2024年4月27日发(作者：谏子爱)
龙源期刊网
用导线控制点恢复公路中线
作者：马发元
来源：《硅谷》2009年第01期
[摘要]着重就坐标法测设道路中心线的计算方法进行分析，优化PC－E500计算机配合全
站仪在道路中线测设中的计算方法及计算程序。
[关键词]道路 中线放样 计算方法 坐标法
中图分类号：O29 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0110
一、引言
在测量技术飞速发展的今天，测距仪的使用越来越普遍。《公路路基施工技术规范》(JTJ
033-95)规定，对高速公路、一级公路，应用坐标法恢复路线主要控制桩。实际应用中，二级
以上的公路勘察设计，均沿路线建有导线控制点，作为首级控制，故可采用导线控制点放样中
线。
二、坐标计算
用导线控制点恢复中线，实质上就是根据导线点坐标与公路中线坐标之间的关系，借以高
精度的测距手段，将公路中线放到实地。因此，也可称之为“坐标法”。
如图1所示，P为公路中线点，坐标为(Xp、Yp)；A、B为公路中线附近的导线点，坐标
分别为(XA、YA)、(XB、YB)，P点与A点的极坐标关系用A点到P点的距离SAP、坐标方
向αAP表示，即：
上式就是两点间距离和坐标方位角的计算公式。式中，导线点A的坐标通过控制测量求
得，P点的坐标可由放线人员自己计算（或查设计文件中的逐桩坐标表），可分以下几种情
况：
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（一）P点在直线段上
如图2所示，JDn的坐标为(Xn,Yn),JDn～JDn+1的坐标方位角为αn～n+1，P点在JDn与
JDn+1的直线段上，则P点的坐标按下式求得：
Li、L——为P点和YZ（或HZ）点的里程桩号；
Tn——为切线长。
（二）P点在平曲线段上
单圆曲线中桩坐标的计算比较简单，而带有缓和曲线的平曲线其坐标计算则比较麻烦，现
举例如下：
P点在带有缓和曲线的平曲线段上，已知JDn-1、JDn、JDn+1的坐标分别为(Xn-1,Yn-1)、
(Xn,Yn)、(Xn+1,Yn+1)，JDn-1～JDn、JDn～JDn+1的坐标方位角分别为αn-1，n、αn，n+1。
参见图3。
1．坐标方位角的计算
2．中桩坐标的计算
先根据交点的坐标、切线的坐标方位角与切线长，采用导线坐标的计算方法，计算主
点ZH、HZ的坐标，然后以ZH（或）HZ为坐标原点，以向JDn的切线为X′轴，过原点
的法线为Y′轴，建立X′O Y′局部坐标系，计算P点在局部坐标系中的坐标(X′，Y′)，再利用坐
标平移和旋转的方法将此坐标转化为路线坐标系中的坐标(X，Y)。
（1）主点坐标的计算
（2）计算P点在坐标系X′O Y′中的坐标(X′，Y′)
①当P点在缓和曲线段内：
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式中：
Li——为P点桩号与ZY或YZ点桩号之差；
R——为圆曲线半径；
Ls——为缓和曲线长度。
②当P点在圆曲线段内：
式中：p为内移值；
q为切线增长值；其余符号同前。
（3）坐标转换：
①前半个曲线：
②后半个曲线：
式中：X′的符号始终为正值，Y′的符号有正有负，当起点为ZH点，曲线为左偏时，Y′取
负值；当起点为HZ点，曲线为右偏时，Y′取负值；反之取正值。
三、P点的放样
根据求得的P点坐标，代入式1-1、1-2中，计算出P点与导线点A的距离SAP和坐标方
位角αAP，并按以下放样步骤进行放样：
1．在控制点A架设全站仪或经纬仪，对中、整平（参见图1）；
2．将导线点坐标、路线有关数据输入计算机，运行计算机程序；
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3．后视已知导线点B，配置水平度盘读数至后视导线点坐标方位角αAB；
4．根据待放点P的桩号Li,计算机自动判断并计算该点的放样资料SAP、αAP；
5．转动照准部，拨方位角αAP、量距离SAP，精确定出待放点P；
6．检查该点P的桩号、方位角、距离是否正确；重复第4～6步，放样路线其它中桩。
四、结束
以上计算方法，人工计算较为繁杂，在工程施工中，通常先用能编程的计算器依据上述算
法，编写相应的计算程序，计算放样元素进行实地放样。该法在道路中线测量放样中具有计算
准确、操作简便等特点，能有效提高工程测量放样效率，具有较好的推广价值。
参考文献：
[1]李仕东主编，工程测量，北京：人民交通出版社，2002.
[2]潘威等编著，公路工程实用施工放样技术，北京：人民交通出版社，2004.
[3]刘建明主编，公路工程施工放样，北京：人民交通出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
2024年4月27日发(作者：谏子爱)
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用导线控制点恢复公路中线
作者：马发元
来源：《硅谷》2009年第01期
[摘要]着重就坐标法测设道路中心线的计算方法进行分析，优化PC－E500计算机配合全
站仪在道路中线测设中的计算方法及计算程序。
[关键词]道路 中线放样 计算方法 坐标法
中图分类号：O29 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0110
一、引言
在测量技术飞速发展的今天，测距仪的使用越来越普遍。《公路路基施工技术规范》(JTJ
033-95)规定，对高速公路、一级公路，应用坐标法恢复路线主要控制桩。实际应用中，二级
以上的公路勘察设计，均沿路线建有导线控制点，作为首级控制，故可采用导线控制点放样中
线。
二、坐标计算
用导线控制点恢复中线，实质上就是根据导线点坐标与公路中线坐标之间的关系，借以高
精度的测距手段，将公路中线放到实地。因此，也可称之为“坐标法”。
如图1所示，P为公路中线点，坐标为(Xp、Yp)；A、B为公路中线附近的导线点，坐标
分别为(XA、YA)、(XB、YB)，P点与A点的极坐标关系用A点到P点的距离SAP、坐标方
向αAP表示，即：
上式就是两点间距离和坐标方位角的计算公式。式中，导线点A的坐标通过控制测量求
得，P点的坐标可由放线人员自己计算（或查设计文件中的逐桩坐标表），可分以下几种情
况：
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（一）P点在直线段上
如图2所示，JDn的坐标为(Xn,Yn),JDn～JDn+1的坐标方位角为αn～n+1，P点在JDn与
JDn+1的直线段上，则P点的坐标按下式求得：
Li、L——为P点和YZ（或HZ）点的里程桩号；
Tn——为切线长。
（二）P点在平曲线段上
单圆曲线中桩坐标的计算比较简单，而带有缓和曲线的平曲线其坐标计算则比较麻烦，现
举例如下：
P点在带有缓和曲线的平曲线段上，已知JDn-1、JDn、JDn+1的坐标分别为(Xn-1,Yn-1)、
(Xn,Yn)、(Xn+1,Yn+1)，JDn-1～JDn、JDn～JDn+1的坐标方位角分别为αn-1，n、αn，n+1。
参见图3。
1．坐标方位角的计算
2．中桩坐标的计算
先根据交点的坐标、切线的坐标方位角与切线长，采用导线坐标的计算方法，计算主
点ZH、HZ的坐标，然后以ZH（或）HZ为坐标原点，以向JDn的切线为X′轴，过原点
的法线为Y′轴，建立X′O Y′局部坐标系，计算P点在局部坐标系中的坐标(X′，Y′)，再利用坐
标平移和旋转的方法将此坐标转化为路线坐标系中的坐标(X，Y)。
（1）主点坐标的计算
（2）计算P点在坐标系X′O Y′中的坐标(X′，Y′)
①当P点在缓和曲线段内：
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式中：
Li——为P点桩号与ZY或YZ点桩号之差；
R——为圆曲线半径；
Ls——为缓和曲线长度。
②当P点在圆曲线段内：
式中：p为内移值；
q为切线增长值；其余符号同前。
（3）坐标转换：
①前半个曲线：
②后半个曲线：
式中：X′的符号始终为正值，Y′的符号有正有负，当起点为ZH点，曲线为左偏时，Y′取
负值；当起点为HZ点，曲线为右偏时，Y′取负值；反之取正值。
三、P点的放样
根据求得的P点坐标，代入式1-1、1-2中，计算出P点与导线点A的距离SAP和坐标方
位角αAP，并按以下放样步骤进行放样：
1．在控制点A架设全站仪或经纬仪，对中、整平（参见图1）；
2．将导线点坐标、路线有关数据输入计算机，运行计算机程序；
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3．后视已知导线点B，配置水平度盘读数至后视导线点坐标方位角αAB；
4．根据待放点P的桩号Li,计算机自动判断并计算该点的放样资料SAP、αAP；
5．转动照准部，拨方位角αAP、量距离SAP，精确定出待放点P；
6．检查该点P的桩号、方位角、距离是否正确；重复第4～6步，放样路线其它中桩。
四、结束
以上计算方法，人工计算较为繁杂，在工程施工中，通常先用能编程的计算器依据上述算
法，编写相应的计算程序，计算放样元素进行实地放样。该法在道路中线测量放样中具有计算
准确、操作简便等特点，能有效提高工程测量放样效率，具有较好的推广价值。
参考文献：
[1]李仕东主编，工程测量，北京：人民交通出版社，2002.
[2]潘威等编著，公路工程实用施工放样技术，北京：人民交通出版社，2004.
[3]刘建明主编，公路工程施工放样，北京：人民交通出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”