2024年4月21日发(作者：荆玉石)
数学之美不但体现在漂亮的结论和精妙的证明上，那些尚未解决的数学问题也有让人
神魂颠倒的魅力。和 Goldbach 猜想、 Riemann 假设不同，有些悬而未解的问题趣味
性很强，“数学性”非常弱，乍看上去并没有触及深刻的数学理论，似乎是一道可以被瞬
间秒杀的数学趣题，让数学爱好者们“不找到一个巧解就不爽”；但令人称奇的是，它们
的困难程度却不亚于那些著名的数学猜想，这或许比各个领域中艰深的数学难题更折磨人
吧。
今年年初时，我曾经写过一篇名为千万别学数学：最折磨人的数学未解之谜的文章，
选取并翻译了 Mathematical Puzzles 一书中提到的未解数学谜题。不过，毕竟
Mathematical Puzzles 一书容量有限，没法把所有折磨人的数学猜想都收录进来。后来，
我慢慢收集了更多漂亮的数学猜想，今天又见到 MathOverflow 的这个问题，足以凑成
一篇新的文章了。于是写下来，和大家一同分享。
196 问题
一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它
反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以
得到一个回文数 484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
把 69 变成一个回文数则需要四步：
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，
88。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为
奇了。事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现
回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿
多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特
殊在哪儿？这至今仍是个谜。
Gilbreath 猜想
从小到大依次列出所有的质数：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
求出相邻两项之差：
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
2024年4月21日发(作者：荆玉石)
数学之美不但体现在漂亮的结论和精妙的证明上，那些尚未解决的数学问题也有让人
神魂颠倒的魅力。和 Goldbach 猜想、 Riemann 假设不同，有些悬而未解的问题趣味
性很强，“数学性”非常弱，乍看上去并没有触及深刻的数学理论，似乎是一道可以被瞬
间秒杀的数学趣题，让数学爱好者们“不找到一个巧解就不爽”；但令人称奇的是，它们
的困难程度却不亚于那些著名的数学猜想，这或许比各个领域中艰深的数学难题更折磨人
吧。
今年年初时，我曾经写过一篇名为千万别学数学：最折磨人的数学未解之谜的文章，
选取并翻译了 Mathematical Puzzles 一书中提到的未解数学谜题。不过，毕竟
Mathematical Puzzles 一书容量有限，没法把所有折磨人的数学猜想都收录进来。后来，
我慢慢收集了更多漂亮的数学猜想，今天又见到 MathOverflow 的这个问题，足以凑成
一篇新的文章了。于是写下来，和大家一同分享。
196 问题
一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它
反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以
得到一个回文数 484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
把 69 变成一个回文数则需要四步：
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，
88。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为
奇了。事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现
回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿
多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特
殊在哪儿？这至今仍是个谜。
Gilbreath 猜想
从小到大依次列出所有的质数：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
求出相邻两项之差：
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...