2024年5月21日发(作者：蒋方)
学科教师辅导讲义
学员编号
：
年
级
：
五年级
辅导科目
：
奥数
课时数
：
3
学员姓名
：
授课主题
学科教师
：
第
25
讲-等量代换
T
同步课堂
P
实战演练
S
归纳总结
授课类型
教学目标
1
、
学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系
；
2
、
掌握置换问题的解题思路与方法
。
授课日期及时段
T
(
Textbook-Based
)
同
,Jz
早.
知识梳理
，
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量
，
从而帮助我们找到解题方法的一类典型
的应用题
。
“
鸡兔同笼
”
问题就是一种比较典型的置换问题
。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维
方法
。
解答置换问题应注意下面两点
：
1,
根据数量关系把两种数量转换成一种数量
，
从而找出解题方法
；
2,
把两种数量假设为一种数量
，
从而找出解题方法
。
典例分析
N
例
1
、
20
千克苹果与
30
千克梨共计
132
元
，
2
千克苹果的价钱与
2.5
千克梨的价钱相等
，
求苹果和梨的单价
。
【
解析
】
2千克苹果的价钱与
2.
5
千克梨的价钱相等
，
则
20
千克苹果相当于
25
千克梨
，
这样就把两种数量转
化为一种数量了
，
先计算梨的单价是
：
132
：
(25
+
30)
=2.
4
(兀)
苹果的单价
：
(132-2.4X30)
4-20=3
(元)
例
2
、
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量
，
1
只小花猫等于
3
只鸭的重量
，
1
只狗重
9
千克
，
1
只猫与
1
只鸭各
重多少千克
？
【
解析
】
抓住突破口
，
利用倒推逐步推理.
3
只猫等于
1
只狗的重量
，
1
只狗重
9
千克
，
3只猫也就重
9
千克
，
9+3
=
3
（
千克
）
，
所以
1
只猫就等于
3
千克
.
1
只猫等于
3
只鸭的重量
，
1
只猫重
3
千克
，
3
只鸭也就重
3
千
克.
3+3
=
1
（
千克
），
所以
1
只鸭等于
1
千克.
例
3
、
一只小猴重
4
千克
，
一只小猴的重量等于两只小兔的重量
，
两只小兔的重量等于
4
只小猫的重量.一只
小兔和一只小猫的重量共多少千克
？
【
解析
】
一只小猴的重量等于两只兔子的重量
，
这样可以求出一只兔子的重量.而两只兔子的重量等于
4
只
小猫的重量，
可以求出一只小猫的重量.最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了.
一只兔子的重量
：
4+2
=
2
（
千克
）
，
一只小猫的重量
：
4+4
=
1
（
千克
），
一只小兔和一只小猫的总重量
：
2
+
1
=
3
（
千克
）
例4
、
某菜站运来西红柿和黄瓜共重
1660
千克
，
已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的
3
倍少
60
千克
，
菜站
运来的西红柿和黄瓜各多少千克
？
【
解析
】
由题意可知
：
西红柿的重量
=3X
黄瓜的重量
-60kg
西红柿的重量+黄瓜的重量
=1660kg
3
X
黄瓜的重量+黄瓜的重量
=1660kg+60kg
因此
：
黄瓜的重量
=1720
：
4=430kg
；
西红柿的重量
=1660-
430=1230kg
。
例
5
、
一件工作
，
甲做
5
小时以后由乙来做
，
3
小时可以完成
；
乙做
9
小时以后由甲来做
，也是
3
小时可以完
成
。
那么甲做
1
小时以后由乙来做几小时可以完成
？
【
解析
】
甲
5
小时+乙
3
小时=甲
3
小时+乙
9
小时
可得出甲
2
小时=乙
6
小时
即甲
1
小时=乙
3
小时
所以甲做
1
小时后
，
乙需要时间
：
2X3+9=15
小时
例
6
、
小明去买同一种笔和同一种橡皮
，
所带的钱能买
8
支笔和
4
块橡皮
，
或买
6
支笔和
12
块橡皮
。
结果他
用这些钱全部买了笔
，
请问他能买几支
？
【
解析
】
根据等量代换少买了
2
支笔多买了
8
块橡皮
，
一支笔的钱可以买四块橡皮,
2024年5月21日发(作者：蒋方)
学科教师辅导讲义
学员编号
：
年
级
：
五年级
辅导科目
：
奥数
课时数
：
3
学员姓名
：
授课主题
学科教师
：
第
25
讲-等量代换
T
同步课堂
P
实战演练
S
归纳总结
授课类型
教学目标
1
、
学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系
；
2
、
掌握置换问题的解题思路与方法
。
授课日期及时段
T
(
Textbook-Based
)
同
,Jz
早.
知识梳理
，
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量
，
从而帮助我们找到解题方法的一类典型
的应用题
。
“
鸡兔同笼
”
问题就是一种比较典型的置换问题
。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维
方法
。
解答置换问题应注意下面两点
：
1,
根据数量关系把两种数量转换成一种数量
，
从而找出解题方法
；
2,
把两种数量假设为一种数量
，
从而找出解题方法
。
典例分析
N
例
1
、
20
千克苹果与
30
千克梨共计
132
元
，
2
千克苹果的价钱与
2.5
千克梨的价钱相等
，
求苹果和梨的单价
。
【
解析
】
2千克苹果的价钱与
2.
5
千克梨的价钱相等
，
则
20
千克苹果相当于
25
千克梨
，
这样就把两种数量转
化为一种数量了
，
先计算梨的单价是
：
132
：
(25
+
30)
=2.
4
(兀)
苹果的单价
：
(132-2.4X30)
4-20=3
(元)
例
2
、
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量
，
1
只小花猫等于
3
只鸭的重量
，
1
只狗重
9
千克
，
1
只猫与
1
只鸭各
重多少千克
？
【
解析
】
抓住突破口
，
利用倒推逐步推理.
3
只猫等于
1
只狗的重量
，
1
只狗重
9
千克
，
3只猫也就重
9
千克
，
9+3
=
3
（
千克
）
，
所以
1
只猫就等于
3
千克
.
1
只猫等于
3
只鸭的重量
，
1
只猫重
3
千克
，
3
只鸭也就重
3
千
克.
3+3
=
1
（
千克
），
所以
1
只鸭等于
1
千克.
例
3
、
一只小猴重
4
千克
，
一只小猴的重量等于两只小兔的重量
，
两只小兔的重量等于
4
只小猫的重量.一只
小兔和一只小猫的重量共多少千克
？
【
解析
】
一只小猴的重量等于两只兔子的重量
，
这样可以求出一只兔子的重量.而两只兔子的重量等于
4
只
小猫的重量，
可以求出一只小猫的重量.最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了.
一只兔子的重量
：
4+2
=
2
（
千克
）
，
一只小猫的重量
：
4+4
=
1
（
千克
），
一只小兔和一只小猫的总重量
：
2
+
1
=
3
（
千克
）
例4
、
某菜站运来西红柿和黄瓜共重
1660
千克
，
已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的
3
倍少
60
千克
，
菜站
运来的西红柿和黄瓜各多少千克
？
【
解析
】
由题意可知
：
西红柿的重量
=3X
黄瓜的重量
-60kg
西红柿的重量+黄瓜的重量
=1660kg
3
X
黄瓜的重量+黄瓜的重量
=1660kg+60kg
因此
：
黄瓜的重量
=1720
：
4=430kg
；
西红柿的重量
=1660-
430=1230kg
。
例
5
、
一件工作
，
甲做
5
小时以后由乙来做
，
3
小时可以完成
；
乙做
9
小时以后由甲来做
，也是
3
小时可以完
成
。
那么甲做
1
小时以后由乙来做几小时可以完成
？
【
解析
】
甲
5
小时+乙
3
小时=甲
3
小时+乙
9
小时
可得出甲
2
小时=乙
6
小时
即甲
1
小时=乙
3
小时
所以甲做
1
小时后
，
乙需要时间
：
2X3+9=15
小时
例
6
、
小明去买同一种笔和同一种橡皮
，
所带的钱能买
8
支笔和
4
块橡皮
，
或买
6
支笔和
12
块橡皮
。
结果他
用这些钱全部买了笔
，
请问他能买几支
？
【
解析
】
根据等量代换少买了
2
支笔多买了
8
块橡皮
，
一支笔的钱可以买四块橡皮,