2024年6月5日发(作者：樊绿兰)

6-1-6.差倍问题（二）

教学目标

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系．

知识精讲

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般

情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对

应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－

1

)=

1

倍数(较小数)

1

倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲

【例1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量

的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们

剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】

50

个

【例2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数

的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现

在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】

630

【例3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人

剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，

妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多

18030150

（元），则知妹

妹带了150元，哥哥带了300元．

【答案】哥哥带

300

元，妹妹带

150

元

【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩

1

下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，2年级，第11题

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了

30040260

元）钱，那么哥哥带了

260260520

（元）钱．

【答案】哥哥带了

520

元，妹妹带了

260

元

【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，

菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千

克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多

18003001500

(千

克).这个重量相当于萝卜重量的

312

(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来

的白菜是多少千克.所以运来萝卜：运来白菜：

75032250

(千克)．

(1800300)(31)750

(千克)，

【答案】白菜

2250

千克，萝卜

750

千克。

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出

26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有

苹果多少千克吗?

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从图中可以看出

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，

剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的

3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1

＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有

苹果重量8×4＝32（千克）.

【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，

则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增

加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500

－900)×3＝1800(吨)．

【答案】

1800

吨

【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是

1

倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是

312

倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多

8020100

(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数

100250

(元)，从而

求出甲原来的存款数

503150

(元)．

【答案】甲

150

元，乙

50

元

【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本

放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?

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2024年6月5日发(作者：樊绿兰)

6-1-6.差倍问题（二）

教学目标

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系．

知识精讲

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般

情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对

应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－

1

)=

1

倍数(较小数)

1

倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲

【例1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量

的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们

剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】

50

个

【例2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数

的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现

在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】

630

【例3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人

剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，

妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多

18030150

（元），则知妹

妹带了150元，哥哥带了300元．

【答案】哥哥带

300

元，妹妹带

150

元

【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩

1

下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，2年级，第11题

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了

30040260

元）钱，那么哥哥带了

260260520

（元）钱．

【答案】哥哥带了

520

元，妹妹带了

260

元

【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，

菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千

克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多

18003001500

(千

克).这个重量相当于萝卜重量的

312

(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来

的白菜是多少千克.所以运来萝卜：运来白菜：

75032250

(千克)．

(1800300)(31)750

(千克)，

【答案】白菜

2250

千克，萝卜

750

千克。

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出

26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有

苹果多少千克吗?

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从图中可以看出

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，

剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的

3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1

＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有

苹果重量8×4＝32（千克）.

【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，

则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增

加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500

－900)×3＝1800(吨)．

【答案】

1800

吨

【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是

1

倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是

312

倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多

8020100

(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数

100250

(元)，从而

求出甲原来的存款数

503150

(元)．

【答案】甲

150

元，乙

50

元

【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本

放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?

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