2024年5月4日发(作者：潭国源)

峨眉山市初中2023届第二次调研考试

数学

2023年4月

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.考生作答时，须

将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间

120分钟.考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理

不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．

第一部分（选择题30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．

5

的相反数是（▲）．

(A)

5



1

5

(B)

5

(C)

1

5

(D)

2．如图1所示几何体的主视图是（▲）．

(A)(B)(C)(D)

正面

图1

3.华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007

米，数据

0.000000007

用科学记数法表示为（▲）．

4.下列运算正确的是（

(A)

7



10



8

(C)

7



10



9

5．某中学为了解七年级600名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡

眠时间进行统计，下面叙述正确的是（▲）．

(A)

a

2

aa

3

(C)

a

8

a

2

a

4

▲）．

(B)

0.7



10



9

(D)

7



10



10

(B)

(a

2

)

3

a

5

(D)

a

2

a

3

a

5

(A)

以上调查属于全面调查

(C)

所抽取的200名学生是总体的一个样本

个个体

(B)

总体是七年级600名学生

(D)

每名学生的睡眠时间是一

6.如图2，在

RtABC

中，

C90

，

ACBC

，按以下步骤作图：①以

点

A

为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

AC

，

AB

于点

M

，

N

；②分

图2

数学二调第

1

页（共

6

页）

1

MN

的长为半径作弧，两弧在

BAC

内交于

2

点

O

；③作射线

AO

，交

BC

于点

D

．若点

D

到

AB

的距离为

2

，则

BC

的

别以

M

，

N

为圆心，以大于

长为（▲）．

(A)

22

(C)

22

(B)

222

(D)

222

7.如图3，在

RtABC

中，

ACB90

，

A58

.以

BC

为直径的⊙O交

且弧

CECD

，连接

OE

.

过点

E

作

EF

⊥

OE

，

AB

于点

D

.

E

是⊙

O

上一点，

交

AC

的延长线于点

F

，则

F

的度数为（▲）．

(A)

112

(C)

116

(B)

114

(D)

118

8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根

绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；

问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正

确的是（▲）．

图3



y



x



4.5



y



x



4.5



y



x



4.5



(A)



1

(B)



1

(C)



y



x



1

y



x



1



2

y



x



1





2



2



y



x



4.5

(D)





2

y



x



1

9.如图4，菱形

ABCD

中，

AB4

，

D120

，

E

是对角线

AC

上的任意

1

一点，则

CEBE

的最小值为（▲）．

2

(A)

3

(B)

23

(C)

2

(D)

231

图4

8

10.如图5，矩形

ABCD

中，点

A

在双曲线

y



上，点

B

，

C

在x轴上，

x

延长

CD

至点

E

，使

CD2DE

，连结

BE

交y轴于点

F

，连结

CF

，则

．

BFC

的面积为（▲）

(A)

6

(C)

8

(B)

7

(D)

9

第二部分（非选择题共120分）

图5

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示

的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

数学二调第

2

页（共

6

页）

3．本部分共16个小题，共120分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11．若

x8

在实数范围内有意义，则实数

x

的取值范围是▲．

12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种

尺码统计如下表所示：

尺码(厘米)

购买量(双)

25

1

25.5

2

26

3

26.5

2

27

2

则这10双运动鞋尺码的中位数是▲．

13．若一个圆锥的底面积为

9



，锥高为

4

，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为

▲．

14．位于成都游乐园的摩天轮高

160m

(最高点到地面的距离)如图6，点

O

是摩

天轮的圆心，

AB

是其垂直于地面的直径，小佳在地面点

C

处利用测角仪

▲m．(结果保留根号).

测得摩天轮的最高点

A

的仰角为

45

，测得圆心

O

的仰角为

30

，则摩天

轮的半径为

图6

图7

15．某动物园利用杠杆原理称象,如图7，在点

P

处挂一根质地均匀且足够长的

钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分

别悬挂在钢梁的点

A

，

B

处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为

K

（

N

）．若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使

BP

扩大到原来的

n

（

n

＞1）倍，且钢梁保

（

N

）（用含

n

，

k

的代数式表示）．

．

16.

已知二次函数

ya



x1



x1a



（

a

为常数，且

a0

）

持水平，则弹簧秤读数为▲

（

1

）若点



0,y

1



，



3,y

2



在函数图像上，则

y

1

▲

▲

y

2

（填“

>

”、“

<

”

．

或“

=

”）；

（

2

）当

0x3

时，

y2

，则

a

的取值范围是

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17．

122332tan60

2



3



(



2023)

0

数学二调第

3

页（共

6

页）



3(

x



1)



5

x



1,



18．解不等式组



x



1

，并求最小正整数解．



2

x



4.





2

1



x

2



4



2

19．先化简，再求值：



1



，其中

x

是一元二次方程

x10







x



1



2

x



2

的解．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．如图8，已知

△ABN

和

△ACM

，

ABAC

，

ADAE

，

12

.

（1）求证：

BDCE

；

（2）求证：

MN

.

图

8

21．为全面贯彻党的教育方针，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市

调整体育中考实施方案：分值增加至

70

分，男生

1000

米（女生

800

米）

必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2023年起开始实施．某中学为

了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下

9.1

、

9.2

两幅统计图，请

根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

(2)

若该中学七年级共有

260

名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮

球运动的学生有多少人？

(3)若从喜爱足球运动

的

2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为

县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取

的两名学生为1名男生和1名女生的概率．

22．如图10，在平面直角坐标系中，一次函数

y

1

kxb(k0)

的图象与反比

例函数

y

2



图9.1图9.2

m

(

m



0)

的图象相交于第一、三象限内的

A(3,5)

，

B(a,3)

两

x

数学二调第

4

页（共

6

页）

点，与

x

轴交于点

C

.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在

y

轴上找一点

P

使

PBPC

最大，求

PBPC

的最大值及点

P

的坐

标．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

将点

P

先向右

a0

或向左

a0

(a0)

平移

a

个单位长度，再向上

23．在平面直角坐标系

xoy

中，已知点

M(a,b)

，

N

．对于点

P

给出如下定义：

图10

(b0)

或向下

(b0)

平移

b

个单位长度，得到点

P



，点

P



关于点

N

的

对称点为

Q

，称点

Q

为点

P

的“欢乐点”．

(1)如图11，点

M

(1,1)

，点

N

在线段

OM

的延长线上．若点

P

(2,0)

，

点

Q

为点

P

的“欢乐点”．

①在图中画出点

P



与点

Q

；

1

②连接

PQ

，交线段

ON

于点

T

，求证：

NT

＝

OM

；

2

1

(2)⊙

O

的半径为1，

M

是⊙

O

上一点，点

N

在线段

OM

上，且

ON

＝

t

（

2

＜

t

＜1），若

P

为⊙

O

外一点，点

Q

为点

P

的“欢乐点”，连接

PQ

．当

点

M

在⊙

O

上运动时，直接写出

PQ

长的最大值与最小值的差（用含

t

的

式子表示）．



CD



，过点

D

的

24.如图12，

AB

是

O

的直径，

C

、

D

是

O

上两点，且

BD

直线

DEAC

交

AC

的延长线于点

E

，交

AB

的延长线于点

F

，连接

AD

、

OE

交于点

G

．

（1）求证：

DE

是

O

的切线；

图11

（2）若

DG

2



，

O

的半径为2，求阴影部分的面积；

AG

3

（3）连结

BE

，在（2）的条件下，求

BE

的长．

图12

数学二调第

5

页（共

6

页）

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

25

．

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图13.1，已知

矩形纸片

ABCD



ADAB



，其中宽

AB8

．

(1)【动手实践】

如图

13.1

，彬彬同学将矩形纸片

ABCD

折叠，点

A

落在

BC

边上的点

M

处，折痕为

BN

，连接

MN

，然后将纸片展平，得到四边形

ABMN

，

则折痕

BN

的长度为▲.

(2)【探究发现】

如图

13.2

，雯雯同学将图

13.1

中的四边形

ABMN

剪下，取

AN

边中点

E

，

将

ABE

沿

BE

折叠得到

A



BE

，延长

BA



交

MN

于点

F

．点

Q

为

BM

边的中点，点

P

是边

MN

上一动点，将

MQP

沿

PQ

折叠，当点

M

的

对应点

M



落在线段

BF

上时，求此时

tanPQM

的值；

(3)【反思提升】

明明同学改变图

13.2

中

Q

点的位置，即点

Q

为

BM

边上一动点，点

P

仍是边

MN

上一动点，按（

2

）中方式折叠

MQP

，使点

M



落在线段

BF

上，明明同学不断改变点

Q

的位置，发现在某一位置

QPM

与（2）

中的

PQM

相等，请直接写出此时

BQ

的长度．

图13.1

图13.2

图13.3

2

26．如图14，已知二次函数

yaxbx4

的图象与

x

轴交于

A(2,0)

，

B(4,0)

两点，与

y

轴交于点

C

，抛物线的顶点为

D

，点

P

是

x

轴上方抛

物线上的一个动点，过

P

作

PN

⊥

x

轴于

N

，交直线

BC

于

M

.

(1)求二次函数表达式及顶点

D

的坐标；

(2)当

PMMN

时，求点

P

的坐标；

(3)设抛物线对称轴与

x

轴交于点

H

，连结

AP

交对称轴于

E

，连接

BP

并

延长交对称轴于

F

，证明

HEHF

的值为定值，并求出这个定值．

图14

数学二调第

6

页（共

6

页）

2024年5月4日发(作者：潭国源)

峨眉山市初中2023届第二次调研考试

数学

2023年4月

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.考生作答时，须

将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间

120分钟.考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理

不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．

第一部分（选择题30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．

5

的相反数是（▲）．

(A)

5



1

5

(B)

5

(C)

1

5

(D)

2．如图1所示几何体的主视图是（▲）．

(A)(B)(C)(D)

正面

图1

3.华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007

米，数据

0.000000007

用科学记数法表示为（▲）．

4.下列运算正确的是（

(A)

7



10



8

(C)

7



10



9

5．某中学为了解七年级600名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡

眠时间进行统计，下面叙述正确的是（▲）．

(A)

a

2

aa

3

(C)

a

8

a

2

a

4

▲）．

(B)

0.7



10



9

(D)

7



10



10

(B)

(a

2

)

3

a

5

(D)

a

2

a

3

a

5

(A)

以上调查属于全面调查

(C)

所抽取的200名学生是总体的一个样本

个个体

(B)

总体是七年级600名学生

(D)

每名学生的睡眠时间是一

6.如图2，在

RtABC

中，

C90

，

ACBC

，按以下步骤作图：①以

点

A

为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

AC

，

AB

于点

M

，

N

；②分

图2

数学二调第

1

页（共

6

页）

1

MN

的长为半径作弧，两弧在

BAC

内交于

2

点

O

；③作射线

AO

，交

BC

于点

D

．若点

D

到

AB

的距离为

2

，则

BC

的

别以

M

，

N

为圆心，以大于

长为（▲）．

(A)

22

(C)

22

(B)

222

(D)

222

7.如图3，在

RtABC

中，

ACB90

，

A58

.以

BC

为直径的⊙O交

且弧

CECD

，连接

OE

.

过点

E

作

EF

⊥

OE

，

AB

于点

D

.

E

是⊙

O

上一点，

交

AC

的延长线于点

F

，则

F

的度数为（▲）．

(A)

112

(C)

116

(B)

114

(D)

118

8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根

绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；

问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正

确的是（▲）．

图3



y



x



4.5



y



x



4.5



y



x



4.5



(A)



1

(B)



1

(C)



y



x



1

y



x



1



2

y



x



1





2



2



y



x



4.5

(D)





2

y



x



1

9.如图4，菱形

ABCD

中，

AB4

，

D120

，

E

是对角线

AC

上的任意

1

一点，则

CEBE

的最小值为（▲）．

2

(A)

3

(B)

23

(C)

2

(D)

231

图4

8

10.如图5，矩形

ABCD

中，点

A

在双曲线

y



上，点

B

，

C

在x轴上，

x

延长

CD

至点

E

，使

CD2DE

，连结

BE

交y轴于点

F

，连结

CF

，则

．

BFC

的面积为（▲）

(A)

6

(C)

8

(B)

7

(D)

9

第二部分（非选择题共120分）

图5

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示

的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

数学二调第

2

页（共

6

页）

3．本部分共16个小题，共120分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11．若

x8

在实数范围内有意义，则实数

x

的取值范围是▲．

12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种

尺码统计如下表所示：

尺码(厘米)

购买量(双)

25

1

25.5

2

26

3

26.5

2

27

2

则这10双运动鞋尺码的中位数是▲．

13．若一个圆锥的底面积为

9



，锥高为

4

，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为

▲．

14．位于成都游乐园的摩天轮高

160m

(最高点到地面的距离)如图6，点

O

是摩

天轮的圆心，

AB

是其垂直于地面的直径，小佳在地面点

C

处利用测角仪

▲m．(结果保留根号).

测得摩天轮的最高点

A

的仰角为

45

，测得圆心

O

的仰角为

30

，则摩天

轮的半径为

图6

图7

15．某动物园利用杠杆原理称象,如图7，在点

P

处挂一根质地均匀且足够长的

钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分

别悬挂在钢梁的点

A

，

B

处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为

K

（

N

）．若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使

BP

扩大到原来的

n

（

n

＞1）倍，且钢梁保

（

N

）（用含

n

，

k

的代数式表示）．

．

16.

已知二次函数

ya



x1



x1a



（

a

为常数，且

a0

）

持水平，则弹簧秤读数为▲

（

1

）若点



0,y

1



，



3,y

2



在函数图像上，则

y

1

▲

▲

y

2

（填“

>

”、“

<

”

．

或“

=

”）；

（

2

）当

0x3

时，

y2

，则

a

的取值范围是

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17．

122332tan60

2



3



(



2023)

0

数学二调第

3

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6

页）



3(

x



1)



5

x



1,



18．解不等式组



x



1

，并求最小正整数解．



2

x



4.





2

1



x

2



4



2

19．先化简，再求值：



1



，其中

x

是一元二次方程

x10







x



1



2

x



2

的解．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．如图8，已知

△ABN

和

△ACM

，

ABAC

，

ADAE

，

12

.

（1）求证：

BDCE

；

（2）求证：

MN

.

图

8

21．为全面贯彻党的教育方针，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市

调整体育中考实施方案：分值增加至

70

分，男生

1000

米（女生

800

米）

必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2023年起开始实施．某中学为

了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下

9.1

、

9.2

两幅统计图，请

根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

(2)

若该中学七年级共有

260

名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮

球运动的学生有多少人？

(3)若从喜爱足球运动

的

2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为

县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取

的两名学生为1名男生和1名女生的概率．

22．如图10，在平面直角坐标系中，一次函数

y

1

kxb(k0)

的图象与反比

例函数

y

2



图9.1图9.2

m

(

m



0)

的图象相交于第一、三象限内的

A(3,5)

，

B(a,3)

两

x

数学二调第

4

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6

页）

点，与

x

轴交于点

C

.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在

y

轴上找一点

P

使

PBPC

最大，求

PBPC

的最大值及点

P

的坐

标．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

将点

P

先向右

a0

或向左

a0

(a0)

平移

a

个单位长度，再向上

23．在平面直角坐标系

xoy

中，已知点

M(a,b)

，

N

．对于点

P

给出如下定义：

图10

(b0)

或向下

(b0)

平移

b

个单位长度，得到点

P



，点

P



关于点

N

的

对称点为

Q

，称点

Q

为点

P

的“欢乐点”．

(1)如图11，点

M

(1,1)

，点

N

在线段

OM

的延长线上．若点

P

(2,0)

，

点

Q

为点

P

的“欢乐点”．

①在图中画出点

P



与点

Q

；

1

②连接

PQ

，交线段

ON

于点

T

，求证：

NT

＝

OM

；

2

1

(2)⊙

O

的半径为1，

M

是⊙

O

上一点，点

N

在线段

OM

上，且

ON

＝

t

（

2

＜

t

＜1），若

P

为⊙

O

外一点，点

Q

为点

P

的“欢乐点”，连接

PQ

．当

点

M

在⊙

O

上运动时，直接写出

PQ

长的最大值与最小值的差（用含

t

的

式子表示）．



CD



，过点

D

的

24.如图12，

AB

是

O

的直径，

C

、

D

是

O

上两点，且

BD

直线

DEAC

交

AC

的延长线于点

E

，交

AB

的延长线于点

F

，连接

AD

、

OE

交于点

G

．

（1）求证：

DE

是

O

的切线；

图11

（2）若

DG

2



，

O

的半径为2，求阴影部分的面积；

AG

3

（3）连结

BE

，在（2）的条件下，求

BE

的长．

图12

数学二调第

5

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页）

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

25

．

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图13.1，已知

矩形纸片

ABCD



ADAB



，其中宽

AB8

．

(1)【动手实践】

如图

13.1

，彬彬同学将矩形纸片

ABCD

折叠，点

A

落在

BC

边上的点

M

处，折痕为

BN

，连接

MN

，然后将纸片展平，得到四边形

ABMN

，

则折痕

BN

的长度为▲.

(2)【探究发现】

如图

13.2

，雯雯同学将图

13.1

中的四边形

ABMN

剪下，取

AN

边中点

E

，

将

ABE

沿

BE

折叠得到

A



BE

，延长

BA



交

MN

于点

F

．点

Q

为

BM

边的中点，点

P

是边

MN

上一动点，将

MQP

沿

PQ

折叠，当点

M

的

对应点

M



落在线段

BF

上时，求此时

tanPQM

的值；

(3)【反思提升】

明明同学改变图

13.2

中

Q

点的位置，即点

Q

为

BM

边上一动点，点

P

仍是边

MN

上一动点，按（

2

）中方式折叠

MQP

，使点

M



落在线段

BF

上，明明同学不断改变点

Q

的位置，发现在某一位置

QPM

与（2）

中的

PQM

相等，请直接写出此时

BQ

的长度．

图13.1

图13.2

图13.3

2

26．如图14，已知二次函数

yaxbx4

的图象与

x

轴交于

A(2,0)

，

B(4,0)

两点，与

y

轴交于点

C

，抛物线的顶点为

D

，点

P

是

x

轴上方抛

物线上的一个动点，过

P

作

PN

⊥

x

轴于

N

，交直线

BC

于

M

.

(1)求二次函数表达式及顶点

D

的坐标；

(2)当

PMMN

时，求点

P

的坐标；

(3)设抛物线对称轴与

x

轴交于点

H

，连结

AP

交对称轴于

E

，连接

BP

并

延长交对称轴于

F

，证明

HEHF

的值为定值，并求出这个定值．

图14

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