2024年4月24日发(作者：段觅露)
中国总量生产函数模型选择——基于要素替代弹性与产出弹
性视角的研究
章上峰;董君;许冰
【摘 要】The aggregate production function is the basis of economic
growth and macro policy, and different production function model
assumption may lead to different paper systematically
studies the choice of the China`s aggregate production function model,
from the aspect of the implicit hypothesis of the elasticity of substitution
and the elasticity of results find as y, the bounds of
the China`s elasticity of substitution is [0.8, 1.5], and converge to
ly, the time-varying elasticity production function can describe
the change of the China`s labor share y, the accounts
results of total factor productivity for the Cobb-Douglas production
function, the standardized CES production function and the time-varying
elasticity production function tend to be paper provides the
theoretic and empirical support for the choice of the China`s aggregate
production function model.%总量生产函数是经济增长和宏观政策的研究基础,
不同生产函数模型设定可能导致不同的研究结论.本文从生产函数模型中要素替代
弹性和产出弹性的隐含假设出发,系统研究了中国总量生产函数模型选择.本文研究
发现:中国要素替代弹性的上下限为[0.8,1.5],且呈现向1收敛的趋势;时变弹性生产
函数模型拓展Cobb-Douglas生产函数为变参数形式,可以较好地刻画中国劳动收
入份额变化;Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数
模型的生产率核算结果趋于一致.本文研究为中国总量生产函数模型选择提供了理
论参考和实证支持.
【期刊名称】《经济理论与经济管理》
【年(卷),期】2017(000)004
【总页数】11页(P19-29)
【关键词】生产函数;替代弹性;时变弹性;统计推断法;全要素生产率
【作 者】章上峰;董君;许冰
【作者单位】浙江工商大学统计学院,310018;浙江工商大学统计学院,310018;浙江
工商大学统计学院,310018
【正文语种】中 文
政府根据经济增长状况，制定长期经济发展战略或者短期宏观经济政策。生产函数
模型，具有其简洁的数学形式，可以为正确认识一个国家或者地区的经济增长状况
提供重要参考依据，因而受到政府和经济学者的高度关注和广泛应用。但是，不同
学者出于不同的研究目的，或者由于对经验生产函数的不同偏好，经常采用不同的
生产函数模型来分析我国的经济增长状况。显然，不同的生产函数模型设定往往会
导致不同的研究结论。例如，对我国改革开放后全要素生产率的测算上，我国经济
学者的研究结果在10.13%～48%之间，可以说迥然不同。[1]又如，《经济研究》
2002年第4期同时刊登了两篇关于中国区域经济发展差异成因的研究论文，一篇
研究显示中国区域经济发展的差异大约有90%是由外商投资分布的区域差异引起
的，另一篇的研究则表明不到20%。[2][3]这种偏离意味着研究过程中可能存在较
大的二次统计误差，并引起关于总体回归模型设定和生产函数变量选择的讨论。
[4][5][6]
在完全竞争和不变规模报酬假设前提下，经济学家经常的做法是，利用生产函数模
型估计得到的要素产出弹性，来替代要素分配份额，用于生产率测算等应用。
[7]Cobb-Douglas生产函数成功地刻画了新古典经济增长特征，并且因模型结构
简单、经济意义明显且容易估计而受到广泛应用。但是笔者认为，选择什么样的总
量生产函数模型，也就选择了该生产函数模型所对应的隐含假设。以不变规模报酬
Cobb-Douglas生产函数为例：
Yt=AtKtαLtβ (α+β=1)
容易推导得到，Cobb-Douglas生产函数模型的要素替代弹性为1，且资本和劳
动力的产出弹性为固定参数α和β。因此选择利用Cobb-Douglas生产函数模型
刻画中国宏观经济增长，也就同时隐含着中国要素替代弹性为1和要素分配份额
保持不变的假设条件。
这些假设是否合理？这个问题非常重要，关系到对于中国经济增长、收入分配和宏
观经济政策的总体认识。然而，尽管国内学术界已经积累了大量文献，但多数只关
注特定总量生产函数模型，对于总量生产函数模型的选择依据没有引起足够重视，
尤其是缺乏对总量生产函数模型隐含假设的研究。这可能也是导致不同学者对于同
一经济现象研究，得出不同结论的重要原因。
不同于生产函数变量选择的研究，本文从模型隐含假设出发，结合要素替代弹性和
要素产出弹性两个方面，系统研究了中国总量生产函数模型的选择，试图为中国总
量生产函数模型选择提供理论参考和实证支持。[6]本文的学术贡献主要体现以下
几个方面：第一，在研究视角上，本文系统研究了总量生产函数模型所隐含的假设
条件，并提出要素替代弹性和要素产出弹性两个方面结合，来选择总量生产函数模
型的新思路。这项研究结合了经济理论导向和经济现实导向，可以看成是对李子奈
关于总体回归模型设定的“唯一性”和“一般性”标准在总量生产函数模型领域的
有益尝试。[5]第二，在研究方法上，本文应用了统计推断法新技术，依据数学推
导得到中国要素替代弹性的一个上下限和历年时间系列数据，避免了估计过程中出
现的各种误差，为中国总量生产函数模型的合理性选择提供实证参考。[8]第三，
在研究结果上，本文系统研究了总量生产函数模型的要素产出弹性假设，并与实际
要素分配份额做吻合性分析，在此基础上比较分析全要素生产率核算结果，为中国
总量生产函数模型的准确性选择提供实证参考。
本文结构安排如下：第二部分介绍要素替代弹性测度结果，分析参数估计法的优缺
点，给出统计推断法的数学推导过程；第三部分实证研究，从要素替代弹性、要素
产出弹性和全要素生产率视角，来系统研究总量生产函数模型选择；最后是本文的
研究结论。
要素替代弹性，是生产函数模型设定中至关重要的隐含假设。在生产函数模型发展
过程中，要素替代弹性是一个十分重要的概念，广泛应用在经济增长、收入分配和
宏观经济政策等研究领域。[9]要素替代弹性是与研究对象、样本区间甚至样本点
联系在一起的，主要用于描述要素之间替代能力的大小。根据希克斯的定义，要素
替代弹性常用σ表示，用来表示两种要素的比例变化率与边际替代率的变化率的
相对变化：
要素替代弹性σ一般情况下大于0，表示生产要素之间具有替代性；σ越小说明生
产要素之间替代能力越小，σ越大说明生产要素之间替代能力越大；当σ=0，要
素之间不可替代，当σ=∞，要素之间具有无限替代性。模型总是建立在一定的假
设基础上的，没有假设，就没有模型。要素替代弹性假设是生产函数模型的一个基
本假设，早期生产函数模型是以替代弹性假设为线索发展起来的。例如，Cobb-
Douglas生产函数模型假设要素替代弹性都为1，CES生产函数模型假设要素替
代弹性σ为模型中大于0的估计参数，超越对数生产函数模型对于要素替代弹性
假设更具一般性。
对于我国经济增长状况研究，Cobb-Douglas生产函数模型应用最为广泛，而且
得到计量回归和统计推断的支持。[10][11][12]然而，Cobb-Douglas生产函数模
型隐含着要素替代弹性为1的假设条件。近年来，国内学者对于中国要素替代弹
性的估计结果存在较大差异，有明显小于1的，接近于1的和大于1的结果呈现
多样性。[9][13][14]对于中国工业部门要素替代弹性估计结果也呈现出多样性，有
小于1的，接近于1的和大于1的。[15][16][17]此外，陈晓玲和连玉君对中国省
际要素替代弹性估计时，发现要素替代弹性均值为0.83，其中东部发达地区要素
替代弹性在1.13～2.28之间，估计值普遍大于1，而其余省份要素替代弹性估计
值则小于1。[18]雷钦礼的研究表明，样本数据选择也会对要素替代弹性估计结果
产生影响。[19][20]
要素替代弹性对经济增长研究和生产函数模型选择非常重要，生产函数的替代弹性
特征是否与现实相符，是其能否合理用于经济分析的重要前提。通过对研究文献的
系统梳理，本文发现不同的要素替代弹性估计结果和估计方法，主要根源于不同的
生产函数模型选择：估计结果明显小于1的，大都选择了单方程CES生产函数模
型；估计结果接近于1的，多数选择了标准化CES生产函数模型；估计结果等于
1的，则选择了Cobb-Douglas生产函数；估计结果大于1的，主要选择了超越
对数生产函数模型。
超越对数生产函数模型存在过多解释变量，不仅严重消耗自由度，还会导致严重的
共线性问题。[9]CES生产函数对于分析总量经济具有一般适用性，在替代弹性估
计中是个很好的选择。[15]为此，本文构建一般性CES生产函数框架，系统研究
要素替代弹性的参数估计法和统计推断法，为总量生产函数模型选择提供参考。
(一)参数估计法
本文构建规模报酬不变下的一般性CES生产函数模型如下：
式中，Yt为总产出；Kt为资本投入；Lt为劳动投入；α，ε为参数，其中ε[0，
∞)，ε即为替代弹性。
对式(3)取对数，在ε=1处做二阶泰勒级数展开，可得：
在索洛中性技术进步、哈罗德中性技术进步和希克斯中性技术进步假设下，分别对
应At=1，Bt=1，At=Bt=Ct，化简后容易得到估计值。
科朗姆等人(Klump et al)认为单方程估计会存在系统误差，他们用标准化供给面
系统法分别估计了美国1953—1988年和欧元区1970—2005年的总替代弹性。
[21]标准化供给面系统法是将标准化的CES生产函数、资本和劳动需求的一阶条
件作为一个系统进行估计的方法，国内一些学者采用该方法估计了中国要素替代弹
性。[13][18]
假设CES生产函数中Bt和At呈指数型增长：
Bt=B0eγK(t-t0)
At=A0eγL(t-t0)
式中，γK和γL表示的是技术增长参数；B0，A0和t0为初始值。利用柯门塔
(Kmenta)近似法，设基准点满足条件r0K0/w0L0=α(1-α)，r0为要素价格，w0
为劳动价格，K0为资本初始值，L0为劳动初始值，Y0为总产出初始值，结合式
(5)可得到标准化的CES生产函数：
式中，；；；。其中和为样本几何平均数，为样本时期算术平均数，ξ为规模因子，
期望值为1。由标准化CES生产函数式(6)可得到：
对式(6)两边同时取对数，并在ε=1处二阶泰勒展开，化简得：
在非完全竞争时，厂商要想获得最大利润，则要有下列等式成立：
式中，φ为价格加成，这里假设劳动和资本两种要素的谈判能力相同，因此两式
中的φ相同。式(9)变形得到：
两边取对数有：
将式(11)代入式(7)，分别可以得到：
标准化供给面系统由联立方程式(8)、方程式(12)、方程式(13)组成，利用广义矩估
计(GMM)方法可以估计得到替代弹性ε的估计值。
(二)统计推断法
以上参数估计方法给出的仅仅是研究时期替代弹性的一个平均估计值。不同的是，
统计推断法通过逐年推断得到历年要素替代弹性值，给出了要素替代弹性的上下限，
既避免了参数估计时可能造成的偏差，又提供了详尽的时间系列数据，可以进行经
济长短期分析，还可以为单方程估计法和标准化供给面系统法估计结果准确性提供
参考依据。[8][22]
在索洛中性技术进步下At=1，利用CES生产函数模型式(3)推导得到资本份额与
资本产出比之间函数关系：
这里SK为资本份额，记k=K/Y，表示资本产出比，对式(14)取对数得：
由高斯-马尔科夫定理对于参数的一致性描述可知，(ε-1)/ε的估计值与真实值之间
有如下的关系式成立*这里将(ε-1)/εlog(B)看作随机扰动项，考虑的一致性，可以
得到关系式。：
由上式可知，替代弹性的估计值与真实值之间的关系，将得到替代弹性估计值的一
个大致范围，即ε或<ε。但是用最小二乘法估计得到的结果是最佳线性无偏估计，
可以得到这样的关系式成立，即E[log(B)×log(k)]≈-var[log(k)]。因此利用资本份
额和资本产出比之间的关系，通过数学推导得到了替代弹性的一个范围。
记，式(15)变为：
两边同时取方差，简化得：
等式中利用了E[log(B)×log(k)]≈-var[log(k)]。记ρ(-1到0)为log(B)和log(k)的
相关性，即：
ρ
通过上式可以得到var[log(B)]的表示方式，将其代入式(17)中得到：
令，对式(18)做方程变形，利用统计推断法可以得到替代弹性ε的解：
替代弹性ε的推断值有上限和下限，进而得到区间[εMin， εMax]。
利用统计推断法可以得到哈罗德中性技术进步Bt=1假设下替代弹性ε的值。基于
CES生产函数模型(3)，推导得到资本份额与资本产出比之间函数关系为：
对式(20)取对数，化简得：
当ε=1时，资本份额可以简单地表示为α的值。但是，当ε>1时，可以得到资本
份额和资本产出比之间的正相关关系，而当ε<1时则得到二者间的一个负相关关
系。记k)≡log(Sk)-log(k)，对式(21)取方差：
因为var[log(k)]和k)]都可由已知数据得到，因此替代弹性ε可以表示为：
希克斯中性技术进步At=Bt=Ct假设下，替代弹性的解等于索洛中性技术进步。
(一)数据说明
本文实证研究对象是改革开放以来1978-2013年中国宏观经济数据。*由于改革
开放前后是两个几乎完全不同的经济体制，一般国内学者都是采用改革开放1978
年以后的数据做实证研究，本文也是采取了这种惯例。我国没有进行过大规模的资
产普查，因此没有可用的官方资本存量数据。国内学者的基本做法是在永续盘存法
的框架下对资本存量进行估计。永续盘存法估计资本存量，需要确定基期和基期资
本存量数值。基期选择越早，基期资本存量估计偏差造成的影响就越小。本文采纳
张军等人的研究成果，估计得到1952年基期资本存量值，经济折旧率取9.6%，
法定残值率取4%，利用永续盘存法计算得到1978—2013年固定资本存量，以年
初和年末资本存量的简单算术平均值作为资本投入量。[23][24]利用GDP指数计
算得到基期的1978—2013年实际国内生产总值数据。劳动力投入，取年初(上年
年底)和年底就业人员数的平均值。劳动收入份额由劳动者报酬初次分配占比表示，
资本收入份额=1-劳动收入份额。
2005年之前全国及省份数据来源于《中国国内生产总值核算历史资料：1952—
1996》和《中国国内生产总值核算历史资料：1952—2004》；2005—2013年
全国及省份数据来源于历年《中国统计年鉴》以及各省市统计年鉴。其中，海南、
西藏和重庆由于数据不齐没有包括在样本内。
(二)要素替代弹性
利用1978—2013年全国时间序列数据，对单方程估计法进行非线性最小二乘估
计，在0.01显著性水平下，得到参数α值为0.77，替代弹性ε值为0.52明显小
于1，资本和劳动力是互补关系。
考虑到单方程CES生产函数模型可能存在的系统性误差，进一步采用标准化供给
面系统法估计中国替代弹性。[21]标准化供给面系统法是联立方程组，本文利用广
义矩估计(GMM)方法对该系统进行估计。参数估计在0.01水平上显著，结果表明
规模因子为1.015 639，与期望值1非常接近。资本增强型技术进步平均速率γK
和劳动增强型技术进步平均速率γL的估计值分别为-0.084 377和0.148 850，中
国技术进步是资本偏向和劳动节约的，且资本生产效率是递减的，劳动力生产效率
是递增的。标准化供给面系统估计得到参数α值为0.51，替代弹性ε值0.93，小
于1但非常接近于1。
单方程估计法和标准化系统估计法，给出了1978-2013年中国替代弹性的一个平
均估计值。不同的是，统计推断法利用面板数据，通过逐年推断给出了各个年份中
国要素替代弹性的上下限。
根据资本份额和资本产出比的函数关系式(14)可知，技术进步参数B与资本产出比
k是负相关的。进一步地，图1列出B和k的散点图，由图1可知，B和k之间
弱相关，没有显著线性关系。为了避免参数估计可能存在的误差，本文不是给定具
体值，而是分别选取ρ为-0.1，-0.3和-0.5三种情形，代入式(19)和式(23)中，推
断得到索洛(希克斯)技术进步下要素替代弹性的上限和下限(见图2)，以及基于哈
罗德技术进步下的要素替代弹性(见图3)。
图2表示基于统计推断法得到索洛(希克斯)技术进步下的要素替代弹性变化趋势图。
从图2可以看出，相关系数ρ越接近0，上下限极差越小，越接近于-0.5，上下限
极差越大；上下限极差在1978—1992年较大且呈现不断缩小趋势，在1992—
2013年极差较小且稳定在0.8～1.5以内。总体上，中国要素替代弹性呈现向1
收敛的趋势。图3表示基于统计推断法得到哈罗德技术进步下的要素替代弹性变
化趋势图。从图3可以看出，中国要素替代弹性是在0.8～1之间，呈现上升并向
1收敛的趋势。
根据统计推断法结果，不论是索洛技术进步假设还是哈罗徳技术进步假设，中国替
代弹性上下限区间为0.8～1.5，接近于1且呈现向1收敛的趋势。统计推断法可
以为总量生产函数模型提供参考依据。利用单方程估计法得到中国要素替代弹性在
0.50附近，没有落在统计推断法的上下限区域内。标准化供给面系统法得到的替
代弹性值是0.93，Cobb-Douglas生产函数模型隐含着要素替代弹性为1的假设
条件，都落在统计推断法的上下限区域内。考虑到单方程模型可能存在的系统性误
差，可以认为利用Cobb-Douglas生产函数模型和标准化CES生产函数模型来刻
画中国总量生产函数模型更为合理。
(三)要素产出弹性与全要素生产率
不同生产函数模型设定可能导致不同的研究结论。选择单方程CES生产函数模型
得到要素替代弹性的估计结果小于1，标准化CES生产函数模型接近于1，Cobb-
Douglas生产函数等于1。统计推断法测度得到中国替代弹性上下限为0.8～1.5，
接近于1且呈现向1收敛的趋势，从而支持了用Cobb-Douglas生产函数模型和
标准化CES生产函数模型刻画中国总量生产函数模型的合理性。进一步，如何判
断不同总量生产函数模型的估计结果更为合理可靠？本文结合不同生产函数模型的
要素产出弹性估计结果和全要素生产率核算结果，为总量生产函数模型选择提供新
的参考依据。
在完全竞争和不变规模报酬假设前提下，经济学家经常的做法是，利用生产函数模
型估计得到的要素产出弹性，来替代要素分配份额，用于生产率测算等应用。[7]
因此，不同总量生产函数模型选择，可能就意味着不同的要素产出弹性估计结果和
全要素生产率核算结果。
单方程CES生产函数模型隐含着要素产出弹性时变的假设，即要素产出弹性可以
表示为资本和劳动力的对数线性函数*限于篇幅本文没有给出具体证明过程。，例
如资本产出弹性可以表示为：
标准化CES生产函数模型也隐含着要素产出弹性时变的假设，资本产出弹性可以
表示为：
利用Cobb-Douglas生产函数模型，估计得到产出弹性为固定参数α和β。章上
峰和许冰拓展了Cobb-Douglas生产函数为变参数形式，提出时变弹性生产函数
模型：[25][26][27]
时变弹性生产函数模型虽然放宽了对于要素产出弹性的先验约束条件，但是也同时
隐含着要素替代弹性为1的假设条件。*容易证明，时变弹性生产函数模型的要素
替代弹性等于1。
根据规模报酬不变假设，容易得到单方程和标准化CES生产函数模型估计得到的
时变劳动产出弹性。对于时变弹性生产函数模型*时变弹性生产函数模型的技术水
平部分由常数项、市场化程度和就业结构的线性组合表示。[26]，选取高斯核函数，
根据Silverman法选取窗框，采用Profile估计方法得到时变资本弹性α(t)估计值，
再根据α(t)+β(t)=1得到利用时变弹性生产函数模型估计得到的时变劳动弹性β(t)。
[28]生产函数模型关于产出弹性的假设是否合理，需要通过要素产出弹性与实际要
素分配份额的吻合情况来加以判断。在规模报酬不变假设下，资本产出弹性与劳动
产出弹性之和等于1，因此只需要对比生产函数模型估计得到的劳动产出弹性与劳
动收入份额的一致性。中国劳动收入份额，由初次分配中的劳动者报酬占比表示，
利用省份数据加总得到。需要说明的是，由于统计口径的变动，2004年和2009
年中国劳动收入份额有一个突然下滑和突然上升变化。国家统计局国民经济核算司
研究结果表明，2004 年统计口径变动有两个方面原因: 一是个体经营户收入，由
劳动收入改为营业盈余；二是将国有农场和集体农场的营业盈余改为劳动收入。白
重恩和钱震杰推测统计口径调整使得劳动收入份额降低了6.3个百分点。[29]本文
借助这个研究成果，得到中国1978—2013年的历年劳动收入份额(见图4)。
根据估计结果可知，利用Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变
弹性生产函数模型，得到时变劳动产出弹性平均值分别为0.53，0.49和0.48，与
中国1978—2013年劳动收入份额平均值0.50较为接近，整体统计拟合程度较高。
利用单方程CES生产函数模型得到时变劳动产出弹性平均值仅为0.14，整体统计
拟合程度较低，也不能较好地刻画中国实际劳动份额变化。
从图4还可以看出，中国劳动收入份额呈现不断变化的趋势，利用Cobb-
Douglas生产函数模型估计得到的产出弹性是固定参数，不能有效刻画中国劳动
收入份额时变性。因此，需要进一步分析比较标准化CES生产函数模型和时变弹
性生产函数模型。标准化CES生产函数模型估计得到的时变劳动产出弹性，与劳
动收入份额变化趋势并不一致；特别是1995年以来中国劳动收入份额是不断下降
的，但是标准CES生产函数模型估计得到的劳动产出弹性却呈现上升趋势，这与
事实不符。这可能是由于标准CES生产函数模型假定了劳动力产出弹性是对数劳
均资本的线性函数的原因。时变弹性生产函数模型，拓展Cobb-Douglas生产函
数为变参数形式，隐含着要素替代弹性为1的假设条件。从图4可以看出，利用
时变弹性生产函数模型估计得到的时变劳动产出弹性，较好地刻画了1992年以来
劳动收入份额的动态变化趋势，而且准确性高，稳定性强。
高伟提出，在运用总量生产函数模型时，要重视总量生产函数本身的经济意义。
[30]本文以下进一步从全要素生产率核算的视角，来研究总量生产函数模型的可靠
性。利用索洛余值法，不同总量生产函数模型可以估计得到不同要素产出弹性，从
而得到不同的全要素生产率核算结果(见图5)。根据核算结果图5可知，利用
Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型，得到
全要素生产率贡献率平均值分别为27.32%，33.18%和22.71%，核算结果较为接
近，而且变化趋势具有一致性。这也符合我国全要素生产率贡献率在10.13%～48%
之间的研究结论。[1]利用单方程CES生产函数模型得到全要素生产率贡献率平均
值仅为-3.40%，存在较大偏差。
综上研究，统计推断法测度得到中国替代弹性上下限为0.8～1.5，接近于1且呈
现向1收敛的趋势，从而支持了Cobb-Douglas生产函数模型、标准化CES生产
函数模型和时变弹性生产函数模型来刻画中国总量生产函数模型的合理性。时变劳
动产出弹性估计结果和全要素生产率核算结果，进一步支持了Cobb-Douglas生
产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型作为中国总量生产函数模
型的合理性。其中，利用时变弹性生产函数模型较好地刻画了1992年以来劳动收
入份额的动态变化趋势，而且准确性高，稳定性强。
根据德拉格兰德维尔假说，在固定投入产出比条件下，具有较高替代弹性的国家会
有更高的经济增长率，该假说得到了研究支持。[18][31][32]本文研究结果认为中
国要素替代弹性在[0.8，1.5]之间，进一步支持了德拉格兰德维尔假说在中国的适
用性。即中国的高要素替代弹性，正好也对应着中国改革开放以来的高经济增长率。
生产函数的要素弹性特征是否与现实相符，是其能否合理用于经济分析的重要前提。
本文从模型隐含假设出发，结合要素替代弹性和要素产出弹性两个方面，系统研究
了中国总量生产函数模型选择，试图为中国总量生产函数模型选择提供理论参考和
实证支持。
本文研究得到以下几点结论：第一，本文利用1978—2013年省市面板数据，通
过逐年统计推断，给出了各个年份中国要素替代弹性的上下限在0.8～1.5以内，
呈现向1收敛的趋势。统计推断法避免了参数估计时可能造成的偏差，提供了详
尽的时间系列数据，还可以进行经济长短期分析。第二，从要素替代弹性角度看，
统计推断结果支持了Cobb-Douglas生产函数模型和标准化系统估计方法的合理
性。CES生产函数模型的标准化供给面系统法得到的替代弹性值0.93，Cobb-
Douglas生产函数模型的替代弹性为1，都符合统计推断法的上下限。第三，从
要素产出弹性和全要素生产率角度看，本文研究结果支持了Cobb-Douglas生产
函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型作为中国总量生产函数模型
的合理性。其中，时变弹性生产函数模型拓展Cobb-Douglas生产函数为变参数
形式，隐含要素替代弹性为1的假设条件，可以较好地刻画中国劳动收入份额的
动态变化趋势。
本文研究的学术贡献主要在于：第一，在研究视角上，本文提出从总量生产函数模
型所隐含的假设条件出发，结合要素替代弹性和要素产出弹性来选择总量生产函数
模型的新思路。第二，在研究方法上，虽然国内也有一些学者使用了统计推断法，
例如白重恩等利用推断法对资本-劳动替代弹性进行最小二乘估计。[12]与白重恩
等人的估计方法不同，本文应用了统计推断法新技术，依据数学推导给出中国要素
替代弹性的上下限，避免了估计过程中出现的各种误差，还提供了详尽的历年时间
系列数据，为中国总量生产函数模型合理性选择提供参考。[8][12]第三，在研究
结论上，本文系统研究了总量生产函数模型的要素产出弹性假设，并把不同生产函
数模型的要素产出弹性估计结果与实际要素分配份额做吻合性分析，在此基础上比
较分析全要素生产率核算结果，为中国总量生产函数模型的准确性选择提供实证参
考。
本文研究结合了经济理论导向和经济现实导向，可以看成是对李子奈关于总体回归
模型设定的“唯一性”和“一般性”标准在总量生产函数模型领域的一次尝试。[5]
正确设定总量生产数模型，对于解释中国经济增长、制定宏观经济政策都是很有意
义的研究课题。期望本文能起到抛砖引玉的作用，推进更加深入的研究。
【相关文献】
[1]徐瑛，陈秀山，刘凤良.中国技术进步贡献率的度量与分解[J].经济研究，2006，(8).
[2]魏后凯.外商直接投资对中国区域经济增长的影响[J].经济研究，2002，(4).
[3]武剑.外商直接投资的区域分布及其经济增长效应[J].经济研究，2002，(4).
[4]钱雪亚.中国区域经济差异源于FDI?——析二次统计误差的形成[J].统计研究，2007，24(3).
[5]李子奈.计量经济学应用研究的总体回归模型设定[J].经济研究，2008，(8).
[6]许冰.外商直接投资对区域经济的产出效应——基于路径收敛设计的研究[J].经济研究，2010，
(2).
[7]张车伟，赵文.中国劳动报酬份额问题——基于雇员经济与自雇经济的测算与分析[J].中国社会科
学，2015，(12).
[8]，ting for Productivity: Is It OK to Assume that the World is
Cobb-Douglas?[J].Journal of Macroeconomics，2009，31(2).
[9]郝枫，盛卫燕.中国要素替代弹性估计[J].统计研究，2014，(7).
[10]郭庆旺，贾俊雪.中国全要素生产率的估算:1979—2004[J].经济研究，2005，(6).
[11]赵志耘，刘晓路，吕冰洋.中国要素产出弹性估计[J].经济理论与经济管理，2006，(6).
[12]白重恩，钱震杰，武康平.中国工业部门要素分配份额决定因素研究[J].经济研究，2008，(8).
[13]陆雪琴，章上峰.技术进步偏向定义及其测度[J].数量经济技术经济研究，2013，(8).
[14]于立宏，贺媛.能源替代弹性与中国经济结构调整[J].中国工业经济，2013，(4).
[15]钟世川.要素替代弹性、技术进步偏向与我国工业行业经济增长[J].当代经济科学，2014，36(1).
[16]姚毓春，袁礼，王林辉.中国工业部门要素收入分配格局——基于技术进步偏向性视角的分析
[J].中国工业经济，2014，(8).
[17]陆菁，刘毅群.要素替代弹性、资本扩张与中国工业行业要素报酬份额变动[J].世界经济，2016，
(3).
[18]陈晓玲，连玉君.资本—劳动替代弹性与地区经济增长——德拉格兰德维尔假说的检验[J].经济
学季刊，2012，(1).
[19]雷钦礼.技术进步偏向、资本效率与劳动收入份额变化[J].经济与管理研究，2012，(12).
[20]雷钦礼.偏向性技术进步的测算与分析[J].统计研究，2013，(4).
[21]R .Klump，，A . Substitution and Factor-augmenting
Technical Progress in the United States: A Normalized Supply-side System
Approach[J].Review of Economics and Statistics.2007，89(1).
[22]R .S .Chirinko.σ:The Long and Short of It[J].Journal of Macroeconomics，2008，30(2).
[23]张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估算:1952—2000[J].经济研究，2004，(10).
[24]章上峰.理论劳动收入份额测度及分解——基于时变弹性生产函数模型[J].商业经济与管理,2015，
(12).
[25]章上峰，许冰.时变弹性生产函数与全要素生产率[J].经济学(季刊),2009，(2).
[26]章上峰，许冰.初次分配中劳动报酬比重测算方法研究[J].统计研究，2010，(8).
[27]章上峰，许冰.中国经济非稳态增长典型事实及解析[J].数量经济技术经济研究，2015，(3).
[28]，e Likelihood Inferences on Semiparametric Varying-coefficient
Partially Linear Models[J].Bernoulli，2005，11(6).
[29]白重恩，钱震杰.国民收入的要素分配:统计数据背后的故事[J].经济研究，2009，(3).
[30]高伟.总量生产函数、经济增长与增长核算方法——中国增长核算研究的一个综述[J].经济理论
与经济管理，2009，(3).
[31] Quest of the Slutsky Diamond[J].American Economic Review，1989，
79(3).
[32]，ic Growth and the Elasticity of Substitution: Two
Theorems and Some Suggestions[J].American Economic Review，2000，90(1).
2024年4月24日发(作者：段觅露)
中国总量生产函数模型选择——基于要素替代弹性与产出弹
性视角的研究
章上峰;董君;许冰
【摘 要】The aggregate production function is the basis of economic
growth and macro policy, and different production function model
assumption may lead to different paper systematically
studies the choice of the China`s aggregate production function model,
from the aspect of the implicit hypothesis of the elasticity of substitution
and the elasticity of results find as y, the bounds of
the China`s elasticity of substitution is [0.8, 1.5], and converge to
ly, the time-varying elasticity production function can describe
the change of the China`s labor share y, the accounts
results of total factor productivity for the Cobb-Douglas production
function, the standardized CES production function and the time-varying
elasticity production function tend to be paper provides the
theoretic and empirical support for the choice of the China`s aggregate
production function model.%总量生产函数是经济增长和宏观政策的研究基础,
不同生产函数模型设定可能导致不同的研究结论.本文从生产函数模型中要素替代
弹性和产出弹性的隐含假设出发,系统研究了中国总量生产函数模型选择.本文研究
发现:中国要素替代弹性的上下限为[0.8,1.5],且呈现向1收敛的趋势;时变弹性生产
函数模型拓展Cobb-Douglas生产函数为变参数形式,可以较好地刻画中国劳动收
入份额变化;Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数
模型的生产率核算结果趋于一致.本文研究为中国总量生产函数模型选择提供了理
论参考和实证支持.
【期刊名称】《经济理论与经济管理》
【年(卷),期】2017(000)004
【总页数】11页(P19-29)
【关键词】生产函数;替代弹性;时变弹性;统计推断法;全要素生产率
【作 者】章上峰;董君;许冰
【作者单位】浙江工商大学统计学院,310018;浙江工商大学统计学院,310018;浙江
工商大学统计学院,310018
【正文语种】中 文
政府根据经济增长状况，制定长期经济发展战略或者短期宏观经济政策。生产函数
模型，具有其简洁的数学形式，可以为正确认识一个国家或者地区的经济增长状况
提供重要参考依据，因而受到政府和经济学者的高度关注和广泛应用。但是，不同
学者出于不同的研究目的，或者由于对经验生产函数的不同偏好，经常采用不同的
生产函数模型来分析我国的经济增长状况。显然，不同的生产函数模型设定往往会
导致不同的研究结论。例如，对我国改革开放后全要素生产率的测算上，我国经济
学者的研究结果在10.13%～48%之间，可以说迥然不同。[1]又如，《经济研究》
2002年第4期同时刊登了两篇关于中国区域经济发展差异成因的研究论文，一篇
研究显示中国区域经济发展的差异大约有90%是由外商投资分布的区域差异引起
的，另一篇的研究则表明不到20%。[2][3]这种偏离意味着研究过程中可能存在较
大的二次统计误差，并引起关于总体回归模型设定和生产函数变量选择的讨论。
[4][5][6]
在完全竞争和不变规模报酬假设前提下，经济学家经常的做法是，利用生产函数模
型估计得到的要素产出弹性，来替代要素分配份额，用于生产率测算等应用。
[7]Cobb-Douglas生产函数成功地刻画了新古典经济增长特征，并且因模型结构
简单、经济意义明显且容易估计而受到广泛应用。但是笔者认为，选择什么样的总
量生产函数模型，也就选择了该生产函数模型所对应的隐含假设。以不变规模报酬
Cobb-Douglas生产函数为例：
Yt=AtKtαLtβ (α+β=1)
容易推导得到，Cobb-Douglas生产函数模型的要素替代弹性为1，且资本和劳
动力的产出弹性为固定参数α和β。因此选择利用Cobb-Douglas生产函数模型
刻画中国宏观经济增长，也就同时隐含着中国要素替代弹性为1和要素分配份额
保持不变的假设条件。
这些假设是否合理？这个问题非常重要，关系到对于中国经济增长、收入分配和宏
观经济政策的总体认识。然而，尽管国内学术界已经积累了大量文献，但多数只关
注特定总量生产函数模型，对于总量生产函数模型的选择依据没有引起足够重视，
尤其是缺乏对总量生产函数模型隐含假设的研究。这可能也是导致不同学者对于同
一经济现象研究，得出不同结论的重要原因。
不同于生产函数变量选择的研究，本文从模型隐含假设出发，结合要素替代弹性和
要素产出弹性两个方面，系统研究了中国总量生产函数模型的选择，试图为中国总
量生产函数模型选择提供理论参考和实证支持。[6]本文的学术贡献主要体现以下
几个方面：第一，在研究视角上，本文系统研究了总量生产函数模型所隐含的假设
条件，并提出要素替代弹性和要素产出弹性两个方面结合，来选择总量生产函数模
型的新思路。这项研究结合了经济理论导向和经济现实导向，可以看成是对李子奈
关于总体回归模型设定的“唯一性”和“一般性”标准在总量生产函数模型领域的
有益尝试。[5]第二，在研究方法上，本文应用了统计推断法新技术，依据数学推
导得到中国要素替代弹性的一个上下限和历年时间系列数据，避免了估计过程中出
现的各种误差，为中国总量生产函数模型的合理性选择提供实证参考。[8]第三，
在研究结果上，本文系统研究了总量生产函数模型的要素产出弹性假设，并与实际
要素分配份额做吻合性分析，在此基础上比较分析全要素生产率核算结果，为中国
总量生产函数模型的准确性选择提供实证参考。
本文结构安排如下：第二部分介绍要素替代弹性测度结果，分析参数估计法的优缺
点，给出统计推断法的数学推导过程；第三部分实证研究，从要素替代弹性、要素
产出弹性和全要素生产率视角，来系统研究总量生产函数模型选择；最后是本文的
研究结论。
要素替代弹性，是生产函数模型设定中至关重要的隐含假设。在生产函数模型发展
过程中，要素替代弹性是一个十分重要的概念，广泛应用在经济增长、收入分配和
宏观经济政策等研究领域。[9]要素替代弹性是与研究对象、样本区间甚至样本点
联系在一起的，主要用于描述要素之间替代能力的大小。根据希克斯的定义，要素
替代弹性常用σ表示，用来表示两种要素的比例变化率与边际替代率的变化率的
相对变化：
要素替代弹性σ一般情况下大于0，表示生产要素之间具有替代性；σ越小说明生
产要素之间替代能力越小，σ越大说明生产要素之间替代能力越大；当σ=0，要
素之间不可替代，当σ=∞，要素之间具有无限替代性。模型总是建立在一定的假
设基础上的，没有假设，就没有模型。要素替代弹性假设是生产函数模型的一个基
本假设，早期生产函数模型是以替代弹性假设为线索发展起来的。例如，Cobb-
Douglas生产函数模型假设要素替代弹性都为1，CES生产函数模型假设要素替
代弹性σ为模型中大于0的估计参数，超越对数生产函数模型对于要素替代弹性
假设更具一般性。
对于我国经济增长状况研究，Cobb-Douglas生产函数模型应用最为广泛，而且
得到计量回归和统计推断的支持。[10][11][12]然而，Cobb-Douglas生产函数模
型隐含着要素替代弹性为1的假设条件。近年来，国内学者对于中国要素替代弹
性的估计结果存在较大差异，有明显小于1的，接近于1的和大于1的结果呈现
多样性。[9][13][14]对于中国工业部门要素替代弹性估计结果也呈现出多样性，有
小于1的，接近于1的和大于1的。[15][16][17]此外，陈晓玲和连玉君对中国省
际要素替代弹性估计时，发现要素替代弹性均值为0.83，其中东部发达地区要素
替代弹性在1.13～2.28之间，估计值普遍大于1，而其余省份要素替代弹性估计
值则小于1。[18]雷钦礼的研究表明，样本数据选择也会对要素替代弹性估计结果
产生影响。[19][20]
要素替代弹性对经济增长研究和生产函数模型选择非常重要，生产函数的替代弹性
特征是否与现实相符，是其能否合理用于经济分析的重要前提。通过对研究文献的
系统梳理，本文发现不同的要素替代弹性估计结果和估计方法，主要根源于不同的
生产函数模型选择：估计结果明显小于1的，大都选择了单方程CES生产函数模
型；估计结果接近于1的，多数选择了标准化CES生产函数模型；估计结果等于
1的，则选择了Cobb-Douglas生产函数；估计结果大于1的，主要选择了超越
对数生产函数模型。
超越对数生产函数模型存在过多解释变量，不仅严重消耗自由度，还会导致严重的
共线性问题。[9]CES生产函数对于分析总量经济具有一般适用性，在替代弹性估
计中是个很好的选择。[15]为此，本文构建一般性CES生产函数框架，系统研究
要素替代弹性的参数估计法和统计推断法，为总量生产函数模型选择提供参考。
(一)参数估计法
本文构建规模报酬不变下的一般性CES生产函数模型如下：
式中，Yt为总产出；Kt为资本投入；Lt为劳动投入；α，ε为参数，其中ε[0，
∞)，ε即为替代弹性。
对式(3)取对数，在ε=1处做二阶泰勒级数展开，可得：
在索洛中性技术进步、哈罗德中性技术进步和希克斯中性技术进步假设下，分别对
应At=1，Bt=1，At=Bt=Ct，化简后容易得到估计值。
科朗姆等人(Klump et al)认为单方程估计会存在系统误差，他们用标准化供给面
系统法分别估计了美国1953—1988年和欧元区1970—2005年的总替代弹性。
[21]标准化供给面系统法是将标准化的CES生产函数、资本和劳动需求的一阶条
件作为一个系统进行估计的方法，国内一些学者采用该方法估计了中国要素替代弹
性。[13][18]
假设CES生产函数中Bt和At呈指数型增长：
Bt=B0eγK(t-t0)
At=A0eγL(t-t0)
式中，γK和γL表示的是技术增长参数；B0，A0和t0为初始值。利用柯门塔
(Kmenta)近似法，设基准点满足条件r0K0/w0L0=α(1-α)，r0为要素价格，w0
为劳动价格，K0为资本初始值，L0为劳动初始值，Y0为总产出初始值，结合式
(5)可得到标准化的CES生产函数：
式中，；；；。其中和为样本几何平均数，为样本时期算术平均数，ξ为规模因子，
期望值为1。由标准化CES生产函数式(6)可得到：
对式(6)两边同时取对数，并在ε=1处二阶泰勒展开，化简得：
在非完全竞争时，厂商要想获得最大利润，则要有下列等式成立：
式中，φ为价格加成，这里假设劳动和资本两种要素的谈判能力相同，因此两式
中的φ相同。式(9)变形得到：
两边取对数有：
将式(11)代入式(7)，分别可以得到：
标准化供给面系统由联立方程式(8)、方程式(12)、方程式(13)组成，利用广义矩估
计(GMM)方法可以估计得到替代弹性ε的估计值。
(二)统计推断法
以上参数估计方法给出的仅仅是研究时期替代弹性的一个平均估计值。不同的是，
统计推断法通过逐年推断得到历年要素替代弹性值，给出了要素替代弹性的上下限，
既避免了参数估计时可能造成的偏差，又提供了详尽的时间系列数据，可以进行经
济长短期分析，还可以为单方程估计法和标准化供给面系统法估计结果准确性提供
参考依据。[8][22]
在索洛中性技术进步下At=1，利用CES生产函数模型式(3)推导得到资本份额与
资本产出比之间函数关系：
这里SK为资本份额，记k=K/Y，表示资本产出比，对式(14)取对数得：
由高斯-马尔科夫定理对于参数的一致性描述可知，(ε-1)/ε的估计值与真实值之间
有如下的关系式成立*这里将(ε-1)/εlog(B)看作随机扰动项，考虑的一致性，可以
得到关系式。：
由上式可知，替代弹性的估计值与真实值之间的关系，将得到替代弹性估计值的一
个大致范围，即ε或<ε。但是用最小二乘法估计得到的结果是最佳线性无偏估计，
可以得到这样的关系式成立，即E[log(B)×log(k)]≈-var[log(k)]。因此利用资本份
额和资本产出比之间的关系，通过数学推导得到了替代弹性的一个范围。
记，式(15)变为：
两边同时取方差，简化得：
等式中利用了E[log(B)×log(k)]≈-var[log(k)]。记ρ(-1到0)为log(B)和log(k)的
相关性，即：
ρ
通过上式可以得到var[log(B)]的表示方式，将其代入式(17)中得到：
令，对式(18)做方程变形，利用统计推断法可以得到替代弹性ε的解：
替代弹性ε的推断值有上限和下限，进而得到区间[εMin， εMax]。
利用统计推断法可以得到哈罗德中性技术进步Bt=1假设下替代弹性ε的值。基于
CES生产函数模型(3)，推导得到资本份额与资本产出比之间函数关系为：
对式(20)取对数，化简得：
当ε=1时，资本份额可以简单地表示为α的值。但是，当ε>1时，可以得到资本
份额和资本产出比之间的正相关关系，而当ε<1时则得到二者间的一个负相关关
系。记k)≡log(Sk)-log(k)，对式(21)取方差：
因为var[log(k)]和k)]都可由已知数据得到，因此替代弹性ε可以表示为：
希克斯中性技术进步At=Bt=Ct假设下，替代弹性的解等于索洛中性技术进步。
(一)数据说明
本文实证研究对象是改革开放以来1978-2013年中国宏观经济数据。*由于改革
开放前后是两个几乎完全不同的经济体制，一般国内学者都是采用改革开放1978
年以后的数据做实证研究，本文也是采取了这种惯例。我国没有进行过大规模的资
产普查，因此没有可用的官方资本存量数据。国内学者的基本做法是在永续盘存法
的框架下对资本存量进行估计。永续盘存法估计资本存量，需要确定基期和基期资
本存量数值。基期选择越早，基期资本存量估计偏差造成的影响就越小。本文采纳
张军等人的研究成果，估计得到1952年基期资本存量值，经济折旧率取9.6%，
法定残值率取4%，利用永续盘存法计算得到1978—2013年固定资本存量，以年
初和年末资本存量的简单算术平均值作为资本投入量。[23][24]利用GDP指数计
算得到基期的1978—2013年实际国内生产总值数据。劳动力投入，取年初(上年
年底)和年底就业人员数的平均值。劳动收入份额由劳动者报酬初次分配占比表示，
资本收入份额=1-劳动收入份额。
2005年之前全国及省份数据来源于《中国国内生产总值核算历史资料：1952—
1996》和《中国国内生产总值核算历史资料：1952—2004》；2005—2013年
全国及省份数据来源于历年《中国统计年鉴》以及各省市统计年鉴。其中，海南、
西藏和重庆由于数据不齐没有包括在样本内。
(二)要素替代弹性
利用1978—2013年全国时间序列数据，对单方程估计法进行非线性最小二乘估
计，在0.01显著性水平下，得到参数α值为0.77，替代弹性ε值为0.52明显小
于1，资本和劳动力是互补关系。
考虑到单方程CES生产函数模型可能存在的系统性误差，进一步采用标准化供给
面系统法估计中国替代弹性。[21]标准化供给面系统法是联立方程组，本文利用广
义矩估计(GMM)方法对该系统进行估计。参数估计在0.01水平上显著，结果表明
规模因子为1.015 639，与期望值1非常接近。资本增强型技术进步平均速率γK
和劳动增强型技术进步平均速率γL的估计值分别为-0.084 377和0.148 850，中
国技术进步是资本偏向和劳动节约的，且资本生产效率是递减的，劳动力生产效率
是递增的。标准化供给面系统估计得到参数α值为0.51，替代弹性ε值0.93，小
于1但非常接近于1。
单方程估计法和标准化系统估计法，给出了1978-2013年中国替代弹性的一个平
均估计值。不同的是，统计推断法利用面板数据，通过逐年推断给出了各个年份中
国要素替代弹性的上下限。
根据资本份额和资本产出比的函数关系式(14)可知，技术进步参数B与资本产出比
k是负相关的。进一步地，图1列出B和k的散点图，由图1可知，B和k之间
弱相关，没有显著线性关系。为了避免参数估计可能存在的误差，本文不是给定具
体值，而是分别选取ρ为-0.1，-0.3和-0.5三种情形，代入式(19)和式(23)中，推
断得到索洛(希克斯)技术进步下要素替代弹性的上限和下限(见图2)，以及基于哈
罗德技术进步下的要素替代弹性(见图3)。
图2表示基于统计推断法得到索洛(希克斯)技术进步下的要素替代弹性变化趋势图。
从图2可以看出，相关系数ρ越接近0，上下限极差越小，越接近于-0.5，上下限
极差越大；上下限极差在1978—1992年较大且呈现不断缩小趋势，在1992—
2013年极差较小且稳定在0.8～1.5以内。总体上，中国要素替代弹性呈现向1
收敛的趋势。图3表示基于统计推断法得到哈罗德技术进步下的要素替代弹性变
化趋势图。从图3可以看出，中国要素替代弹性是在0.8～1之间，呈现上升并向
1收敛的趋势。
根据统计推断法结果，不论是索洛技术进步假设还是哈罗徳技术进步假设，中国替
代弹性上下限区间为0.8～1.5，接近于1且呈现向1收敛的趋势。统计推断法可
以为总量生产函数模型提供参考依据。利用单方程估计法得到中国要素替代弹性在
0.50附近，没有落在统计推断法的上下限区域内。标准化供给面系统法得到的替
代弹性值是0.93，Cobb-Douglas生产函数模型隐含着要素替代弹性为1的假设
条件，都落在统计推断法的上下限区域内。考虑到单方程模型可能存在的系统性误
差，可以认为利用Cobb-Douglas生产函数模型和标准化CES生产函数模型来刻
画中国总量生产函数模型更为合理。
(三)要素产出弹性与全要素生产率
不同生产函数模型设定可能导致不同的研究结论。选择单方程CES生产函数模型
得到要素替代弹性的估计结果小于1，标准化CES生产函数模型接近于1，Cobb-
Douglas生产函数等于1。统计推断法测度得到中国替代弹性上下限为0.8～1.5，
接近于1且呈现向1收敛的趋势，从而支持了用Cobb-Douglas生产函数模型和
标准化CES生产函数模型刻画中国总量生产函数模型的合理性。进一步，如何判
断不同总量生产函数模型的估计结果更为合理可靠？本文结合不同生产函数模型的
要素产出弹性估计结果和全要素生产率核算结果，为总量生产函数模型选择提供新
的参考依据。
在完全竞争和不变规模报酬假设前提下，经济学家经常的做法是，利用生产函数模
型估计得到的要素产出弹性，来替代要素分配份额，用于生产率测算等应用。[7]
因此，不同总量生产函数模型选择，可能就意味着不同的要素产出弹性估计结果和
全要素生产率核算结果。
单方程CES生产函数模型隐含着要素产出弹性时变的假设，即要素产出弹性可以
表示为资本和劳动力的对数线性函数*限于篇幅本文没有给出具体证明过程。，例
如资本产出弹性可以表示为：
标准化CES生产函数模型也隐含着要素产出弹性时变的假设，资本产出弹性可以
表示为：
利用Cobb-Douglas生产函数模型，估计得到产出弹性为固定参数α和β。章上
峰和许冰拓展了Cobb-Douglas生产函数为变参数形式，提出时变弹性生产函数
模型：[25][26][27]
时变弹性生产函数模型虽然放宽了对于要素产出弹性的先验约束条件，但是也同时
隐含着要素替代弹性为1的假设条件。*容易证明，时变弹性生产函数模型的要素
替代弹性等于1。
根据规模报酬不变假设，容易得到单方程和标准化CES生产函数模型估计得到的
时变劳动产出弹性。对于时变弹性生产函数模型*时变弹性生产函数模型的技术水
平部分由常数项、市场化程度和就业结构的线性组合表示。[26]，选取高斯核函数，
根据Silverman法选取窗框，采用Profile估计方法得到时变资本弹性α(t)估计值，
再根据α(t)+β(t)=1得到利用时变弹性生产函数模型估计得到的时变劳动弹性β(t)。
[28]生产函数模型关于产出弹性的假设是否合理，需要通过要素产出弹性与实际要
素分配份额的吻合情况来加以判断。在规模报酬不变假设下，资本产出弹性与劳动
产出弹性之和等于1，因此只需要对比生产函数模型估计得到的劳动产出弹性与劳
动收入份额的一致性。中国劳动收入份额，由初次分配中的劳动者报酬占比表示，
利用省份数据加总得到。需要说明的是，由于统计口径的变动，2004年和2009
年中国劳动收入份额有一个突然下滑和突然上升变化。国家统计局国民经济核算司
研究结果表明，2004 年统计口径变动有两个方面原因: 一是个体经营户收入，由
劳动收入改为营业盈余；二是将国有农场和集体农场的营业盈余改为劳动收入。白
重恩和钱震杰推测统计口径调整使得劳动收入份额降低了6.3个百分点。[29]本文
借助这个研究成果，得到中国1978—2013年的历年劳动收入份额(见图4)。
根据估计结果可知，利用Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变
弹性生产函数模型，得到时变劳动产出弹性平均值分别为0.53，0.49和0.48，与
中国1978—2013年劳动收入份额平均值0.50较为接近，整体统计拟合程度较高。
利用单方程CES生产函数模型得到时变劳动产出弹性平均值仅为0.14，整体统计
拟合程度较低，也不能较好地刻画中国实际劳动份额变化。
从图4还可以看出，中国劳动收入份额呈现不断变化的趋势，利用Cobb-
Douglas生产函数模型估计得到的产出弹性是固定参数，不能有效刻画中国劳动
收入份额时变性。因此，需要进一步分析比较标准化CES生产函数模型和时变弹
性生产函数模型。标准化CES生产函数模型估计得到的时变劳动产出弹性，与劳
动收入份额变化趋势并不一致；特别是1995年以来中国劳动收入份额是不断下降
的，但是标准CES生产函数模型估计得到的劳动产出弹性却呈现上升趋势，这与
事实不符。这可能是由于标准CES生产函数模型假定了劳动力产出弹性是对数劳
均资本的线性函数的原因。时变弹性生产函数模型，拓展Cobb-Douglas生产函
数为变参数形式，隐含着要素替代弹性为1的假设条件。从图4可以看出，利用
时变弹性生产函数模型估计得到的时变劳动产出弹性，较好地刻画了1992年以来
劳动收入份额的动态变化趋势，而且准确性高，稳定性强。
高伟提出，在运用总量生产函数模型时，要重视总量生产函数本身的经济意义。
[30]本文以下进一步从全要素生产率核算的视角，来研究总量生产函数模型的可靠
性。利用索洛余值法，不同总量生产函数模型可以估计得到不同要素产出弹性，从
而得到不同的全要素生产率核算结果(见图5)。根据核算结果图5可知，利用
Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型，得到
全要素生产率贡献率平均值分别为27.32%，33.18%和22.71%，核算结果较为接
近，而且变化趋势具有一致性。这也符合我国全要素生产率贡献率在10.13%～48%
之间的研究结论。[1]利用单方程CES生产函数模型得到全要素生产率贡献率平均
值仅为-3.40%，存在较大偏差。
综上研究，统计推断法测度得到中国替代弹性上下限为0.8～1.5，接近于1且呈
现向1收敛的趋势，从而支持了Cobb-Douglas生产函数模型、标准化CES生产
函数模型和时变弹性生产函数模型来刻画中国总量生产函数模型的合理性。时变劳
动产出弹性估计结果和全要素生产率核算结果，进一步支持了Cobb-Douglas生
产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型作为中国总量生产函数模
型的合理性。其中，利用时变弹性生产函数模型较好地刻画了1992年以来劳动收
入份额的动态变化趋势，而且准确性高，稳定性强。
根据德拉格兰德维尔假说，在固定投入产出比条件下，具有较高替代弹性的国家会
有更高的经济增长率，该假说得到了研究支持。[18][31][32]本文研究结果认为中
国要素替代弹性在[0.8，1.5]之间，进一步支持了德拉格兰德维尔假说在中国的适
用性。即中国的高要素替代弹性，正好也对应着中国改革开放以来的高经济增长率。
生产函数的要素弹性特征是否与现实相符，是其能否合理用于经济分析的重要前提。
本文从模型隐含假设出发，结合要素替代弹性和要素产出弹性两个方面，系统研究
了中国总量生产函数模型选择，试图为中国总量生产函数模型选择提供理论参考和
实证支持。
本文研究得到以下几点结论：第一，本文利用1978—2013年省市面板数据，通
过逐年统计推断，给出了各个年份中国要素替代弹性的上下限在0.8～1.5以内，
呈现向1收敛的趋势。统计推断法避免了参数估计时可能造成的偏差，提供了详
尽的时间系列数据，还可以进行经济长短期分析。第二，从要素替代弹性角度看，
统计推断结果支持了Cobb-Douglas生产函数模型和标准化系统估计方法的合理
性。CES生产函数模型的标准化供给面系统法得到的替代弹性值0.93，Cobb-
Douglas生产函数模型的替代弹性为1，都符合统计推断法的上下限。第三，从
要素产出弹性和全要素生产率角度看，本文研究结果支持了Cobb-Douglas生产
函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型作为中国总量生产函数模型
的合理性。其中，时变弹性生产函数模型拓展Cobb-Douglas生产函数为变参数
形式，隐含要素替代弹性为1的假设条件，可以较好地刻画中国劳动收入份额的
动态变化趋势。
本文研究的学术贡献主要在于：第一，在研究视角上，本文提出从总量生产函数模
型所隐含的假设条件出发，结合要素替代弹性和要素产出弹性来选择总量生产函数
模型的新思路。第二，在研究方法上，虽然国内也有一些学者使用了统计推断法，
例如白重恩等利用推断法对资本-劳动替代弹性进行最小二乘估计。[12]与白重恩
等人的估计方法不同，本文应用了统计推断法新技术，依据数学推导给出中国要素
替代弹性的上下限，避免了估计过程中出现的各种误差，还提供了详尽的历年时间
系列数据，为中国总量生产函数模型合理性选择提供参考。[8][12]第三，在研究
结论上，本文系统研究了总量生产函数模型的要素产出弹性假设，并把不同生产函
数模型的要素产出弹性估计结果与实际要素分配份额做吻合性分析，在此基础上比
较分析全要素生产率核算结果，为中国总量生产函数模型的准确性选择提供实证参
考。
本文研究结合了经济理论导向和经济现实导向，可以看成是对李子奈关于总体回归
模型设定的“唯一性”和“一般性”标准在总量生产函数模型领域的一次尝试。[5]
正确设定总量生产数模型，对于解释中国经济增长、制定宏观经济政策都是很有意
义的研究课题。期望本文能起到抛砖引玉的作用，推进更加深入的研究。
【相关文献】
[1]徐瑛，陈秀山，刘凤良.中国技术进步贡献率的度量与分解[J].经济研究，2006，(8).
[2]魏后凯.外商直接投资对中国区域经济增长的影响[J].经济研究，2002，(4).
[3]武剑.外商直接投资的区域分布及其经济增长效应[J].经济研究，2002，(4).
[4]钱雪亚.中国区域经济差异源于FDI?——析二次统计误差的形成[J].统计研究，2007，24(3).
[5]李子奈.计量经济学应用研究的总体回归模型设定[J].经济研究，2008，(8).
[6]许冰.外商直接投资对区域经济的产出效应——基于路径收敛设计的研究[J].经济研究，2010，
(2).
[7]张车伟，赵文.中国劳动报酬份额问题——基于雇员经济与自雇经济的测算与分析[J].中国社会科
学，2015，(12).
[8]，ting for Productivity: Is It OK to Assume that the World is
Cobb-Douglas?[J].Journal of Macroeconomics，2009，31(2).
[9]郝枫，盛卫燕.中国要素替代弹性估计[J].统计研究，2014，(7).
[10]郭庆旺，贾俊雪.中国全要素生产率的估算:1979—2004[J].经济研究，2005，(6).
[11]赵志耘，刘晓路，吕冰洋.中国要素产出弹性估计[J].经济理论与经济管理，2006，(6).
[12]白重恩，钱震杰，武康平.中国工业部门要素分配份额决定因素研究[J].经济研究，2008，(8).
[13]陆雪琴，章上峰.技术进步偏向定义及其测度[J].数量经济技术经济研究，2013，(8).
[14]于立宏，贺媛.能源替代弹性与中国经济结构调整[J].中国工业经济，2013，(4).
[15]钟世川.要素替代弹性、技术进步偏向与我国工业行业经济增长[J].当代经济科学，2014，36(1).
[16]姚毓春，袁礼，王林辉.中国工业部门要素收入分配格局——基于技术进步偏向性视角的分析
[J].中国工业经济，2014，(8).
[17]陆菁，刘毅群.要素替代弹性、资本扩张与中国工业行业要素报酬份额变动[J].世界经济，2016，
(3).
[18]陈晓玲，连玉君.资本—劳动替代弹性与地区经济增长——德拉格兰德维尔假说的检验[J].经济
学季刊，2012，(1).
[19]雷钦礼.技术进步偏向、资本效率与劳动收入份额变化[J].经济与管理研究，2012，(12).
[20]雷钦礼.偏向性技术进步的测算与分析[J].统计研究，2013，(4).
[21]R .Klump，，A . Substitution and Factor-augmenting
Technical Progress in the United States: A Normalized Supply-side System
Approach[J].Review of Economics and Statistics.2007，89(1).
[22]R .S .Chirinko.σ:The Long and Short of It[J].Journal of Macroeconomics，2008，30(2).
[23]张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估算:1952—2000[J].经济研究，2004，(10).
[24]章上峰.理论劳动收入份额测度及分解——基于时变弹性生产函数模型[J].商业经济与管理,2015，
(12).
[25]章上峰，许冰.时变弹性生产函数与全要素生产率[J].经济学(季刊),2009，(2).
[26]章上峰，许冰.初次分配中劳动报酬比重测算方法研究[J].统计研究，2010，(8).
[27]章上峰，许冰.中国经济非稳态增长典型事实及解析[J].数量经济技术经济研究，2015，(3).
[28]，e Likelihood Inferences on Semiparametric Varying-coefficient
Partially Linear Models[J].Bernoulli，2005，11(6).
[29]白重恩，钱震杰.国民收入的要素分配:统计数据背后的故事[J].经济研究，2009，(3).
[30]高伟.总量生产函数、经济增长与增长核算方法——中国增长核算研究的一个综述[J].经济理论
与经济管理，2009，(3).
[31] Quest of the Slutsky Diamond[J].American Economic Review，1989，
79(3).
[32]，ic Growth and the Elasticity of Substitution: Two
Theorems and Some Suggestions[J].American Economic Review，2000，90(1).