2024年5月20日发(作者：赵小萍)

2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．设函数

f(x)xx

，则



x



0

A．-6

【答案】C

【解析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.

【详解】解：根据导数的定义：

B．-3

2

lim

f(1



x)



f(1)





x

（

）

C．3D．6



x



0

lim

f



1





x





f



1





x



1





x







1





x





2



lim

2



x



0



x



x

2



3



x



lim



lim





x



3





3



x



0



x



0



x

，

故选：C.

【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.

m2m1

C



C

88

2．已知，则m等于（

）

A．1

【答案】C

B．3C．1或3D．1或4

【分析】根据组合数的性质即可求解.

m2m1

C=C

88

【详解】由可知:

m2m1

或者

m2m-18

,解得:

m1

或

m3

故选：C

aa

7

a

8



（

）3．设

{a

n

}

是等比数列，且

a

1

a

2

a

3

1

，

a

2

a

3

+a

4

2

，则

6

A．12

【答案】D

a

6

a

7

a

8

q

5



a

1

a

2

a

3



q

【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.

B．24C．30D．32

a

1

a

2

a

3

a

1



1qq

2



1

a

n



q



【详解】设等比数列的公比为，则，

a

2

a

3

a

4

a

1

qa

1

q

2

a

1

q

3

a

1

q



1qq

2



q2

因此，

，

.

a

6

a

7

a

8

a

1

q

5

a

1

q

6

a

1

q

7

a

1

q

5



1qq

2



q

5

32

故选：D.

【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有

（

）

A．10种

【答案】D

【分析】该事件用分步乘法计数原理计数，结合每个同学有2种选择，即可得出结果

5

【详解】由题，每个同学有2种选择，故不同报名方式为

232

，

B．20种C．25种D．32种

故选：D

1



5

x





x



的展开式中第4项是常数项，则n的值为（

）5．若

n

A．14

【答案】C

B．16C．18D．20

【分析】写出二项式展开式的通项，令

k3

时

x

的指数位置等于

0

即可求解.

1

k



5



1



5

T

k



1



C

n



x





x





x



展开式的通项为



【详解】



n

n



k





1



k

x



k



C

k

n





1



k

x

n6k



55

，

T



C





1



x

令

k3

可得

4

3

n

3

n18



55

n18



0

55

为常数项，可得，可得

n18

，

故选：C.

6．

y



1

1

(,



2)

x

在

2

处的切线方程是（

）

B．

y4x4

D．

y2x4

A．

y4x

C．

y4x4

【答案】B

【分析】求导，利用导函数求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程整理即可.

【详解】由已知

y





1

x

2

，

y



|

则

x



1

2



4

，

1



y



2



4



x





2



，



所以切线方程为

整理得

y4x4

故选：B.

7．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（

）种

A．120

【答案】C

B．24C．48D．96

【分析】利用捆绑法可得答案.

4

A

【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得

4

24

种排法，

2

A2

种排法，两名女生排序有

2

所以共有

24248

种排法.

故选：C.

n

a

2020

a

2021

a

2

a

3

a

1

2222

a

n



n



1

2320202021

8．已知数列满足，则（

）

2018

2019

2020

2021

A．

2021

B．

2019

C．

2020

D．

2022

a

n



【答案】D

a

n

}

2

n

【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.

a

n

111

n



a

n



2

n(n



1)nn



1

，

n



1

，则

n

【详解】因

{

所以

1



12021



1







1





20222022

，



20212022



a

2020

a

2021

a

a

3

2021

a

1



2



2222

232

.所以

故选：D

a

1



a

2020

a

2021

a

2

a

3

1111111

(1)()()()

2

2

3

2

2020

2

2021

2

2233420202021

9．关于排列组合数，下列结论错误的是（

）

A．

n



m

C

m

n



C

n

B．

m



1

C

m



C

m

n



1



C

nn

C．

m



1

A

m

n



mA

n



1

A

m

n



D．

n!



n



m



!

【答案】C

【分析】运用排列组合数公式展开化简，结合选项辨析即可.

C

m

n



【详解】



1

C

m



C

m

nn



n!



n



m



!m!



m

C

n



n

，

n!n!





n



m



!



n



n



m



!



n



m



!m!

，故A正确；

n!n!





n



m



1



!



m



1



!



n



m



!m!





n



m



1





n!





n



1



!



C

m

m



n!





n



m



1



!m!



n



m



1



!m!



n



1



m



!m!

n



1

n!



n



m



!



1

mA

m

n



1



，故B正确；

A

m

n



m





n



1



!

，而



n



m



!

，故C错误，D正确；

故选：C.

二、多选题

10．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a

7

＝5，S

7

＝21，则（

）

A．a

1

＝1

C．a

2

＋a

12

＝10

【答案】ACD

【分析】根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解.

【详解】设数列{an}的公差为d，

2

B．d＝－

3

D．S

10

＝40

7(a

1

a

7

)

2

则由已知得S

7

＝，

7(a

1

5)

2

即21＝，解得a

1

＝1.

2

又a

7

＝a

1

＋6d，所以d＝

3

.

10



9

1092



2

23

＝40.所以S

10

＝10a

1

＋d＝10＋

由{an}为等差数列，知a

2

＋a

12

＝2a

7

＝10.

故选：ACD

11．下列说法正确的是（

）

A．

888990100

可表示为

A

100

B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种

C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次

D．将

5

名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有

1

人，共有150种不同

安排方法

【答案】BCD

4

A-1

【分析】对A，由排列数的定义判断；对B，可能出现的错误种树为

4

，对C，10人两两握手

12

共

C

10

次，对D，先分组成3、1、1或2、2、1，再将组排列到科室去.

12

A1009989

，A错；【详解】对A，

100

4

A

对B，四个字母全排列共有

4

24

种，可能出现的错误共有

24123

种，B对；

2

C

10

45

2

对C，10人两两握手，共次，C对；

3

A

3

6

种分法；对D，将5人按3、1、1分组，共有

C

5

10

种分法，再分到科室有

3

22

C

5

C

3



15

2

A

3

6

A

2

将5人按2、2、1分组，共有种分法，再分到科室有

3

种分法.

故每个科室至少有

1

人共有

10´6+15´6=150

种安排方法，D对.

故选：BCD



12．设函数

f(x)

在

R

上可导，其导函数为

f(x)

，且函数

y(1x)f



(x)

的图像如图所示，则下列结

论中一定成立的是（

）

A．函数

f(x)

有极大值

f(2)

C．函数

f(x)

有极小值

f(2)

【答案】BD

B．函数

f(x)

有极大值

f(2)

D．函数

f(x)

有极小值

f(2)





y(1x)f(x)

f

【分析】根据函数的图像判断导数

(x)

在各个区间上的符号，再根据极值的定义即

可求解.

【详解】由图可知，当

x<



2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当



2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当

1x2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当

x2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

综上当

x<



2

时

f



(x)0

，当

2x2

时

f



(x)0

，当

x2

时

f



(x)0

，

所以函数

f(x)

有极大值

f(2)

，有极小值

f(2)

，

故选：BD

三、填空题

2024年5月20日发(作者：赵小萍)

2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．设函数

f(x)xx

，则



x



0

A．-6

【答案】C

【解析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.

【详解】解：根据导数的定义：

B．-3

2

lim

f(1



x)



f(1)





x

（

）

C．3D．6



x



0

lim

f



1





x





f



1





x



1





x







1





x





2



lim

2



x



0



x



x

2



3



x



lim



lim





x



3





3



x



0



x



0



x

，

故选：C.

【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.

m2m1

C



C

88

2．已知，则m等于（

）

A．1

【答案】C

B．3C．1或3D．1或4

【分析】根据组合数的性质即可求解.

m2m1

C=C

88

【详解】由可知:

m2m1

或者

m2m-18

,解得:

m1

或

m3

故选：C

aa

7

a

8



（

）3．设

{a

n

}

是等比数列，且

a

1

a

2

a

3

1

，

a

2

a

3

+a

4

2

，则

6

A．12

【答案】D

a

6

a

7

a

8

q

5



a

1

a

2

a

3



q

【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.

B．24C．30D．32

a

1

a

2

a

3

a

1



1qq

2



1

a

n



q



【详解】设等比数列的公比为，则，

a

2

a

3

a

4

a

1

qa

1

q

2

a

1

q

3

a

1

q



1qq

2



q2

因此，

，

.

a

6

a

7

a

8

a

1

q

5

a

1

q

6

a

1

q

7

a

1

q

5



1qq

2



q

5

32

故选：D.

【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有

（

）

A．10种

【答案】D

【分析】该事件用分步乘法计数原理计数，结合每个同学有2种选择，即可得出结果

5

【详解】由题，每个同学有2种选择，故不同报名方式为

232

，

B．20种C．25种D．32种

故选：D

1



5

x





x



的展开式中第4项是常数项，则n的值为（

）5．若

n

A．14

【答案】C

B．16C．18D．20

【分析】写出二项式展开式的通项，令

k3

时

x

的指数位置等于

0

即可求解.

1

k



5



1



5

T

k



1



C

n



x





x





x



展开式的通项为



【详解】



n

n



k





1



k

x



k



C

k

n





1



k

x

n6k



55

，

T



C





1



x

令

k3

可得

4

3

n

3

n18



55

n18



0

55

为常数项，可得，可得

n18

，

故选：C.

6．

y



1

1

(,



2)

x

在

2

处的切线方程是（

）

B．

y4x4

D．

y2x4

A．

y4x

C．

y4x4

【答案】B

【分析】求导，利用导函数求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程整理即可.

【详解】由已知

y





1

x

2

，

y



|

则

x



1

2



4

，

1



y



2



4



x





2



，



所以切线方程为

整理得

y4x4

故选：B.

7．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（

）种

A．120

【答案】C

B．24C．48D．96

【分析】利用捆绑法可得答案.

4

A

【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得

4

24

种排法，

2

A2

种排法，两名女生排序有

2

所以共有

24248

种排法.

故选：C.

n

a

2020

a

2021

a

2

a

3

a

1

2222

a

n



n



1

2320202021

8．已知数列满足，则（

）

2018

2019

2020

2021

A．

2021

B．

2019

C．

2020

D．

2022

a

n



【答案】D

a

n

}

2

n

【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.

a

n

111

n



a

n



2

n(n



1)nn



1

，

n



1

，则

n

【详解】因

{

所以

1



12021



1







1





20222022

，



20212022



a

2020

a

2021

a

a

3

2021

a

1



2



2222

232

.所以

故选：D

a

1



a

2020

a

2021

a

2

a

3

1111111

(1)()()()

2

2

3

2

2020

2

2021

2

2233420202021

9．关于排列组合数，下列结论错误的是（

）

A．

n



m

C

m

n



C

n

B．

m



1

C

m



C

m

n



1



C

nn

C．

m



1

A

m

n



mA

n



1

A

m

n



D．

n!



n



m



!

【答案】C

【分析】运用排列组合数公式展开化简，结合选项辨析即可.

C

m

n



【详解】



1

C

m



C

m

nn



n!



n



m



!m!



m

C

n



n

，

n!n!





n



m



!



n



n



m



!



n



m



!m!

，故A正确；

n!n!





n



m



1



!



m



1



!



n



m



!m!





n



m



1





n!





n



1



!



C

m

m



n!





n



m



1



!m!



n



m



1



!m!



n



1



m



!m!

n



1

n!



n



m



!



1

mA

m

n



1



，故B正确；

A

m

n



m





n



1



!

，而



n



m



!

，故C错误，D正确；

故选：C.

二、多选题

10．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a

7

＝5，S

7

＝21，则（

）

A．a

1

＝1

C．a

2

＋a

12

＝10

【答案】ACD

【分析】根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解.

【详解】设数列{an}的公差为d，

2

B．d＝－

3

D．S

10

＝40

7(a

1

a

7

)

2

则由已知得S

7

＝，

7(a

1

5)

2

即21＝，解得a

1

＝1.

2

又a

7

＝a

1

＋6d，所以d＝

3

.

10



9

1092



2

23

＝40.所以S

10

＝10a

1

＋d＝10＋

由{an}为等差数列，知a

2

＋a

12

＝2a

7

＝10.

故选：ACD

11．下列说法正确的是（

）

A．

888990100

可表示为

A

100

B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种

C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次

D．将

5

名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有

1

人，共有150种不同

安排方法

【答案】BCD

4

A-1

【分析】对A，由排列数的定义判断；对B，可能出现的错误种树为

4

，对C，10人两两握手

12

共

C

10

次，对D，先分组成3、1、1或2、2、1，再将组排列到科室去.

12

A1009989

，A错；【详解】对A，

100

4

A

对B，四个字母全排列共有

4

24

种，可能出现的错误共有

24123

种，B对；

2

C

10

45

2

对C，10人两两握手，共次，C对；

3

A

3

6

种分法；对D，将5人按3、1、1分组，共有

C

5

10

种分法，再分到科室有

3

22

C

5

C

3



15

2

A

3

6

A

2

将5人按2、2、1分组，共有种分法，再分到科室有

3

种分法.

故每个科室至少有

1

人共有

10´6+15´6=150

种安排方法，D对.

故选：BCD



12．设函数

f(x)

在

R

上可导，其导函数为

f(x)

，且函数

y(1x)f



(x)

的图像如图所示，则下列结

论中一定成立的是（

）

A．函数

f(x)

有极大值

f(2)

C．函数

f(x)

有极小值

f(2)

【答案】BD

B．函数

f(x)

有极大值

f(2)

D．函数

f(x)

有极小值

f(2)





y(1x)f(x)

f

【分析】根据函数的图像判断导数

(x)

在各个区间上的符号，再根据极值的定义即

可求解.

【详解】由图可知，当

x<



2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当



2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当

1x2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

当

x2

时，

y0

，

1x0

，则

f



(x)0

，

综上当

x<



2

时

f



(x)0

，当

2x2

时

f



(x)0

，当

x2

时

f



(x)0

，

所以函数

f(x)

有极大值

f(2)

，有极小值

f(2)

，

故选：BD

三、填空题