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点和直线的透视规律
2024年6月2日发(作者：郎修齐)
第二节 点和直线的透视规律
[Perspective Rules of a Point and Straight Lines]
一、点的透视 [Perspective of a Point ]
（一） 形成原理
点的透视仍是一个点。它是过空间A点的视线与画面P的交点，以字母Aº表示，如图
11-5所示。从图中不难看出同样位于视线SA上的其它各点A
1
、A
2
的透视也是Aº，显然只
用Aº不能表示出A点的空间位置，为此还需给出A点在基面G上的水平投影a点的透视
aº。a点称为空间点A的基点，aº则称为A点的基透视。Aº与aº的连线Aºaº是Aa的透视，
其长度称为A点的透视高度。一般情况透视高度Aºaº与实际高度Aa不相等。
从以上分析可以得出点的透视规律：
（1） 点的透视与基透视位于同一铅垂线上。
因为Aa垂直基面G，所以视线平面SAa也垂直基面G，其与画面的交线Aºaº为一铅
垂线，即垂直基线g-g 。
（2） 点的基透视不仅确定透视高度，而且可以确定点的空间位置。
Aº不具备可逆性，在视线SA上A
1
、A
2
点的透视与Aº重合，而它们的基透视不重合，
能确定空间点A、A
1
、A
2
。
（二） 透视作图
点的透视求法是透视作图的基础，其实质就是根据透视形成原理，求过空间A点的视
线与画面P的交点。由于不能直接在空间求出视线与画面的交点，所以需用正投影法来求
这个交点。视线与画面的交点就是视线的画面迹点，故这种求透视的方法就称为视线迹点
法，它是透视图的基本作图方法。
图11-6是求作A点的透视Aº和基透视aº的作图过程的立体图：已知空间点A（a , a
′）
和视点S（s , sº）；视线SA在画面P上的投影为sºa
′，Aº必在sºa
′上；视线SA的基面G
投影是sa，因Aº是SA与画面P的交点，故Aº的G面投影a
g
，既在sa上，又在画面的有
积聚性的G面投影——基线g-g上，即为它们的交点。于是过点a
g
作铅垂线，即可与sºa
′
交于Aº。同理可求Sa与画面P的交点aº，即A点的基透视。
图11-5 点的透视
图11-6 视线迹点法的透视原理
图11-7(a)是作图的已知条件：在作图时，为使图形清晰起见，投影面旋转重合时，通
常把基面G和画面P分开放置在一个平面上，习惯上把基面放于上方，画面在下方，左右
对齐，使sº、s，a
p
、a
′符合正投影规律；基线g-g、视平线h-h以及画面在基面上的水平
投影p-p都相互平行水平放置。也可将基面放于下方，画面在上方，作图方法不变。由于
基面和画面的边框线与作图无关，故可省略不画，也不必写出表明基面G和画面P的字母。
具体的作图步骤如下，如图11-7(b)所示：
（1） 先在基面G上作连线sa，与p-p交于a
g
。
（2） 在画面P上连线sºa
′和sºa
p
。
（3） 由a
g
作p-p的垂直线，与sºa
′、sºa
p
的交点Aº、aº，即为A点的透视和基透视。
Aº、aº连线同位于一条与p-p垂直的垂线上，即A点的透视高度。
（三） 透视特征
图11-7 作点的透视和基透视
在空间不同位置的点的透视特征，主要是根据其基透视的位置来确定。如以画面P为
基准，可为以下四种情况：
（1） 当空间点位于画面后边时，如图11-6中的A点，其基透视aº位于h-h之下g-g
之上，而且点越远离画面其基透视则越远离g-g而接近h-h，其透视高度小于实际高度。
（2） 当空间点位于画面内时，则基透视aº位于g-g上。其透视高度等于实际高度，
如图11-8(a)所示。
（3） 当空间点位于画面前边时，则基透视aº位于g-g之下。其透视高度大于实际高
度。注意：这时的视线是视点与空间点连线的延长线，如图11-8(b)所示。
2024年6月2日发(作者：郎修齐)
第二节 点和直线的透视规律
[Perspective Rules of a Point and Straight Lines]
一、点的透视 [Perspective of a Point ]
（一） 形成原理
点的透视仍是一个点。它是过空间A点的视线与画面P的交点，以字母Aº表示，如图
11-5所示。从图中不难看出同样位于视线SA上的其它各点A
1
、A
2
的透视也是Aº，显然只
用Aº不能表示出A点的空间位置，为此还需给出A点在基面G上的水平投影a点的透视
aº。a点称为空间点A的基点，aº则称为A点的基透视。Aº与aº的连线Aºaº是Aa的透视，
其长度称为A点的透视高度。一般情况透视高度Aºaº与实际高度Aa不相等。
从以上分析可以得出点的透视规律：
（1） 点的透视与基透视位于同一铅垂线上。
因为Aa垂直基面G，所以视线平面SAa也垂直基面G，其与画面的交线Aºaº为一铅
垂线，即垂直基线g-g 。
（2） 点的基透视不仅确定透视高度，而且可以确定点的空间位置。
Aº不具备可逆性，在视线SA上A
1
、A
2
点的透视与Aº重合，而它们的基透视不重合，
能确定空间点A、A
1
、A
2
。
（二） 透视作图
点的透视求法是透视作图的基础，其实质就是根据透视形成原理，求过空间A点的视
线与画面P的交点。由于不能直接在空间求出视线与画面的交点，所以需用正投影法来求
这个交点。视线与画面的交点就是视线的画面迹点，故这种求透视的方法就称为视线迹点
法，它是透视图的基本作图方法。
图11-6是求作A点的透视Aº和基透视aº的作图过程的立体图：已知空间点A（a , a
′）
和视点S（s , sº）；视线SA在画面P上的投影为sºa
′，Aº必在sºa
′上；视线SA的基面G
投影是sa，因Aº是SA与画面P的交点，故Aº的G面投影a
g
，既在sa上，又在画面的有
积聚性的G面投影——基线g-g上，即为它们的交点。于是过点a
g
作铅垂线，即可与sºa
′
交于Aº。同理可求Sa与画面P的交点aº，即A点的基透视。
图11-5 点的透视
图11-6 视线迹点法的透视原理
图11-7(a)是作图的已知条件：在作图时，为使图形清晰起见，投影面旋转重合时，通
常把基面G和画面P分开放置在一个平面上，习惯上把基面放于上方，画面在下方，左右
对齐，使sº、s，a
p
、a
′符合正投影规律；基线g-g、视平线h-h以及画面在基面上的水平
投影p-p都相互平行水平放置。也可将基面放于下方，画面在上方，作图方法不变。由于
基面和画面的边框线与作图无关，故可省略不画，也不必写出表明基面G和画面P的字母。
具体的作图步骤如下，如图11-7(b)所示：
（1） 先在基面G上作连线sa，与p-p交于a
g
。
（2） 在画面P上连线sºa
′和sºa
p
。
（3） 由a
g
作p-p的垂直线，与sºa
′、sºa
p
的交点Aº、aº，即为A点的透视和基透视。
Aº、aº连线同位于一条与p-p垂直的垂线上，即A点的透视高度。
（三） 透视特征
图11-7 作点的透视和基透视
在空间不同位置的点的透视特征，主要是根据其基透视的位置来确定。如以画面P为
基准，可为以下四种情况：
（1） 当空间点位于画面后边时，如图11-6中的A点，其基透视aº位于h-h之下g-g
之上，而且点越远离画面其基透视则越远离g-g而接近h-h，其透视高度小于实际高度。
（2） 当空间点位于画面内时，则基透视aº位于g-g上。其透视高度等于实际高度，
如图11-8(a)所示。
（3） 当空间点位于画面前边时，则基透视aº位于g-g之下。其透视高度大于实际高
度。注意：这时的视线是视点与空间点连线的延长线，如图11-8(b)所示。