2024年5月8日发(作者：姒鹏池)

2023年南通市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是

符合题目要求的）

1.计算



3



2

,正确的结果是（

A.

6

B.

5

）

C.

5

D.

6

奋进新时代

”

为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开

,402.2023

年

5

月

21

日

,

以

“

聚力新南通、

个重大项目集中签约

,

计划总投资约

41800000000

元．将

41800000000

用科学记数法表示为（）

A.

4.1810

11

B.

4.1810

10

C.

0.41810

11

D.

41810

8

3.

如图所示的四个几何体中

,

俯视图是三角形的是（）

A.B.

C.D.

4.如图,数轴上

A

,

B

,

C

,

D

,

E

五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数

10

的点应在（）

A.

线段

AB

上

B.

线段

BC

上

C.

线段

CD

上

D.

线段

DE

上

5.

如图

,

ABC

中

,

ACB90

,

顶点

A

,

C

分别在直线

m

,

n

上．若

m∥n

,

150

,

则

2

的度数为（

A.

140

B.

130

C.

120

D.

110

6.

若

a

2

4a120

,

则

2a

2

8a8

的值为（）

第1页共18页

）

A.24B.20C.18D.16

7.如图,从航拍无人机

A

看一栋楼顶部

B

的仰角



为

30

,看这栋楼底部

C

的俯角



为

60

,无人机与楼的

水平距离为

120m

,

则这栋楼的高度为（）

A.

1403m

B.

1603m

C.

1803m

D.

2003m

8.

如图

,

四边形

ABCD

是矩形

,

分别以点

B

,

D

为圆心

,

线段

BC

,

DC

长为半径画弧

,

两弧相交于点

E

,

连接

BE

,

DE

,

BD

．若

AB4

,

BC8

,

则



ABE

的正切值为（）

A.

4

3

B.

4

5

C.

3

4

D.

3

5

点

D

从点

A

出发沿折线

ACB

运动到点

B

停止

,

过点

9.

如图

,

ABC

中

,

C90

,

AC15

,

BC20

．

D

作

DE



AB

,

垂足为

E

．设点

D

运动的路径长为

x

,

△BDE

的面积为

y

,

若

y

与

x

的对应关系如图所示

,

则

）

ab

的值为（

A.54B.52C.50D.48

）10.若实数

x

,

y

,

m

满足

xym6

,

3xym4

,则代数式

2xy1

的值可以是（

A.

3

B.

5

2

C.

2

D.

3

2

第2页共18页

二、填空题（本大题共8小题,第11～12题每小题3分,第13～18题每小题4分,共30分．）

11.计算：

3222

=_____．

12.分解因式：

a

2

ab

=_______________．

13.

在△

ABC

中（如图）

,

点

D

、

E

分别为

AB,AC

的中点

,

则

S

△

ADE

：

S

△

ABC

＝

_____

．

14.

某型号汽车行驶时功率一定

,

行驶速度

v

（单位：

m/s

）与所受阻力

F

（单位：

N

）是反比例函数关系

,

其

图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为

30m/s

,

则所受阻力

F

为

__________

．

15.

如图

,

AB

是

O

的直径

,

点

C

,

D

在

O

上．若

DAB66

,

则

ACD

__________

度．

16.

勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数

,

世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学

著作《九章算术》．现有勾股数a,b,c,其中

a

,

b

均小于

c

,

a

．

b

___________

（用含

m

的式子表示）

17.已知一次函数

yxk

,若对于

x3

范围内任意自变量

x

的值,其对应的函数值

y

都小于

2k

,则

k

的取

值范围是

___________

．

18.

如图

,

四边形

ABCD

的两条对角线

AC

,

BD

互相垂直

,

AC4

,

BD6

,

则

ADBC

的最小值是

___________

．

1

2

111

m

,

cm

2



,

m

是大于1的奇数,则

2222

第3页共18页

三、解答题（本大题共8小题,共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

．．．．．．．

证明过程或演算步骤）

19.（1）解方程组：





2

x



y



3



3

x



y



5

a

2

a



11

（2）计算：．



2

a



2

a



1

aa



1

20.

某校开展以

"

筑梦天宫、探秘苍穹

"

为主题的航天知识竞赛

,

赛后在七、八年级各随机抽取

20

名学生的竞

赛成绩

,

进行整理、分析

,

得出有关统计图表．

（

1

）若该校八年级共有

300

名学生参赛

,

估计优秀等次的约有

____________

人

;

（

2

）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些

?

请从两个方面说明理由．

第4页共18页

21.

如图

,

点

D

,

E

分别在

AB

,

AC

上

,

ADCAEB90

,

BE

,

CD

相交于点

O

,

OBOC

．

求证：

12

．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵

ADCAEB90

,

∴

DOBBEOCC90

．

∵

DOBEOC

,

∴

BC

．第一步

又

OAOA

,

OBOC

,

∴

△ABO≌△ACO

第二步

∴

12

第三步

（

1

）小虎同学的证明过程中

,

第

___________

步出现错误

;

（

2

）请写出正确的证明过程．

22.

有同型号的

A

,

B

两把锁和同型号的

a

,

b

,

c

三把钥匙

,

其中

a

钥匙只能打开

A

锁

,

b

钥匙只能打开

B

锁

,

c

钥匙不能打开这两把锁．

（

1

）从三把钥匙中随机取出一把钥匙

,

取出

c

钥匙的概率等于

___________;

（

2

）从两把锁中随机取出一把锁

,

从三把钥匙中随机取出一把钥匙

,

求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概

率．

第5页共18页

23.

如图

,

等腰三角形

OAB

的顶角

AOB120

,

O

和底边

AB

相切于点

C

,

并与两腰

OA

,

OB

分别相交于

D

,

E

两点

,

连接

CD

,

CE

．

（

1

）求证：四边形

ODCE

是菱形

;

（

2

）若

O

的半径为

2,

求图中阴影部分的面积．

24.

为推进全民健身设施建设

,

某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工

,

具体

信息如下：

信息

—

工程队

甲

乙

信息二

甲工程队施工

1800m

2

所需天数与乙工程队施工

1200m

2

所需天数相等．

（1）求x的值;

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工

面积不少于

1500m

2

．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

每天施工面积（单位：

m

2

）每天施工费用（单位：元）

3600

2200

x300

x

第6页共18页

．作射线

AE

,

将射线

AE

绕点

A

逆

25.

正方形

ABCD

中

,

点

E

在边

BC

,

CD

上运动（不与正方形顶点重合）

时针旋转

45°,

交射线

CD

于点

F

．

（

1

）如图

,

点

E

在边

BC

上

,

BEDF

,

则图中与线段

AE

相等的线段是

___________;

（

2

）过点

E

作

EG^AF

,

垂足为

G

,

连接

DG

,

求

GDC

的度数

;

（

3

）

第7页共18页

26.定义：平面直角坐标系

xOy

中,点

P



a,b



,点

Q



c,d



,若

cka

,

dkb

,其中

k

为常数,且

k0

,则称点

Q

是点

P

的“

k

级变换点”．例如,点



4,6



是点



2,3



的“

2

级变换点”．

（1）函数

y



（2）点

A



t

,

4

的图象上是否存在点



1,2



的“

k

级变换点”?若存在,求出

k

的值;若不存在,说明理由;

x

B

分别在直线

l

1

,

l

2

上,在

l

1

,

l

2

上分别取点



1



t



2



与其“

k

级变换点”



2





m

2

,y

1



,



m

2

,y

2



．若

k2

,求证：

y

1

y

2

2

;

（3）关于x的二次函数

ynx

2

4nx5n



x0



的图象上恰有两个点,这两个点的“1级变换点”都在直线

yx5

上,求n的取值范围．

第8页共18页

2023年南通市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.B

解

:

当

x10

时

,

由题意可知

.

AD10,CD5

.

在

Rt△CDB

中,由勾股定理得

BD

2

CD

2

BC

2

5

2

20

2

425

.

设

AEz,BE25z

.

BE

2

(z25)

2

z

2

50z625

.

在

Rt△ADE

中,由勾股定理得

DE

2

AD

2

AE

2

100z

2

.

在

Rt△DEB

中

,

由勾股定理得

BD

2

DE

2

BE

2

.

即

425100z

2

z

2

50z625

.

解得

z6

.

DE6,BE19

.

1

aS



BDE



19



8



76

.

2

当

x25

时

,

由题意可知

,

CDBD10

.

设

BEq,AE25q

.

AE

2

(25q)

2

62550qq

2

.

在

Rt△CDA

中,由勾股定理得

AD

2

AC

2

CD

2

15

2

10

2

325

.

第9页共18页

2024年5月8日发(作者：姒鹏池)

2023年南通市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是

符合题目要求的）

1.计算



3



2

,正确的结果是（

A.

6

B.

5

）

C.

5

D.

6

奋进新时代

”

为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开

,402.2023

年

5

月

21

日

,

以

“

聚力新南通、

个重大项目集中签约

,

计划总投资约

41800000000

元．将

41800000000

用科学记数法表示为（）

A.

4.1810

11

B.

4.1810

10

C.

0.41810

11

D.

41810

8

3.

如图所示的四个几何体中

,

俯视图是三角形的是（）

A.B.

C.D.

4.如图,数轴上

A

,

B

,

C

,

D

,

E

五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数

10

的点应在（）

A.

线段

AB

上

B.

线段

BC

上

C.

线段

CD

上

D.

线段

DE

上

5.

如图

,

ABC

中

,

ACB90

,

顶点

A

,

C

分别在直线

m

,

n

上．若

m∥n

,

150

,

则

2

的度数为（

A.

140

B.

130

C.

120

D.

110

6.

若

a

2

4a120

,

则

2a

2

8a8

的值为（）

第1页共18页

）

A.24B.20C.18D.16

7.如图,从航拍无人机

A

看一栋楼顶部

B

的仰角



为

30

,看这栋楼底部

C

的俯角



为

60

,无人机与楼的

水平距离为

120m

,

则这栋楼的高度为（）

A.

1403m

B.

1603m

C.

1803m

D.

2003m

8.

如图

,

四边形

ABCD

是矩形

,

分别以点

B

,

D

为圆心

,

线段

BC

,

DC

长为半径画弧

,

两弧相交于点

E

,

连接

BE

,

DE

,

BD

．若

AB4

,

BC8

,

则



ABE

的正切值为（）

A.

4

3

B.

4

5

C.

3

4

D.

3

5

点

D

从点

A

出发沿折线

ACB

运动到点

B

停止

,

过点

9.

如图

,

ABC

中

,

C90

,

AC15

,

BC20

．

D

作

DE



AB

,

垂足为

E

．设点

D

运动的路径长为

x

,

△BDE

的面积为

y

,

若

y

与

x

的对应关系如图所示

,

则

）

ab

的值为（

A.54B.52C.50D.48

）10.若实数

x

,

y

,

m

满足

xym6

,

3xym4

,则代数式

2xy1

的值可以是（

A.

3

B.

5

2

C.

2

D.

3

2

第2页共18页

二、填空题（本大题共8小题,第11～12题每小题3分,第13～18题每小题4分,共30分．）

11.计算：

3222

=_____．

12.分解因式：

a

2

ab

=_______________．

13.

在△

ABC

中（如图）

,

点

D

、

E

分别为

AB,AC

的中点

,

则

S

△

ADE

：

S

△

ABC

＝

_____

．

14.

某型号汽车行驶时功率一定

,

行驶速度

v

（单位：

m/s

）与所受阻力

F

（单位：

N

）是反比例函数关系

,

其

图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为

30m/s

,

则所受阻力

F

为

__________

．

15.

如图

,

AB

是

O

的直径

,

点

C

,

D

在

O

上．若

DAB66

,

则

ACD

__________

度．

16.

勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数

,

世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学

著作《九章算术》．现有勾股数a,b,c,其中

a

,

b

均小于

c

,

a

．

b

___________

（用含

m

的式子表示）

17.已知一次函数

yxk

,若对于

x3

范围内任意自变量

x

的值,其对应的函数值

y

都小于

2k

,则

k

的取

值范围是

___________

．

18.

如图

,

四边形

ABCD

的两条对角线

AC

,

BD

互相垂直

,

AC4

,

BD6

,

则

ADBC

的最小值是

___________

．

1

2

111

m

,

cm

2



,

m

是大于1的奇数,则

2222

第3页共18页

三、解答题（本大题共8小题,共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

．．．．．．．

证明过程或演算步骤）

19.（1）解方程组：





2

x



y



3



3

x



y



5

a

2

a



11

（2）计算：．



2

a



2

a



1

aa



1

20.

某校开展以

"

筑梦天宫、探秘苍穹

"

为主题的航天知识竞赛

,

赛后在七、八年级各随机抽取

20

名学生的竞

赛成绩

,

进行整理、分析

,

得出有关统计图表．

（

1

）若该校八年级共有

300

名学生参赛

,

估计优秀等次的约有

____________

人

;

（

2

）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些

?

请从两个方面说明理由．

第4页共18页

21.

如图

,

点

D

,

E

分别在

AB

,

AC

上

,

ADCAEB90

,

BE

,

CD

相交于点

O

,

OBOC

．

求证：

12

．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵

ADCAEB90

,

∴

DOBBEOCC90

．

∵

DOBEOC

,

∴

BC

．第一步

又

OAOA

,

OBOC

,

∴

△ABO≌△ACO

第二步

∴

12

第三步

（

1

）小虎同学的证明过程中

,

第

___________

步出现错误

;

（

2

）请写出正确的证明过程．

22.

有同型号的

A

,

B

两把锁和同型号的

a

,

b

,

c

三把钥匙

,

其中

a

钥匙只能打开

A

锁

,

b

钥匙只能打开

B

锁

,

c

钥匙不能打开这两把锁．

（

1

）从三把钥匙中随机取出一把钥匙

,

取出

c

钥匙的概率等于

___________;

（

2

）从两把锁中随机取出一把锁

,

从三把钥匙中随机取出一把钥匙

,

求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概

率．

第5页共18页

23.

如图

,

等腰三角形

OAB

的顶角

AOB120

,

O

和底边

AB

相切于点

C

,

并与两腰

OA

,

OB

分别相交于

D

,

E

两点

,

连接

CD

,

CE

．

（

1

）求证：四边形

ODCE

是菱形

;

（

2

）若

O

的半径为

2,

求图中阴影部分的面积．

24.

为推进全民健身设施建设

,

某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工

,

具体

信息如下：

信息

—

工程队

甲

乙

信息二

甲工程队施工

1800m

2

所需天数与乙工程队施工

1200m

2

所需天数相等．

（1）求x的值;

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工

面积不少于

1500m

2

．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

每天施工面积（单位：

m

2

）每天施工费用（单位：元）

3600

2200

x300

x

第6页共18页

．作射线

AE

,

将射线

AE

绕点

A

逆

25.

正方形

ABCD

中

,

点

E

在边

BC

,

CD

上运动（不与正方形顶点重合）

时针旋转

45°,

交射线

CD

于点

F

．

（

1

）如图

,

点

E

在边

BC

上

,

BEDF

,

则图中与线段

AE

相等的线段是

___________;

（

2

）过点

E

作

EG^AF

,

垂足为

G

,

连接

DG

,

求

GDC

的度数

;

（

3

）

第7页共18页

26.定义：平面直角坐标系

xOy

中,点

P



a,b



,点

Q



c,d



,若

cka

,

dkb

,其中

k

为常数,且

k0

,则称点

Q

是点

P

的“

k

级变换点”．例如,点



4,6



是点



2,3



的“

2

级变换点”．

（1）函数

y



（2）点

A



t

,

4

的图象上是否存在点



1,2



的“

k

级变换点”?若存在,求出

k

的值;若不存在,说明理由;

x

B

分别在直线

l

1

,

l

2

上,在

l

1

,

l

2

上分别取点



1



t



2



与其“

k

级变换点”



2





m

2

,y

1



,



m

2

,y

2



．若

k2

,求证：

y

1

y

2

2

;

（3）关于x的二次函数

ynx

2

4nx5n



x0



的图象上恰有两个点,这两个点的“1级变换点”都在直线

yx5

上,求n的取值范围．

第8页共18页

2023年南通市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.B

解

:

当

x10

时

,

由题意可知

.

AD10,CD5

.

在

Rt△CDB

中,由勾股定理得

BD

2

CD

2

BC

2

5

2

20

2

425

.

设

AEz,BE25z

.

BE

2

(z25)

2

z

2

50z625

.

在

Rt△ADE

中,由勾股定理得

DE

2

AD

2

AE

2

100z

2

.

在

Rt△DEB

中

,

由勾股定理得

BD

2

DE

2

BE

2

.

即

425100z

2

z

2

50z625

.

解得

z6

.

DE6,BE19

.

1

aS



BDE



19



8



76

.

2

当

x25

时

,

由题意可知

,

CDBD10

.

设

BEq,AE25q

.

AE

2

(25q)

2

62550qq

2

.

在

Rt△CDA

中,由勾股定理得

AD

2

AC

2

CD

2

15

2

10

2

325

.

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