2024年5月6日发(作者：宾简)
小学奥数-不定方程(教师版)
不定方程是解决列方程组应用问题时的一种方法。当未知
数的个数多于方程的个数时，就会出现不定方程。不定方程也
称为丢番图方程，以纪念古希腊数学家丢番图。在数学研究中，
不定方程有着举足轻重的地位。因此，在小学阶段打下扎实的
基础非常重要。
不定方程出现的原因是联立方程的条件不足，因此一般情
况下会有无数多个解。但是，我们需要注意到它的预定义条件，
如未知项是自然数，数码不仅是自然数，而且是一位数等等。
题干中也可能给出限制条件，这样就使得不定方程的解得以确
定。然而，这种情况下的解不止一种。
不定方程的解有时比较复杂，有时无法得出方程的解，有
时又会出现多个解。如果考虑到题中的限制范围，会有可能求
出唯一的解或几种可能的解。解答这类方程必须要对题中明显
或隐含的条件加以判断、推理，才能正确求解。
例如，求解方程5x+2y=27的正整数解。因为2y为偶数，
27为奇数，所以5x为奇数，即x为奇数。因此，x可以取1、
3、5等奇数，对应的y分别为11、6、1.
再例如，求解方程4x+10y=34的正整数解。因为4与10
的最大公约数为2，而2可以整除34，因此两边约去2后，得
到2x+5y=17.5y的个位数只能是0或5，而2x的个位数是2，
因此x的取值为1、6、11等。代入方程可得到两组整数解：
x=1时，y=3；x=6时，y=1.
最后，以一个实际问题为例，假设有14个大、中、小号
钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，
小号每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个？这是一个
不定方程问题。设大、中、小号钢珠的个数分别为a、b、c，
则可以列出方程12a+8b+5c=100.解方程可得a=2，b=1，c=6，
因此大号钢珠有2个，中号有1个，小号有6个。
y≤15)
又因为小花狗和波斯猫每次见面都要各自叫两声，所以总
共叫声数为4x+3y。又知总共见面次数为x+y，所以
2024年5月6日发(作者：宾简)
小学奥数-不定方程(教师版)
不定方程是解决列方程组应用问题时的一种方法。当未知
数的个数多于方程的个数时，就会出现不定方程。不定方程也
称为丢番图方程，以纪念古希腊数学家丢番图。在数学研究中，
不定方程有着举足轻重的地位。因此，在小学阶段打下扎实的
基础非常重要。
不定方程出现的原因是联立方程的条件不足，因此一般情
况下会有无数多个解。但是，我们需要注意到它的预定义条件，
如未知项是自然数，数码不仅是自然数，而且是一位数等等。
题干中也可能给出限制条件，这样就使得不定方程的解得以确
定。然而，这种情况下的解不止一种。
不定方程的解有时比较复杂，有时无法得出方程的解，有
时又会出现多个解。如果考虑到题中的限制范围，会有可能求
出唯一的解或几种可能的解。解答这类方程必须要对题中明显
或隐含的条件加以判断、推理，才能正确求解。
例如，求解方程5x+2y=27的正整数解。因为2y为偶数，
27为奇数，所以5x为奇数，即x为奇数。因此，x可以取1、
3、5等奇数，对应的y分别为11、6、1.
再例如，求解方程4x+10y=34的正整数解。因为4与10
的最大公约数为2，而2可以整除34，因此两边约去2后，得
到2x+5y=17.5y的个位数只能是0或5，而2x的个位数是2，
因此x的取值为1、6、11等。代入方程可得到两组整数解：
x=1时，y=3；x=6时，y=1.
最后，以一个实际问题为例，假设有14个大、中、小号
钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，
小号每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个？这是一个
不定方程问题。设大、中、小号钢珠的个数分别为a、b、c，
则可以列出方程12a+8b+5c=100.解方程可得a=2，b=1，c=6，
因此大号钢珠有2个，中号有1个，小号有6个。
y≤15)
又因为小花狗和波斯猫每次见面都要各自叫两声，所以总
共叫声数为4x+3y。又知总共见面次数为x+y，所以