2024年5月24日发(作者：沐昊空)

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘兵

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.

{1,1}

【答案】

D

【解析】

【分析】求解集合

B

，根据交集的运算直接求解即可.

【详解】解：

A



1,0,1,2,



，

Bxx1



x|1x1



，所以

AB



1,0,1



.

故选：

D.

2.“

sin

x

A



1,0,1,2,



，

Bxx1



，则

AB

（

C.

{1,0}

）

D.

{1,0,1}

B.

{1,2}



1

3

”是“

cos

x

”的（

2

2

）

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

A.

充分不必要条件

【答案】

D

【解析】

B.

必要不充分条件

【分析】直接举特例判断即可

.

【详解】当

x

5π

1

3

时，

sin

x

，但

cos

x

，充分性不满足

2

6

2

又当

x

1

π

3

时，

cos

x

，但

sin

x

，必要性不满足，

6

2

2

1

3

”是“

cos

x

”的既不充分也不必要条件

2

2

故“

sin

x

故选：

D

.







3.已知向量

a(1,0)

，

b(2,2)

，则

a2b

=（

A.2

【答案】

D

【解析】

B.3

）

C.4D.5

第

1

页/共

17

页

【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决

.



【详解】由题知向量

a(1,0)

，

b(2,2)

，

所以

a2b(3,4)

，









所以

a2b5

，

故选：

D

4.

甲、乙、丙三位同学被问是否去过

A,B,C

三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过

A

城市；乙

说：我没去过

B

城市；丙说：我们三人去过同一个城市

.

由此请判断乙去过的城市为（

A.A

【答案】

C

【解析】

【分析】通过逻辑推理可知甲去了

B,C

两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了

C

城市

.

【详解】若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，

则甲去了两座城市，又没去过

A

城市，所以甲去了

B,C

两城市，

又因为三人去过同一个城市，则乙只能去

B,C

两城市中一座，而乙没去过

B

城市，

则乙去了

C

城市，

故选：

C.

5.已知

2

a

A.25

【答案】

D

【解析】

【分析】将

log

8

3b

转化为指数式，然后代入目标式，利用指数的运算性质计算即可.

【详解】由

log

8

3b

得

8

b



3

，即

2

3

b



3

，

.

不确定

）



5

，

log

8

3b

，则

2

a

3

b



（

B.5

）

C.

25

9

D.

5

3



2

a



3

b

2

a

5



3

b



23

故选：

D.





x

2



2,

x



1,



6.已知函数

f

(

x

)





,则使得

f(x)1

的

x

的取值范围为（

1



x



1,

x



1,

x



）

第

2

页/共

17

页

A.



1,1



B.



1,1



C.



1,



D.



1,



【答案】

D

【解析】

【分析】求解分段函数不等式，需要对

x

分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可

.

【详解】当

x1

时，由

f(x)1

可得，

x

2

21

，

x

2

1

，解得

1x1

.

当

x1

时，由

f(x)1

可得，

x



2

1



1



1

，

x

即

x

2

2x1



x1



0

恒成立，所以

x1

.

综上可得，使得

f(x)1

的

x

的取值范围为



1,



.

故选：

D.

e

x



1

7.函数

f

(

x

)



cos

x



x

的部分图象大致为（

e



1

）

A.B.

C.D.

【答案】

B

【解析】

【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案

.



xx

e

x



1e



11



e

【详解】函数

f

(

x

)



cos

x



x

，定义域为



x|x0



，

f

(



x

)



cos





x







x



cos

x



f



x



，

x

e



1e



11



e

所以函数

f



x



为奇函数，则排除AD项；

x







e



1

当

x





0,



时，

cosx0

，

x



0

，所以有

f



x



0

，所以，B项符合条件.



2



e



1

故选：

B.

第

3

页/共

17

页

11



1

恒成立，则实数

a

的取值范围是（

8.当

0x2a,

不等式

2

x



2

a



x



2

A.





2,



【答案】

B

【解析】

）



B.



0

，

2





C.



0,2



D.



2,





1



1



11



1

，然后解【分析】利用基本不等式求出



2



，将恒成立问题转化为



2



2



2







x



2

a



x







min



x



2

a



x







min

不等式即可

.



1



11

1



1

恒成立，即



2



1

【详解】

2



2



x



2

a



x



2





x



2

a



x







min

0x2a,2ax0

，

111222



2



又

x

2

(2

a



x

)

2

x

2

(2

a



x

)

2

x

(2

a



x

)

(

x



2

a



x

)

2

a

2

，

2

上述两个不等式中，等号均在

x2ax

时取到，



1



12





2





2

2

，

xa



2

a



x







min

2



2



1

，解得

2a2

且

a0

，又

a0

，

a

实数

a

的取值范围是

0

，

2





.

故选：

B.



二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.

下列选项中哪些是正确的（）

A.命题

xR,x

2

x10

的否定是

xR,x

2

x10

.

B.为了得到函数

y2sin3x

的图象，只要把函数

y



2sin



3

x



度.





π



π

图象上所有的点向右平移个单位长



5

5



1



2

x

C.函数

f

(

x

)



为奇函数.

x

1



2

第

4

页/共

17

页





3

D.已知向量

a(m,3),b(1,m1)

.若

ab

，则

m



.

4

【答案】

ACD

【解析】

【分析】

A

通过特称命题的否定是全称命题来判断；

B

利用三角函数平移规律来判断；

C

利用奇函数的定义来判断；

D

利用垂直的坐标运算来计算

.

【详解】命题

xR,x

2

x10

的

否定是

xR,x

2

x10

，A正确；

把函数

y



2sin



3

x







π



π

图象上所有的点向右平移个单位长度得



5

5







π



π



2π



y



2sin



3



x











2sin



3

x





，B错误；

5



5



5







1



2



x

2

x



1

1



2

x

1



2

x

定义域为

R

，又

f

(



x

)



为奇函数，C正确；



f



x



，函数

f

(

x

)



f

(

x

)





xx

xx

1



21



2

1



21



2



3

若

ab

，则

(m,3)(1,m1)m3



m1



0

，得

m



，D正确.

4

故选：

ACD.

10.

下列四个选项中哪些是正确的（





A.若

cos(75





)



，则

sin(15





)



）

1

3

1

3

B.

12sin40



cos40



sin40



cos40



C.

在任意斜三角形中

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

D.

在三角形中

abcosCccosB

【答案】

ACD

【解析】



90



75







【分析】对于A，

sin15







sin





，利用诱导公式变形可得答案；



对于B，

12sin40



cos40



sin40



cos40



，比较大小去绝对值可得答案；

对于C，利用

tan

A



tan



B



C





tan

B



tan

C

展开变形可得答案；

1



tan

B

tan

C

对于

D

，利用余弦定理变形等式右边可得答案

.

第

5

页/共

17

页



【详解】对于A，

sin15







sin



90



75









cos75

















1

，A正确；

3

对于B，

12sin40



cos40







sin40



cos40





sin40



cos40



，

tan

B



tan

C

，

1



tan

B

tan

C

2



sin40



cos50



cos40



，

12sin40



cos40



cos40



sin40



，B错误；

对于C，在任意斜三角形中，

tan

A



tan



B



C





整理得

tanA



1tanBtanC







tanBtanC



，

即

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

，

C

正确；

a

2



b

2



c

2

c

2



a

2



b

2

2

a

2

对于D，在三角形中，

b

cos

C



c

cos

B



b



c



a

，D正确.

2

ab

2

ac

2

a

故选：

ACD.

11.已知函数

f(x)x

3

x1

，则（

A.

f(x)

有一个极值点

C.点

(0,1)

不是曲线

yf(x)

的对称中心

【答案】

BD

【解析】

【分析】利用极值点的定义可判断

A

，结合

f(x)

的单调性、极值可判断

B

，利用平移可判断

C

；利用导数的

几何意义判断

D.

2

【详解】由题，

f





x



3x1

，令

f

¢

(

x

)

>

0

得

x

）

B.

f(x)

有一个零点

D.直线

y2x3

是曲线

yf(x)

的一条切线

33

或

x

，

33

令

f



(x)0

得



33

，

x

33

3333

3

是极值点，故

,)

上单调递减，所以

x

)

，

(,



)

上单调递增，

(



3333

3

所以

f(x)

在

(



,



A

错误；

因

f

(



323323

)



1



0

，

f

()



1



0

，

f



2



50

，

3939



3



fx



,



所以，函数



在





上有一个零点，

3



当

x



3





3



3



0

fx

,+

时，

f



x





f



，即函数在上无零点，











3



3





3



第

6

页/共

17

页

综上所述，函数

f(x)

有一个零点，故

B

正确；

令

h(x)x

3

x

，该函数的定义域为

R

，

h



x







x







x



x

3

xh



x



，

3

则

h(x)

是奇函数，

(0,0)

是

h(x)

的对称中心，将

h(x)

的图象向上移动一个单位得到

f(x)

的图象，所以点

(0,1)

是曲线

yf(x)

的对称中心，故C错误；

令

f





x



3x12

，可得

x1

，又

f(1)f



1



1

，

2

当切点为

(1,1)

时，切线方程为

y2x1

，当切点为

(1,1)

时，切线方程为

y2x3

，故D正确.

故选：

BD.

12.在

ABC

中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c

，若

a

2

b

2

c

2

8

，则下列四个选项中哪些值可以作为

三角形的面积（

A.

）

B.

3

3

23

3

C.

3

D.

4

3

3

【答案】

AB

【解析】

【分析】由条件和余弦定理可得

2bccosA82a

2

，然后结合面积公式可得

b

2

c

2

4a

2

后利用基本不等式可得

4



a



2

4S

2

，然



2

2





8



a

2



2



4

S





，然后求出

S

的范围即可.



2



2

【详解】因为

a

2

b

2

c

2

8

，

a

2

b

2

c

2

2bccosA

，

所以

2bccosA82a

2

，即

bccosA4a

2

，因为

2SbcsinA

，

两式平方相加可得

b

2

c

2

4a

2



2

4S

2

，

222



b

2



c

2



8



a

2



8



a

2



222

2

2

由基本不等式可得

bc









，所以



4



a





4

S





，

222





8



a

2



33



8



1616

22

2

所以

4

S







4



a



a

4



4

a

2





a

2







，







44



3



33



2



所以

S

故选：

AB

2

2

2

428

3

，当且仅当

a

2

b

2

c

2



时等号成立.，即

S

333

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2

分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

第

7

页/共

17

页

13.函数

f

(

x

)



1



2



x

的定义域是______.

x



1

【答案】



,1







1,2



【解析】

【分析】根据分母不

为

零，被开方数不小于零列不等式求解

.



x



1



0

，解得

x2

且

x1

，

【

详解】由已知得



2



x



0



即函数

f

(

x

)



1



2



x

的定义域是



,1







1,2



x



1

故答案为：



,1







1,2





14.若向量

a

【答案】

6

【解析】







π

3,m

，

b



sinx,cosx



，函数

f(x)ab

的

一个零点为，

3





π



f





______.



12



【分析】先通过

f



π



π



π



m



0

fx



23sin

x



x

求出，得到，再将

代入计算即可.





3



12



3





3sinxmcosx

，【详解】由已知

f(x)ab

ππ



π





f





3sin



m

cos



0

，

33



3



解得

m3

，



π





f(x)



a



b



3sinx



3cosx



23sin



x





，

3



则

f

(

π



ππ



)



23sin







6

12



123



故答案为：

6

15.若曲线

y



xa

1



e

只有一条过坐标原点的切线，则

a

=______.

x

【答案】

1

或

5

##

5

或

1

【解析】

【分析】设切点为



x

0

,y

0



，再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得

x

0





a1



x

0





a1



0

2

方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可

.

第

8

页/共

17

页

【详解】解：∵

y

(

xa

1)e

x

，∴

y



e



xa1



e(x2a)e

，

xxx

设切点为



x

0

,y

0



,则

y

0





x

0

a

1



e

0

,切线斜率

k



x

0



2

a



e

0

,

xx

∴切线方程为：

y



x

0

a

1



e

∵切线过原点，

∴





x

0

a

1



e

x

0

x

0





x

0



2

a



e

x

0



xx

0



,

2





x

0



2

a



e

x

0



x

0



,整理得：

x

0





a1



x

0





a1



0

,

x

∵曲线

y



xa

1



e

只有一条过坐标原点的切线切，

∴





a1



4



a1



0

,解得

a1

或

a5

,

∴

a1

或

a5

,

故答案为：

1

或

5

16.用

Card(A)

表示非空集合A中的元素个数，定义

2





Card



A





Card



B



,

Card



A





Card



B



A



B





，若

A



2,3



，

CardB



CardA

,

CardA



CardB







Bxx

2

mxx

2

mx10

，且

AB1

，若B中元素取最少个数时m=______.若B中元素取最

多个数时，请写出一个符合条件的集合

B=______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意，分情况求得

Card



B



，可得方程根的情况，可得答案．

【详解】由题意，可知

Card



A



2

，

当

Card



B



Card



A



时，

ABCard



B



Card



A



1

，则

Card



B



3

；

当

Card



A



Card



B



时，

ABCard



A



Card



B



1

，则

Card



B



1

；

故B中元素最少个数为

1

，此时，方程

xmx

①.0②.









2,1,0



或



0,1,2





2



x

2

2

mx1



0

存在唯一根，

由

x

2

mxx(xm)

知该方程必有一个根为0，故

m0

，即

m0

；

同时，也可知B中元素最多个数为

3

，则方程

xmx



x

2

mx1



0

存在三个根，则

m0

，

此时，

x

2

mx0

必定存在两个不等实根

x

1

0

和

x

2

m

，

则方程

x

2

mx10

存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为

m

，

第

9

页/共

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页

2024年5月24日发(作者：沐昊空)

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘兵

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.

{1,1}

【答案】

D

【解析】

【分析】求解集合

B

，根据交集的运算直接求解即可.

【详解】解：

A



1,0,1,2,



，

Bxx1



x|1x1



，所以

AB



1,0,1



.

故选：

D.

2.“

sin

x

A



1,0,1,2,



，

Bxx1



，则

AB

（

C.

{1,0}

）

D.

{1,0,1}

B.

{1,2}



1

3

”是“

cos

x

”的（

2

2

）

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

A.

充分不必要条件

【答案】

D

【解析】

B.

必要不充分条件

【分析】直接举特例判断即可

.

【详解】当

x

5π

1

3

时，

sin

x

，但

cos

x

，充分性不满足

2

6

2

又当

x

1

π

3

时，

cos

x

，但

sin

x

，必要性不满足，

6

2

2

1

3

”是“

cos

x

”的既不充分也不必要条件

2

2

故“

sin

x

故选：

D

.







3.已知向量

a(1,0)

，

b(2,2)

，则

a2b

=（

A.2

【答案】

D

【解析】

B.3

）

C.4D.5

第

1

页/共

17

页

【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决

.



【详解】由题知向量

a(1,0)

，

b(2,2)

，

所以

a2b(3,4)

，









所以

a2b5

，

故选：

D

4.

甲、乙、丙三位同学被问是否去过

A,B,C

三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过

A

城市；乙

说：我没去过

B

城市；丙说：我们三人去过同一个城市

.

由此请判断乙去过的城市为（

A.A

【答案】

C

【解析】

【分析】通过逻辑推理可知甲去了

B,C

两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了

C

城市

.

【详解】若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，

则甲去了两座城市，又没去过

A

城市，所以甲去了

B,C

两城市，

又因为三人去过同一个城市，则乙只能去

B,C

两城市中一座，而乙没去过

B

城市，

则乙去了

C

城市，

故选：

C.

5.已知

2

a

A.25

【答案】

D

【解析】

【分析】将

log

8

3b

转化为指数式，然后代入目标式，利用指数的运算性质计算即可.

【详解】由

log

8

3b

得

8

b



3

，即

2

3

b



3

，

.

不确定

）



5

，

log

8

3b

，则

2

a

3

b



（

B.5

）

C.

25

9

D.

5

3



2

a



3

b

2

a

5



3

b



23

故选：

D.





x

2



2,

x



1,



6.已知函数

f

(

x

)





,则使得

f(x)1

的

x

的取值范围为（

1



x



1,

x



1,

x



）

第

2

页/共

17

页

A.



1,1



B.



1,1



C.



1,



D.



1,



【答案】

D

【解析】

【分析】求解分段函数不等式，需要对

x

分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可

.

【详解】当

x1

时，由

f(x)1

可得，

x

2

21

，

x

2

1

，解得

1x1

.

当

x1

时，由

f(x)1

可得，

x



2

1



1



1

，

x

即

x

2

2x1



x1



0

恒成立，所以

x1

.

综上可得，使得

f(x)1

的

x

的取值范围为



1,



.

故选：

D.

e

x



1

7.函数

f

(

x

)



cos

x



x

的部分图象大致为（

e



1

）

A.B.

C.D.

【答案】

B

【解析】

【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案

.



xx

e

x



1e



11



e

【详解】函数

f

(

x

)



cos

x



x

，定义域为



x|x0



，

f

(



x

)



cos





x







x



cos

x



f



x



，

x

e



1e



11



e

所以函数

f



x



为奇函数，则排除AD项；

x







e



1

当

x





0,



时，

cosx0

，

x



0

，所以有

f



x



0

，所以，B项符合条件.



2



e



1

故选：

B.

第

3

页/共

17

页

11



1

恒成立，则实数

a

的取值范围是（

8.当

0x2a,

不等式

2

x



2

a



x



2

A.





2,



【答案】

B

【解析】

）



B.



0

，

2





C.



0,2



D.



2,





1



1



11



1

，然后解【分析】利用基本不等式求出



2



，将恒成立问题转化为



2



2



2







x



2

a



x







min



x



2

a



x







min

不等式即可

.



1



11

1



1

恒成立，即



2



1

【详解】

2



2



x



2

a



x



2





x



2

a



x







min

0x2a,2ax0

，

111222



2



又

x

2

(2

a



x

)

2

x

2

(2

a



x

)

2

x

(2

a



x

)

(

x



2

a



x

)

2

a

2

，

2

上述两个不等式中，等号均在

x2ax

时取到，



1



12





2





2

2

，

xa



2

a



x







min

2



2



1

，解得

2a2

且

a0

，又

a0

，

a

实数

a

的取值范围是

0

，

2





.

故选：

B.



二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.

下列选项中哪些是正确的（）

A.命题

xR,x

2

x10

的否定是

xR,x

2

x10

.

B.为了得到函数

y2sin3x

的图象，只要把函数

y



2sin



3

x



度.





π



π

图象上所有的点向右平移个单位长



5

5



1



2

x

C.函数

f

(

x

)



为奇函数.

x

1



2

第

4

页/共

17

页





3

D.已知向量

a(m,3),b(1,m1)

.若

ab

，则

m



.

4

【答案】

ACD

【解析】

【分析】

A

通过特称命题的否定是全称命题来判断；

B

利用三角函数平移规律来判断；

C

利用奇函数的定义来判断；

D

利用垂直的坐标运算来计算

.

【详解】命题

xR,x

2

x10

的

否定是

xR,x

2

x10

，A正确；

把函数

y



2sin



3

x







π



π

图象上所有的点向右平移个单位长度得



5

5







π



π



2π



y



2sin



3



x











2sin



3

x





，B错误；

5



5



5







1



2



x

2

x



1

1



2

x

1



2

x

定义域为

R

，又

f

(



x

)



为奇函数，C正确；



f



x



，函数

f

(

x

)



f

(

x

)





xx

xx

1



21



2

1



21



2



3

若

ab

，则

(m,3)(1,m1)m3



m1



0

，得

m



，D正确.

4

故选：

ACD.

10.

下列四个选项中哪些是正确的（





A.若

cos(75





)



，则

sin(15





)



）

1

3

1

3

B.

12sin40



cos40



sin40



cos40



C.

在任意斜三角形中

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

D.

在三角形中

abcosCccosB

【答案】

ACD

【解析】



90



75







【分析】对于A，

sin15







sin





，利用诱导公式变形可得答案；



对于B，

12sin40



cos40



sin40



cos40



，比较大小去绝对值可得答案；

对于C，利用

tan

A



tan



B



C





tan

B



tan

C

展开变形可得答案；

1



tan

B

tan

C

对于

D

，利用余弦定理变形等式右边可得答案

.

第

5

页/共

17

页



【详解】对于A，

sin15







sin



90



75









cos75

















1

，A正确；

3

对于B，

12sin40



cos40







sin40



cos40





sin40



cos40



，

tan

B



tan

C

，

1



tan

B

tan

C

2



sin40



cos50



cos40



，

12sin40



cos40



cos40



sin40



，B错误；

对于C，在任意斜三角形中，

tan

A



tan



B



C





整理得

tanA



1tanBtanC







tanBtanC



，

即

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

，

C

正确；

a

2



b

2



c

2

c

2



a

2



b

2

2

a

2

对于D，在三角形中，

b

cos

C



c

cos

B



b



c



a

，D正确.

2

ab

2

ac

2

a

故选：

ACD.

11.已知函数

f(x)x

3

x1

，则（

A.

f(x)

有一个极值点

C.点

(0,1)

不是曲线

yf(x)

的对称中心

【答案】

BD

【解析】

【分析】利用极值点的定义可判断

A

，结合

f(x)

的单调性、极值可判断

B

，利用平移可判断

C

；利用导数的

几何意义判断

D.

2

【详解】由题，

f





x



3x1

，令

f

¢

(

x

)

>

0

得

x

）

B.

f(x)

有一个零点

D.直线

y2x3

是曲线

yf(x)

的一条切线

33

或

x

，

33

令

f



(x)0

得



33

，

x

33

3333

3

是极值点，故

,)

上单调递减，所以

x

)

，

(,



)

上单调递增，

(



3333

3

所以

f(x)

在

(



,



A

错误；

因

f

(



323323

)



1



0

，

f

()



1



0

，

f



2



50

，

3939



3



fx



,



所以，函数



在





上有一个零点，

3



当

x



3





3



3



0

fx

,+

时，

f



x





f



，即函数在上无零点，











3



3





3



第

6

页/共

17

页

综上所述，函数

f(x)

有一个零点，故

B

正确；

令

h(x)x

3

x

，该函数的定义域为

R

，

h



x







x







x



x

3

xh



x



，

3

则

h(x)

是奇函数，

(0,0)

是

h(x)

的对称中心，将

h(x)

的图象向上移动一个单位得到

f(x)

的图象，所以点

(0,1)

是曲线

yf(x)

的对称中心，故C错误；

令

f





x



3x12

，可得

x1

，又

f(1)f



1



1

，

2

当切点为

(1,1)

时，切线方程为

y2x1

，当切点为

(1,1)

时，切线方程为

y2x3

，故D正确.

故选：

BD.

12.在

ABC

中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c

，若

a

2

b

2

c

2

8

，则下列四个选项中哪些值可以作为

三角形的面积（

A.

）

B.

3

3

23

3

C.

3

D.

4

3

3

【答案】

AB

【解析】

【分析】由条件和余弦定理可得

2bccosA82a

2

，然后结合面积公式可得

b

2

c

2

4a

2

后利用基本不等式可得

4



a



2

4S

2

，然



2

2





8



a

2



2



4

S





，然后求出

S

的范围即可.



2



2

【详解】因为

a

2

b

2

c

2

8

，

a

2

b

2

c

2

2bccosA

，

所以

2bccosA82a

2

，即

bccosA4a

2

，因为

2SbcsinA

，

两式平方相加可得

b

2

c

2

4a

2



2

4S

2

，

222



b

2



c

2



8



a

2



8



a

2



222

2

2

由基本不等式可得

bc









，所以



4



a





4

S





，

222





8



a

2



33



8



1616

22

2

所以

4

S







4



a



a

4



4

a

2





a

2







，







44



3



33



2



所以

S

故选：

AB

2

2

2

428

3

，当且仅当

a

2

b

2

c

2



时等号成立.，即

S

333

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2

分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

第

7

页/共

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页

13.函数

f

(

x

)



1



2



x

的定义域是______.

x



1

【答案】



,1







1,2



【解析】

【分析】根据分母不

为

零，被开方数不小于零列不等式求解

.



x



1



0

，解得

x2

且

x1

，

【

详解】由已知得



2



x



0



即函数

f

(

x

)



1



2



x

的定义域是



,1







1,2



x



1

故答案为：



,1







1,2





14.若向量

a

【答案】

6

【解析】







π

3,m

，

b



sinx,cosx



，函数

f(x)ab

的

一个零点为，

3





π



f





______.



12



【分析】先通过

f



π



π



π



m



0

fx



23sin

x



x

求出，得到，再将

代入计算即可.





3



12



3





3sinxmcosx

，【详解】由已知

f(x)ab

ππ



π





f





3sin



m

cos



0

，

33



3



解得

m3

，



π





f(x)



a



b



3sinx



3cosx



23sin



x





，

3



则

f

(

π



ππ



)



23sin







6

12



123



故答案为：

6

15.若曲线

y



xa

1



e

只有一条过坐标原点的切线，则

a

=______.

x

【答案】

1

或

5

##

5

或

1

【解析】

【分析】设切点为



x

0

,y

0



，再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得

x

0





a1



x

0





a1



0

2

方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可

.

第

8

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17

页

【详解】解：∵

y

(

xa

1)e

x

，∴

y



e



xa1



e(x2a)e

，

xxx

设切点为



x

0

,y

0



,则

y

0





x

0

a

1



e

0

,切线斜率

k



x

0



2

a



e

0

,

xx

∴切线方程为：

y



x

0

a

1



e

∵切线过原点，

∴





x

0

a

1



e

x

0

x

0





x

0



2

a



e

x

0



xx

0



,

2





x

0



2

a



e

x

0



x

0



,整理得：

x

0





a1



x

0





a1



0

,

x

∵曲线

y



xa

1



e

只有一条过坐标原点的切线切，

∴





a1



4



a1



0

,解得

a1

或

a5

,

∴

a1

或

a5

,

故答案为：

1

或

5

16.用

Card(A)

表示非空集合A中的元素个数，定义

2





Card



A





Card



B



,

Card



A





Card



B



A



B





，若

A



2,3



，

CardB



CardA

,

CardA



CardB







Bxx

2

mxx

2

mx10

，且

AB1

，若B中元素取最少个数时m=______.若B中元素取最

多个数时，请写出一个符合条件的集合

B=______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意，分情况求得

Card



B



，可得方程根的情况，可得答案．

【详解】由题意，可知

Card



A



2

，

当

Card



B



Card



A



时，

ABCard



B



Card



A



1

，则

Card



B



3

；

当

Card



A



Card



B



时，

ABCard



A



Card



B



1

，则

Card



B



1

；

故B中元素最少个数为

1

，此时，方程

xmx

①.0②.









2,1,0



或



0,1,2





2



x

2

2

mx1



0

存在唯一根，

由

x

2

mxx(xm)

知该方程必有一个根为0，故

m0

，即

m0

；

同时，也可知B中元素最多个数为

3

，则方程

xmx



x

2

mx1



0

存在三个根，则

m0

，

此时，

x

2

mx0

必定存在两个不等实根

x

1

0

和

x

2

m

，

则方程

x

2

mx10

存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为

m

，

第

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