2024年5月7日发(作者：乜文敏)

1 如果limx→x0fx存在，则下列极限一定存在的为

(A) limx→x0fxα （B）limx→x0fx （C）limx→x0ln⁡fx （D）

limx→x0arcsin⁡fx

2 设fx在x=0处可导，f0=0，则limx→0x2fx-2fx3x3 =

（A）-2f'0 （B -f'0 （C）f'0 （D）0

3.设fx，gx连续x→0时，fx和gx为同阶无穷小则x→0时，0xfx-t⁡t为 01xgxt⁡t

的

（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶无穷小

4.设正数列an 满足limn→∞0anxn⁡x =2 则limn→∞an=

（A）2 （B）1 （C）0 （D）12

5.x→1时函数x2-1x-1⁡1x-1的极限为

（A）2 （B）0 （C）∞ （D）不存在，但不为∞

6.设fx 在x=0的左右极限均存在则下列不成立的为

（A）limx→0+fx = limx→0-f-x （B） limx→0fx2 = limx→0+fx

（C）limx→0fx = limx→0+fx （D）limx→0fx3 = limx→0+fx

6. 极限limx→∞⁡sin⁡1x-11+1xα-1+1x=A≠0的充要条件为

（A）α>1 （B）α≠1 （C）α>0 （D）和α无关

7.

.已知limx→∞x21+x-ax-b=0，其中a,b为常数则a,b的值为

（A）a=l ，b=1 （B）a=-1 ，b=1

（C）a=1，b=-1 （D a=-1，b=-1

8. 当x→0 时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为

（A）x2 （B）1-cos⁡x （C）1-x2-1 （D）x-tan⁡x

9.已知xn+1=xnyn ，yn+1=12xn+yn ，x1=a>0，y1=b>0 （a

则数列xn和yn

(A) 均收敛同一值（B）均收敛但不为同一值 （C）均发散 （D）无法判定敛散性

10. 设α>0,β≠0，limx→∞x2α+xα1α-x2=β则α,β为

11. 若 limx→x0fx+gx存在，limx→x0fx-gx不存在，则正确的为

（A）limx→x0fx不一定存在 （B）limx→x0gx不一定存在

（C）limx→x0f2x-g2x 必不存在 （D）limx→x0fx不存在

12. 下列函数中在1,+∞无界的为

(A)fx=x2sin⁡1x2 （B）fx=sinx2+ln⁡x2x

（C）fx=xcosx+x2⁡-x （D）fx=arctan⁡1xx2

13. 设fx连续limx→0fx1-cos⁡x =2且x→0时0sin2⁡xft⁡t为x的n阶无穷小则n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

14. 当x→0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为

（A）tan⁡x-sin⁡x （B）1-cos⁡xln⁡1+x

（C）1+sin⁡xx-1 （D）0x2arcsin⁡t⁡t

15. 设x表示不超过x的最大整数，则y=x-x是

（A）无界函数 （B）单调函数 （C）偶函数 （D）周期函数

16. 极限limx→∞x2x-ax+bx=

（A）1 （B）⁡ (C) ⁡a-b （D）⁡b-a

17. 函数fx=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数为

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）

18. 如果limx→01x-1x-a⁡x=1，则a=

（A） 0 （B） 1 （C） 2

19. 函数fx=x-x3sin⁡πx的可去间断点的个数为

（A） 1 （B） 2 （C） 3

20. 当x→0+时，与x等价的无穷小量是

（A） 1-⁡x （B） ln⁡1+x1-x

(C） 1+x-1 （D） 1-cos⁡x

21.设函数fx=1⁡xx-1-1 ，则

（A） x=0,x=1都是fx的第一类间断点

3

（D） 3

（D）无穷多个

（B）x=0,x=1都是fx的第二类间断点

（C）x=0是fx的第一类间断点，x=1是fx的第二类间断点

（D）x=0是fx的第二类间断点，x=1是fx的第一类间断点

22 limn→∞ ln⁡n1+1n21+2n2…1+nn2等于

(A）12ln2⁡x⁡x (B) 212ln⁡x⁡x (C) 212 ln1+x⁡x (D) 12ln2⁡1+x⁡x

23.若limx→0sin⁡6x+xfxx3=0，则limx→06+fxx2为

（A）0 （B）6 （C）36 （D）∞

24.对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N,当n≥N时，恒有“xn-a≤2ε”

列收敛于a的

（A）充分必要条件 （B）充分非必要条件

（C）必要非充分条件 （D）非充要条件

25.设函数fx=limn→∞1+x1+x2n，讨论函数fx的间断点，其结论为

（A） 不存在间断点 （B）存在间断点x=0

（C）存在间断点x=1 （D）存在间断点x=-1

是数

26. . limn→∞tan⁡π4+2nn=

⁡ln⁡1+3x-sin⁡ln⁡1+1x =

28. 已知limx→∞3xfx=limx→∞4fx+5 则limx→∞xfx=

29. 在0,1上函数fx=nx1-xn的最大值记为Mn 则limn→∞Mn =

30. 设k、L、δ>0则limx→0δk-x+1-δL-x-1x =

→+∞arcsin⁡x2+x-x =

32. limx→0 0x3sin⁡t+t2cos⁡1t⁡t1+cos⁡x0xln⁡1+t⁡t =

→+∞1+2x+3x1x+sin⁡x =

34. α~β（x→a）则limx→aβαβ2β2-α2 =

.limx→00xtsin⁡x2-t2⁡t1-cos⁡xln⁡1+2x2 =

→0+⁡x-1-x1ln⁡x =

有连续的导数f0=0，f'0=6，则limx→00x3ft⁡t0xft⁡t3 =

的周期T=3且f'-1=1，则limh→0hf2-3h-f2 =

→∞2nn!nn =

39.设fx在x=1连续且limx→1fx+xx-3x-1 =-3，则f'1=

40.极限p=-22limn→∞n2n+x2n⁡x =

→01+tan⁡x1+sin⁡x1x3 =

→+∞ln⁡x1x-1 =

43.x→0时fx=⁡x-1+ax1+bx为x的3阶无穷小则a= ， b =

44. 极限limx→-∞4x2+x-1+x+1x2+sin⁡x =

→∞1-1221-132⋯1-1n2 =

→+∞6x6+x5-6x6-x5 =

47. f''x存在f0=f'0=0，f''x>0，ux为曲线fx在x，fx处切线 在x轴的截距则

limx→0xux =

48. a>0，bc≠0，limx→+∞xaln⁡1+bx-x =c (c≠0)则a= b= c=

→∞ sin⁡n2+1π =

50.已知x→0时x-a+bcos⁡xsin⁡x为x的5阶无穷小则a = ，b=

limx→0 1+x1x ⁡ 1x =

→+∞0xsin⁡t⁡tx =

可导对于∀x∈-∞,+∞有fx≤x2则f'0=

→∞01xn1+x⁡x=

38.如果limx→∞1+xxax=-∞at⁡t⁡t 则a=

39.设x→1+时3x2-2x-1 ln⁡x与x-1n为同阶无穷小则n=

40 .limx→+∞⁡x1+1x x2 =

→0ln⁡sin2⁡x+⁡x-xln⁡x2+⁡2x-2x =

42. x<1时limn→∞1+x1+x2⋯1+x2n=

43. 设极限limx→+∞x5+7x4+2a-x=b（b≠0）则a= b =

44. limx→∞x-x2ln⁡1+1x =

45. w= limx→0 1ln⁡x+1+x2-1ln1+x =

46. 设y=yx由y2+xy+x2-x=0确定满足y1=-1的连续函数

则limx→1x-12yx+1 =

47 .设a1,a2…am为正数（m≥2）则limn→∞a1n+a2n+…+amn1n =

48. fx连续x→0时Fx=0xx2+1-costft⁡t为x3的等价无穷小

则f0=

49. fx连续 f0=0，f'0≠0则limx→00x2fx2-t⁡tx301fxt⁡t =

50. fx=x2xsin⁡xtt⁡t则limx→0fxx2=

51. 极限limx→∞x2 a1x+1-a1x =

52. 已知fx在x=a可导fx>0 ，n∈N，fa=1，f'a=2

则极限limn→∞ fa+1nfa n=

53. limx→0cot2⁡x-1x2=

54. limx→1lncos⁡x-11-sin⁡π2x =

55. 如果limx→-∞x2+x+1+ax+b=0

则a= b=

56. limx→0arcsin⁡xx11-cos⁡x =

57. 已知曲线y=fx在点（0,0）处切线经过点（1,2）则极限

limx→0cos⁡x+0xft⁡t1x2 =

58. 已知fx在x=0邻域内可导且limx→0sin⁡xx2+fxx=2

f'0= limx→0xfx+⁡x =

59. limx→01+tan⁡x-1+sin⁡xxln⁡⁡x+1-x2 =

60 limx→1lnxln1-x=

61. limn→∞12+322+523+…⁡+2n-12n =

62. limx→0a x-1x2-a2ln1+ax = （a≠0）

63 .limx→0⁡1x+1⁡1x-1arctan1x=

64.设fx在a,b连续则limn→+∞01xnfx⁡x =

65. w=limx→0arcsin⁡x-sin⁡xarctan⁡x-tan⁡x =

66 . limx→0x+3x-3xx2=

则f0=

67 .limx→+∞1x0x1+t2⁡t2⁡-x2⁡t =

68. limx→0⁡2-x+12xx =

69. limx→0 x21+xsin⁡x-cos⁡x =

70. limn→∞1+12n21+22n2+…+1+n2n21n =

71. 设xn=1n2+1+2n2+22+…+nn2+n2 则limn→+∞xn=

72 .P= limx→0 ln⁡1+⁡2xln⁡1+⁡1x+ax 存在求p及a的值.

→+∞0x1+t2⁡t2⁡tx⁡x2 =

74. limx→0 1ln⁡1+x2-1sin2⁡x =

75. limx→+∞ x+⁡x1x =

76. limx→1 x-xx1-x+ln⁡⁡x =

77. limn→∞1.3.5.7…2n-12.4.6.8…2n =

78. limn→∞ 1nnnn-1⋯2n-1 =

79. 极限limx→01-cos⁡x1-3cos⁡x…1-ncos⁡x1-cos⁡xn-1 =

80. 设fx一阶连续可导且f0=0，f'0=1则下列极限limx→01+fx1arcsin⁡x =

81. 函数fx满足f0=0 ，f'0>0则极限limx→0+xfx=

82. limx→+∞x+1+x22x =

83. limx→+∞ π2-arctanx 1ln⁡x =

84. limx→01-cosxcos⁡2x3cos3xx2 =

85. 函数fx=xln⁡1-x的第一类间断点的个数为

86. limx→0cot⁡x2sin⁡x =

→+∞⁡x-2πxarctan⁡xx+⁡x =

88. limn→∞1n2+1+1n2+22+…+1n2+n2 =

89. limx→+∞ x2lnarctanx+1-lnarctanx =

90. limx→+∞ x32x+2-2x+1+x =

91 设x≠0时 limn→∞cos⁡x2cos⁡x4…cos⁡x2n =

92极限w=limx→+∞1+2x1+xarctan⁡x =

93. limx→0tanx+1-cos⁡xln1-2x+1-⁡x2 =

94 fx=arcsinx在0,b上用拉格朗日中值定理且中值为ε则limb→0εb =

95 已知曲线y=fx与y=sin⁡x在0,0处相切则limn→∞ 1+f2n n =

96 limn→∞1n2+n+1+2n2+n+2+…+nn2+n+n =

97 limx→+∞ a1x+b1x+c1x3x =

98 极限limx→01+x1x-⁡x =

99.设fx 在x=1处可导且在（1,f1）处的切线方程为y=x-1，

求极限P = limx→00x2⁡tf1+⁡x2-⁡t⁡tx2ln⁡cos⁡x

100.如果limx→+∞xn+7x4+1m-x=b （n>4 ，b≠0）求m,n及b的值

p

2024年5月7日发(作者：乜文敏)

1 如果limx→x0fx存在，则下列极限一定存在的为

(A) limx→x0fxα （B）limx→x0fx （C）limx→x0ln⁡fx （D）

limx→x0arcsin⁡fx

2 设fx在x=0处可导，f0=0，则limx→0x2fx-2fx3x3 =

（A）-2f'0 （B -f'0 （C）f'0 （D）0

3.设fx，gx连续x→0时，fx和gx为同阶无穷小则x→0时，0xfx-t⁡t为 01xgxt⁡t

的

（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶无穷小

4.设正数列an 满足limn→∞0anxn⁡x =2 则limn→∞an=

（A）2 （B）1 （C）0 （D）12

5.x→1时函数x2-1x-1⁡1x-1的极限为

（A）2 （B）0 （C）∞ （D）不存在，但不为∞

6.设fx 在x=0的左右极限均存在则下列不成立的为

（A）limx→0+fx = limx→0-f-x （B） limx→0fx2 = limx→0+fx

（C）limx→0fx = limx→0+fx （D）limx→0fx3 = limx→0+fx

6. 极限limx→∞⁡sin⁡1x-11+1xα-1+1x=A≠0的充要条件为

（A）α>1 （B）α≠1 （C）α>0 （D）和α无关

7.

.已知limx→∞x21+x-ax-b=0，其中a,b为常数则a,b的值为

（A）a=l ，b=1 （B）a=-1 ，b=1

（C）a=1，b=-1 （D a=-1，b=-1

8. 当x→0 时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为

（A）x2 （B）1-cos⁡x （C）1-x2-1 （D）x-tan⁡x

9.已知xn+1=xnyn ，yn+1=12xn+yn ，x1=a>0，y1=b>0 （a

则数列xn和yn

(A) 均收敛同一值（B）均收敛但不为同一值 （C）均发散 （D）无法判定敛散性

10. 设α>0,β≠0，limx→∞x2α+xα1α-x2=β则α,β为

11. 若 limx→x0fx+gx存在，limx→x0fx-gx不存在，则正确的为

（A）limx→x0fx不一定存在 （B）limx→x0gx不一定存在

（C）limx→x0f2x-g2x 必不存在 （D）limx→x0fx不存在

12. 下列函数中在1,+∞无界的为

(A)fx=x2sin⁡1x2 （B）fx=sinx2+ln⁡x2x

（C）fx=xcosx+x2⁡-x （D）fx=arctan⁡1xx2

13. 设fx连续limx→0fx1-cos⁡x =2且x→0时0sin2⁡xft⁡t为x的n阶无穷小则n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

14. 当x→0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为

（A）tan⁡x-sin⁡x （B）1-cos⁡xln⁡1+x

（C）1+sin⁡xx-1 （D）0x2arcsin⁡t⁡t

15. 设x表示不超过x的最大整数，则y=x-x是

（A）无界函数 （B）单调函数 （C）偶函数 （D）周期函数

16. 极限limx→∞x2x-ax+bx=

（A）1 （B）⁡ (C) ⁡a-b （D）⁡b-a

17. 函数fx=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数为

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）

18. 如果limx→01x-1x-a⁡x=1，则a=

（A） 0 （B） 1 （C） 2

19. 函数fx=x-x3sin⁡πx的可去间断点的个数为

（A） 1 （B） 2 （C） 3

20. 当x→0+时，与x等价的无穷小量是

（A） 1-⁡x （B） ln⁡1+x1-x

(C） 1+x-1 （D） 1-cos⁡x

21.设函数fx=1⁡xx-1-1 ，则

（A） x=0,x=1都是fx的第一类间断点

3

（D） 3

（D）无穷多个

（B）x=0,x=1都是fx的第二类间断点

（C）x=0是fx的第一类间断点，x=1是fx的第二类间断点

（D）x=0是fx的第二类间断点，x=1是fx的第一类间断点

22 limn→∞ ln⁡n1+1n21+2n2…1+nn2等于

(A）12ln2⁡x⁡x (B) 212ln⁡x⁡x (C) 212 ln1+x⁡x (D) 12ln2⁡1+x⁡x

23.若limx→0sin⁡6x+xfxx3=0，则limx→06+fxx2为

（A）0 （B）6 （C）36 （D）∞

24.对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N,当n≥N时，恒有“xn-a≤2ε”

列收敛于a的

（A）充分必要条件 （B）充分非必要条件

（C）必要非充分条件 （D）非充要条件

25.设函数fx=limn→∞1+x1+x2n，讨论函数fx的间断点，其结论为

（A） 不存在间断点 （B）存在间断点x=0

（C）存在间断点x=1 （D）存在间断点x=-1

是数

26. . limn→∞tan⁡π4+2nn=

⁡ln⁡1+3x-sin⁡ln⁡1+1x =

28. 已知limx→∞3xfx=limx→∞4fx+5 则limx→∞xfx=

29. 在0,1上函数fx=nx1-xn的最大值记为Mn 则limn→∞Mn =

30. 设k、L、δ>0则limx→0δk-x+1-δL-x-1x =

→+∞arcsin⁡x2+x-x =

32. limx→0 0x3sin⁡t+t2cos⁡1t⁡t1+cos⁡x0xln⁡1+t⁡t =

→+∞1+2x+3x1x+sin⁡x =

34. α~β（x→a）则limx→aβαβ2β2-α2 =

.limx→00xtsin⁡x2-t2⁡t1-cos⁡xln⁡1+2x2 =

→0+⁡x-1-x1ln⁡x =

有连续的导数f0=0，f'0=6，则limx→00x3ft⁡t0xft⁡t3 =

的周期T=3且f'-1=1，则limh→0hf2-3h-f2 =

→∞2nn!nn =

39.设fx在x=1连续且limx→1fx+xx-3x-1 =-3，则f'1=

40.极限p=-22limn→∞n2n+x2n⁡x =

→01+tan⁡x1+sin⁡x1x3 =

→+∞ln⁡x1x-1 =

43.x→0时fx=⁡x-1+ax1+bx为x的3阶无穷小则a= ， b =

44. 极限limx→-∞4x2+x-1+x+1x2+sin⁡x =

→∞1-1221-132⋯1-1n2 =

→+∞6x6+x5-6x6-x5 =

47. f''x存在f0=f'0=0，f''x>0，ux为曲线fx在x，fx处切线 在x轴的截距则

limx→0xux =

48. a>0，bc≠0，limx→+∞xaln⁡1+bx-x =c (c≠0)则a= b= c=

→∞ sin⁡n2+1π =

50.已知x→0时x-a+bcos⁡xsin⁡x为x的5阶无穷小则a = ，b=

limx→0 1+x1x ⁡ 1x =

→+∞0xsin⁡t⁡tx =

可导对于∀x∈-∞,+∞有fx≤x2则f'0=

→∞01xn1+x⁡x=

38.如果limx→∞1+xxax=-∞at⁡t⁡t 则a=

39.设x→1+时3x2-2x-1 ln⁡x与x-1n为同阶无穷小则n=

40 .limx→+∞⁡x1+1x x2 =

→0ln⁡sin2⁡x+⁡x-xln⁡x2+⁡2x-2x =

42. x<1时limn→∞1+x1+x2⋯1+x2n=

43. 设极限limx→+∞x5+7x4+2a-x=b（b≠0）则a= b =

44. limx→∞x-x2ln⁡1+1x =

45. w= limx→0 1ln⁡x+1+x2-1ln1+x =

46. 设y=yx由y2+xy+x2-x=0确定满足y1=-1的连续函数

则limx→1x-12yx+1 =

47 .设a1,a2…am为正数（m≥2）则limn→∞a1n+a2n+…+amn1n =

48. fx连续x→0时Fx=0xx2+1-costft⁡t为x3的等价无穷小

则f0=

49. fx连续 f0=0，f'0≠0则limx→00x2fx2-t⁡tx301fxt⁡t =

50. fx=x2xsin⁡xtt⁡t则limx→0fxx2=

51. 极限limx→∞x2 a1x+1-a1x =

52. 已知fx在x=a可导fx>0 ，n∈N，fa=1，f'a=2

则极限limn→∞ fa+1nfa n=

53. limx→0cot2⁡x-1x2=

54. limx→1lncos⁡x-11-sin⁡π2x =

55. 如果limx→-∞x2+x+1+ax+b=0

则a= b=

56. limx→0arcsin⁡xx11-cos⁡x =

57. 已知曲线y=fx在点（0,0）处切线经过点（1,2）则极限

limx→0cos⁡x+0xft⁡t1x2 =

58. 已知fx在x=0邻域内可导且limx→0sin⁡xx2+fxx=2

f'0= limx→0xfx+⁡x =

59. limx→01+tan⁡x-1+sin⁡xxln⁡⁡x+1-x2 =

60 limx→1lnxln1-x=

61. limn→∞12+322+523+…⁡+2n-12n =

62. limx→0a x-1x2-a2ln1+ax = （a≠0）

63 .limx→0⁡1x+1⁡1x-1arctan1x=

64.设fx在a,b连续则limn→+∞01xnfx⁡x =

65. w=limx→0arcsin⁡x-sin⁡xarctan⁡x-tan⁡x =

66 . limx→0x+3x-3xx2=

则f0=

67 .limx→+∞1x0x1+t2⁡t2⁡-x2⁡t =

68. limx→0⁡2-x+12xx =

69. limx→0 x21+xsin⁡x-cos⁡x =

70. limn→∞1+12n21+22n2+…+1+n2n21n =

71. 设xn=1n2+1+2n2+22+…+nn2+n2 则limn→+∞xn=

72 .P= limx→0 ln⁡1+⁡2xln⁡1+⁡1x+ax 存在求p及a的值.

→+∞0x1+t2⁡t2⁡tx⁡x2 =

74. limx→0 1ln⁡1+x2-1sin2⁡x =

75. limx→+∞ x+⁡x1x =

76. limx→1 x-xx1-x+ln⁡⁡x =

77. limn→∞1.3.5.7…2n-12.4.6.8…2n =

78. limn→∞ 1nnnn-1⋯2n-1 =

79. 极限limx→01-cos⁡x1-3cos⁡x…1-ncos⁡x1-cos⁡xn-1 =

80. 设fx一阶连续可导且f0=0，f'0=1则下列极限limx→01+fx1arcsin⁡x =

81. 函数fx满足f0=0 ，f'0>0则极限limx→0+xfx=

82. limx→+∞x+1+x22x =

83. limx→+∞ π2-arctanx 1ln⁡x =

84. limx→01-cosxcos⁡2x3cos3xx2 =

85. 函数fx=xln⁡1-x的第一类间断点的个数为

86. limx→0cot⁡x2sin⁡x =

→+∞⁡x-2πxarctan⁡xx+⁡x =

88. limn→∞1n2+1+1n2+22+…+1n2+n2 =

89. limx→+∞ x2lnarctanx+1-lnarctanx =

90. limx→+∞ x32x+2-2x+1+x =

91 设x≠0时 limn→∞cos⁡x2cos⁡x4…cos⁡x2n =

92极限w=limx→+∞1+2x1+xarctan⁡x =

93. limx→0tanx+1-cos⁡xln1-2x+1-⁡x2 =

94 fx=arcsinx在0,b上用拉格朗日中值定理且中值为ε则limb→0εb =

95 已知曲线y=fx与y=sin⁡x在0,0处相切则limn→∞ 1+f2n n =

96 limn→∞1n2+n+1+2n2+n+2+…+nn2+n+n =

97 limx→+∞ a1x+b1x+c1x3x =

98 极限limx→01+x1x-⁡x =

99.设fx 在x=1处可导且在（1,f1）处的切线方程为y=x-1，

求极限P = limx→00x2⁡tf1+⁡x2-⁡t⁡tx2ln⁡cos⁡x

100.如果limx→+∞xn+7x4+1m-x=b （n>4 ，b≠0）求m,n及b的值

p