2024年6月5日发(作者：辜盼香)

一、选择题

1

．在下列命题中，正确命题的个数是（

）

.

①

两个复数不能比较大小；

②

复数

zi1

对应的点在第四象限；

③

若

x1x3x2i

是纯虚数，则实数

x1

；

④

若



z

1

z

2







z

2

z

3



0

，则

z

1

z

2

z

3

.

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

22



2



2



2

．已知复数

z

满足：

z21

，则

z1i

的最大值为（

）

A

．

2 B

．

21

C

．

21

D

．

3

3

．已知平面直角坐标系中

O

是原点，向量

OA

，

OB

对应的复数分别为

23i

，

32i

，那么向量

BA

对应的复数是（

）

A

．

55i

C

．

55i

4

．已知复数

A

．

B

．

55i

D

．

55i

，是

z

的共轭复数，则

B

．

C

．

1

=

D

．

2

5

．

A,B

分别是复数

z

1

,z

2

在复平面内对应的点，

O

是原点，若

z

1

z

2

z

1

z

2

，则

OAB

一定是

A

．等腰三角形

A

．

1+2i

B

．等边三角形

B

．

1



2i

C

．直角三角形

C

．

12i

D

．等腰直角三角形

D

．

12i

6

．若复数

z

满足

2zz32i,

其中

i

为虚数单位，则

z=

7

．已知集合，

M1,m3m1m5m6i

，

N



1,3



，

MN



1,3



，

22







则实数

m

的值为

（

）

A

．

4 B

．－

1 C

．

4

或－

1 D

．

1

或

6

8

．设复数

z



2acos









asin





i

（

i

为虚数单位）

.

若对任意实数



，

z≤2

，则

实数

a

的取值范围为（

）

A

．



0,



5



1





B

．



1,1



C

．









55



,



55



D

．



,



55



11





9

．已知复数

Z

满足

Z



i1



3i

，则

Z

的共轭复数为

( )

A

．

2i

B

．

2i

C

．

2i

D

．

2i

10

．在下列命题中，正确命题的个数是（

）

①

两个复数不能比较大小；

②

复数

zi1

对应的点在第四象限；

③

若

(x

2

1)(x

2

3x2)i

是纯虚数，则实数

x1

；

22

④

若

(z

1

z

2

)(z

2

z

3

)0

，则

z

1

z

2

z

3

.

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

(1i)

2

11

．若复数

z

，则

z

（

）

34i

A

．

4

5

B

．

3

5

C

．

2

5

D

．

2

5

12

．已知复数

z

满足

|z|

＝

1

，则

|z

＋

1-2i|

的最小值为（

）

A

．

51

B

．

5

C

．

3 D

．

2

二、填空题

13

．设为虚数单位，

(12i)z|34i|

，则复数

z

的虚部为

________.

2

14

．若

2i3

是方程

2xpxq0



p,qR



的一个根，则

pq

______.

15

．复数

z

1

、

z

2

分别对应复平面内的点

M

1

、

M

2

，且

z

1

z

2

z

1

z

2

，线段

M

1

M

2

的

中点

M

对应的复数为

43i

（

i

是虚数单位），则

z

1

z

2

22



________.

z

B

z

A

4

1i

，则

z

C

z

A

3

16

．在复平面内，三点

A

、

B

、

C

分别对应复数

z

A

、

z

B

、

z

C

，若

ABC

的三边长之比为

________

17

．已知复数

z

满足

(12i)z43i

，则

z

_________________

；

18

．已知复数

z

＝

a

＋

3

i

在复平面内对应的点位于第二象限，且

|z|

＝

2

，则复数

z

等于

________

．

19

．关于

x

的不等式

mx

2

-nx+p>0(m,n,p∈R)

的解集为

(-1,2),

则复数

m+pi

所对应的点位于复平

面内的第

____

象限

.

20

．给出下列四种说法：

①

-2i

是虚数，但不是纯虚数；

②

两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

③

已知

x，yR

，则

xyi1i

的充要条件为

xy1

；

④

如果让实数

a

与

ai

对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为

__________

．

三、解答题

21

．已知复数

z

1

、

z

2

满足

|z

1

|71

、

|z

2

|71

，且

|z

1

z

2

|4

，求

z

1

与

z

2

|z

1

z

2

|

的值

.

22

．已知

i

为虚数单位，关于

x

的方程

x



6i



x9ai0



aR



有实数根

b.

2

（

1

）求实数

a

，

b

的值；

2024年6月5日发(作者：辜盼香)

一、选择题

1

．在下列命题中，正确命题的个数是（

）

.

①

两个复数不能比较大小；

②

复数

zi1

对应的点在第四象限；

③

若

x1x3x2i

是纯虚数，则实数

x1

；

④

若



z

1

z

2







z

2

z

3



0

，则

z

1

z

2

z

3

.

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

22



2



2



2

．已知复数

z

满足：

z21

，则

z1i

的最大值为（

）

A

．

2 B

．

21

C

．

21

D

．

3

3

．已知平面直角坐标系中

O

是原点，向量

OA

，

OB

对应的复数分别为

23i

，

32i

，那么向量

BA

对应的复数是（

）

A

．

55i

C

．

55i

4

．已知复数

A

．

B

．

55i

D

．

55i

，是

z

的共轭复数，则

B

．

C

．

1

=

D

．

2

5

．

A,B

分别是复数

z

1

,z

2

在复平面内对应的点，

O

是原点，若

z

1

z

2

z

1

z

2

，则

OAB

一定是

A

．等腰三角形

A

．

1+2i

B

．等边三角形

B

．

1



2i

C

．直角三角形

C

．

12i

D

．等腰直角三角形

D

．

12i

6

．若复数

z

满足

2zz32i,

其中

i

为虚数单位，则

z=

7

．已知集合，

M1,m3m1m5m6i

，

N



1,3



，

MN



1,3



，

22







则实数

m

的值为

（

）

A

．

4 B

．－

1 C

．

4

或－

1 D

．

1

或

6

8

．设复数

z



2acos









asin





i

（

i

为虚数单位）

.

若对任意实数



，

z≤2

，则

实数

a

的取值范围为（

）

A

．



0,



5



1





B

．



1,1



C

．









55



,



55



D

．



,



55



11





9

．已知复数

Z

满足

Z



i1



3i

，则

Z

的共轭复数为

( )

A

．

2i

B

．

2i

C

．

2i

D

．

2i

10

．在下列命题中，正确命题的个数是（

）

①

两个复数不能比较大小；

②

复数

zi1

对应的点在第四象限；

③

若

(x

2

1)(x

2

3x2)i

是纯虚数，则实数

x1

；

22

④

若

(z

1

z

2

)(z

2

z

3

)0

，则

z

1

z

2

z

3

.

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

(1i)

2

11

．若复数

z

，则

z

（

）

34i

A

．

4

5

B

．

3

5

C

．

2

5

D

．

2

5

12

．已知复数

z

满足

|z|

＝

1

，则

|z

＋

1-2i|

的最小值为（

）

A

．

51

B

．

5

C

．

3 D

．

2

二、填空题

13

．设为虚数单位，

(12i)z|34i|

，则复数

z

的虚部为

________.

2

14

．若

2i3

是方程

2xpxq0



p,qR



的一个根，则

pq

______.

15

．复数

z

1

、

z

2

分别对应复平面内的点

M

1

、

M

2

，且

z

1

z

2

z

1

z

2

，线段

M

1

M

2

的

中点

M

对应的复数为

43i

（

i

是虚数单位），则

z

1

z

2

22



________.

z

B

z

A

4

1i

，则

z

C

z

A

3

16

．在复平面内，三点

A

、

B

、

C

分别对应复数

z

A

、

z

B

、

z

C

，若

ABC

的三边长之比为

________

17

．已知复数

z

满足

(12i)z43i

，则

z

_________________

；

18

．已知复数

z

＝

a

＋

3

i

在复平面内对应的点位于第二象限，且

|z|

＝

2

，则复数

z

等于

________

．

19

．关于

x

的不等式

mx

2

-nx+p>0(m,n,p∈R)

的解集为

(-1,2),

则复数

m+pi

所对应的点位于复平

面内的第

____

象限

.

20

．给出下列四种说法：

①

-2i

是虚数，但不是纯虚数；

②

两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

③

已知

x，yR

，则

xyi1i

的充要条件为

xy1

；

④

如果让实数

a

与

ai

对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为

__________

．

三、解答题

21

．已知复数

z

1

、

z

2

满足

|z

1

|71

、

|z

2

|71

，且

|z

1

z

2

|4

，求

z

1

与

z

2

|z

1

z

2

|

的值

.

22

．已知

i

为虚数单位，关于

x

的方程

x



6i



x9ai0



aR



有实数根

b.

2

（

1

）求实数

a

，

b

的值；