2024年5月8日发(作者：诸如柏)
第十七讲 盈亏问题
精锐宝典
盈亏问题又叫剩余不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则
分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少
人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，被分
为四类：
1、两盈：两次分配都有多余；
2、两不足：两次分配都不够；
3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
典型例题
某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少
一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？
【解析】:⑴由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；
⑵“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一
半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
沙场点兵
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样
多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？
【解析】:白粉笔比彩色粉笔多：10+8=18（盒），彩色粉笔的数量是：（10+18）÷（5+1）=7（盒），
白色粉笔的数量是：18+7=25（盒）。
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运
走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？
【解析】:设甲原来有x吨，则乙=x+80-25=x+55吨，可列出方程：3（x-5）=x+55-5，解得：x=32.5，
原来一共有：32.5+32.5+55=120（吨）。
3、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共
有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【解析】:猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之
差是11-10=1（条），根据盈亏公式得：8÷1=8（只），猫妈妈有：8×10=8=88（条）。
幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4
个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
【解析】：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，
则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一
定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
沙场点兵
1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少
个梨？
【解析】：两次相差9+6=15（个），两次分的个数差是1，所以15÷1=15个小朋友，所以有：4×
15+9=69（个）梨子。
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给
多少个三好学生？
2024年5月8日发(作者：诸如柏)
第十七讲 盈亏问题
精锐宝典
盈亏问题又叫剩余不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则
分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少
人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，被分
为四类：
1、两盈：两次分配都有多余；
2、两不足：两次分配都不够；
3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
典型例题
某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少
一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？
【解析】:⑴由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；
⑵“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一
半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
沙场点兵
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样
多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？
【解析】:白粉笔比彩色粉笔多：10+8=18（盒），彩色粉笔的数量是：（10+18）÷（5+1）=7（盒），
白色粉笔的数量是：18+7=25（盒）。
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运
走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？
【解析】:设甲原来有x吨，则乙=x+80-25=x+55吨，可列出方程：3（x-5）=x+55-5，解得：x=32.5，
原来一共有：32.5+32.5+55=120（吨）。
3、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共
有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【解析】:猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之
差是11-10=1（条），根据盈亏公式得：8÷1=8（只），猫妈妈有：8×10=8=88（条）。
幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4
个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
【解析】：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，
则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一
定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
沙场点兵
1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少
个梨？
【解析】：两次相差9+6=15（个），两次分的个数差是1，所以15÷1=15个小朋友，所以有：4×
15+9=69（个）梨子。
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给
多少个三好学生？