2024年5月24日发(作者：翁灵寒)
匀变速直线运动的位移与速度的关系
引出问题：12m/s的速度行驶的汽车刹车后做匀减速运动，
加速度的大小是6.0m/s，求刹车后还要前进多远或书P44－4，
比较引出推论
一、推导位移速度公式:
我们知道了匀变速运动的速度和位移公式，从v
t
=v
0
at，
=v
0
t1/2at这两个基本公式入手，我们就可以推导出一个非常有
用的公式：由v
t
=v
0
at得到 t=（v
t
-v
0
）/a，代入=v
0
t1/2at中，
化简后得到v
t
-v
0
=2a，在匀加速运动中，a取正值；在匀减速运
动中a取负值。这个公式中消去了时间t，直接表明了初速度、
末速度、加速度和位移之间的关系，
例1：一做匀加速直线运动的物体，速度从V增加到2V通
过的位移为X，则它的速度从2V增加到4V过程中通过的位移是
多少（前后两阶段分别用位移速度公式列方程相比即得）
二、位移中点与时间中点的瞬时速度
已知一物体做匀加速直线运动，在某段位移的起点A处速度
为v
0
，在这段位移的终点B处速度为V，求物体运动到这段位移
中点位置处的速度。
分析：可将物体的运动看作是两个阶段的匀加速运动，已知
两个物理量及位移相等，但加速度、时间及位移大小均未知。
x
解：前半段：
v
2
2
2
2
2
22
v
0
2a
2
x
2
V
V
V
B
1
后半段：
v
2
v
x
2
2
2a
x
2
故将上两式相减得：
v
x
2
v
0
v
2
2
2
试证明：不论物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移中点
的速度均大于时间中点的速度，
即：
v
x
v
t
22
证明（图象法）：
物体做匀加速运动，V—t图如图1，物体做匀减速运动，V
—t图如图2。
小结；
1、速度公式：v
t
=v
0
at，当v
0
=0时，v
t
=at
2、位移公式：X=v
0
t1/2at，当v
0
=0时，X=1/2at
3、速度位移公式：v
t
-v
0
=2aX，当v
0
=0时，v
t
=2aX
4、运动学公式中只涉及五个物理量，已知其中任意
三个量，便可求得另外两个物理量——“知三解二”
5、解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图
2
222
22
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号：“设初
速度方向为正方向，已知V
0
=，a=，，，”
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公
式：“由公式…得…”
注意单位、速度和加速度的方向，即公式中的正负
3
号。
2024年5月24日发(作者：翁灵寒)
匀变速直线运动的位移与速度的关系
引出问题：12m/s的速度行驶的汽车刹车后做匀减速运动，
加速度的大小是6.0m/s，求刹车后还要前进多远或书P44－4，
比较引出推论
一、推导位移速度公式:
我们知道了匀变速运动的速度和位移公式，从v
t
=v
0
at，
=v
0
t1/2at这两个基本公式入手，我们就可以推导出一个非常有
用的公式：由v
t
=v
0
at得到 t=（v
t
-v
0
）/a，代入=v
0
t1/2at中，
化简后得到v
t
-v
0
=2a，在匀加速运动中，a取正值；在匀减速运
动中a取负值。这个公式中消去了时间t，直接表明了初速度、
末速度、加速度和位移之间的关系，
例1：一做匀加速直线运动的物体，速度从V增加到2V通
过的位移为X，则它的速度从2V增加到4V过程中通过的位移是
多少（前后两阶段分别用位移速度公式列方程相比即得）
二、位移中点与时间中点的瞬时速度
已知一物体做匀加速直线运动，在某段位移的起点A处速度
为v
0
，在这段位移的终点B处速度为V，求物体运动到这段位移
中点位置处的速度。
分析：可将物体的运动看作是两个阶段的匀加速运动，已知
两个物理量及位移相等，但加速度、时间及位移大小均未知。
x
解：前半段：
v
2
2
2
2
2
22
v
0
2a
2
x
2
V
V
V
B
1
后半段：
v
2
v
x
2
2
2a
x
2
故将上两式相减得：
v
x
2
v
0
v
2
2
2
试证明：不论物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移中点
的速度均大于时间中点的速度，
即：
v
x
v
t
22
证明（图象法）：
物体做匀加速运动，V—t图如图1，物体做匀减速运动，V
—t图如图2。
小结；
1、速度公式：v
t
=v
0
at，当v
0
=0时，v
t
=at
2、位移公式：X=v
0
t1/2at，当v
0
=0时，X=1/2at
3、速度位移公式：v
t
-v
0
=2aX，当v
0
=0时，v
t
=2aX
4、运动学公式中只涉及五个物理量，已知其中任意
三个量，便可求得另外两个物理量——“知三解二”
5、解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图
2
222
22
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号：“设初
速度方向为正方向，已知V
0
=，a=，，，”
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公
式：“由公式…得…”
注意单位、速度和加速度的方向，即公式中的正负
3
号。