2024年6月2日发(作者：卫旭尧)
（一） 数据处理
1.按照最小二乘法原理编写matlab程序；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
n=16;
sx=sum(x);
sy=sum(y);
sxx=sum(x*x');
sxy=sum(x*y');
k=(n*sxy-sx*sy)/(n*sxx-sx*sx);
a0=(sxx*sy-sx*sxy)/(n*sxx-sx*sx);
sprintf('y=%d+(%d)*x',a0,k)
x=-200:100:1300;
y=a0+k*x;
plot(x,y) %绘出曲线
运行结果：
ans =
y=+*x
60
50
40
30
20
10
0
-10
-2800
2.采用matlab自带的拟合函数进行线性你和，对前面的结果进行验证；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
p=polyfit(x,y,1); vpa(poly2sym(p),4)
x0=-200:100:1300;
y0=polyval(p,x0);
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'*r',x0,y0,'-b')
xlabel('x');ylabel('y');title('一阶线性拟合');grid
subplot(2,1,2)
plot(x0,y0,'-b')
xlabel('x');ylabel('y');title('原理图与线性拟合对比');grid
运行结果：
ans =
*x +
一阶线性拟合
60
40
20
0
-20
-2
x
原理图与线性拟合对比
400
y
y
60
40
20
0
-20
-2
x
800
经过与（1）中结果的对比，证明了程序的正确性。
3.采用matlab自带的拟合函数进行二次曲线拟合，并给出线性拟合的误差分析；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
p=polyfit(x,y,2);vpa(poly2sym(p),4)
x0=-200:100:1300;
y0=polyval(p,x0);
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'*r',x0,y0,'-b'),legend('拟合曲线','样本点')
xlabel('x');ylabel('y');title('二阶线性拟合');grid
运行结果：
ans =
*x^2 + *x +
二阶线性拟合
60
拟合曲线
样本点
50
40
30
y
20
10
0
-10
-2
x
800
误差分析
x=-200:100:1300;
y1=[ 0 ];
y=*x+;
d=y-y1;
m=max(d)
Y=m/(1300*线性度
运行结果：
m =
Y =
线性拟合后的灵敏度为℃，最大偏差，线性度%。
通过比较，直线拟合的平均误差与二次曲线拟合的平均误差近似，但前者误差较大。
（二） 传感器动态特性分析；
1.对零阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论；
用matlab、simulink搭建的仿真图：
simout
Step
To Workspace
5
1
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
5
1
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
仿真结果：
阶跃信号零阶传感器动态特性
6
4
2
0
0
正弦信号零阶传感器动态特性
5
0
-5
0
零阶传感器输入与输出呈正比关系，并且与频率无关，无相位失真和幅值失真问题。
2.对一阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论；
用matlab、simulink搭建的仿真图：
simout
Step
To Workspace
5
s+1
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
5
s+1
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号一阶传感器动态特性
6
4
2
0
0
正弦信号一阶传感器动态特性
4
2
0
-2
-4
0
由图可知，随时间的推移，输出最终与输入呈正比。
一阶传感器具有一定的延迟。
3.对二阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论，特别需要对阻尼比系
数分情况进行讨论。
用matlab、simulink搭建的仿真图：
阻尼比：
＝
simout
Step
To Workspace
4
2
s +2s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +2s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1.5
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
2
1
0
-1
-2
0
此为欠阻尼情况，阶跃响应峰值超过稳态值，出现过峰现象。
阻尼比：
＝1
simout
Step
To Workspace
4
2
s +4s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +4s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
-0.5
-1
0
此为临界阻尼系统，阶跃响应不出现过冲；
＝
simout
Step
To Workspace
4
2
s +8s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +8s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
-0.5
-1
0
此为过阻尼系统，阶跃响应不出现过冲。
通过比较欠阻尼，临界阻尼，过阻尼，得知随着阻尼比的增大，响应曲线的幅值不断
变小，且出现滞后，延迟时间增长。
2024年6月2日发(作者：卫旭尧)
（一） 数据处理
1.按照最小二乘法原理编写matlab程序；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
n=16;
sx=sum(x);
sy=sum(y);
sxx=sum(x*x');
sxy=sum(x*y');
k=(n*sxy-sx*sy)/(n*sxx-sx*sx);
a0=(sxx*sy-sx*sxy)/(n*sxx-sx*sx);
sprintf('y=%d+(%d)*x',a0,k)
x=-200:100:1300;
y=a0+k*x;
plot(x,y) %绘出曲线
运行结果：
ans =
y=+*x
60
50
40
30
20
10
0
-10
-2800
2.采用matlab自带的拟合函数进行线性你和，对前面的结果进行验证；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
p=polyfit(x,y,1); vpa(poly2sym(p),4)
x0=-200:100:1300;
y0=polyval(p,x0);
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'*r',x0,y0,'-b')
xlabel('x');ylabel('y');title('一阶线性拟合');grid
subplot(2,1,2)
plot(x0,y0,'-b')
xlabel('x');ylabel('y');title('原理图与线性拟合对比');grid
运行结果：
ans =
*x +
一阶线性拟合
60
40
20
0
-20
-2
x
原理图与线性拟合对比
400
y
y
60
40
20
0
-20
-2
x
800
经过与（1）中结果的对比，证明了程序的正确性。
3.采用matlab自带的拟合函数进行二次曲线拟合，并给出线性拟合的误差分析；
x=[-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300]
y=[ 0 ]
p=polyfit(x,y,2);vpa(poly2sym(p),4)
x0=-200:100:1300;
y0=polyval(p,x0);
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'*r',x0,y0,'-b'),legend('拟合曲线','样本点')
xlabel('x');ylabel('y');title('二阶线性拟合');grid
运行结果：
ans =
*x^2 + *x +
二阶线性拟合
60
拟合曲线
样本点
50
40
30
y
20
10
0
-10
-2
x
800
误差分析
x=-200:100:1300;
y1=[ 0 ];
y=*x+;
d=y-y1;
m=max(d)
Y=m/(1300*线性度
运行结果：
m =
Y =
线性拟合后的灵敏度为℃，最大偏差，线性度%。
通过比较，直线拟合的平均误差与二次曲线拟合的平均误差近似，但前者误差较大。
（二） 传感器动态特性分析；
1.对零阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论；
用matlab、simulink搭建的仿真图：
simout
Step
To Workspace
5
1
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
5
1
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
仿真结果：
阶跃信号零阶传感器动态特性
6
4
2
0
0
正弦信号零阶传感器动态特性
5
0
-5
0
零阶传感器输入与输出呈正比关系，并且与频率无关，无相位失真和幅值失真问题。
2.对一阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论；
用matlab、simulink搭建的仿真图：
simout
Step
To Workspace
5
s+1
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
5
s+1
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号一阶传感器动态特性
6
4
2
0
0
正弦信号一阶传感器动态特性
4
2
0
-2
-4
0
由图可知，随时间的推移，输出最终与输入呈正比。
一阶传感器具有一定的延迟。
3.对二阶传感器的动态特性进行仿真，并对仿真结果进行讨论，特别需要对阻尼比系
数分情况进行讨论。
用matlab、simulink搭建的仿真图：
阻尼比：
＝
simout
Step
To Workspace
4
2
s +2s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +2s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1.5
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
2
1
0
-1
-2
0
此为欠阻尼情况，阶跃响应峰值超过稳态值，出现过峰现象。
阻尼比：
＝1
simout
Step
To Workspace
4
2
s +4s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +4s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
-0.5
-1
0
此为临界阻尼系统，阶跃响应不出现过冲；
＝
simout
Step
To Workspace
4
2
s +8s+4
Transfer Fcn
Scope
simout1
Sine Wave
4
2
s +8s+4
Transfer Fcn1
Scope1
To Workspace1
阶跃信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
0
正弦信号二阶传感器动态特性
1
0.5
0
-0.5
-1
0
此为过阻尼系统，阶跃响应不出现过冲。
通过比较欠阻尼，临界阻尼，过阻尼，得知随着阻尼比的增大，响应曲线的幅值不断
变小，且出现滞后，延迟时间增长。