2024年5月23日发(作者：轩辕紫杉)
(四川专用（理）)(步步高)2022年高三数学大一
轮复习讲义(Word版导学案)学案19
导学目标： 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三
角函数的周期性.2.明白得正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单
调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，明白得正切函数在区间
ππ
－，
内的单调性．
2
2
自主梳理
1．三角函数的图象和性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
在
______________________
上增，在
______________________
____________上减
在定义域的每一个区间
______________________
__________内是增函数
单调性
在
______________________
____上增，在
______________________
________上减
2.正弦函数y＝sin x
当x＝____________________________________时，取最大值1；
当x＝____________________________________时，取最小值－1.
3．余弦函数y＝cos x
当x＝__________________________时，取最大值1；
当x＝__________________________时，取最小值－1.
4．y＝sin x、y＝cos x、y＝tan x的对称中心分别为____________、_
__________、______________.
5．y＝sin x、y＝cos x的对称轴分别为______________和__________
__，y＝tan x没有对称轴．
自我检测
1．(2021·十堰月考)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，
ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为
( )
B．2 C．3 D．4
π
2．函数y＝sin
2x＋
图象的对称轴方程可能是
3
( )
ππ
A．x＝－
6
B．x＝－
12
ππ
C．x＝
6
D．x＝
12
x
π
3．(2021·湖北)函数f(x)＝3sin
－
，x∈R的最小正周期为
24
( )
π
A.
2
B．π C．2π D．4π
4．(2021·北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋
cos 2x的最小正周期为
( )
D．π
4π
中心对称，那么|5．假如函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点
，0
3
φ|的最小值为 ( )
ππππ
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
探究点一 求三角函数的定义域
1
例1 (2021·衡水月考)求函数y＝2＋log
2
x＋tan x的定义域．
变式迁移1 函数y＝1－2cos x＋lg(2sin x－1)的定义域为_________
_______________．
探究点二 三角函数的单调性
π
例2 求函数y＝2sin
－x
的单调区间．
4
π
变式迁移2 (2021·南平月考)(1)求函数y＝sin
－2x
，x∈[－π，
3
π]的单调递减区间；
π
x
(2)求函数y＝3tan
－
的周期及单调区间．
64
探究点三 三角函数的值域与最值
A．4π B．3π C．2π
A．1
2024年5月23日发(作者：轩辕紫杉)
(四川专用（理）)(步步高)2022年高三数学大一
轮复习讲义(Word版导学案)学案19
导学目标： 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三
角函数的周期性.2.明白得正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单
调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，明白得正切函数在区间
ππ
－，
内的单调性．
2
2
自主梳理
1．三角函数的图象和性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
在
______________________
上增，在
______________________
____________上减
在定义域的每一个区间
______________________
__________内是增函数
单调性
在
______________________
____上增，在
______________________
________上减
2.正弦函数y＝sin x
当x＝____________________________________时，取最大值1；
当x＝____________________________________时，取最小值－1.
3．余弦函数y＝cos x
当x＝__________________________时，取最大值1；
当x＝__________________________时，取最小值－1.
4．y＝sin x、y＝cos x、y＝tan x的对称中心分别为____________、_
__________、______________.
5．y＝sin x、y＝cos x的对称轴分别为______________和__________
__，y＝tan x没有对称轴．
自我检测
1．(2021·十堰月考)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，
ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为
( )
B．2 C．3 D．4
π
2．函数y＝sin
2x＋
图象的对称轴方程可能是
3
( )
ππ
A．x＝－
6
B．x＝－
12
ππ
C．x＝
6
D．x＝
12
x
π
3．(2021·湖北)函数f(x)＝3sin
－
，x∈R的最小正周期为
24
( )
π
A.
2
B．π C．2π D．4π
4．(2021·北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋
cos 2x的最小正周期为
( )
D．π
4π
中心对称，那么|5．假如函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点
，0
3
φ|的最小值为 ( )
ππππ
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
探究点一 求三角函数的定义域
1
例1 (2021·衡水月考)求函数y＝2＋log
2
x＋tan x的定义域．
变式迁移1 函数y＝1－2cos x＋lg(2sin x－1)的定义域为_________
_______________．
探究点二 三角函数的单调性
π
例2 求函数y＝2sin
－x
的单调区间．
4
π
变式迁移2 (2021·南平月考)(1)求函数y＝sin
－2x
，x∈[－π，
3
π]的单调递减区间；
π
x
(2)求函数y＝3tan
－
的周期及单调区间．
64
探究点三 三角函数的值域与最值
A．4π B．3π C．2π
A．1