2024年5月8日发(作者：独文敏)
自由落体和竖直上抛运动的相遇问题
1. 从地面竖直上抛一物体
则( AD)
2倍
A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，
A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和物体B在空中运动时间相等
D．物体A和物体B落地速度相等
解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等．因此，
B物体下落的中间时刻，
A、B两物体着地速度
相等．所以D选项正确．进一步分析知相遇时刻为由初速度为零的匀加速直线运
A物体上升高度之动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和
比为1∶3，故选项B错误．由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的
0＋v
0
v
0
速度v＝＝，即v
0
＝2v，选项A正确．由于A物体上升的最大高度和
22
所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的
B物体自由下落的高度相等，
A、D.2倍，选项C错误．本题正确答案为
2.以v
0
=20m/s的速度竖直上抛一小球
离抛出点的高度是多少？
解法⑴根据速度对称性得：
A，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B，则两球相遇处
-［v
0
-g（t+2）］=v
0
-gt，
1
2
解得t=1s，代入h=v
0
t-gt
得：h=15m.
2
1
解法(2) 根据位移相同得：v
0
（t+2）-
h=15m.
2
g(t+2)=v
0
t-
2
1
2
gt,
2
解得t=1s，代入位移公式得
解法(3) 图像法由图知t=3s时x
A
=x
B
=15m
A球下落的时间为
)
1
2
D. gt
4
解法(3)
t，B球下落的时间为t/2，当B球开3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，
始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(
A．gt
解法⑴
h
1
2
gt
2
A
答案：D
3
2
C. gt
4
2
3
2
B. gt
8
解法(2)
1
2
g(t
A
t
B
)
2
1
2
gt
2
B
1
4
gt
2
由推论1:3，知Δh为2份。
hg
t
2
(t
t
2
)
1
4
gt
2
1
2024年5月8日发(作者：独文敏)
自由落体和竖直上抛运动的相遇问题
1. 从地面竖直上抛一物体
则( AD)
2倍
A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，
A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和物体B在空中运动时间相等
D．物体A和物体B落地速度相等
解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等．因此，
B物体下落的中间时刻，
A、B两物体着地速度
相等．所以D选项正确．进一步分析知相遇时刻为由初速度为零的匀加速直线运
A物体上升高度之动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和
比为1∶3，故选项B错误．由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的
0＋v
0
v
0
速度v＝＝，即v
0
＝2v，选项A正确．由于A物体上升的最大高度和
22
所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的
B物体自由下落的高度相等，
A、D.2倍，选项C错误．本题正确答案为
2.以v
0
=20m/s的速度竖直上抛一小球
离抛出点的高度是多少？
解法⑴根据速度对称性得：
A，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B，则两球相遇处
-［v
0
-g（t+2）］=v
0
-gt，
1
2
解得t=1s，代入h=v
0
t-gt
得：h=15m.
2
1
解法(2) 根据位移相同得：v
0
（t+2）-
h=15m.
2
g(t+2)=v
0
t-
2
1
2
gt,
2
解得t=1s，代入位移公式得
解法(3) 图像法由图知t=3s时x
A
=x
B
=15m
A球下落的时间为
)
1
2
D. gt
4
解法(3)
t，B球下落的时间为t/2，当B球开3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，
始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(
A．gt
解法⑴
h
1
2
gt
2
A
答案：D
3
2
C. gt
4
2
3
2
B. gt
8
解法(2)
1
2
g(t
A
t
B
)
2
1
2
gt
2
B
1
4
gt
2
由推论1:3，知Δh为2份。
hg
t
2
(t
t
2
)
1
4
gt
2
1