2024年6月2日发(作者：孙孤云)

1.1

测定100株“农垦57”水稻的主茎高度（自分蘖节至穗顶，单位：厘米），得结果如下：

89.3

87.5

90.8

96.0

93.3

90.7

92.6

98.8

88.7

91.8

94.3

85.3

94.1

102.5

93.3

82.3

97.9

80.7

86.2

92.7

92.1

90.8

77.8

94.8

94.2

85.8

109.8

105.1

98.9

93.7

96.3

91.2

89.3

101.8

104.9

93.2

100.1

91.6

92.3

86.6

93.7

91.2

97.8

93.1

86.4

96.1

99.6

89.6

95.6

95.8

90.9

97.2

100.5

94.8

96.9

85.1

95.9

84.4

99.8

99.2

96.9

99.0

103.8

107.2

103.9

84.0

95.6

83.5

88.9

94.3

93.5

104.6

95.1

97.4

98.8

100.7

91.1

93.9

87.2

88.4

86.2

98.1

88.3

91.7

88.8

102.8

89.2

96.5

97.4

94.7

78.8

100.5

93.3

90.3

101.6

92.7

90.0

92.1

92.9

89.9

试制成次数分布表、次数分布图和累积频率分布图，并说明对该资料的

初步印象。

解：R=109.8-77.8=32

i=R/(组数-1)=32/（9-1）=4

L

1

+i/2=77.8

L

1

=77.8-4/2=75.8≈76

100株“农垦57”水稻的主茎高度次数分布

分组数列

76-80

80-84

84-88

88-92

92-96

96-100

100-104

104-108

次数

2

3

11

22

28

19

10

4

频率（%）

2

3

11

22

28

19

10

4

累积频率（%）

2

5

16

38

66

85

95

99

2.1

测得1961~1972年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以6月30日

为0）8,6,10,5,6,6,10,-1,12,11,9,1,8。试求其平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。

解：

（1）

y

18263102511112119

Y7

（日）



i

n13

（2）



y

2







Yy



2





87



2





67



2





107



2





57



2





107



2

2



67



2





17



2





127







117







97







17







87



172

22222

CV

s3.8

10010054.3%

y7

（3）

s



y

2

n1



172

3.783.8

（日）

131

解释：ÿ=7说明1960~1972年间越冬代棉铃虫在东台地区的羽化高峰期为平均每年的`7月7

日左右；

s=3.8说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰在7月3日左右；

CD=54.3%说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰期在六七月份的机会均等。

3.5

习题1.1“农垦57”主茎高度的资料，在习题2.4已算得其=ÿ93.76,s=6.17。设该资料的

总体为正态分布，试计算：（1）P{87.59

112.27};(2)Y在上述三个区间的频率;(3)对该资料配合正态曲线,并作图。

解：（1）

99.9393.76

1

6.17

87.5993.76

u

1

1

6.17

P



87.59Y99.93



F(1)F(1)0.84130.15870.6826

106.1093.76

u

2

2

6.17

81.4293.76

u

1

2

6.17

P



81.42Y106.10



F(2)F(2)0.97730.02280.9545

112.2775.25

u

2

3

6.17

75.2593.76

u

1

3

6.17

P



75.25Y112.27



F(3)F(3)0.99870.00140.9973

u

2



（2）频率分别为0.68,0.95,1.0

3.6

设一二项总体的p=1/3,现以n=12抽样，（1）试以正态近似法计算P{Y≥6}=?并与直接

f



Y





1

计算的二项概率作一比较；（2）应用







u



绘制配合该二项概率分布的正态曲线。

4.1

设有一N=5的总体,具μ=4,σ

2

=2,其变量为2,3,4,5,6。试以：（1）n=2抽取所有可能



y



2

的样本，并求

,

y

和



s

2

（2）将 n=2的所有ÿ作成所有可能比较（ÿ

1

-ÿ

2

）的次数分

2024年6月2日发(作者：孙孤云)

1.1

测定100株“农垦57”水稻的主茎高度（自分蘖节至穗顶，单位：厘米），得结果如下：

89.3

87.5

90.8

96.0

93.3

90.7

92.6

98.8

88.7

91.8

94.3

85.3

94.1

102.5

93.3

82.3

97.9

80.7

86.2

92.7

92.1

90.8

77.8

94.8

94.2

85.8

109.8

105.1

98.9

93.7

96.3

91.2

89.3

101.8

104.9

93.2

100.1

91.6

92.3

86.6

93.7

91.2

97.8

93.1

86.4

96.1

99.6

89.6

95.6

95.8

90.9

97.2

100.5

94.8

96.9

85.1

95.9

84.4

99.8

99.2

96.9

99.0

103.8

107.2

103.9

84.0

95.6

83.5

88.9

94.3

93.5

104.6

95.1

97.4

98.8

100.7

91.1

93.9

87.2

88.4

86.2

98.1

88.3

91.7

88.8

102.8

89.2

96.5

97.4

94.7

78.8

100.5

93.3

90.3

101.6

92.7

90.0

92.1

92.9

89.9

试制成次数分布表、次数分布图和累积频率分布图，并说明对该资料的

初步印象。

解：R=109.8-77.8=32

i=R/(组数-1)=32/（9-1）=4

L

1

+i/2=77.8

L

1

=77.8-4/2=75.8≈76

100株“农垦57”水稻的主茎高度次数分布

分组数列

76-80

80-84

84-88

88-92

92-96

96-100

100-104

104-108

次数

2

3

11

22

28

19

10

4

频率（%）

2

3

11

22

28

19

10

4

累积频率（%）

2

5

16

38

66

85

95

99

2.1

测得1961~1972年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以6月30日

为0）8,6,10,5,6,6,10,-1,12,11,9,1,8。试求其平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。

解：

（1）

y

18263102511112119

Y7

（日）



i

n13

（2）



y

2







Yy



2





87



2





67



2





107



2





57



2





107



2

2



67



2





17



2





127







117







97







17







87



172

22222

CV

s3.8

10010054.3%

y7

（3）

s



y

2

n1



172

3.783.8

（日）

131

解释：ÿ=7说明1960~1972年间越冬代棉铃虫在东台地区的羽化高峰期为平均每年的`7月7

日左右；

s=3.8说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰在7月3日左右；

CD=54.3%说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰期在六七月份的机会均等。

3.5

习题1.1“农垦57”主茎高度的资料，在习题2.4已算得其=ÿ93.76,s=6.17。设该资料的

总体为正态分布，试计算：（1）P{87.59

112.27};(2)Y在上述三个区间的频率;(3)对该资料配合正态曲线,并作图。

解：（1）

99.9393.76

1

6.17

87.5993.76

u

1

1

6.17

P



87.59Y99.93



F(1)F(1)0.84130.15870.6826

106.1093.76

u

2

2

6.17

81.4293.76

u

1

2

6.17

P



81.42Y106.10



F(2)F(2)0.97730.02280.9545

112.2775.25

u

2

3

6.17

75.2593.76

u

1

3

6.17

P



75.25Y112.27



F(3)F(3)0.99870.00140.9973

u

2



（2）频率分别为0.68,0.95,1.0

3.6

设一二项总体的p=1/3,现以n=12抽样，（1）试以正态近似法计算P{Y≥6}=?并与直接

f



Y





1

计算的二项概率作一比较；（2）应用







u



绘制配合该二项概率分布的正态曲线。

4.1

设有一N=5的总体,具μ=4,σ

2

=2,其变量为2,3,4,5,6。试以：（1）n=2抽取所有可能



y



2

的样本，并求

,

y

和



s

2

（2）将 n=2的所有ÿ作成所有可能比较（ÿ

1

-ÿ

2

）的次数分