2024年4月22日发(作者：泉英奕)
专题
01
实验中的有效数字
知识详解
1
．有效数字的概念及定义
在任何一个物理量的测量中，无论使用的测量仪器多么精密，所测得的数值和位数都是有限的。如用
最小刻度为
1 mm
的刻度尺测量某长度时，有人读数为
12.82 cm
，有人读数为
12.83 cm
，其中
12.8
是准确
可靠的，而最后以为
2
和
3
则是估计的，不同的人可能有不同的结果，因此这一位估计的数字是不可靠的。
估计数字只可取一位，多取无意义。所以我们把这种带有有一位不可靠数字的近似数据称为有效数字。
2
．有关有效数字的理解
（
1
）一切非零数字都是有效数字，如
12.85 cm
是四位有效数字。
（
2
）非零数字之间的零及非零数字后边的零都是有效数字。如
1.002
和
6.000
均是
4
为有效数字，
0.2
30
和
0.202
均是
3
为有效数字。
（
3
）有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。如
12.36 cm
、
123.6 mm
和
0.1236 m
均是四位有效
数字。
5000
要改成
3
为有效数字，
（
4
）乘方不算是有效数字。如
2.3610
5
为三位有效数字，则应写成
5.0010
3
。
3
．有效数字的作用和意义
（
1
）根据有效数字位数的要求，我们可以选取不同准确度的测量仪器。如测量
60 m
跑道的长度，要
求四位有效数字，则第四位应是
cm
，是估计出来的，第三位是
dm
，是准确的，因此应用最小刻度为分米
的皮尺。学科，网
（
2
）利用测量结果还可以判断出量具的最小刻度（准确度）。如测得电流为
1.21 A
，其电流表的最小
刻度为
0.1 A
，测得质量为
56.354 g
，则天平的最小感量是
0.01 g
，有效数字越多，反映了测量仪器的精度
越高。如测某物体的长度，用米尺测量为
1.23 cm
（
3
位有效数字）；用游标卡尺测量为
1.234
（
4
为有效数
字），用螺旋测微器测量为
1.2341 cm
（
5
为有效数字）。根据需要，一个实验对测量结果的有效数字有一
定的要求，而实验时能否达到这样的要求，则受到测量仪器的限制。
应用举例
某同学在做研究匀变速直线运动规律的实验时，获取了一条纸带的一部分，
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
是计数点，每相邻两计数点间还有
4
个点（未标出），计数点间的距离如图所示。由于粗心，该同学忘了
测量
3
、
4
两个计数点之间的距离（电源频率为
50 Hz
）。求：
1
（
1
）
6
号计数点的瞬时速度的大小
v
6
＝
________m/s
。（保留三位有效数字）
（
2
）利用逐差法处理数据，可得加速度
a
＝
______m/s
。（保留三位有效数字）
（
3
）计数点
3
、
4
之间的距离是
x
4
＝
________cm
。（保留三位有效数字）
【参考答案】（
1
）
0.413
（
2
）
0.496
（
3
）
2.90
2
跟踪演练
1
．关于误差和有效数字，下列说法正确的是
A
．测出一个物体长为
123.6 cm
，采用的测量工具的最小刻度是厘米
B
．
0.92
与
0.920
含义是不一样的
C
．多测几次求平均值可减小系统误差
D
．
0.082
是三位有效数字，
103.6 cm
是四位有效数字
2
．请按照有效数字规则读出以下测量值。
（
1
）
__________
mm
（
2
）
__________
mm
（
3
）
__________
mm
3
．某同学在做
“
测定匀变速直线运动的加速度
”
实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出
来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器要求使用
电源，若频率为
50Hz
则其
2
2024年4月22日发(作者：泉英奕)
专题
01
实验中的有效数字
知识详解
1
．有效数字的概念及定义
在任何一个物理量的测量中，无论使用的测量仪器多么精密，所测得的数值和位数都是有限的。如用
最小刻度为
1 mm
的刻度尺测量某长度时，有人读数为
12.82 cm
，有人读数为
12.83 cm
，其中
12.8
是准确
可靠的，而最后以为
2
和
3
则是估计的，不同的人可能有不同的结果，因此这一位估计的数字是不可靠的。
估计数字只可取一位，多取无意义。所以我们把这种带有有一位不可靠数字的近似数据称为有效数字。
2
．有关有效数字的理解
（
1
）一切非零数字都是有效数字，如
12.85 cm
是四位有效数字。
（
2
）非零数字之间的零及非零数字后边的零都是有效数字。如
1.002
和
6.000
均是
4
为有效数字，
0.2
30
和
0.202
均是
3
为有效数字。
（
3
）有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。如
12.36 cm
、
123.6 mm
和
0.1236 m
均是四位有效
数字。
5000
要改成
3
为有效数字，
（
4
）乘方不算是有效数字。如
2.3610
5
为三位有效数字，则应写成
5.0010
3
。
3
．有效数字的作用和意义
（
1
）根据有效数字位数的要求，我们可以选取不同准确度的测量仪器。如测量
60 m
跑道的长度，要
求四位有效数字，则第四位应是
cm
，是估计出来的，第三位是
dm
，是准确的，因此应用最小刻度为分米
的皮尺。学科，网
（
2
）利用测量结果还可以判断出量具的最小刻度（准确度）。如测得电流为
1.21 A
，其电流表的最小
刻度为
0.1 A
，测得质量为
56.354 g
，则天平的最小感量是
0.01 g
，有效数字越多，反映了测量仪器的精度
越高。如测某物体的长度，用米尺测量为
1.23 cm
（
3
位有效数字）；用游标卡尺测量为
1.234
（
4
为有效数
字），用螺旋测微器测量为
1.2341 cm
（
5
为有效数字）。根据需要，一个实验对测量结果的有效数字有一
定的要求，而实验时能否达到这样的要求，则受到测量仪器的限制。
应用举例
某同学在做研究匀变速直线运动规律的实验时，获取了一条纸带的一部分，
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
是计数点，每相邻两计数点间还有
4
个点（未标出），计数点间的距离如图所示。由于粗心，该同学忘了
测量
3
、
4
两个计数点之间的距离（电源频率为
50 Hz
）。求：
1
（
1
）
6
号计数点的瞬时速度的大小
v
6
＝
________m/s
。（保留三位有效数字）
（
2
）利用逐差法处理数据，可得加速度
a
＝
______m/s
。（保留三位有效数字）
（
3
）计数点
3
、
4
之间的距离是
x
4
＝
________cm
。（保留三位有效数字）
【参考答案】（
1
）
0.413
（
2
）
0.496
（
3
）
2.90
2
跟踪演练
1
．关于误差和有效数字，下列说法正确的是
A
．测出一个物体长为
123.6 cm
，采用的测量工具的最小刻度是厘米
B
．
0.92
与
0.920
含义是不一样的
C
．多测几次求平均值可减小系统误差
D
．
0.082
是三位有效数字，
103.6 cm
是四位有效数字
2
．请按照有效数字规则读出以下测量值。
（
1
）
__________
mm
（
2
）
__________
mm
（
3
）
__________
mm
3
．某同学在做
“
测定匀变速直线运动的加速度
”
实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出
来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器要求使用
电源，若频率为
50Hz
则其
2