2024年5月26日发(作者：丁致)
第２９卷第１２期
２ ０ ０ ８年ｌ２月
兵 工 学 报
Ｖｏ１．２９ ＮＯ．１２
Ｄｅｃ． ２００８
ＡＣＴＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ
水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟
李健 一，荣吉利 ，杨荣杰。，张涛
（１．北京理工大学理学院，北京１０００８１；２．广西工学院汽车工程系。广西柳州５４５００６；
３．北京理工大学材料科学与工程学院，北京１０００８１）
摘要：以实验方法研究球形ＴＮＴ炸药及柱形含铝炸药水中爆炸冲击波传播及气泡脉动规律。
应用国际上通用的有限元程序ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ模拟在重力影响下水中爆炸冲击波及气泡脉动的
全物理过程，并将计算结果与实验结果进行对比分析，二者具有较好的一致性，验证了有限元模型
正确、有效，结果准确。以此为基础，分析和总结了网格密度、圆柱形炸药长径比、爆炸距离、爆炸角
度对冲击波峰值的影响。有限元模型、方法及计算结果对相关的工程研究和计算具有一定参考价值。
关键词：流体力学；水中爆炸；冲击波；气泡脉动；数值模拟
中图分类号：０３８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—１０９３（２００８）１２—１４３７—０７
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈｏｃｋ Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ
Ｂｕｂｂｌｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ
ＬＩ Ｊｉａｎ 一，ＲＯＮＧ ｊｉ．．１ｉ，ＹＡＮＧ ．Ｒｏｎｇ—ｊｉｅ ，ＺＨＡＮＧ Ｔａｏ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ ５４５００６，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ；
３．ｃｈｏＳｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｉＳｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｉｍ—
ｐｕｌｓｅ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ＴＮＴ ａｎｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ．Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ
ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｇｒａｖｉｔｙ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ ｆｉｎｉｔｅ
ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ
ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ—ｆｌｕｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ
ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｌｅｎｇｔｈ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ
ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ，ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ
ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ，ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｒｅ ｏｆ ａ
ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ；ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ；ｂｕｂｂｌｅ ｉｍｐｕｌｓｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａ—
ｔｉｏｎ
言
水中爆炸大体可分为３个阶段：装药的爆轰、冲
击波的产生和传播、气泡的形成和脉动。当炸药在
妻 餮 言 羹
早期现象，在冲击波之后，爆轰产物所形成的气泡将
驱动周围流体以小于声速向外扩散，并在脉动至体
水中爆炸时，其周围介质直接受到具有高温、高速、
收稿日期：２００８—０５—２０
积最小时向外辐射压力波。虽然气泡第一次脉动时
作者简介：李健（１９８０一）。男，博士研究生。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｊｉａｎ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ；
荣吉利（１９６４～），男，教授，博士研究生导师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｏｎｇｊｉｌｉ＠ｂｉｔ ｅｄｕ．ｃｎ
兵 工 学 报 第２９卷
所形成的压力波（又称为二次压力波）的最大压力不
超过冲击波压力的１０％～２０％，但它的作用时间远
远超过冲击波的作用时间，因此，其作用冲量与冲击
波相近，故不能忽视它的破坏作用。因此，对于近场
爆炸的研究，不仅要研究冲击波的传播，同时还应考
虑气泡的脉动。
在冲击波研究方面，Ａｋｉｏ等 Ｊ采用实验方法与
数值计算相结合进行了水中爆炸冲击波传播方面的
研究，获得了成功。Ｓｐｒａｇｕｅ等 Ｊ对冲击波作用下舰
船的动力响应进行研究，Ｓｈｉｎ等ｌ３ Ｊ、ＭｃＣｏｙ［ 、
Ｃｉｃｈｏｃｋｉ［ Ｊ对冲击波作用下典型目标如平板或圆柱
壳的动力响应进行了实验及数值模拟，取得了较理
想的结果。气泡研究方面，Ｋｌａｓｅｂｏｅｒ等ｌ６ Ｊ、Ｒａｍａ—
ｊｅｙａｔｈｉｌａｇａｍ等＿７ Ｊ对气泡与水下典型结构的相互作
用进行了研究，荣吉利等［ 、姚熊亮等［ ］分别采用
有限元与边界元方法成功模拟了三维气泡运动。可
见，水中爆炸冲击波及气泡运动的研究成果较多。
但与此同时，发现不论是采用边界元还是有限元方
法，同时考虑冲击波与气泡的数值计算则相对较少，
其主要原因是此研究涉及到多物质欧拉算法、流体一
固体耦合技术以及冲击波传播与气泡周期二者的时
间跨尺度问题。针对目前近场水中爆炸数值计算中
存在的不能同时考虑冲击波传播及气泡运动的问
题，本文采用实验与数值计算相结合的方法对近场
水域中冲击波传播及气泡脉动进行研究，首先在同
一
水域、相同位置处分别对质量相同的球形ＴＮＴ
及柱形含铝炸药的冲击波超压和气泡脉动压力进行
测量，然后采用ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ有限元软件对实验
工况进行模拟，数值计算结果与实验结果符合较好。
１实验研究
本实验的目的就是研究质量相同、形状不相同
的两种炸药起爆后，在距爆心相同位置处冲击波、气
泡脉动压力的传播规律。
１．１实验装置
实验在爆炸水池中进行，水池直径８５ ｍ，水深
１４．５ ｍ，分别用质量均为１ ｋｇ球形ＴＮＴ药包以及
柱形含铝炸药进行水中爆炸试验，药包和传感器均
布放在水中５ ｒｎ处，水平相距３ ｒｎ．药种的最终爆炸
威力数据取试验数据均值，其中传感器校验误差（包
括灵敏度、线性、频响）为５％；放大器误差（包括零
漂频响、线性）为３％；记录仪误差为０．５％；药包系
统误差（包括质量、爆炸威力）为３％；测点距离误差
为３％；环境误差１％；其它不可见因素１％；系统综
合误差，按３ 原理，置信度为９９．７５％时，系统综合
误差为 ＝±√５ ＋３ ＋０．５。＋３ ＋３ ＋１ ＋ａ ＝
±７．４％．球形ＴＮＴ药包为中心起爆，扩爆药为钝
化黑索金，质量为５０ ｇ，在计算中将黑索金质量乘以
１．２，折合成ＴＮＴ计算。柱形含铝药竖直放置，距
离传感器同样为３ ｍ．实验场示意图如图１所示。
药包
图１实验示意图
Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｙｓｔｅｍ
１．２实验结果及分析
图２～图５分别为球形１ ｋｇ ＴＮＴ及柱形含铝
炸药起爆后距离爆 ０３ １ＴＩ处测量出的冲击波及气泡
脉动压力的时程曲线，从图２、图３可以看到，ＴＮＴ
炸药产生的冲击波压力峰值为１４．９ ＭＰａ，在炸药起
爆后２１３．２ ｍｓ时，出现了第二个压力峰值，相对于
第一个压力峰值来说，此压力峰值要小得多，根据理
论可知，此压力峰值为气泡脉动产生的二次压力波。
从图４、图５可以看到，柱形含铝药产生的冲击波压
力峰值为１６．５ ＭＰａ，气泡脉动周期为２６７．３ ｍｓ．
图２ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．２ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图３ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．３ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟 １４３９
ｔ／ｍｓ
图４ １ ｋｇ含铝炸药冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．４ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ
１ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图５ １ ｋｇ含铝炸药冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．５ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ １ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
２数值模拟
由于水池的半径远大于药包的半径。若在有限
元建模时将水池全部建出来，必将导致单元数量急
剧增加。对于水中爆炸来说，冲击波是以指数进行
衰减的，而其４８％的能量在２５个药包半径的体积
内耗散［ａｏｌ。因此，在有限元建模时将忽略边界的反
射作用。
２．１有限元建模
为真实反映实验环境，数值计算将考虑水介质、
炸药以及空气三者的相互作用，即除了考虑炸药与
水介质的相互作用外，还考虑了自由界面的影响。
计算模型为一长方体，其，／７、Ｙ、ｚ方向长度分别为
８ ｍ、１０ ｍ、８ ｍ、Ｙ向为竖直方向，其中空气域高度
１ ｍ，水深９ ｍ，药包位于ｘｙ面中心，距水面５ ｍ处。
流场采用６面体多物质欧拉单元描述，单元数量共
１５０万个，最小单元位于炸药周围，其对角线长度约
为０．０２２ ｍ，坐标系为直角坐标系。
２．２边界的处理
由于欧拉网格不覆盖整个水池，对于边界的处
理就显得尤为重要。本文在考虑重力影响的同时，
将水域边界通过采用流体一固体耦合方法定义为条
件透射边界，即当流场边界两侧产生压力差时，流体
会从高压区通过边界流向低压区。
２．３状态方程
水中冲击波的压力值一般在１．５～２．５ ＧＰａ，属
于中等强度冲击波，这时冲击波通过介质后熵值变
化很小，一般可以认为是等熵过程，ＴＮＴ炸药的状
态方程可以用标准ＪｗＬ状态方程描述如下［ｎ－１ ：
， ＼
Ｒ１ ， 、 ２Ｒ２２
ｐ Ａ（１一 ｊ ｅ一 ＋Ｂ（１一 ｊ ｅ一 ＋叫
（１）
式中：Ａ、Ｂ、Ｒ１、Ｒ２、 为常数；ｅ为比内能；＇７＝ｌＤ／
Ｐ０，ｌＤ０为参考密度。
水的状态方程利用ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ软件中已
有的多项式状态方程来描述，其形式为
Ｐ＝ａｌ ＋ａ２ ＋ａ ３ ＋
（６０＋ｂ１ ＋ｂ２ｂｅ ＋ｂ３ｂｅ ）ｐｏｅ， （２）
式中： ＝（ｇ／ｇｏ）一ｌ；Ｐ０为材料参考密度。
空气的状态方程采用理想气体状态方程
Ｐ＝（ｙ一１） ， （３）
式中：），为常数；ｐ为材料密度。
２．４计算结果及分析
图６为１ ｋｇ球形ＴＮＴ炸药起爆后距离爆心
３ ｍ处冲击波在０～５ ｍｓ内压力随时间变化的曲线，
从图中可以看到，冲击波压力峰值为１４．５ ＭＰａ，而
在５ ｍｓ后，冲击波作用结束。由于本文计算网格分
辨率不可能反映冲击波这种强间断，所以压力的爬
升需要一定的时间。在峰值压力过后，计算值还会
有较大的扰动，出现压力的双峰或多峰的尾随振荡。
图７为距离爆心３ ｍ处压力的时程曲线，从图中可
以看出，气泡脉动产生的压力持续时间要远大于冲
击波作用时间，而脉动压力峰值相对于冲击波峰值
来说要小得多，气泡压力峰值对应的时间约为
２２６ ｍｓ，此段时间即可认为是气泡脉动周期。与
图６、图７相对应，图８、图９分别为１ ｋｇ柱形含铝药
起爆后在距离爆心３ ｍ处０～６ ｍｓ及０～７００ ｍｓ的压
力时程曲线，从图中可以看出，冲击波压力峰值为
１５．７ ＭＰａ，二次压力波压力峰值为３ ＭＰａ，气泡脉动
图６ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．６ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
１４４０
兵 工 学 报 第２９卷
距离会越来越远，进而导致了测量点处压力峰值的
降低。
图１０为１ ｋｇ ＴＮＴ炸药起爆后所形成的气泡演
化过程，其中图１０（ａ）、图ｌＯ（ｂ）、图１０（Ｃ）、图１０（ｄ）
分别为气泡前两个脉动周期内气泡体积最大与最小
时的状态，且以对称面上的剖视图表示。图１０（ｂ）
表示气泡在第一次脉动周期内已经有明显的坍塌发
生，且坍塌方向是指向自由界面的。图１０（ｃ）表示
图７ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．７ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｆｒｏｍ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图８ １ ｋｇ柱形含铝炸药冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．８ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ
１ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图９ １ ｋｇ含铝炸药冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．９ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
周期约为２８０ ｍｓ．此外，从图７、图９还可看出，气泡
在第二次脉动周期时向周围水介质辐射的压力波要
远小于第一次脉动时，其原因除了脉动过程有能量
损失以外，还与气泡中心与测量点的相对位置有关。
因为随着脉动的进行，气泡要不断向自由界面上浮，
因此随着脉动的进行，气泡与测量点之间的相对
气泡迅速坍塌，形成高速射流，且射流穿透气泡并冲
击气泡壁的另一面，形成环状气泡。对比各图中气
泡所处位置还可以明显观察到气泡在脉动过程中还
伴随有明显地上浮运动。自由界面在气泡脉动过程
中虽有微小涌起，但变化不大，说明受气泡影响较
小，与此同时，气泡没有沿自由面向下方向的坍塌产
生，也说明了气泡受自由面影响较小。
ｏ
（ａ）ｆ＝１１３．１ ｍｓ （ｂ）ｔ＝２２６ ２ｍｓ
矿
（ｃ）ｔ＝３３４ ４ｍｓ （ｄ】ｔ＝４５６．４ｍｓ
图１０气泡对称面处剖视图
Ｆｉｇ．１０ Ｃｕｔａｗａｙ ｖｉｅｗ ａｔ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ａｘｉｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ
图１１为气泡等效半径的时程曲线，从图中可以
看到，随着气泡脉动的进行，半径峰值会随着时间的
推移而逐渐衰减，而两种炸药所形成的气泡的脉动
周期也可以从图中直接读出。但直接从图ｌ１中读
取的气泡脉动周期会稍小于图７和图９中读取的周
期值，其原因就是图１１中的脉动周期是由体积变化
统计出来的，因此直接反映了气泡脉动情况；图７、
图９中的周期在固定点通过测量脉动压力得到的，
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟
随着脉动过程中气泡上浮而逐渐远离测量点，因此
通过固定点测量到气泡脉动压力峰值所需的时间会
大于直接通过体积变化统计的时间。对比相同质量
球形ＴＮＴ及柱形含铝炸药形成气泡的最大半径及
脉动周期发现，前者均小于后者。
蓑
图１１气泡等效半径的时程曲线
Ｆｉｇ．１ １ Ｒａｄｉｕｓ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅｓ ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ
表１为球形ＴＮＴ与柱形含铝炸药的冲击波压
力峰值、气泡脉动周期计算结果与实验结果的对比。
从表１可以看出，无论是冲击波压力峰值还是气泡
脉动周期的数值计算值与实验测试结果符合得都比
较好，误差在５％左右。
表１ 两种炸药实验结果与计算结果对比
Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ
ＴＮＴ １４．９ １４．５ ２．７ ２ｌ３．２ ２２６．２ ６．０
含铝炸药 １６．５ １５．７ ４．９ ２６７．３ ２７８．３ ４．１
２．５网格密度的影响
由于有限元计算的精度与单元网格的密度关系
密切，特别是对于水中爆炸冲击波压力峰值的计算
问题。取药包半径ｒ及模型单元对角线长度Ｌ的
比值 （ ＝ｒ／Ｌ）来描述单元网格的疏密程度，研究
网格密度对冲击波传播的影响。以距１ ｋｇ球形
ＴＮＴ炸药爆心水平位置３ ｍ处冲击波压力峰值为
研究对象，研究计算结果与实验测量结果之间的误
差与 的关系，结果如图１２所示。从图中可以看
出，冲击波压力峰值并不会随着 增加而一直降
低，而是先降低后增加，当 在２．０～２．５的范围内
时，计算结果与实验结果误差较小，随后误差会随着
图１２ 网格密度对压力峰值的影响
Ｆｉｇ．１２ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ
的继续增加而增加。由此可见，在涉及冲击波计
算时，取单元特征长度为药包半径的一半时，结果较
准确。
２．６圆柱形炸药参数的影响
与球形药不同，柱形药的爆炸效能除了受起爆
距离影响外，还受到长径比及起爆角度的影响，因
此，以相同质量、相同材料的１ ｋｇ球形药及圆柱形
药为研究对象，以球形炸药的药包半径、冲击波的压
力峰值为特征量，考虑圆柱形炸药长径比 （长度与
直径的比值）、起爆距离 （以实际距离与球形炸药
药包半径比值来度量）、起爆角度（以柱形药轴线与
竖直方向夹角度量）等参数与冲击波压力峰值 （以
相同位置点处柱形药与球形药冲击波压力峰值的比
值来度量）的关系。
图１３为不同长径比情况下，炸距与冲击波压力
峰值的关系，其中横坐标表示离爆心的水平距离，纵
坐标为压力峰值比，从图中可以看到，在 ＜５的范
围内，当 约为１．５时产生的冲击波压力峰值最
。
图１３不同长径比下压力峰值随距离的变化
Ｆｉｇ．１３ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ＶＮ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ
ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ Ｌ ７ Ｄ ｒａｔｉｏｓ
兵 工 学 报 第２９卷
大， 为０．５时最小，而当 为１时，发现柱形药与
球形药在各位置点处产生的冲击波压力峰值基本相
当。而当 ＞５时，长径比对压力峰值的影响则很
小，表现为曲线在 ＝１处无明显变化。
图１４为不同位置点处柱形药长径比与冲击波
压力峰值的关系，横坐标为长径比，纵坐标为峰值压
力的比值。从图中可以看出，随着爆炸距离的增加，
压力峰值衰减非常明显，当炸距超过５个药包半径
后，各曲线基本集中在 ＝１．０处，说明了大于此距
离时，爆炸效能受长径比影响较小。此外，在 ＝
１．５，各曲线均有不同程度的峰值出现，说明了在相
同位置点处，长径比为１．５时爆炸威力相对较大。
图１４不同爆炸距离下压力峰值随长径比的变化
Ｆｉｇ．１４ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ｌｅｎｇｔｈ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ａｔ
ｖａｒｉｏｕｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ
由于柱形药的长径比在１．５时产生的冲击波压
力值较大，因此将讨论 ＝１．５时，起爆角度对压力
峰值影响。图１５为圆柱形炸药轴线与竖直方向夹
角变化时，冲击波压力峰值随距离的变化曲线，从图
中可以看到，在 ＜５的范围内，冲击波压力峰值受
起爆角度的影响很明显，其中０。时最大，４５。时最小，
图１５不同起爆角度下压力峰值随距离的变化
Ｆｉｇ．１ ５ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ
ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ ａｎｇｌｅｓ
其余各角度介于二者之间。而当 ＞５时，起爆角
度对冲击波压力峰值的影响不再明显，各曲线基本
重合在口＝１处。
图１６为距爆心水平方向不同位置点处冲击波
压力峰值随起爆角度的变化曲线，从图中可以看到，
在０。～４５。范围内，冲击波压力峰值会随着角度的增
加而减小，１０５。～１８０。范围内，峰值会随着角度的增
加而增加，４５。～１０５。范围内，峰值相对于４５。时有所
提高，但变化缓慢。与此同时，对比各曲线同样可以
发现，当 ＞５后，各压力峰值变化不大，曲线均集
中于 ＝１处，说明了此时起爆角度对冲击波压力
峰值影响较小。
图１６不同爆炸距离下压力峰值随起爆角度的变化
Ｆｉｇ．１６ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ａｎｇｌｅ ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ
３结论
本文采用实验与数值模拟相结合的方法研究了
１ ｋｇ球形ＴＮＴ及柱形含铝炸药水中爆炸冲击波传
播及气泡脉动规律。测量了距爆心３ ｍ处冲击波压
力峰值与气泡脉动压力峰值，并利用ＭＳＣ．ＤＹ—
ＴＲＡＮ大型非线性有限元软件进行模拟，对比冲击
波压力峰值及气泡脉动周期的计算结果与实验结
果，认为二者具有较好的一致性，证明了模型简化、
边界处理、有限元模型建立的正确、有效，结果准确
实用。并以此为基础，研究了网格密度、柱形药包长
径比、柱形药包起爆角度对冲击波压力峰值的影响，
得到以下结论：
１）采用条件透射边界及变步长的方法可以实
现水中爆炸冲击波的产生及传播、气泡的形成及脉
动的全物理过程，解决了二者由于时间跨度大、计算
成本高而不能同时在计算中考虑的问题。
２）单元密度对冲击波峰值的影响明显，当药包
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟 １４４３
半径与单元特征长度（单元对角线长度）的比值在
２．０左右时，冲击波压力峰值计算较准确。
３）在冲击波压力峰值、气泡脉动周期方面，柱
形含铝炸药均大于相同质量的球形ＴＮＴ炸药。
４）对于柱形药，在５倍特征药包半径范围内，
当 为１．５时，产生的冲击波压力峰值最大， 为
０．５时，压力峰值最小， 约为１．０时，压力峰值与
相同质量的球形炸药基本相同。
５）对于柱形药，在５倍特征药包半径范围内，
药柱轴线与竖直方向夹角为０。时，产生的冲击波压
力峰值最高，４５。时最低，其它各角度均介于二者之
间；当距离大于５倍特征药包半径后，无论是长径比
还是起爆角度对冲击波压力峰值的影响均非常小，
此时与同质量的球形药包有相同的爆炸效能。
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2024年5月26日发(作者：丁致)
第２９卷第１２期
２ ０ ０ ８年ｌ２月
兵 工 学 报
Ｖｏ１．２９ ＮＯ．１２
Ｄｅｃ． ２００８
ＡＣＴＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ
水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟
李健 一，荣吉利 ，杨荣杰。，张涛
（１．北京理工大学理学院，北京１０００８１；２．广西工学院汽车工程系。广西柳州５４５００６；
３．北京理工大学材料科学与工程学院，北京１０００８１）
摘要：以实验方法研究球形ＴＮＴ炸药及柱形含铝炸药水中爆炸冲击波传播及气泡脉动规律。
应用国际上通用的有限元程序ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ模拟在重力影响下水中爆炸冲击波及气泡脉动的
全物理过程，并将计算结果与实验结果进行对比分析，二者具有较好的一致性，验证了有限元模型
正确、有效，结果准确。以此为基础，分析和总结了网格密度、圆柱形炸药长径比、爆炸距离、爆炸角
度对冲击波峰值的影响。有限元模型、方法及计算结果对相关的工程研究和计算具有一定参考价值。
关键词：流体力学；水中爆炸；冲击波；气泡脉动；数值模拟
中图分类号：０３８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—１０９３（２００８）１２—１４３７—０７
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈｏｃｋ Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ
Ｂｕｂｂｌｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ
ＬＩ Ｊｉａｎ 一，ＲＯＮＧ ｊｉ．．１ｉ，ＹＡＮＧ ．Ｒｏｎｇ—ｊｉｅ ，ＺＨＡＮＧ Ｔａｏ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ ５４５００６，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ；
３．ｃｈｏＳｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｉＳｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｉｍ—
ｐｕｌｓｅ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ＴＮＴ ａｎｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ．Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ
ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｇｒａｖｉｔｙ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ ｆｉｎｉｔｅ
ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ
ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ—ｆｌｕｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ
ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｌｅｎｇｔｈ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ
ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ，ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ
ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ，ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｒｅ ｏｆ ａ
ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ；ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ；ｂｕｂｂｌｅ ｉｍｐｕｌｓｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａ—
ｔｉｏｎ
言
水中爆炸大体可分为３个阶段：装药的爆轰、冲
击波的产生和传播、气泡的形成和脉动。当炸药在
妻 餮 言 羹
早期现象，在冲击波之后，爆轰产物所形成的气泡将
驱动周围流体以小于声速向外扩散，并在脉动至体
水中爆炸时，其周围介质直接受到具有高温、高速、
收稿日期：２００８—０５—２０
积最小时向外辐射压力波。虽然气泡第一次脉动时
作者简介：李健（１９８０一）。男，博士研究生。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｊｉａｎ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ；
荣吉利（１９６４～），男，教授，博士研究生导师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｏｎｇｊｉｌｉ＠ｂｉｔ ｅｄｕ．ｃｎ
兵 工 学 报 第２９卷
所形成的压力波（又称为二次压力波）的最大压力不
超过冲击波压力的１０％～２０％，但它的作用时间远
远超过冲击波的作用时间，因此，其作用冲量与冲击
波相近，故不能忽视它的破坏作用。因此，对于近场
爆炸的研究，不仅要研究冲击波的传播，同时还应考
虑气泡的脉动。
在冲击波研究方面，Ａｋｉｏ等 Ｊ采用实验方法与
数值计算相结合进行了水中爆炸冲击波传播方面的
研究，获得了成功。Ｓｐｒａｇｕｅ等 Ｊ对冲击波作用下舰
船的动力响应进行研究，Ｓｈｉｎ等ｌ３ Ｊ、ＭｃＣｏｙ［ 、
Ｃｉｃｈｏｃｋｉ［ Ｊ对冲击波作用下典型目标如平板或圆柱
壳的动力响应进行了实验及数值模拟，取得了较理
想的结果。气泡研究方面，Ｋｌａｓｅｂｏｅｒ等ｌ６ Ｊ、Ｒａｍａ—
ｊｅｙａｔｈｉｌａｇａｍ等＿７ Ｊ对气泡与水下典型结构的相互作
用进行了研究，荣吉利等［ 、姚熊亮等［ ］分别采用
有限元与边界元方法成功模拟了三维气泡运动。可
见，水中爆炸冲击波及气泡运动的研究成果较多。
但与此同时，发现不论是采用边界元还是有限元方
法，同时考虑冲击波与气泡的数值计算则相对较少，
其主要原因是此研究涉及到多物质欧拉算法、流体一
固体耦合技术以及冲击波传播与气泡周期二者的时
间跨尺度问题。针对目前近场水中爆炸数值计算中
存在的不能同时考虑冲击波传播及气泡运动的问
题，本文采用实验与数值计算相结合的方法对近场
水域中冲击波传播及气泡脉动进行研究，首先在同
一
水域、相同位置处分别对质量相同的球形ＴＮＴ
及柱形含铝炸药的冲击波超压和气泡脉动压力进行
测量，然后采用ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ有限元软件对实验
工况进行模拟，数值计算结果与实验结果符合较好。
１实验研究
本实验的目的就是研究质量相同、形状不相同
的两种炸药起爆后，在距爆心相同位置处冲击波、气
泡脉动压力的传播规律。
１．１实验装置
实验在爆炸水池中进行，水池直径８５ ｍ，水深
１４．５ ｍ，分别用质量均为１ ｋｇ球形ＴＮＴ药包以及
柱形含铝炸药进行水中爆炸试验，药包和传感器均
布放在水中５ ｒｎ处，水平相距３ ｒｎ．药种的最终爆炸
威力数据取试验数据均值，其中传感器校验误差（包
括灵敏度、线性、频响）为５％；放大器误差（包括零
漂频响、线性）为３％；记录仪误差为０．５％；药包系
统误差（包括质量、爆炸威力）为３％；测点距离误差
为３％；环境误差１％；其它不可见因素１％；系统综
合误差，按３ 原理，置信度为９９．７５％时，系统综合
误差为 ＝±√５ ＋３ ＋０．５。＋３ ＋３ ＋１ ＋ａ ＝
±７．４％．球形ＴＮＴ药包为中心起爆，扩爆药为钝
化黑索金，质量为５０ ｇ，在计算中将黑索金质量乘以
１．２，折合成ＴＮＴ计算。柱形含铝药竖直放置，距
离传感器同样为３ ｍ．实验场示意图如图１所示。
药包
图１实验示意图
Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｙｓｔｅｍ
１．２实验结果及分析
图２～图５分别为球形１ ｋｇ ＴＮＴ及柱形含铝
炸药起爆后距离爆 ０３ １ＴＩ处测量出的冲击波及气泡
脉动压力的时程曲线，从图２、图３可以看到，ＴＮＴ
炸药产生的冲击波压力峰值为１４．９ ＭＰａ，在炸药起
爆后２１３．２ ｍｓ时，出现了第二个压力峰值，相对于
第一个压力峰值来说，此压力峰值要小得多，根据理
论可知，此压力峰值为气泡脉动产生的二次压力波。
从图４、图５可以看到，柱形含铝药产生的冲击波压
力峰值为１６．５ ＭＰａ，气泡脉动周期为２６７．３ ｍｓ．
图２ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．２ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图３ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．３ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟 １４３９
ｔ／ｍｓ
图４ １ ｋｇ含铝炸药冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．４ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ
１ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图５ １ ｋｇ含铝炸药冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．５ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ １ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
２数值模拟
由于水池的半径远大于药包的半径。若在有限
元建模时将水池全部建出来，必将导致单元数量急
剧增加。对于水中爆炸来说，冲击波是以指数进行
衰减的，而其４８％的能量在２５个药包半径的体积
内耗散［ａｏｌ。因此，在有限元建模时将忽略边界的反
射作用。
２．１有限元建模
为真实反映实验环境，数值计算将考虑水介质、
炸药以及空气三者的相互作用，即除了考虑炸药与
水介质的相互作用外，还考虑了自由界面的影响。
计算模型为一长方体，其，／７、Ｙ、ｚ方向长度分别为
８ ｍ、１０ ｍ、８ ｍ、Ｙ向为竖直方向，其中空气域高度
１ ｍ，水深９ ｍ，药包位于ｘｙ面中心，距水面５ ｍ处。
流场采用６面体多物质欧拉单元描述，单元数量共
１５０万个，最小单元位于炸药周围，其对角线长度约
为０．０２２ ｍ，坐标系为直角坐标系。
２．２边界的处理
由于欧拉网格不覆盖整个水池，对于边界的处
理就显得尤为重要。本文在考虑重力影响的同时，
将水域边界通过采用流体一固体耦合方法定义为条
件透射边界，即当流场边界两侧产生压力差时，流体
会从高压区通过边界流向低压区。
２．３状态方程
水中冲击波的压力值一般在１．５～２．５ ＧＰａ，属
于中等强度冲击波，这时冲击波通过介质后熵值变
化很小，一般可以认为是等熵过程，ＴＮＴ炸药的状
态方程可以用标准ＪｗＬ状态方程描述如下［ｎ－１ ：
， ＼
Ｒ１ ， 、 ２Ｒ２２
ｐ Ａ（１一 ｊ ｅ一 ＋Ｂ（１一 ｊ ｅ一 ＋叫
（１）
式中：Ａ、Ｂ、Ｒ１、Ｒ２、 为常数；ｅ为比内能；＇７＝ｌＤ／
Ｐ０，ｌＤ０为参考密度。
水的状态方程利用ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ软件中已
有的多项式状态方程来描述，其形式为
Ｐ＝ａｌ ＋ａ２ ＋ａ ３ ＋
（６０＋ｂ１ ＋ｂ２ｂｅ ＋ｂ３ｂｅ ）ｐｏｅ， （２）
式中： ＝（ｇ／ｇｏ）一ｌ；Ｐ０为材料参考密度。
空气的状态方程采用理想气体状态方程
Ｐ＝（ｙ一１） ， （３）
式中：），为常数；ｐ为材料密度。
２．４计算结果及分析
图６为１ ｋｇ球形ＴＮＴ炸药起爆后距离爆心
３ ｍ处冲击波在０～５ ｍｓ内压力随时间变化的曲线，
从图中可以看到，冲击波压力峰值为１４．５ ＭＰａ，而
在５ ｍｓ后，冲击波作用结束。由于本文计算网格分
辨率不可能反映冲击波这种强间断，所以压力的爬
升需要一定的时间。在峰值压力过后，计算值还会
有较大的扰动，出现压力的双峰或多峰的尾随振荡。
图７为距离爆心３ ｍ处压力的时程曲线，从图中可
以看出，气泡脉动产生的压力持续时间要远大于冲
击波作用时间，而脉动压力峰值相对于冲击波峰值
来说要小得多，气泡压力峰值对应的时间约为
２２６ ｍｓ，此段时间即可认为是气泡脉动周期。与
图６、图７相对应，图８、图９分别为１ ｋｇ柱形含铝药
起爆后在距离爆心３ ｍ处０～６ ｍｓ及０～７００ ｍｓ的压
力时程曲线，从图中可以看出，冲击波压力峰值为
１５．７ ＭＰａ，二次压力波压力峰值为３ ＭＰａ，气泡脉动
图６ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．６ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
１４４０
兵 工 学 报 第２９卷
距离会越来越远，进而导致了测量点处压力峰值的
降低。
图１０为１ ｋｇ ＴＮＴ炸药起爆后所形成的气泡演
化过程，其中图１０（ａ）、图ｌＯ（ｂ）、图１０（Ｃ）、图１０（ｄ）
分别为气泡前两个脉动周期内气泡体积最大与最小
时的状态，且以对称面上的剖视图表示。图１０（ｂ）
表示气泡在第一次脉动周期内已经有明显的坍塌发
生，且坍塌方向是指向自由界面的。图１０（ｃ）表示
图７ １ ｋｇ ＴＮＴ冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．７ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｆｒｏｍ １ ｋｇ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图８ １ ｋｇ柱形含铝炸药冲击波压力时程曲线
Ｆｉｇ．８ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ
１ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
图９ １ ｋｇ含铝炸药冲击波与气泡压力时程曲线
Ｆｉｇ．９ Ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
ｏｆ １ ｋｇ ａｌｕｍｉｎｉｚｅｄ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ
周期约为２８０ ｍｓ．此外，从图７、图９还可看出，气泡
在第二次脉动周期时向周围水介质辐射的压力波要
远小于第一次脉动时，其原因除了脉动过程有能量
损失以外，还与气泡中心与测量点的相对位置有关。
因为随着脉动的进行，气泡要不断向自由界面上浮，
因此随着脉动的进行，气泡与测量点之间的相对
气泡迅速坍塌，形成高速射流，且射流穿透气泡并冲
击气泡壁的另一面，形成环状气泡。对比各图中气
泡所处位置还可以明显观察到气泡在脉动过程中还
伴随有明显地上浮运动。自由界面在气泡脉动过程
中虽有微小涌起，但变化不大，说明受气泡影响较
小，与此同时，气泡没有沿自由面向下方向的坍塌产
生，也说明了气泡受自由面影响较小。
ｏ
（ａ）ｆ＝１１３．１ ｍｓ （ｂ）ｔ＝２２６ ２ｍｓ
矿
（ｃ）ｔ＝３３４ ４ｍｓ （ｄ】ｔ＝４５６．４ｍｓ
图１０气泡对称面处剖视图
Ｆｉｇ．１０ Ｃｕｔａｗａｙ ｖｉｅｗ ａｔ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ａｘｉｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ
图１１为气泡等效半径的时程曲线，从图中可以
看到，随着气泡脉动的进行，半径峰值会随着时间的
推移而逐渐衰减，而两种炸药所形成的气泡的脉动
周期也可以从图中直接读出。但直接从图ｌ１中读
取的气泡脉动周期会稍小于图７和图９中读取的周
期值，其原因就是图１１中的脉动周期是由体积变化
统计出来的，因此直接反映了气泡脉动情况；图７、
图９中的周期在固定点通过测量脉动压力得到的，
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟
随着脉动过程中气泡上浮而逐渐远离测量点，因此
通过固定点测量到气泡脉动压力峰值所需的时间会
大于直接通过体积变化统计的时间。对比相同质量
球形ＴＮＴ及柱形含铝炸药形成气泡的最大半径及
脉动周期发现，前者均小于后者。
蓑
图１１气泡等效半径的时程曲线
Ｆｉｇ．１ １ Ｒａｄｉｕｓ—ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅｓ ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ
表１为球形ＴＮＴ与柱形含铝炸药的冲击波压
力峰值、气泡脉动周期计算结果与实验结果的对比。
从表１可以看出，无论是冲击波压力峰值还是气泡
脉动周期的数值计算值与实验测试结果符合得都比
较好，误差在５％左右。
表１ 两种炸药实验结果与计算结果对比
Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ
ＴＮＴ １４．９ １４．５ ２．７ ２ｌ３．２ ２２６．２ ６．０
含铝炸药 １６．５ １５．７ ４．９ ２６７．３ ２７８．３ ４．１
２．５网格密度的影响
由于有限元计算的精度与单元网格的密度关系
密切，特别是对于水中爆炸冲击波压力峰值的计算
问题。取药包半径ｒ及模型单元对角线长度Ｌ的
比值 （ ＝ｒ／Ｌ）来描述单元网格的疏密程度，研究
网格密度对冲击波传播的影响。以距１ ｋｇ球形
ＴＮＴ炸药爆心水平位置３ ｍ处冲击波压力峰值为
研究对象，研究计算结果与实验测量结果之间的误
差与 的关系，结果如图１２所示。从图中可以看
出，冲击波压力峰值并不会随着 增加而一直降
低，而是先降低后增加，当 在２．０～２．５的范围内
时，计算结果与实验结果误差较小，随后误差会随着
图１２ 网格密度对压力峰值的影响
Ｆｉｇ．１２ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ
的继续增加而增加。由此可见，在涉及冲击波计
算时，取单元特征长度为药包半径的一半时，结果较
准确。
２．６圆柱形炸药参数的影响
与球形药不同，柱形药的爆炸效能除了受起爆
距离影响外，还受到长径比及起爆角度的影响，因
此，以相同质量、相同材料的１ ｋｇ球形药及圆柱形
药为研究对象，以球形炸药的药包半径、冲击波的压
力峰值为特征量，考虑圆柱形炸药长径比 （长度与
直径的比值）、起爆距离 （以实际距离与球形炸药
药包半径比值来度量）、起爆角度（以柱形药轴线与
竖直方向夹角度量）等参数与冲击波压力峰值 （以
相同位置点处柱形药与球形药冲击波压力峰值的比
值来度量）的关系。
图１３为不同长径比情况下，炸距与冲击波压力
峰值的关系，其中横坐标表示离爆心的水平距离，纵
坐标为压力峰值比，从图中可以看到，在 ＜５的范
围内，当 约为１．５时产生的冲击波压力峰值最
。
图１３不同长径比下压力峰值随距离的变化
Ｆｉｇ．１３ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ＶＮ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ
ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ Ｌ ７ Ｄ ｒａｔｉｏｓ
兵 工 学 报 第２９卷
大， 为０．５时最小，而当 为１时，发现柱形药与
球形药在各位置点处产生的冲击波压力峰值基本相
当。而当 ＞５时，长径比对压力峰值的影响则很
小，表现为曲线在 ＝１处无明显变化。
图１４为不同位置点处柱形药长径比与冲击波
压力峰值的关系，横坐标为长径比，纵坐标为峰值压
力的比值。从图中可以看出，随着爆炸距离的增加，
压力峰值衰减非常明显，当炸距超过５个药包半径
后，各曲线基本集中在 ＝１．０处，说明了大于此距
离时，爆炸效能受长径比影响较小。此外，在 ＝
１．５，各曲线均有不同程度的峰值出现，说明了在相
同位置点处，长径比为１．５时爆炸威力相对较大。
图１４不同爆炸距离下压力峰值随长径比的变化
Ｆｉｇ．１４ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ｌｅｎｇｔｈ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｔｉｏ ａｔ
ｖａｒｉｏｕｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ
由于柱形药的长径比在１．５时产生的冲击波压
力值较大，因此将讨论 ＝１．５时，起爆角度对压力
峰值影响。图１５为圆柱形炸药轴线与竖直方向夹
角变化时，冲击波压力峰值随距离的变化曲线，从图
中可以看到，在 ＜５的范围内，冲击波压力峰值受
起爆角度的影响很明显，其中０。时最大，４５。时最小，
图１５不同起爆角度下压力峰值随距离的变化
Ｆｉｇ．１ ５ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ
ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ ａｎｇｌｅｓ
其余各角度介于二者之间。而当 ＞５时，起爆角
度对冲击波压力峰值的影响不再明显，各曲线基本
重合在口＝１处。
图１６为距爆心水平方向不同位置点处冲击波
压力峰值随起爆角度的变化曲线，从图中可以看到，
在０。～４５。范围内，冲击波压力峰值会随着角度的增
加而减小，１０５。～１８０。范围内，峰值会随着角度的增
加而增加，４５。～１０５。范围内，峰值相对于４５。时有所
提高，但变化缓慢。与此同时，对比各曲线同样可以
发现，当 ＞５后，各压力峰值变化不大，曲线均集
中于 ＝１处，说明了此时起爆角度对冲击波压力
峰值影响较小。
图１６不同爆炸距离下压力峰值随起爆角度的变化
Ｆｉｇ．１６ Ｐｅａｋ—ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｓ ａｎｇｌｅ ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ
３结论
本文采用实验与数值模拟相结合的方法研究了
１ ｋｇ球形ＴＮＴ及柱形含铝炸药水中爆炸冲击波传
播及气泡脉动规律。测量了距爆心３ ｍ处冲击波压
力峰值与气泡脉动压力峰值，并利用ＭＳＣ．ＤＹ—
ＴＲＡＮ大型非线性有限元软件进行模拟，对比冲击
波压力峰值及气泡脉动周期的计算结果与实验结
果，认为二者具有较好的一致性，证明了模型简化、
边界处理、有限元模型建立的正确、有效，结果准确
实用。并以此为基础，研究了网格密度、柱形药包长
径比、柱形药包起爆角度对冲击波压力峰值的影响，
得到以下结论：
１）采用条件透射边界及变步长的方法可以实
现水中爆炸冲击波的产生及传播、气泡的形成及脉
动的全物理过程，解决了二者由于时间跨度大、计算
成本高而不能同时在计算中考虑的问题。
２）单元密度对冲击波峰值的影响明显，当药包
第１２期 水中爆炸冲击波传播与气泡脉动的实验及数值模拟 １４４３
半径与单元特征长度（单元对角线长度）的比值在
２．０左右时，冲击波压力峰值计算较准确。
３）在冲击波压力峰值、气泡脉动周期方面，柱
形含铝炸药均大于相同质量的球形ＴＮＴ炸药。
４）对于柱形药，在５倍特征药包半径范围内，
当 为１．５时，产生的冲击波压力峰值最大， 为
０．５时，压力峰值最小， 约为１．０时，压力峰值与
相同质量的球形炸药基本相同。
５）对于柱形药，在５倍特征药包半径范围内，
药柱轴线与竖直方向夹角为０。时，产生的冲击波压
力峰值最高，４５。时最低，其它各角度均介于二者之
间；当距离大于５倍特征药包半径后，无论是长径比
还是起爆角度对冲击波压力峰值的影响均非常小，
此时与同质量的球形药包有相同的爆炸效能。
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