2024年4月13日发(作者：终绿旋)
一、矩形螺纹（牙型角α=0）
螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q代替，
并设Q作用于中径d
2
圆周的一点上。这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺
母)沿着以螺纹中径d
2
展开，斜度为螺纹升角l的斜面上等速滑动。
匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F推动滑块沿斜面等速向上滑动。设法向反力为N，
则摩擦力为f
N
，f为摩擦系数，ρ 为摩擦角，ρ = arctan f。由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，
故总反力R与Q的的夹角为λ+ρ 。由力的平衡条件可知，R、F和Q三力组成力封闭三角形，由图
可得：
F
Q
ψ
d
2
使滑块等速运动所需要的水平力
等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ)
等速上升所需力矩
：
T=
Ftd
2
/2= Qtan(ф+ρ)d
2
/2
等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ)
等速下降所需力矩：
T= Ftd
2
/2= Qtan(ф—ρ)d
2
/2
二、非矩形螺纹
螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看
成楔形滑块沿楔形斜面移动；
平面时法向反力N=Q; 平面时摩擦力F
f
=fN =fQ;
/! /
楔形面时法向反力N=Q/cosβ；楔形面摩擦力F
f
=fN =fQ/ cosβ;
/!/
令f =f/ cosβ称当量摩擦系数。F
f
=fQ；楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦
系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρ
V
表示。拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩
形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρ
V
代替ρ后可得：
使滑块等速运动所需要的水平力
等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ
V
)
等速上升所需力矩
： T=
Ftd
2
/2= Qtan(ф+ρ
V
)d
2
/2
等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ
V
)
等速上升所需力矩： T= Ftd
2
/2= Qtan(ф—ρ
V
)d
2
/2
三、螺纹联接的预紧
螺纹联接 松联接——在装配时不拧紧，只存受外载时才受到力的作用——轻少用
紧联接——在装配时需拧紧，即在承载时，已预先受力，预紧力Q
P
预紧目的：保持正常工作。如汽缸螺栓联接，有紧密性要求，防漏气，接触面积要大性，
靠摩擦力工作时，增大刚性等。
增大刚性：增加联接刚度、紧密性和提高防松能力
拧紧力矩T
Σ
：在预紧螺栓联接时，加在扳手上的力矩T
Σ
必须克服螺旋副中的螺纹力矩T和
螺母与支撑面之间的摩擦力矩T
f
T
Σ
=T+T
f
T=F
0
tan(ф+ρ
V
)d
2
/2
T
f
=fc* F
0
*
r
f
; r
f
支撑面间的摩擦半径， fc为摩擦系数。
—
T
Σ
=0.2 F
0*
d*10
3
式中：T
Σ
的单位N.m; d的单位为mm.。
四、受横向外载荷的紧螺栓联接
1. 采用普通螺栓
工作时联接受到与螺栓轴线相垂直的外载荷F
R
的作用。被联接件在预紧力的作用下相互压
紧，依靠结合面产生的摩擦力来抗衡外载荷，从而避免产生相对移动。显然，无论工作前还是
工作后，螺栓本身仅受装配时由于拧紧螺母而产生的预紧力和螺纹副阻力矩的作用。预紧力使
螺栓危险截面上产生拉应力:
F
0
f*z*m≥KF
R
F
R
≥KF
R
/ f*z*m
式中：z ——联接螺栓的数目；
m ——结合面数目；
f ——结合面间摩擦系数，对于钢或铸铁的干燥加工表面，可取f =0.1～0.15；
K ——可靠性系数，亦称防滑系数，通常取K =1.1～1.3。
2
由此可得，单个螺栓所需的预紧应力为：
б=4F
0
/πd
1
若计入扭转切应力的影响，
1.3
F
0
强度条件为:
σ
e
=≤
[
σ
]
π
2
d
1
4
2
式中：[σ]——许用拉应力 N/mm
(MPa)。
2.采用铰制孔用螺栓
绞制孔用螺栓联接一般均需拧紧，由预紧力产生的拉应力对联接强度的影响可以不计。螺
栓杆受横向工作载荷F
R
时，剪切强度条件为：
τ
=
m
螺栓杆或孔壁的挤压强度条件：
式中：ds-螺栓杆剪切面直径（mm）；
Z-联接螺栓数；m-接合面数；
F
h
π
4
d
s
2
≤
[
τ
]
F
h
σ
p
=≤
σ
p
d
s
L
min
[]
[τ]-螺栓的许用剪切应力（MPa）；
[σp]-螺栓杆或孔壁中的低强度材料的许用挤压用力（MPa）；
h-螺栓杆与孔壁间的最小高度。
五、受轴向外载荷的紧螺栓联接
这种承载形式在紧螺栓联接中比较常见，下图所示的汽缸与汽缸盖螺栓组联接就是这种联
接的典型例子。在这种联接中，螺栓实际承受的总拉力F
o
并不等于预紧力和轴向工作载荷F之和。
分析如下：
1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：
F=p(лD
2
/4)/Z
式中：Z为联接螺栓个数。p为气缸内的压强Mpa。
未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如上图预紧前；拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力
F
0
作
用：如上图的预紧。
拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力
F
Σ
作用：
F
Σ
=F+ F
0
/
此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了δ
2
，被联接件间随螺栓伸长而被放
松了δ
2
，故其压紧力由F
0
减小到F
0
'，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F
0
'， F
0
'称为剩余
预紧力。
剩余预紧力F
0
'值可参照下表选取。
联接情况
剩余预紧力F
0
'
表一 剩余预紧力F’推荐值
一般联接
紧密联接
工作载荷稳定 工作载荷不稳定
（0.2～0.6）F （0.6～1.0）F （1.5～1.8）F
地脚螺栓联接
≥F
/
选取了F
0
'后，用
F
Σ
=F+ F
0
计算出螺栓的总拉力
F
Σ
的值。
根据受工作载荷F的伸长量与被联接件回弹变形量相等的关系，可导出预紧力F0与剩余预
紧力F0/的关系为：
F0= F0/+(1—Kc)F;
F
Σ
=F+ F
0
/
=F
0
+ C
1
F/(C
1
+C
2
)
。
式中：Kc=C1/(C1+C2)，Kc称相对刚度系数见表二；C1为螺栓刚度；C2为被联接件刚度。
被联接件间垫片材料
C
1
/(C
1
+C
2
)
表二
螺栓的相对刚度
C
1
/(C
1
+C
2
)
金属（或无垫片）皮革
铜皮石棉
橡胶
0.7 0.8 0.9
0.2
～
0.3
由上式可知，当螺栓受轴向工作载荷由0至F之间变化时，螺栓中总的拉力的变化范围是
F0～F
Σ
。
2024年4月13日发(作者：终绿旋)
一、矩形螺纹（牙型角α=0）
螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q代替，
并设Q作用于中径d
2
圆周的一点上。这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺
母)沿着以螺纹中径d
2
展开，斜度为螺纹升角l的斜面上等速滑动。
匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F推动滑块沿斜面等速向上滑动。设法向反力为N，
则摩擦力为f
N
，f为摩擦系数，ρ 为摩擦角，ρ = arctan f。由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，
故总反力R与Q的的夹角为λ+ρ 。由力的平衡条件可知，R、F和Q三力组成力封闭三角形，由图
可得：
F
Q
ψ
d
2
使滑块等速运动所需要的水平力
等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ)
等速上升所需力矩
：
T=
Ftd
2
/2= Qtan(ф+ρ)d
2
/2
等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ)
等速下降所需力矩：
T= Ftd
2
/2= Qtan(ф—ρ)d
2
/2
二、非矩形螺纹
螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看
成楔形滑块沿楔形斜面移动；
平面时法向反力N=Q; 平面时摩擦力F
f
=fN =fQ;
/! /
楔形面时法向反力N=Q/cosβ；楔形面摩擦力F
f
=fN =fQ/ cosβ;
/!/
令f =f/ cosβ称当量摩擦系数。F
f
=fQ；楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦
系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρ
V
表示。拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩
形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρ
V
代替ρ后可得：
使滑块等速运动所需要的水平力
等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ
V
)
等速上升所需力矩
： T=
Ftd
2
/2= Qtan(ф+ρ
V
)d
2
/2
等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ
V
)
等速上升所需力矩： T= Ftd
2
/2= Qtan(ф—ρ
V
)d
2
/2
三、螺纹联接的预紧
螺纹联接 松联接——在装配时不拧紧，只存受外载时才受到力的作用——轻少用
紧联接——在装配时需拧紧，即在承载时，已预先受力，预紧力Q
P
预紧目的：保持正常工作。如汽缸螺栓联接，有紧密性要求，防漏气，接触面积要大性，
靠摩擦力工作时，增大刚性等。
增大刚性：增加联接刚度、紧密性和提高防松能力
拧紧力矩T
Σ
：在预紧螺栓联接时，加在扳手上的力矩T
Σ
必须克服螺旋副中的螺纹力矩T和
螺母与支撑面之间的摩擦力矩T
f
T
Σ
=T+T
f
T=F
0
tan(ф+ρ
V
)d
2
/2
T
f
=fc* F
0
*
r
f
; r
f
支撑面间的摩擦半径， fc为摩擦系数。
—
T
Σ
=0.2 F
0*
d*10
3
式中：T
Σ
的单位N.m; d的单位为mm.。
四、受横向外载荷的紧螺栓联接
1. 采用普通螺栓
工作时联接受到与螺栓轴线相垂直的外载荷F
R
的作用。被联接件在预紧力的作用下相互压
紧，依靠结合面产生的摩擦力来抗衡外载荷，从而避免产生相对移动。显然，无论工作前还是
工作后，螺栓本身仅受装配时由于拧紧螺母而产生的预紧力和螺纹副阻力矩的作用。预紧力使
螺栓危险截面上产生拉应力:
F
0
f*z*m≥KF
R
F
R
≥KF
R
/ f*z*m
式中：z ——联接螺栓的数目；
m ——结合面数目；
f ——结合面间摩擦系数，对于钢或铸铁的干燥加工表面，可取f =0.1～0.15；
K ——可靠性系数，亦称防滑系数，通常取K =1.1～1.3。
2
由此可得，单个螺栓所需的预紧应力为：
б=4F
0
/πd
1
若计入扭转切应力的影响，
1.3
F
0
强度条件为:
σ
e
=≤
[
σ
]
π
2
d
1
4
2
式中：[σ]——许用拉应力 N/mm
(MPa)。
2.采用铰制孔用螺栓
绞制孔用螺栓联接一般均需拧紧，由预紧力产生的拉应力对联接强度的影响可以不计。螺
栓杆受横向工作载荷F
R
时，剪切强度条件为：
τ
=
m
螺栓杆或孔壁的挤压强度条件：
式中：ds-螺栓杆剪切面直径（mm）；
Z-联接螺栓数；m-接合面数；
F
h
π
4
d
s
2
≤
[
τ
]
F
h
σ
p
=≤
σ
p
d
s
L
min
[]
[τ]-螺栓的许用剪切应力（MPa）；
[σp]-螺栓杆或孔壁中的低强度材料的许用挤压用力（MPa）；
h-螺栓杆与孔壁间的最小高度。
五、受轴向外载荷的紧螺栓联接
这种承载形式在紧螺栓联接中比较常见，下图所示的汽缸与汽缸盖螺栓组联接就是这种联
接的典型例子。在这种联接中，螺栓实际承受的总拉力F
o
并不等于预紧力和轴向工作载荷F之和。
分析如下：
1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：
F=p(лD
2
/4)/Z
式中：Z为联接螺栓个数。p为气缸内的压强Mpa。
未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如上图预紧前；拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力
F
0
作
用：如上图的预紧。
拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力
F
Σ
作用：
F
Σ
=F+ F
0
/
此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了δ
2
，被联接件间随螺栓伸长而被放
松了δ
2
，故其压紧力由F
0
减小到F
0
'，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F
0
'， F
0
'称为剩余
预紧力。
剩余预紧力F
0
'值可参照下表选取。
联接情况
剩余预紧力F
0
'
表一 剩余预紧力F’推荐值
一般联接
紧密联接
工作载荷稳定 工作载荷不稳定
（0.2～0.6）F （0.6～1.0）F （1.5～1.8）F
地脚螺栓联接
≥F
/
选取了F
0
'后，用
F
Σ
=F+ F
0
计算出螺栓的总拉力
F
Σ
的值。
根据受工作载荷F的伸长量与被联接件回弹变形量相等的关系，可导出预紧力F0与剩余预
紧力F0/的关系为：
F0= F0/+(1—Kc)F;
F
Σ
=F+ F
0
/
=F
0
+ C
1
F/(C
1
+C
2
)
。
式中：Kc=C1/(C1+C2)，Kc称相对刚度系数见表二；C1为螺栓刚度；C2为被联接件刚度。
被联接件间垫片材料
C
1
/(C
1
+C
2
)
表二
螺栓的相对刚度
C
1
/(C
1
+C
2
)
金属（或无垫片）皮革
铜皮石棉
橡胶
0.7 0.8 0.9
0.2
～
0.3
由上式可知，当螺栓受轴向工作载荷由0至F之间变化时，螺栓中总的拉力的变化范围是
F0～F
Σ
。