2024年5月26日发(作者：桑惜蕊)
图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、
三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到
正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含
的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出
它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
ABCD
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为
左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；
以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线
段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2
条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）
线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方
形？
【例题2】数出图中有几个角？
O
B
C
D
A
ABCDE
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的
角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6
（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本
A
B
角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、
∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6
（个）角。
练习2：数出图中有几个角？
A
（1） （2）
B
O
C
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为
边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：
△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图
中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、
A
P
BC
D
△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、
△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；
由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）
三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包
含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
C
D
A
B
A
A
G
H
I
G
BCD
EF
K
BCD
EF
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、
宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线
段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共
有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个
正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，
每一个端点代表一个同学。
1
23
45
C
D
A
B
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同
学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握
手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手
4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔
河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
2024年5月26日发(作者：桑惜蕊)
图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、
三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到
正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含
的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出
它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
ABCD
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为
左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；
以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线
段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2
条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）
线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方
形？
【例题2】数出图中有几个角？
O
B
C
D
A
ABCDE
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的
角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6
（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本
A
B
角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、
∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6
（个）角。
练习2：数出图中有几个角？
A
（1） （2）
B
O
C
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为
边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：
△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图
中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、
A
P
BC
D
△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、
△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；
由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）
三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包
含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
C
D
A
B
A
A
G
H
I
G
BCD
EF
K
BCD
EF
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、
宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线
段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共
有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个
正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，
每一个端点代表一个同学。
1
23
45
C
D
A
B
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同
学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握
手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手
4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔
河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？