

0

1

2

at)tan60

2

1

EB2(Lcos60at

2

)tan60at3Ba(Lat

2

)t

2

回路的瞬时电阻：

121

22

Rr[2(Lcos60at

2

)tan60

0

(Lcos60at)(23)r(Lat)

0

2cos602

功率：

E

2

3B

2

a

2

(Lat

2

)

2

t

2

3B

2

a

2

3B

2

a

2

L

2

L

2

422

P(atLt)[a(t)]

2

R

(23)r(Lat)(23)r

2a4a

(23)r

金属棒运动到

D

点，所需的时间设为

t



，则有：

解得：

t





11

Lat



2

22

L

a

3B

2

L

2

a

L

当

t

t



时，

P

max



4(23)r

2a

4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足

够长的平行导轨（

MNPQ

与

M

1

P

1

Q

1

）间距

L=0.2m

，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连

接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角

θ=37°

．倾斜轨道内存在垂直斜面方

向向上的匀强磁场，磁感应强度

B=0.5T

，

NN

1

右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道

PQ

、

P

1

Q

1

分别与水平轨道相切于

P

、

P

1

，圆轨道半径

r

1

=0

．

lm

，且在最高点

Q

、

Q

1

处安装

了压力传感器．金属棒

ab

质量

m=0.0lkg

，电阻

r=0.1Ω

，运动中与导轨有良好接触，并且垂

直于导轨；定值电阻

R=0.4Ω

，连接在

MM

1

间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩

擦因数

μ=0.4

．实验中他们惊奇地发现：当把

NP

间的距离调至某一合适值

d

，则只要金属

棒从倾斜轨道上离地高

h=0.95m

及以上任何地方由静止释放，金属棒

ab

总能到达

QQ

1

处，且压力传感器的读数均为零．取

g=l0m/s

2

，

sin37°=0.6

，

cos37°=0.8

．则：

（

1

）金属棒从

0.95m

高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出

它在斜面上运动的最大速度；

（

2

）求从高度

h=0.95m

处滑下后电阻

R

上产生的热量；

（

3

）求合适值

d

．

【答案】（

1

）

3m/s

；（

2

）

0.04J

；（

3

）

0.5m

．

【解析】

【详解】

（

1

）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力

的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

mgsin



F

A

0

安培力：

F

A

BIL

I

BLv

Rr

联立解得：

v

mg(Rr)sin



0.0110(0.40.1)0.6

3m/s

B

2

L

2

0.5

2

0.2

2

（

2

）根据能量守恒定律，从高度

h=0.95m

处滑下后回路中上产生的热量：

11

Qmghmv

2

0.01100.950.013

2

0.05J

22

故电阻

R

产生的热量为：

Q

R



R0.4

Q0.050.04J

Rr0.40.1

（

3

）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

11

mg



2r

1







mgdmv

1

2

mv

2

①

22

v

1

2

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：

mgm

②

r

1

v

2

5gr

1

3

2

5100.1

0.5m

联立

①②

解得：

d

2



g20.410

5．如图所示，两根间距为

L

的平行金属导轨，其

cd

右侧水平，左侧为竖直的

1

画弧，圆

4

弧半径为

r

，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为

R

1

的电阻，整个装置处在

竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为

R

2

、质量为

m

的金属杆，在水平拉力作用下，从

图中位置

ef

由静止开始做加速度为

a

的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接

触良好。开始运动后，经时间

t

1

，金属杆运动到

cd

时撤去拉力，此时理想电压表的示数为

U

，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处

ab

。重力加速度为

g

。求：

（1

）金属杆从

ef

运动到

cd

的过程中，拉力

F

随时间

t

变化的表达式；

（2

）金属杆从

ef

运动到

cd

的过程中，电阻

R

1

上通过的电荷量；

（3

）金属杆从

cd

运动到

ab

的过程中，电阻

R1

上产生的焦耳热。

R

1

1

Ut

1

U

2

(R

1

R

2

)t

22

Q(mahmgr)

q

(2)(3)

【答案】

(1)

Fma

；；

1

22

R

1

R

2

2

2R

1

R

1

at

1

【解析】

【分析】

利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出

R

1

上产生的焦耳热。

【详解】

(1)

金属杆运动到

cd

时，由欧姆定律可得

I

1



U

R

1

由闭合电路的欧姆定律可得

E

1

＝

I

1

(R

1

＋

R

2

)

金属杆的速度

v

1

＝

at

1

由法拉第电磁感应定律可得

E

1

＝

BLv

1

解得：

B

U(R

1

R

2

)

；

R

1

Lat

1

BLv

R

1

R

2

由开始运动经过时间

t

，则

v=at

感应电流

I

金属杆受到的安培力

F

安

=BIL

由牛顿运动定律

F

－

F

安

＝

ma

U

2

(R

1

R

2

)t

可得

Fma

；

R

1

2

at

1

2

(2)

金属杆从

ef

运动到

cd

过程中，位移

x

电阻

R

1

上通过的电荷量：

1

2

at

1

2

qIt

I

E

E

R

1

R

2



t

BS

SxL

联立解得：

q

Ut

1

；

2R

1

(3)

金属杆从

cd

运动到

ab

的过程中，由能量守恒定律可得

Q

1

2

mvmgr

2

R

1

Q

R

1

R

2

R

1

1

(ma

2

h

2

mgr)

。

R

1

R

2

2

因此电阻

R

1

上产生的焦耳热为

Q

1



可得

Q

1



【点睛】

此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关

键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

6．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为

L=0.4m

，上端接有电阻

R=0.3Ω

，虚线

OO′

下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度

B=0.5T

。现将质量

m=0.05kg、

电阻

r=0.1Ω

的金属杆

ab

，从

OO′

上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中

始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的

v-t

图像如图乙所示，

0-1s

内的

v-t

图像为过原

点的直线，

2s

后的

v-t

图像为平行于

t

轴的横线，不计空气阻力，

g

取

10m/s

2

，求

：

(1)

金属杆

ab

刚进入磁场时感应电流的大小；

(2)

已知金属杆

ab

在

t=2s

时在磁场中下落了

h=6.65m

，则杆从静止下落

2s

的过程中电阻

R

产生的热量是多少？

【答案】(1)

I

1

=5A

(2)

Q

R

=3.9J

【解析】

【分析】

本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式

与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从

能量角度列示求解。

【详解】

（

1

）由图乙可知，

t=1s

时，金属杆进入磁场

v

1

=gt E

1

=BLv

1

联立以上各式，代入数据得

I

1

=5A

（

2

）由第

1

问，

v

1

=10m/s

，

2s

后金属杆匀速运动，由：

mg=BI

2

L

E

2

= BLv

2

，代入数据得：

v

2

=5m/s

金属杆下落过程有：

代入数据得

Q

R

=3.9J

【点睛】

本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是

解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量

角度找突破口列示求解。

7．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所

示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，

可等效成一导体棒绕圆盘中心

O

转动。已知磁感应强度

B=0．5T

，圆盘半径

l=0．3m

，圆

盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心

O

相连，导线两端

a、b

间接一阻值

R=10Ω

的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得

a、b

间电压

U=0．6V。

（1

）与

a

连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？

（2

）圆盘匀速转动

10

分钟，则此过程中产生了多少电能？

（3

）自行车车轮边缘线速度是多少？

【答案】（1）a点接电压表的负接线柱；（2）

Q21.6J

(3)

v8m/s

【解析】

试题分析：（

1

）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则

a

点接电压表的负接线

柱；

U

2

t

（

2

）根据焦耳定律

Q

R

代入数据得

Q=21

．

6J

1

2

Bl



2

得

v=lω=8m/s

（

3

）由

U

考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律

【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与

角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

8．如图

1

所示，

MN

和

PQ

为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为

l

，电阻均可忽略不计．在

M

和

P

之间接有阻值为

R

的定值电阻，导体杆

ab

质量为

m

、电

阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为

B

、方向垂直纸面向里的匀强磁

场中．将导体杆

ab

由静止释放．求：

（1）a.

试定性说明

ab

杆的运动；

b. ab

杆下落稳定后，电阻

R

上的热功率．

（2

）若将

M

和

P

之间的电阻

R

改为接一电动势为

E

，内阻为

r

的直流电源，发现杆

ab

由

静止向上运动（始终未到达

MP

处），如图

2

所示．

a.

试定性说明

ab

杆的运动：

b.

杆稳定运动后，电源的输出功率．

（3

）若将

M

和

P

之间的电阻

R

改为接一电容为

C

的电容器，如图

3

所示．

ab

杆由静止释

放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．

m

2

g

2

R

（2

）加速度逐渐减小的【答案】

（1）

加速度逐渐减小的变加速直线运动；

P=

22

Bl

mgE

m

2

g

2

r

mg

- （3）a=

加速；

P=

22

22

BlmBlC

Bl

【解析】

B

2

l

2

v

(1)a

、对

ab

杆下滑过程，由牛顿第二定律

mgma

，可知随着速度的增大，加速

R

B

2

l

2

v

度逐渐减小，当

mg

时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐

R

减小的加速，再做匀速直线运动

.

mgR

B

2

l

2

v

b、ab

杆稳定下滑时，做匀速直线运动：

mg

,

可得

v

22

Bl

R

B

2

l

2

vmgRm

2

g

2

R

故

Pvmg

22



RBlB

2

l

2

(2)a、

对

ab

杆上滑过程，由牛顿第二定律：

BILmgma

，上滑的速度增大，感应电流

与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆

向上匀速直线运动

.

B

、杆向上匀速时，

BIlmg

I

mg

Bl

电源的输出功率

PEII

2

r

解得：

P

Emgmg

2

()r

BlBl

(3)

设杆下滑经

t

时间，由牛顿第二定律：

mgBIlma

，

2024年4月12日发(作者：锐冰心)

高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图（

a

）所示，间距为

l

、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为

θ

的斜面上。在区域

I

内

有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为

B

；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁

场，其磁感应强度

B

t

的大小随时间

t

变化的规律如图（

b

）所示。

t

＝

0

时刻在轨道上端的

金属细棒

ab

从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒

cd

在位于区域

I

内的导轨上由静止释放。在

ab

棒运动到区域Ⅱ的下边界

EF

处之前，

cd

棒始终静止不动，

两棒均与导轨接触良好。已知

cd

棒的质量为

m

、电阻为

R

，

ab

棒的质量、阻值均未知，

区域Ⅱ沿斜面的长度为

2l

，在

t

＝

t

x

时刻（

t

x

未知）

ab

棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为

g

。

求：

(1)

通过

cd

棒电流的方向和区域

I

内磁场的方向；

(2)ab

棒开始下滑的位置离

EF

的距离；

(3)ab

棒开始下滑至

EF

的过程中回路中产生的热量。

【答案】

(1)

通过

cd

棒电流的方向从

d

到

c

，区域

I

内磁场的方向垂直于斜面向上；

(2)3l

（

3

）

4mglsinθ

。

【解析】

【详解】

(1)

由楞次定律可知，流过

cd

的电流方向为从

d

到

c

，

cd

所受安培力沿导轨向上，由左手定

则可知，

I

内磁场垂直于斜面向上，故区域

I

内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab

棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a

＝

mgsin



=

gsinθ

m

cd

棒始终静止不动，

ab

棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则

ab

棒

在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：



Blv

1

t

B2lI

BI(gsin



t

x

)

t

x

解得

t

x



ab

棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

2l

gsin



v

1

2glsin



则

ab

棒开始下滑的位置离

EF

的距离

h

(3)ab

棒在区域Ⅱ中运动时间

1

2

at

x

2l3l

2

t

2



ab

棒从开始下滑至

EF

的总时间

2l



v

x

2l

gsin



2l

gsin



tt

x

t

2

2

感应电动势：

EBlv

1

Bl2glsin



ab

棒开始下滑至

EF

的过程中回路中产生的热量：

Q

＝

EIt

＝

4mglsinθ

2．如下图所示，

MN

、

PQ

为足够长的光滑平行导轨，间距

L=0.5m.

导轨平面与水平面间的

夹角



= 30°

，

NQ

丄

MN

，

NQ

间连接有一个

R3

的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平

面，磁感应强度为

B

0

1T

，将一根质量为

m=0.02kg

的金属棒

ab

紧靠

NQ

放置在导轨

上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻

r1

，其余部分电阻不计，现由静止释放金属

棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与

NQ

平行，当金属棒滑行至

cd

处时速度大小开始

保持不变，

cd

距离

NQ

为

s=0.5 m

，

g=10m/s

2

。

(1)

求金属棒达到稳定时的速度是多大；

(2)

金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻

R

上产生的热量是多少？

(3)

若将金属棒滑行至

cd

处的时刻记作

t=0,

从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属

棒中不产生感应电流，则

t=1s

时磁感应强度应为多大？

【答案】

(1)

【解析】

【详解】

(1)

在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有

85

m/s

(2)0.0183J(3)

T

546

mgsin



F

A

其中

F

A

BIL,I

根据法拉第电磁感应定律，有

EBLv

联立解得：

E

Rr

v1.6

m

s

(2)

根据能量关系有

mgs·sin





电阻

R

上产生的热量

1

2

mvQ

2

Q

R



解得：

R

Q

Rr

Q

R

0.0183J

(3)

当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速

运动，根据牛顿第二定律，有：

mgsin



ma

根据位移时间关系公式，有

1

xvtat

2

2

设

t

时刻磁感应强度为

B

，总磁通量不变，有：

BLsB



L(sx)

当

t=1s

时，代入数据解得，此时磁感应强度：

B





5

T

46

3．如图所示，两彼此平行的金属导轨

MN

、

PQ

水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相

切，右端接一水平放置的光滑“

>

”形金属框架

NDQ

，∠

NDQ=1200

，

ND

与

DQ

的长度均为

L

，

MP

右侧空间存在磁感应强度大小为

B

、方向竖直向上的匀强磁场．导轨

MN

、

PQ

电阻

不计，金属棒与金属框架

NDQ

单位长度的电阻值为

r

，金属棒质量为

m

，长度与

MN

、

PQ

之间的间距相同，与导轨

MN

、

PQ

的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高

h

的

位置由静止释放，金属棒恰好能运动到

NQ

边界处．

(1)

刚进入磁场时回路的电流强度

i

0

；

(2)

棒从

MP

运动到

NQ

所用的时间为

t

，求导轨

MN

、

PQ

的长度

s

；

(3)

棒到达

NQ

后，施加一外力使棒以恒定的加速度

a

继续向右运动，求此后回路中电功率

的最大值

p

max

．

3B

2

L

2

a

（23）(m2ghumgt

0

)r

【答案】

i

0



；

S

；

P

max



2

4(23)r

(23)r

3BL

B6gh

【解析】

【详解】

解：

(1)

金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入

MP

边界时，速度大小为

1

2

v

0

，则：

mghmv

0

2

解得：

v

0

2gh

刚进入磁场时产生的感应电动势：

e

1

Bdv

0

导轨宽度：

d3L

回路电阻：

R(23)Lr

联立可得：

i

0



B6gh

(23)r

(2)

设长度为

S

，从

MP

到

NQ

过程中的任一时刻，速度为

v

i

，在此后无穷小的

t

时间内，

B

2

d

2

v

i

根据动量定理：

(umg)tmv

i

R



B

2

(3L)

2

v

i

(23)Lr

tumgtmv

i

3B

2

L

v

i

tumgtmv

i

(23)r

3B

2

L

Sumgt

0

mv

0

(23)r

得：

S

（23）(m2ghumgt

0

)r

2

3BL

(3)

金属棒匀加速运动，

vat

切割磁感线的有效长度为：

l'2（Lcos60

产生感应电动势：

EBl



v

0

1

2

at)tan60

2

1

EB2(Lcos60at

2

)tan60at3Ba(Lat

2

)t

2

回路的瞬时电阻：

121

22

Rr[2(Lcos60at

2

)tan60

0

(Lcos60at)(23)r(Lat)

0

2cos602

功率：

E

2

3B

2

a

2

(Lat

2

)

2

t

2

3B

2

a

2

3B

2

a

2

L

2

L

2

422

P(atLt)[a(t)]

2

R

(23)r(Lat)(23)r

2a4a

(23)r

金属棒运动到

D

点，所需的时间设为

t



，则有：

解得：

t





11

Lat



2

22

L

a

3B

2

L

2

a

L

当

t

t



时，

P

max



4(23)r

2a

4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足

够长的平行导轨（

MNPQ

与

M

1

P

1

Q

1

）间距

L=0.2m

，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连

接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角

θ=37°

．倾斜轨道内存在垂直斜面方

向向上的匀强磁场，磁感应强度

B=0.5T

，

NN

1

右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道

PQ

、

P

1

Q

1

分别与水平轨道相切于

P

、

P

1

，圆轨道半径

r

1

=0

．

lm

，且在最高点

Q

、

Q

1

处安装

了压力传感器．金属棒

ab

质量

m=0.0lkg

，电阻

r=0.1Ω

，运动中与导轨有良好接触，并且垂

直于导轨；定值电阻

R=0.4Ω

，连接在

MM

1

间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩

擦因数

μ=0.4

．实验中他们惊奇地发现：当把

NP

间的距离调至某一合适值

d

，则只要金属

棒从倾斜轨道上离地高

h=0.95m

及以上任何地方由静止释放，金属棒

ab

总能到达

QQ

1

处，且压力传感器的读数均为零．取

g=l0m/s

2

，

sin37°=0.6

，

cos37°=0.8

．则：

（

1

）金属棒从

0.95m

高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出

它在斜面上运动的最大速度；

（

2

）求从高度

h=0.95m

处滑下后电阻

R

上产生的热量；

（

3

）求合适值

d

．

【答案】（

1

）

3m/s

；（

2

）

0.04J

；（

3

）

0.5m

．

【解析】

【详解】

（

1

）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力

的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

mgsin



F

A

0

安培力：

F

A

BIL

I

BLv

Rr

联立解得：

v

mg(Rr)sin



0.0110(0.40.1)0.6

3m/s

B

2

L

2

0.5

2

0.2

2

（

2

）根据能量守恒定律，从高度

h=0.95m

处滑下后回路中上产生的热量：

11

Qmghmv

2

0.01100.950.013

2

0.05J

22

故电阻

R

产生的热量为：

Q

R



R0.4

Q0.050.04J

Rr0.40.1

（

3

）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

11

mg



2r

1







mgdmv

1

2

mv

2

①

22

v

1

2

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：

mgm

②

r

1

v

2

5gr

1

3

2

5100.1

0.5m

联立

①②

解得：

d

2



g20.410

5．如图所示，两根间距为

L

的平行金属导轨，其

cd

右侧水平，左侧为竖直的

1

画弧，圆

4

弧半径为

r

，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为

R

1

的电阻，整个装置处在

竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为

R

2

、质量为

m

的金属杆，在水平拉力作用下，从

图中位置

ef

由静止开始做加速度为

a

的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接

触良好。开始运动后，经时间

t

1

，金属杆运动到

cd

时撤去拉力，此时理想电压表的示数为

U

，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处

ab

。重力加速度为

g

。求：

（1

）金属杆从

ef

运动到

cd

的过程中，拉力

F

随时间

t

变化的表达式；

（2

）金属杆从

ef

运动到

cd

的过程中，电阻

R

1

上通过的电荷量；

（3

）金属杆从

cd

运动到

ab

的过程中，电阻

R1

上产生的焦耳热。

R

1

1

Ut

1

U

2

(R

1

R

2

)t

22

Q(mahmgr)

q

(2)(3)

【答案】

(1)

Fma

；；

1

22

R

1

R

2

2

2R

1

R

1

at

1

【解析】

【分析】

利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出

R

1

上产生的焦耳热。

【详解】

(1)

金属杆运动到

cd

时，由欧姆定律可得

I

1



U

R

1

由闭合电路的欧姆定律可得

E

1

＝

I

1

(R

1

＋

R

2

)

金属杆的速度

v

1

＝

at

1

由法拉第电磁感应定律可得

E

1

＝

BLv

1

解得：

B

U(R

1

R

2

)

；

R

1

Lat

1

BLv

R

1

R

2

由开始运动经过时间

t

，则

v=at

感应电流

I

金属杆受到的安培力

F

安

=BIL

由牛顿运动定律

F

－

F

安

＝

ma

U

2

(R

1

R

2

)t

可得

Fma

；

R

1

2

at

1

2

(2)

金属杆从

ef

运动到

cd

过程中，位移

x

电阻

R

1

上通过的电荷量：

1

2

at

1

2

qIt

I

E

E

R

1

R

2



t

BS

SxL

联立解得：

q

Ut

1

；

2R

1

(3)

金属杆从

cd

运动到

ab

的过程中，由能量守恒定律可得

Q

1

2

mvmgr

2

R

1

Q

R

1

R

2

R

1

1

(ma

2

h

2

mgr)

。

R

1

R

2

2

因此电阻

R

1

上产生的焦耳热为

Q

1



可得

Q

1



【点睛】

此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关

键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

6．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为

L=0.4m

，上端接有电阻

R=0.3Ω

，虚线

OO′

下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度

B=0.5T

。现将质量

m=0.05kg、

电阻

r=0.1Ω

的金属杆

ab

，从

OO′

上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中

始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的

v-t

图像如图乙所示，

0-1s

内的

v-t

图像为过原

点的直线，

2s

后的

v-t

图像为平行于

t

轴的横线，不计空气阻力，

g

取

10m/s

2

，求

：

(1)

金属杆

ab

刚进入磁场时感应电流的大小；

(2)

已知金属杆

ab

在

t=2s

时在磁场中下落了

h=6.65m

，则杆从静止下落

2s

的过程中电阻

R

产生的热量是多少？

【答案】(1)

I

1

=5A

(2)

Q

R

=3.9J

【解析】

【分析】

本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式

与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从

能量角度列示求解。

【详解】

（

1

）由图乙可知，

t=1s

时，金属杆进入磁场

v

1

=gt E

1

=BLv

1

联立以上各式，代入数据得

I

1

=5A

（

2

）由第

1

问，

v

1

=10m/s

，

2s

后金属杆匀速运动，由：

mg=BI

2

L

E

2

= BLv

2

，代入数据得：

v

2

=5m/s

金属杆下落过程有：

代入数据得

Q

R

=3.9J

【点睛】

本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是

解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量

角度找突破口列示求解。

7．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所

示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，

可等效成一导体棒绕圆盘中心

O

转动。已知磁感应强度

B=0．5T

，圆盘半径

l=0．3m

，圆

盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心

O

相连，导线两端

a、b

间接一阻值

R=10Ω

的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得

a、b

间电压

U=0．6V。

（1

）与

a

连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？

（2

）圆盘匀速转动

10

分钟，则此过程中产生了多少电能？

（3

）自行车车轮边缘线速度是多少？

【答案】（1）a点接电压表的负接线柱；（2）

Q21.6J

(3)

v8m/s

【解析】

试题分析：（

1

）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则

a

点接电压表的负接线

柱；

U

2

t

（

2

）根据焦耳定律

Q

R

代入数据得

Q=21

．

6J

1

2

Bl



2

得

v=lω=8m/s

（

3

）由

U

考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律

【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与

角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

8．如图

1

所示，

MN

和

PQ

为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为

l

，电阻均可忽略不计．在

M

和

P

之间接有阻值为

R

的定值电阻，导体杆

ab

质量为

m

、电

阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为

B

、方向垂直纸面向里的匀强磁

场中．将导体杆

ab

由静止释放．求：

（1）a.

试定性说明

ab

杆的运动；

b. ab

杆下落稳定后，电阻

R

上的热功率．

（2

）若将

M

和

P

之间的电阻

R

改为接一电动势为

E

，内阻为

r

的直流电源，发现杆

ab

由

静止向上运动（始终未到达

MP

处），如图

2

所示．

a.

试定性说明

ab

杆的运动：

b.

杆稳定运动后，电源的输出功率．

（3

）若将

M

和

P

之间的电阻

R

改为接一电容为

C

的电容器，如图

3

所示．

ab

杆由静止释

放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．

m

2

g

2

R

（2

）加速度逐渐减小的【答案】

（1）

加速度逐渐减小的变加速直线运动；

P=

22

Bl

mgE

m

2

g

2

r

mg

- （3）a=

加速；

P=

22

22

BlmBlC

Bl

【解析】

B

2

l

2

v

(1)a

、对

ab

杆下滑过程，由牛顿第二定律

mgma

，可知随着速度的增大，加速

R

B

2

l

2

v

度逐渐减小，当

mg

时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐

R

减小的加速，再做匀速直线运动

.

mgR

B

2

l

2

v

b、ab

杆稳定下滑时，做匀速直线运动：

mg

,

可得

v

22

Bl

R

B

2

l

2

vmgRm

2

g

2

R

故

Pvmg

22



RBlB

2

l

2

(2)a、

对

ab

杆上滑过程，由牛顿第二定律：

BILmgma

，上滑的速度增大，感应电流

与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆

向上匀速直线运动

.

B

、杆向上匀速时，

BIlmg

I

mg

Bl

电源的输出功率

PEII

2

r

解得：

P

Emgmg

2

()r

BlBl

(3)

设杆下滑经

t

时间，由牛顿第二定律：

mgBIlma

，