2024年5月11日发(作者：介湘)
《天线原理》讲义 邹艳林 郭景丽
第四章 阻抗与互阻抗
1、互易性定理
接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线
末端的等效阻抗
Z
代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻
抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于
无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自
阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接
收时，其自阻抗与用作发射时的相同。
在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端网络
来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所
确定。
瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应
用于天线时阐述如下：若在天线
A
的馈端上施加电动势，在天线
B
的馈端上测
得电流；则对应于在天线
B
的馈端施加相同电动势的情况，在天线
A
的馈端上
也将得到相等幅度和相位的电流。
2、二元耦合对称振子的阻抗
2.1二元耦合对称振子的阻抗
在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上
激励起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作
用、互相制约的。设振子
1
在自身电流及其场作用下的辐射功率为
P
11
，称为振
子
1
的自辐射功率；设振子
1
在振子
2
的电流及其场作用下而辐射的功率为
P
12
，
称为振子
1
的感应辐射功率。
振子
1
的总辐射功率
1
西安电子科技大学
P
∑
1
=P
11
+P
12
（4.1）
同理振子
2
的总辐射功率
P
∑
2
=P
22
+P
21
（4.2）
从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐
射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗：
2P
1
∑
′
=
Z
11
=Z
=Z
1
2
2
2
∑
1
I
2
I
m
1
I
m
1
m
1
2P
2
2P
22
2P
∑
（4.3）
21
′
=
Z
Z
22
=Z=
21
2
22
2
∑
II
I
2P
11
2P
12
m
2
m
2
m
2
式中
Z
11
、
Z
12
′
、
Z
∑
1
和
Z
22
、
Z
21
′
、
Z
∑
2
分别为振子1、振子2归于各自波腹电
流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有：
Z
∑
1
=Z
11
+Z
12
′
Z
∑
2
=Z
22
+Z
21
′
（4.4）
2.2
等效阻抗方程
按照电路理论
⎧
U=IZ=IZ+IZ
′
⎪
1
m
1
∑
1
m
111
m
112
（4.5）
⎨
⎪
U
2
=I
m
2
Z
∑
2
=I
m
2
Z
22
+I
m
2
Z
21
′
⎩
振子1和振子2的感应辐射阻抗
Z
12
′
、
Z
21
′
分别与
I
m2
、
I
m1
成正比，即
⎧
′
⎪
Z
12
=
⎪
⎨
⎪
Z
′
=
21
⎪
⎩
将式（4.6）代入式（4.5），得：
I
m2
Z
12
I
m1
I
m1
Z
21
I
m2
（4.6）
⎧
U
1
=I
m1
Z
11
+I
m2
Z
12
（4.7）
⎨
⎩
U
2
=I
m1
Z
21
+I
m2
Z
22
2
2024年5月11日发(作者：介湘)
《天线原理》讲义 邹艳林 郭景丽
第四章 阻抗与互阻抗
1、互易性定理
接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线
末端的等效阻抗
Z
代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻
抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于
无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自
阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接
收时，其自阻抗与用作发射时的相同。
在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端网络
来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所
确定。
瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应
用于天线时阐述如下：若在天线
A
的馈端上施加电动势，在天线
B
的馈端上测
得电流；则对应于在天线
B
的馈端施加相同电动势的情况，在天线
A
的馈端上
也将得到相等幅度和相位的电流。
2、二元耦合对称振子的阻抗
2.1二元耦合对称振子的阻抗
在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上
激励起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作
用、互相制约的。设振子
1
在自身电流及其场作用下的辐射功率为
P
11
，称为振
子
1
的自辐射功率；设振子
1
在振子
2
的电流及其场作用下而辐射的功率为
P
12
，
称为振子
1
的感应辐射功率。
振子
1
的总辐射功率
1
西安电子科技大学
P
∑
1
=P
11
+P
12
（4.1）
同理振子
2
的总辐射功率
P
∑
2
=P
22
+P
21
（4.2）
从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐
射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗：
2P
1
∑
′
=
Z
11
=Z
=Z
1
2
2
2
∑
1
I
2
I
m
1
I
m
1
m
1
2P
2
2P
22
2P
∑
（4.3）
21
′
=
Z
Z
22
=Z=
21
2
22
2
∑
II
I
2P
11
2P
12
m
2
m
2
m
2
式中
Z
11
、
Z
12
′
、
Z
∑
1
和
Z
22
、
Z
21
′
、
Z
∑
2
分别为振子1、振子2归于各自波腹电
流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有：
Z
∑
1
=Z
11
+Z
12
′
Z
∑
2
=Z
22
+Z
21
′
（4.4）
2.2
等效阻抗方程
按照电路理论
⎧
U=IZ=IZ+IZ
′
⎪
1
m
1
∑
1
m
111
m
112
（4.5）
⎨
⎪
U
2
=I
m
2
Z
∑
2
=I
m
2
Z
22
+I
m
2
Z
21
′
⎩
振子1和振子2的感应辐射阻抗
Z
12
′
、
Z
21
′
分别与
I
m2
、
I
m1
成正比，即
⎧
′
⎪
Z
12
=
⎪
⎨
⎪
Z
′
=
21
⎪
⎩
将式（4.6）代入式（4.5），得：
I
m2
Z
12
I
m1
I
m1
Z
21
I
m2
（4.6）
⎧
U
1
=I
m1
Z
11
+I
m2
Z
12
（4.7）
⎨
⎩
U
2
=I
m1
Z
21
+I
m2
Z
22
2