2024年4月15日发(作者：世星瑶)
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序
性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，
A、B、C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
n （1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2；
（2）若ABABA，ABB；
（3）德摩根定律： CUABCUACUB，
CUABCUACUB
ax50的解集为M，若3M且5M，求实数a x2a
a·35032a
a·55052a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：
已知关于x的不等式的取值范围。 （∵3M，∴5a1，9，25）
3∵5M，∴
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和
“非”().
若pq为真，当且仅当p、q均为真
若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命
题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B
中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，
允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数yx4xlgx32的定义域是 （答：0，22，33，4）
10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定
义域是_____________。 （答：a，a）
如：f
令tx1exx，求f(x). x1，则t0 ∴xt1 ∴f(t)e
22t21t21 ∴f(x)ex1x21x0
x0x1x11的反函数 （答：f(x)）
x0xx0 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应
函数,或在定义域 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；
③注明定义域） 1x 如：求函数f(x)2x
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、
奇函数性；
③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a
f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b
（yf(u)，u(x)，则yf(x) 14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （外层）（ （f(x)
定义域关于原点对称） 若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象
关于原点对称
若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域 f(x)与f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与f(x)
的图象关于原点对称 f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 f(x)与
f(2ax)的图象关于直线xa对称
f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称
将yf(x)图象左移a(a0)个单位
右移a(a0)个单位yf(xa)yf(xa)
yf(xa)b上移b(b0)个单位
yf(xa)b下移b(b0)个单位
注意如下“翻折”变换：
f(x)再对称到左侧。 f(|x|)先画Y轴右侧图象，f(x) 把X轴下方图象
折到上方；f(x)
（1）一次函数：ykxbk0 （2）反比例函数：y
2024年4月15日发(作者：世星瑶)
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序
性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，
A、B、C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
n （1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2；
（2）若ABABA，ABB；
（3）德摩根定律： CUABCUACUB，
CUABCUACUB
ax50的解集为M，若3M且5M，求实数a x2a
a·35032a
a·55052a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：
已知关于x的不等式的取值范围。 （∵3M，∴5a1，9，25）
3∵5M，∴
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和
“非”().
若pq为真，当且仅当p、q均为真
若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命
题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B
中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，
允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数yx4xlgx32的定义域是 （答：0，22，33，4）
10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定
义域是_____________。 （答：a，a）
如：f
令tx1exx，求f(x). x1，则t0 ∴xt1 ∴f(t)e
22t21t21 ∴f(x)ex1x21x0
x0x1x11的反函数 （答：f(x)）
x0xx0 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应
函数,或在定义域 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；
③注明定义域） 1x 如：求函数f(x)2x
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、
奇函数性；
③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a
f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b
（yf(u)，u(x)，则yf(x) 14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （外层）（ （f(x)
定义域关于原点对称） 若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象
关于原点对称
若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域 f(x)与f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与f(x)
的图象关于原点对称 f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 f(x)与
f(2ax)的图象关于直线xa对称
f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称
将yf(x)图象左移a(a0)个单位
右移a(a0)个单位yf(xa)yf(xa)
yf(xa)b上移b(b0)个单位
yf(xa)b下移b(b0)个单位
注意如下“翻折”变换：
f(x)再对称到左侧。 f(|x|)先画Y轴右侧图象，f(x) 把X轴下方图象
折到上方；f(x)
（1）一次函数：ykxbk0 （2）反比例函数：y