2024年5月31日发(作者：巫马瑜英)
一、计算 ①lg100 ， lg0.1 与 lg(100×0.1) ； ②log243 ， log225 与
log2(43×25) ； 本节重点：对数的运算法则 本节难点：对数运算法则中条件的掌握． 1．要
准确应用对数的运算法则，关键是①注意用文字语言叙述法则．②注意指数运算与对数运
算性质的比较．③注意各字母的允许取值范围． 2 ．指数与对数运算性质对比表
[ 例 2] 计算 lg22 ＋ lg4·lg50 ＋ lg250. [ 分析] 注意应用 lg2 ＋ lg5 ＝ 1. [ 解
析] 原式＝ lg22 ＋ 2lg2(1 ＋ lg5) ＋ (1 ＋ lg5)2 ＝ (lg2 ＋1＋ lg5)2 ＝ 22 ＝
4. [例 3] (1) 已知 loga2 ＝m， loga3 ＝n，求 a2m ＋n的值； (2) 已知 10a
＝ 2,10b ＝3，求 1002a －b的值． [ 分析] 解题的关键是将指数式与对数式互化，
然后再进行计算． [ 解析] (1) 因为 loga2 ＝m， loga3 ＝n，所以 am ＝2， an ＝
3，则 a2m ＋n＝ (am)2·an ＝ 4×3 ＝ 12. (2)∵10a ＝ 2,10b ＝3， ∴lg2 ＝a， lg3
＝ b. 总结评述：在指对互化及运算中，要注意利用定义、性质．尤其要注意条件与结
论的关系． 若 ln3 ＝k， ln5 ＝s，则 ek － 2s ＝ ________. 已知 lgx ＝－
2.2219 ， lg2 ＝ 0.3010 ， lg3 ＝ 0.4771 ，则x＝ ________. [ 答案] 0.006 [ 解
析] lgx ＝－ 2.2219 ＝－3＋ 0.7781 ＝－3＋ 0.3010 ＋ 0.4771 ＝ lg10 －3
＋ lg2 ＋ lg3 ＝ lg0.006 ， ∴x ＝ 0.006. [ 错解] ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x －
2y) ， ∴xy ＝ (x － 2y)2※ ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝ 0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0.
解之得x＝y或x＝ 4y. [辨析] 在对数式的变形过程中，变形前后字母的取值范围会发
生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性．本题中，去掉对数符号后， x>0 ，
y>0 ，x－ 2y>0 ，这些条件在※式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验． [正
解] ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x － 2y) ， ∴xy ＝ (x － 2y)2 ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝
0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0. 解之得x＝y或x＝ 4y. ∵x>0 ， y>0 ，x－ 2y>0 ， ∴x ＝
y应舍去． 一、选择题 1 ．下列各式错误的是 ( ) A．④ B．⑤
C．⑥ D．全错 [ 答案] A [ 解析] 显然 ①②③ 成立； A ．4 B．3
C．2 D． 1 [ 答案] C 三、解答题 4 ．(河南豫东三校 2009 ～ 2010 高一
期末)若 0≤x≤2 ，求函数y＝ － 3×2x ＋5的最大值和最小值． 第
二章 基本初等函数（Ⅰ） 人教 A 版数学
二、③log93，log927与log9；
三、④log2，log16与log；
四、⑤lg，lg100与lg10.
五、观察分析以上计算结果，你发现了什么？
六、[例1] 用logax，logay，logaz表示：
七、(1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga.
八、[解析] (1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay；
九、(2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay；
十、(3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)．
十一、用logax、logay、logaz表示下列各式：
十二、(1)loga(x3y5)； (2)loga.
十三、[解析] (1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5
2024年5月31日发(作者：巫马瑜英)
一、计算 ①lg100 ， lg0.1 与 lg(100×0.1) ； ②log243 ， log225 与
log2(43×25) ； 本节重点：对数的运算法则 本节难点：对数运算法则中条件的掌握． 1．要
准确应用对数的运算法则，关键是①注意用文字语言叙述法则．②注意指数运算与对数运
算性质的比较．③注意各字母的允许取值范围． 2 ．指数与对数运算性质对比表
[ 例 2] 计算 lg22 ＋ lg4·lg50 ＋ lg250. [ 分析] 注意应用 lg2 ＋ lg5 ＝ 1. [ 解
析] 原式＝ lg22 ＋ 2lg2(1 ＋ lg5) ＋ (1 ＋ lg5)2 ＝ (lg2 ＋1＋ lg5)2 ＝ 22 ＝
4. [例 3] (1) 已知 loga2 ＝m， loga3 ＝n，求 a2m ＋n的值； (2) 已知 10a
＝ 2,10b ＝3，求 1002a －b的值． [ 分析] 解题的关键是将指数式与对数式互化，
然后再进行计算． [ 解析] (1) 因为 loga2 ＝m， loga3 ＝n，所以 am ＝2， an ＝
3，则 a2m ＋n＝ (am)2·an ＝ 4×3 ＝ 12. (2)∵10a ＝ 2,10b ＝3， ∴lg2 ＝a， lg3
＝ b. 总结评述：在指对互化及运算中，要注意利用定义、性质．尤其要注意条件与结
论的关系． 若 ln3 ＝k， ln5 ＝s，则 ek － 2s ＝ ________. 已知 lgx ＝－
2.2219 ， lg2 ＝ 0.3010 ， lg3 ＝ 0.4771 ，则x＝ ________. [ 答案] 0.006 [ 解
析] lgx ＝－ 2.2219 ＝－3＋ 0.7781 ＝－3＋ 0.3010 ＋ 0.4771 ＝ lg10 －3
＋ lg2 ＋ lg3 ＝ lg0.006 ， ∴x ＝ 0.006. [ 错解] ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x －
2y) ， ∴xy ＝ (x － 2y)2※ ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝ 0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0.
解之得x＝y或x＝ 4y. [辨析] 在对数式的变形过程中，变形前后字母的取值范围会发
生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性．本题中，去掉对数符号后， x>0 ，
y>0 ，x－ 2y>0 ，这些条件在※式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验． [正
解] ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x － 2y) ， ∴xy ＝ (x － 2y)2 ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝
0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0. 解之得x＝y或x＝ 4y. ∵x>0 ， y>0 ，x－ 2y>0 ， ∴x ＝
y应舍去． 一、选择题 1 ．下列各式错误的是 ( ) A．④ B．⑤
C．⑥ D．全错 [ 答案] A [ 解析] 显然 ①②③ 成立； A ．4 B．3
C．2 D． 1 [ 答案] C 三、解答题 4 ．(河南豫东三校 2009 ～ 2010 高一
期末)若 0≤x≤2 ，求函数y＝ － 3×2x ＋5的最大值和最小值． 第
二章 基本初等函数（Ⅰ） 人教 A 版数学
二、③log93，log927与log9；
三、④log2，log16与log；
四、⑤lg，lg100与lg10.
五、观察分析以上计算结果，你发现了什么？
六、[例1] 用logax，logay，logaz表示：
七、(1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga.
八、[解析] (1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay；
九、(2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay；
十、(3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)．
十一、用logax、logay、logaz表示下列各式：
十二、(1)loga(x3y5)； (2)loga.
十三、[解析] (1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5